教师薪金问题.doc

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 四川托普信息技术职业学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 张红霞 2. 刘珂 3. 周维莉 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2011年 8 月 25 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：教师薪金问题摘要 本题要求分析中学教师的薪金与他们的资历、性别、教育程度、以及培训情况等因素之间的关系。要建立一个数学模型，分析人事策略的合理性，考察是否存在不合理、不公正的待遇，以及婚姻状况是否会影响收入。在此题中我们建立了线性回归模型来解决这些问题。在建立模型过程中，首先我们根据数据可知薪金和工作时间是线性关系，描绘出学历和薪金的关系发现两者大致呈线性关系，而其他因素的数据较为单一，因此我们建立出一个线性模型，然后用MATLAB的统计工具箱得出 ,通过对此结果的分析，我们舍去了对薪金影响很小的因素：性别、婚姻、单位、培训，只保留了薪金与工作时间，学历的关系，建立了线性回归模型，用相同的方法得到 ，再一次对结果进行分析，找到不足，再建立模型，计算结果 ，分析其结果比较合理。通过学历和工作时间的关系，我们也将90名教师按照国家相关要求归类为了初级、中级、高级共三种职称。其中初级教师为31人，中级教师为9人，高级教师为50人。应用此模型而得出的数据和原始数据作对比，我们发现男性工资略高于女性工资，女性工资也略低于期望值，婚姻和培训情况对工资无影响，总体上是存在一定的不合理，不公平的。因此我们通过参考建立出的模型，以及发现的不合理、不公平现象，对实际工资和预期工资相差太大的人员进行一定的工资调整，达到相对合理，公平的工资体系。关键字：统计回归 MATLAB 教师职称 一 问题重述某地人事部门为研究中学教师的薪金与他们的资历、性别、教育程度及培训情况等因素之间的关系，要建立一个数学模型，分析人事策略的合理性，考察是否存在不合理、不公正的待遇，以及婚姻状况是否会影响收入。为此，从当地教师中随机选了3414位进行观察，然后从中保留了90个观察对象，得到了下表相关数据。Z=月薪（元）； X1=工作时间（月）； X2=性别（1男，0女）；X3=（1男性或单身女性，0已婚女性）； X4=学历（数值越大学历越高）；X5=受聘单位（1重点，0其他）； X6=（0未受过培训的毕业生或肄业生，1受过培训的毕业生）X7=（1已两年以上未从事教学工作，0其他）问题：1）薪金与他们的资历、性别、教育程度及培训情况等因素之间是否有关系，有则建立关系数学模型，通过你的模型分析人事策略的合理性，考察是否存在不合理、不公正的待遇，以及婚姻状况是否会影响收入等；2）表中没有给出教师的职称信息，能否用数学建模方法对给出他们的大致职称信息；3）如果要进行工资调整，设计一个相对公正、合理的工资体系，并用数据表中相关数据验证说明。编号Z薪金X1时间X2性别X3婚姻X4学历X5单位X6培训X7199870000002101514110000310281811010041250191100005102819010100610281900000071018270000018107230000000912903011000010120430010000111352310120101212043100010013110438000000141118411100001511274200000016125942110100171127421100001811274200010019109547000001201113520000012114625201201022118254110000231404540001002411825400000025159455112110261459660001002712376711010028123767010100291496750100003014247811010031142479010000321347911101003313439200000134131094000100351814103002110361534103000000371430103110000381439111110100391946114113110402216114114110411834114114111421416117000001432052139110100442087140002111452264154002111462201158114011472992159115111481695162010000491792167110100501690173000001511827174000001522604175112110531720199010000541720209000000552159209014100561852210010000572104213110100581852220000001591852222000000602210222110000612266223010000622027223110000631852227000100641852232000001651995235000001662616245113110672324253110100681852257010001692054260000000702617284113110711948287110000721720290010001732604308112110741852309110101751942319000100762027325110000771942326110100781720329110100792048337000000802334346112111811720355000001821942357110000832117380110001842742387112111852740403112111861942406110100872266437010000882436453010000892067458010000902000464112110二 问题分析 此题是数学模型中统计回归模型。（1） 针对该问题，薪金与他们的资历、性别、教育程度及培训情况等因素之间是否有关系，我们通过MATLAB分别制定出薪金与资历、薪金与性别、薪金与教育程度、薪金与是否受过培训、薪金与婚姻情况的散点图。从散点图中大致了解薪金与其是否有关，将有关的因素进过分析建立相应的数学模型来解决，之后检验这个模型是否有缺点，通过分析MATLAB统计工具计算出的置信区间来确定此模型是否合理，如果置信区间中包括0点，说明这模型存在缺点，还需要改进，在改进的时候要考虑这几种因素之间的相互作用，是否有线性关系等等。最后得出最大的置信区间中没有包含0点的数学模型，则此模型为最优模型。从而分析这些待遇是否合理，是否公平。（2） 要给出教师职称信息首先要知道教师的职称分哪几类，评定职称有哪些因素，通过资料显示，知道教师职称与学历和工作年限有关，教师职称可以分为高级、中级、初级。为了问题的简便，我们假设了教师一进学校的职称便是初级。我们根据表中所给教师的信息，利用教学软件MATLAB计算出了每位教师分别属于高级、中级、初级这三种职称的哪一个职称。三 模型假设符号说明1.模型假设（1） 薪金与资历，性别，教育程度，培训情况等因素都是成线性关系；（2） 资历、性别、教育程度、培训情况对薪金的影响五交互作用；（3） 所有老师都专业对口；（4） 教师所得奖项与评职称无关；（5） 教师一进学校工作的职称就是初级；（6） 教师职称只考虑工作年限和学历有关，与其余因素无关；（7） 学历中0是大专生，2是本科生，3是在职研究生，4是硕士，5是博士。2.符号说明待估计的回归系数；：随机误差；: 工作时间（单位：月）；:性别（1男，0女）；:婚姻情况（1男性或单身女性，0已婚女性）；:学历（数值越大学历越高）；:受聘单位（1重点，0其他）；:0未受过培训的毕业生或肄业生，1受过培训的毕业生）；：（1已两年以上未从事教学工作，0其他）。四 模型的建立问题1为了方便起见，我们假设薪金与资历等条件都是线性关系的，资历、性别、学历等诸多因素之间没有交互作用，建立了线性回归模型：基本模型： （1） 薪金Z与资历、性别、男性或单身女性和已婚女性、学历、受聘单位、是否是受聘单位受过培训的毕业生、是否已两年以上未从事教学工作 利用MATLAB的统计工具箱可以得到回归系数及其置信区间（置信水平=0.05）、检验统计量的结果，见表1。（程序见附录一）参数参数估计值置信区间 1124.51020.7 1228.32.82.4 3.250.8-84.4 185.9-32.9-175.2 109.4187.7115.2 260.225-85.2 135.232-180.3 244.2-23-143.1 97.1=0.816 =52.108 =0表1结果分析 从表1，=0.816，即因变量（薪金）的81.6%可由模型确定，值远远超过检验的临界值，远小于，因而此模型从整体上来看是可用的。 模型中各个回归系数的含义可初步解释如下：的系数为2.8，说明资历每增加一个月，薪金增加2.8；的系数为50.8，说明男性的薪金比女性的薪金高50.8；的系数为-32.9，说明男性或未婚女性的薪金比已婚女性的薪金低32.9；的系数为187.7，说明学历高的薪金比学历低的薪金高187.7；的系数为25，说明重点单位的薪金比其他的薪金高25；的系数为32，说明受过培训的毕业生的薪金比未受过培训的毕业生或肄业生的薪金高32；的系数为-23，说明已两年以上未从事教学工作的薪金与其他的薪金低23。但是应注意到、的置信区间包含了零点，所以这些系数的解释是不可靠的。需要指出，以上解释是就平均值来讲的，并且，一个因素改变的因变量的变化量，都是在其它因素不变的条件下才成立的。进一步的讨论 、的置信区间包含了零点，说明此模型存在缺点，经过进一步讨论我们将这几个参数舍去，得到模型： （2）利用MATLAB的统计工具箱可以得到回归系数及其置信区间（置信水平=0.05）、检验统计量的结果，见表2。（程序见附录二）参数参数估计值置信区间1052.1 1207.52.4 3.1164.4 238.7 表2发现此时的值和模型（1）中的值基本相等，而模型（2）中的参数比模型（1）中的参数减少了4个，这样模型看上去简便，计算也比较方便，因此我们选取模型（2）为较好模型。在前两个模型中，我们都没有考虑交互项对其结果的影响，根据一般情况考虑，再通过我们用残差分析法，发现工作时间和学历同时作用时对其薪金有一定的影响，所以我们进一步改进模型，考虑到工作时间和薪金的交互作用，同时根据散点图发现薪金和工作时间的关系更接近二次函数图，因此我们在第二个模型中增加了和的交互项，与项，的建立改进的模型。改进模型 增加了与的交互项，与项后，模型为（3）利用MATLAB的统计工具箱得到的结果如表3：（程序见附录三） 参数参数估计值置信区间871.00 1050.74.8 7.040.6 178.60.1 0.8-0.0060 -0.0081 表3由表中数据分析可知，模型（3）中的有明显的上升，虽然值比模型（2）中的值降低了些，但是此时的的值仍然是远远大于临界值的，并且此模型中的置信区间都不包括零点，说明模型（3）比较合理，具有实用性。通过我们所建模型，利用MATLAB制图来分析是否存在不合理、不公平的待遇，以及婚姻状况是否会影响收入。图1已婚的预期工资与实际工资的比较红色的表示实际工资，黑色的表示预期工资。通过图我们可以看出只有编号为15到25之间的这段才吻合，说明婚姻状况能影响收入，从常理来看这就是不合理的。图2女性的预期工资与实际工资红色的表示实际工资，黑色的表示预期工资。从图中我们可以看出只有15到25之间这段很吻合，我们认为是比较合理的。通过上面的方法我们一一比较了各种与薪金有关的因素，结果分析出人事策略还是有很多不合理的地方，比如男性的薪金普遍比女性的薪金高，已婚姻的薪金比未婚的薪金低。这些显然是不合理、不公平的待遇。 问题21. 模型的建立根据资料显示，得知评定职称时所需的学历，以及相应学历需要的工作时间得到下表4：大专本科在职研究生硕士博士中级75333高级5+75+53+53+53+2表4 根据题中所给数据，学历可以分为五个阶段，根据资料可以知道职称可以分为三个阶段，为了计算我们假设了0为大专，2为本科，3为在职研究生，4为硕士，5为博士;另外用A代表初级职称，B代表中级职称，C代表高级职称。最后建立模型如表5：职称02345ABC表52.使用MATLAB运算出的结果如下（程序见附录四）C=3940414445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990B=323334353637384243A=1234567891011121314151617 18192020212223242526272829313.结果分析根据运算结果分析有，高级教师有50个，他们的编号分别是：3940414445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990中级教师有9个，他们的编号分别是：323334353637384243初级教师有31个，他们的编号分别是：1234567891011121314151617 181920202122224252627282931问题3通过对（1）题的分析，我们已经建立了比较合理的，比较公正的工资体系，其模型为即工资函数为以这个模型得到的结果，分析有教师的薪金与教师的工作时间、教师的学历有关，同时与教师工作时间的平方有关，还与工作时间和学历的交互有关。因为这个模型，与其他没有关系，所以在制定工资体系时我们只考虑这几个因素。根据这个模型我们制定了只工作一个月的工资表如表6学历系数值基本工资0107721186312964140551515表6根据这样的计算方式，然后就可以算出工作N个月的工资，通过题中表中给的数据带入相应的值，经过分析所得结果得到，此模型为比较理想的工资模型。五 模型检验图3针对我们建立的模型与实际表中的数据是否吻合，我们用了MATLAB来检验，以上图3便是实际的工资与模型（3）所得的工资的一个拟合图，从图3中我们可以看出两条曲线差不多是重合的，误差也不大，因此我们认为此模型比较合理。六 模型评价（1）对于工作时间、性别、学历、受聘单位、是否已两年以上未从事教学工作、是否受过培训的毕业生等，我们用了01变量来处理，使问题简单化了。（2）利用残差分析法可以发现我们模型的缺点，有助于我们更改模型，从而得到更加优化的模型。七 参考文献1姜启源. 谢金星. 叶俊. 数学模型.3版 北京：高等教育出版社，2003.82 中央职称改革领导小组. 教师职务试行条例 八 附录附录一：y=998,1015,1028,1250,1028,1028,1018,1072,1290,1204,1352,1204,1104,1118,1127,1259,1127,1127,1095,1113,1462,1182,1404,1182,1594,1459,1237,1237,1496,1424,1424,1347,1343,1310,1814,1534,1430,1439,1946,2216,1834,1416,2052,2087,2264,2201,2992,1695,1792,1690,1827,2604,1720,1720,2159,1852,2104,1852,1852,2210,2266,2027,1852,1852,1995,2616,2324,1852,2054,2617,1948,1720,2604,1852,1942,2027,1942,1720,2048,2334,1720,1942,2117,2742,2740,1942,2266,2436,2067,2000.;x1=7,14,18,19,19,19,27,30,30,30,31,31,38,41,42,42,42,42,47,52,52,54,54,54,55,66,67,67,75,78,79,91,92,94,103,103,103,111,114,114,114,117,139,140,154,158,159,162,167,173,174,175,199,209,209,210,213,220,222,222,223,223,227,232,235,245,253,257,260,284,287,290,308,309,319,325,326,329,337,346,355,357,380,387,403,406,437,453,458,464.;x2=0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,1,1,0,0,0,0,1,0,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0,0,0,1,1,1,1,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,1,0,1,0,0,0,1,1,0,0,1,1,0,1,1,0,1,1,1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,1.;x3=0,1,1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,1,0,1,0,0,1,1,1,1,0,0,1,1,0,1,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,1,1,1,1,1,0,1,1,1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1.;x4=0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,0,0,0,2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,0,0,0,3,4,4,0,0,2,2,4,5,0,0,0,0,2,0,0,4,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,3,0,0,0,3,0,0,2,0,0,0,0,0,0,2,0,0,0,2,2,0,0,0,0,0,.;x5=0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,1,0,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,1,1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0,1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0,1.;x7=0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0.;x6=0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,0,1.;x0=ones(90,1);x=x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7;b,bint,r,rint,stats=regress(y,x)rcoplot(r,rint) b = 1.0e+003 * 1.1245 0.0028 0.0508 -0.0329 0.1877 0.0250 0.0320 -0.0230bint = 1.0e+003 * 1.0207 1.2283 0.0024 0.0032 -0.0844 0.1859 -0.1752 0.1094 0.1152 0.2602 -0.0852 0.1352 -0.1803 0.2442 -0.1431 0.0971附录二y=998,1015,1028,1250,1028,1028,1018,1072,1290,1204,1352,1204,1104,1118,1127,1259,1127,1127,1095,1113,1462,1182,1404,1182,1594,1459,1237,1237,1496,1424,1424,1347,1343,1310,1814,1534,1430,1439,1946,2216,1834,1416,2052,2087,2264,2201,2992,1695,1792,1690,1827,2604,1720,1720,2159,1852,2104,1852,1852,2210,2266,2027,1852,1852,1995,2616,2324,1852,2054,2617,1948,1720,2604,1852,1942,2027,1942,1720,2048,2334,1720,1942,2117,2742,2740,1942,2266,2436,2067,2000.;x1=7,14,18,19,19,19,27,30,30,30,31,31,38,41,42,42,42,42,47,52,52,54,54,54,55,66,67,67,75,78,79,91,92,94,103,103,103,111,114,114,114,117,139,140,154,158,159,162,167,173,174,175,199,209,209,210,213,220,222,222,223,223,227,232,235,245,253,257,260,284,287,290,308,309,319,325,326,329,337,346,355,357,380,387,403,406,437,453,458,464.;x4=0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,0,0,0,2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,0,0,0,3,4,4,0,0,2,2,4,5,0,0,0,0,2,0,0,4,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,3,0,0,0,3,0,0,2,0,0,0,0,0,0,2,0,0,0,2,2,0,0,0,0,0,.;x0=ones(90,1);x=x0,x1,x4;b,bint,r,rint,stats=regress(y,x)b=1.0e+003*1.12980.00280.2015bint=1.0e+003*1.05211.20750.00240.00310.16440.2387附录三y=998,1015,1028,1250,1028,1028,1018,1072,1290,1204,1352,1204,1104,1118,1127,1259,1127,1127,1095,1113,1462,1182,1404,1182,1594,1459,1237,1237,1496,1424,1424,1347,1343,1310,1814,1534,1430,1439,1946,2216,1834,1416,2052,2087,2264,2201,2992,1695,1792,1690,1827,2604,1720,1720,2159,1852,2104,1852,1852,2210,2266,2027,1852,1852,1995,2616,2324,1852,2054,2617,1948,1720,2604,1852,1942,2027,1942,1720,2048,2334,1720,1942,2117,2742,2740,1942,2266,2436,2067,2000.;x1=7,14,18,19,19,19,27,30,30,30,31,31,38,41,42,42,42,42,47,52,52,54,54,54,55,66,67,67,75,78,79,91,92,94,103,103,103,111,114,114,114,117,139,140,154,158,159,162,167,173,174,175,199,209,209,210,213,220,222,222,223,223,227,232,235,245,253,257,260,284,287,290,308,309,319,325,326,329,337,346,355,357,380,387,403,406,437,453,458,464.;x4=0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,0,0,0,2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,0,0,0,3,4,4,0,0,2,2,4,5,0,0,0,0,2,0,0,4,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,3,0,0,0,3,0,0,2,0,0,0,0,0,0,2,0,0,0,2,2,0,0,0,0,0,.;x0=ones