含穿孔损伤复合材料层合板刚度降模型毕业论文.doc

I 含穿孔损伤复合材料层合板刚度降模含穿孔损伤复合材料层合板刚度降模 型毕业论文型毕业论文 目 录 第 1 章 概 述 1 1 1 引 言 1 1 2 复合材料疲劳特性研究方法 4 1 3 累积损伤理论回顾 5 1 3 1 剩余寿命模型 6 1 3 2 剩余强度模型 6 1 3 3 剩余刚度模型 7 1 3 4 耗散能模型 8 1 3 5 Markov 链损伤扩展模型 8 1 3 6 其他模型 8 1 4 本文研究方法 9 第 2 章 复合材料层合板疲劳寿命分析模型的建立 12 2 1 刚度降模型简介 12 2 1 1 理论模型 12 2 1 2 半经验模型 14 2 1 3 经验模型 16 2 2 基于分段损伤论的刚度降模型的建立 19 2 3 带孔层合板的疲劳累积损伤模型 22 2 4 本章小结 24 第 3 章 完整层合板刚度降模型的求解 25 3 1 试验概况 25 3 2 静强度试验结果 26 Comment kxuy1 宋体 小四 1 5 倍行间距 3 3 疲劳寿命试验结果及分析 26 3 4 疲劳损伤模型的求解 29 3 4 1 第一阶段刚度降模型的求解 30 3 4 2 第二阶段刚度降模型的求解 31 3 5 单级载荷下复合材料层合板 S N 曲线预测 33 3 6 预测已知最大加载应力试件使用寿命的算例 35 3 6 1 关于经验刚度断裂准则的拟合 35 3 6 275 应力水平下的寿命预测算例 36 3 7 本章小结 36 第 4 章 带孔层合板疲劳及损伤模型研究 38 4 1 不同孔径带孔层合板的静态参数 38 4 1 1 试件的几何尺寸 38 4 1 2 带孔板件的静拉伸试验与静强度参数 39 4 1 3 带孔层合板特征尺寸d的确定 39 4 2 不同孔径带孔层合板的疲劳行为 40 4 3 带孔板疲劳累积损伤寿命模型 42 4 4 带孔板的 S N 曲线预测 44 4 5 本章小结 46 第 5 章 总结与展望 47 5 1 全文总结 47 5 2 展望 48 后 记 50 参考文献 51 附录 55 附录 A 程序清单 55 附录 B 外文资料翻译 58 英文资料原文部分 58 英文资料翻译部分 68 Comment kxuy2 罗马数字章序号 Comment kxuy3 每章另起一页 黑 体 三号字 Comment kxuy4 章内小节编号 各 左对齐 Comment kxuy5 双字节逗号 Comment kxuy6 双字节顿号 Comment kxuy7 双字节句号 Comment kxuy8 文内英语字体 Times New Roman 小四 Comment kxuy9 缩写首次出现时 应在其后附括号内注明 列出原文及 最后的缩写 第 1 章 概 述 本章首先简单地介绍了复合材料的基本概念 特点 发展过程以及其在民用飞机 上的应用情况 然后简单的介绍了复合材料损伤的类型和特点 最后系统的总结了几 种复合材料的疲劳累积损伤模型 并按照损伤的不同定义将现有的累积损伤理论分为 剩余寿命模型 剩余强度模型 剩余刚度模型 耗散能模型 Markov 链模型 1 1 引 言 复合材料是由两种或两种以上不同性质的单一材料用物理和化学方法在宏观尺度 上人工复合而成的具有新性能的固体材料 在微观上它是一种不均匀材料 具有明显 的界面 在界面上存在着力的相互作用 它保留了组分材料的主要优点 改善了组分 材料的的刚度 强度 热学等性能 克服或减少了组分材料的许多缺点 还会产生一 些组分材料所没有的优异性能和弱点 通常复合材料是由高强度 高模量 脆性的增 强材料和低强度 低模量 韧性的基体材料经一定的成型加工方法制成 复合材料可综合发挥各种组成材料的优点 使一种材料具有多种性能 可按对性 能的需要进行材料的设计和制造 可制成所需的任意形状的产品 避免多次加工 不 仅如此 它还有比强度和比模量高 抗疲劳性能好 减震性能好 高温性能好和破损 安全性好等普通金属无法比拟的特点 但是它也具有脆性材料特性的不足之处 复合材料的发展大致可以分为三个阶段 从 1940 年到 1960 年是玻璃纤维增强塑 料时代 同时还出现了硼纤维和碳纤维增强塑料 这个时期可以看着复合材料发展的 第一阶段 从 1960 年到 1980 年的 20 年里是先进复合材料相继出现的时代 它们是 Kevlar 纤维增强塑料 碳化硅纤维增强塑料 氧化铝金属纤维增强塑料 各种金属基 陶瓷基 碳基纤维增强塑料等 该时期可以看着发展的第二段 从 1980 年至今是复合 材料发展的第三阶段 先进复合材料在此时期得到充分的发展 复合材料不仅在宇航 及航空材料中得到应用 而且在所有的工业领域中都得到广泛的应用 同时在此阶段 纤维增强塑料 FRP Fiber Reinforced Plastic FRP 和纤维增强金属 FRM Fiber Reinforced Metal FRM 都得到了实用化 复合材料可以在很大程度上改善和提高了单一常规材料的力学性能 物理性能和 化学性能 并且可以解决在工程结构上采用常规材料无法解决的关键性问题 因此 不仅飞机 火箭 导弹 舰艇 坦克和人造卫星这些军工产品离不开它 甚至连运输 工具 建筑材料 机器零件 化工容器和管道 电子材料 原子能工程结构材料 医 疗器械 体育用品以及食品包装等产品也离不开它 由此可见 复合材料在国民经济 中的作用十分重要 要使工业和国防现代化 没有新型的复合材料的开发和应用是不 可能的 纤维增强复合材料在飞机的主要结构中的应用始于 70 年代初 随着复合材料在飞 机主结构上的大量应用 以及其设计许用应变的提高 复合材料结构的疲劳成为飞机 设计师迫切关心的问题之一 因而受到广泛重视 玻璃纤维复合材料 又称玻璃钢 是首先应用于飞机上的复合材料 因为玻璃纤维增强复合材料具有较高的比强度 能 为无线电波和雷达波所穿过 制造上又易于成形复杂外形轮廓 所以 这种复合材料 首先应用在飞机上制作雷达罩和无线电天线罩 B737 300 的雷达罩就采用了玻璃纤 维复合材料结构 当然这种材料也用在民用机的其他部件上 碳纤维复合材料的优异 性能是密度低 强度高和弹性模量高 并且热膨胀系数小 能耐受多种介质的腐蚀 是一种较为理想的纤维增强材料 所以 碳纤维复合材料在民用飞机结构上也得到了 广泛的应用 芳纶性能尚佳 但在湿热环境下性能明显下降 一般不用作飞机主承力 结构 多与碳纤维混杂使用 另外 复合材料发展方向之一的混杂复合材料在民用飞 机上也都得到了应用 复合材料在波音和空客某些机型上的应用见图 1 1 其中波音 787 的复合材料占全部结构重量的 51 空客 380 的这个数据也达到了 22 但总的来说 目前大型民用飞机上采用的复合材料部件主要是指承受和传递局部 气动载荷的部件或某些内部结构 且主要以蜂窝结构的形式应用 而不参与飞机结构 的总体受力 如 雷达罩 整流包皮 副翼 襟翼 升降舵和方向舵等 随着复合材 料的发展 目前已研制出主要使用复合材料的小型商用飞机 包括有总体受力部件 但是目前常常由于现有的疲劳寿命估算方法不够成熟而使长寿命复合材料结构设 计不尽合理 在过去 20 年中 已提出了不少针对复合材料疲劳寿命的预测方法 这些 方法基本上可归并为基于强度的模型和基于刚度的模型 基于刚度的模型以剩余刚度 作为疲劳损伤的度量 其优点是刚度可在试验过程中可连续测量 但破坏准则难以确 定 与此相反 基于强度的模型有着天然的破坏准则 但剩余强度试验既花钱又费力 本文采用的是基于刚度的方法 a A320 结构的材料分配 b 复合材料在空客 380 上的应用 复合材料的应用 Comment kxuy10 图标号 大章号 章内序号 在图下标注 黑体 五 号字 图 1 1 复合材料在民用飞机上的应用 1 2 复合材料疲劳特性研究方法 与以往研究金属材料疲劳特性问题方法有很大的差别 研究复合材料疲劳特性问 题相对要复杂得多 其差别主要来源于复合材料层合板的各向异性 脆性和非匀质性 特别是层间性能远低于层内性能等特点 另外 复合材料构件在制造 加工 运输过 程中可能会受到外部环境等因素的影响 而不同程度地带有各种缺陷或损伤 复合材 料损伤与普通金属材料的差别主要表现在以下几方面 1 裂纹是金属结构的主要损伤形式 而复合材料的损伤形式包括界面脱胶 分 层和低能量 特别是低速 外来物产生的冲击损伤 2 复合材料静强度缺口敏感性远高于金属材料 这是由于金属材料一般都具有 屈服阶段 而复合材料往往直至破坏 其应力 应变曲线仍呈现线性 3 复合材料的疲劳缺口敏感性远低于金属材料 其疲劳缺口系数远小于静应力 集中系数 并且在中长寿命情况下接近 1 4 金属材料一般对疲劳比较敏感 特别是含缺口结构受拉一拉疲劳时 其疲劳 强度会急剧下降 但复合材料一般都有优良的疲劳性能 对于常用的纤维增强多向层 合板 在拉一拉疲劳下 它能在最大应力为 80 极限拉伸强度的载荷下经受 106 次循 环 在拉一拉或压一压疲劳下 其疲劳强度略低一些 但 106 次循环对应的疲劳强度 均不低于相应静强度的 50 5 生产和使用过程中外来物的冲击都可能引起复合材料结构内部产生大范围基 体开裂和分层 其外表面往往目视不可检 但此时压缩承载能力己大幅度下降 分层 是复合材料层合板结构特有的损伤形式 这类损伤对层合板或结构强度和刚度下降的 影响是显著的 对复合材料结构损伤主要考虑冲击损伤和分层 因此其损伤扩展性能 主要是指冲击损伤和分层在疲劳载荷下的冲蚀 Erosion 性能 试验结果表明 一般很难 观察到它们在疲劳载荷作用下的扩展 即使出现损伤扩展 也往往出现在寿命后期 并且很难确定其扩展规律 6 各向异性复合材料比各向同性材料构件在疲劳和断裂性能方面具有较大的分 Comment kxuy11 公式编号 章号 章内序号 各右对齐 散性 复合材料静强度和疲劳强度的分散性均高于金属材料 特别是疲劳强度尤为突 出 7 湿热效应等是影响复合材料结构性能的重要因素 除了极高温外 一般不考 虑湿热对金属材料强度的影响 但复合材料基体不仅对温度敏感 而且容易吸收周围 环境的水份 在湿热环境条件下 由基体控制的力学性能如压缩 剪切等会明显下降 正是由于复合材料的以上性能区别于金属材料 在进行复合材料疲劳寿命估算时 必须提供准确可靠的疲劳损伤形式与损伤扩展性能数据 纤维增强复合材料在循环载 荷作用下一般形成包括基体开裂 界面脱胶 分层和少量纤维断裂等多种形式构成的 损伤区 损伤扩展缺乏规律性 加之复合材料有较高的内阻尼 即使层合板中有超过 金属的当量初始缺陷 仍具有比金属高的疲劳寿命 虽然纤维增强树脂基复合材料与 金属材料有完全不同的疲劳破坏机理 但 S N 应力 寿命 曲线仍是复合材料层合板疲 劳损伤形式性能主要表征形式 试验表明 S N 曲线关系通常遵循经典的幂指数规律 可表示为 1 1 CNS m 和 Basquin 幂函数方程 1 2 b fa N 2 式中 m C 和 b 为材料待定常数 为应力幅值 为静拉伸破坏应力 Hwang a f 和 Han 2 提出了双参数 S N 曲线公式 1 3 ct SBN 1 式中 c B 为材料常数 S 为循环应力与强度极限之比 复合材料层合板的 S N 曲 线与层合板的组分材料及铺层有直接的关系 以纤维控制破坏的层合板比以基体控制 破坏的层合板的疲劳性能好 这主要是因为增强的纤维对疲劳很不敏感 1 3 累积损伤理论回顾 金属材料的疲劳累积损伤理论众多 但广泛采用的仍是 Miner 理论 一般认为复 合材料与金属材料的损伤发展过程完全不同 金属材料的损伤是材料的微观结构微塑 性造成的诸如位错 滑移 空洞 微裂纹等 而复合材料的疲劳损伤主要是基体裂纹 脱胶 纤维断裂 分层等 因此复合材料累积损伤理论与金属材料的累积损伤理论也 不同 目前复合材料累积损伤理论的建立主要依靠于试验 已有多种预测复合材料疲 劳寿命的累积损伤模型被提出 任何一种累积损伤模型都必须定量地回答下面三个问 题 1 一个循环对材料或结构造成的损伤是多少 2 多个循环时 损伤是如何累加的 3 失效时的临界损伤是多少 尽管有关复合材料损伤的定义有很多种 但对于发展一个实用的累积损伤理论 目前大多采用宏观唯象的定义 1985 年以来提出的 且用于复合材料的疲劳累积损伤 模型分类综述 并按照损伤的不同定义将现有的累积损伤理论分为 剩余寿命模型 剩余强度模型 剩余刚度模型 耗散能模型 Markov 链模型等 下面对这几种模型作 简单回顾 1 3 1 剩余寿命模型 Z Hashin 1 提出了剩余寿命模型 他定义一个无量纲损伤函数 D 它是循环次数 n 以及疲劳寿命 N S 的函数 且满足边界条件 0 0 ND 1 NND 在外载荷 S 的作用下 一个循环造成的损伤为 D 1 N 在多级载荷的作用下 用 剩余寿命的概念累积损伤 设在 S1下作用 n1次 在 S2下作用 n2次 在 Sp下作用 np次 在 n1次循环后对应于 S2的等效循环数 n21为 22111 NnDNnD 所以 1 4 1 1 112 1 pnppppppppp NNnDNnnD 如果取损伤函数 则上式便是 Miner 累积损伤理论 因此 对于不同 N n NnD 的损伤函数可得到不同的累积损伤表达式 1 3 2 剩余强度模型 W X Yao 和 N Himmel 2 提出了剩余强度模型 他们假设复合材料的剩余强度 R n 唯象的描述了损伤状态 一次循环载荷造成的损伤正比于这次加载造成的剩余强度D 的下降 即 nRnRAD 1 式中 A 是比例常数 设在 S1下作用 n1次 在 n1次循环后对应于 S2的等效循环数 n21为 121 nRnR 若剩余强度 R n 的表达式已知 由此可以得到第 n1 1 次加载造成的损伤为 1 5 通过如此循环续循环的分析计算就可以得到疲劳寿命 另外还有 L J Broutman 和 S Suhn J R schaff 等人 Z Hashin 等人也发展了以剩余刚度为参数的疲劳累积损伤模 型 但这些模型的本质类似 1 3 3 剩余刚度模型 很多研究者用损伤力学的概念研究 FRP 的疲劳损伤累积规律 定义损伤为 式中 E 0 为初始弹性模量 E n 为第 n 次加载时的弹性模量 然后依据刚度的疲 劳试验结果 总结出疲劳损伤累积规律 这就是剩余刚度降的基本思想 K S Han 和 W Hwang 3 用疲劳模量定义损伤 1 6 式中 F 0 为初始弹性模量 F N 为第 n 次加载时的弹性模量 按照疲劳模量的退 化规律可得 2 2121 0 1 SR nRnR D 0 1 E nE D NFF nFF D 0 0 C N n D 当 C 1 时为 Miner 理论 对于 FRP C 介于 0 和 1 之间 A M Poursartip F Ashty 和 P W Beaumont 4 基于剩余刚度退化规律 用平均损伤 扩展率预测在多级载荷作用下的疲劳寿命 他们给出的平均扩展率 是各级损伤 扩展的加权平均值 即 1 7 1 3 4 耗散能模型 材料的疲劳损伤累积过程 从本质上讲是一种能量非均匀耗散的不可逆过程 材 料在疲劳过程中的总能耗又三部分组成 EDHT WWWW 式中 为热耗散能 为形成损伤所耗散的能 为弹性恢复能 造成材料 H W D W E W 破坏的是 因此定义第 i 个循环造成的损伤为 D W 轩福贞 5 等通过对 GFRP 层合板的疲劳试验得到 1 8 1 3 5 Markov 链损伤扩展模型 Bogdanoff 模型将疲劳裂纹扩展累积损伤定义为整个寿命区内的不可逆过程 用 Markov 链来模拟 模型认为裂纹的扩展是独立的 不可逆的 无后效性的随机离散 Markov 链 模型定义一个工作循环是指损伤能够累积的一个重复性工作周期 后来 R Ganesan 等将 Bogdanoff 6 模型用于 FRP 损伤累积规律 该模型可以表示为 1 9 1 3 6 其他模型 除了上述模型外 还有不少完全基于试验结果拟合给出的模型 F Mandell 等人的 av dn dD i i j j i av dn dD n n dn dD D Di i W W D qi i i i N n D d dd n nn APAPP 0 1 GFRP 层合板的疲劳试验结果表明 可用下述规律描述疲劳损伤的累积 1 10 式中的 B 和 C 由实验确定 B Harris 7 的研究小组通过 T800 5245GFRP 层合板的大量疲劳试验 给出的疲劳损 伤的累积规律为 1 11 上述五类疲劳损伤累积模型是按照疲劳损伤的定义进行分类的 从宏观上讲模型 的好坏取决于下面两个因素 一是定义的损伤量是否具有物理意义 并且在试验中易 于测量 二是疲劳损伤的累积过程是否符合疲劳损伤的实际演化规律 可以看到剩余 强度模型和剩余刚度模型定义的疲劳损伤物理意义明确 材料内部疲劳损伤累积的宏 观表象是其强度和刚度的变化 剩余强度有天然的断裂准则 而剩余刚度模型没有 但剩余刚度在试验中很容易测量 而剩余强度的试验测量需要花费较多的时间和经费 其他三类模型也有较好的基础 但相对而言 确定模型所需的试验较多 有些常数的 试验测量较困难 所以实用性较差 从疲劳损伤累积过程看 上述模型严格的讲都是非线性的 更仔细的分析 可将 剩余强度的 YH 模型和 BS 模型看作修正的线性损伤累积模型 1 4 本文研究方法 在疲劳载荷作用下 纤维增强复合材料的微观损伤机理是非常复杂的 因此 为 了描述疲劳载荷作用下纤维增强复合材料的损伤 需要找到一组宏观上可测量的描述 损伤的方法 目前 己经用于描述损伤的方法有两种 一种基于材料强度下降的方法 另 一种是基于刚度下降的方法 现在一般认为强度下降并非总能反映疲劳损伤 而另一 方面 研究工作中发现 材料的刚度特性随着疲劳循环数的增加而连续变化 这就为 采用无损方法描述和研究损伤并预测寿命提供了一个分析的基础 复合材料中诸如分 层和基体开裂等损伤机理必然产生材料的刚度的失 而刚度的变化可用来监测复合材 料疲劳损伤的累积程度 当损伤累积到一临界值时 此临界值取决于循环的最大应力 材料就产生了破坏 因此 本文就是通过刚度降的方法来研究和建立复合材料层合板 i i i i i N n C N n BD 2 i i i i N n D 累积损伤模型 主要工作如下 1 在刚度降疲劳累积损伤理论基础上 根据疲劳损伤的两阶段理论 将复合材料 的疲劳损伤划分为两个阶段 并且在此理论的基础上建立了相应的疲劳模型 从而克 服了单一函数在疲劳损伤末期的缺点和不足 在此基础上 利用复合材料 点应力 准则概念 提出了一种带圆孔缺口结构的疲劳累积损伤理论与模型 从而使完整板与 含孔板得到了统一 2 通过查阅现有的复合材料层合板的疲劳试验数据 建立了具体的复合材料疲劳 累积损伤模型 而且通过对不同应力水平下的疲劳寿命进行预测 得到了该层合板的 预测 S N 曲线 最后 以 75 的强度极限为例 得到了在该常幅应力水平下的疲劳寿 命预测值 3 建立带孔板的疲劳累积损伤模型 通过查阅该材料三种不同孔径层合板的疲劳 试验数据 获得特征点应力修正因子 建立带孔板的疲劳损伤模型 最后 用该模型 对带 5mm 孔层合板的 S N 曲线进行了预测与验证 复合材料疲劳试验 通过试验数 据拟合出近 似断裂准则 刚度降模型的理论推导 试验数据处理 数据 给出试件寿命 估算算例 通过拟合求取模型参数 结论 寿命估算 与试验数据对比 满足要求 不 满 足 图 1 2 本文研究总体方案 第 2 章 复合材料层合板疲劳寿命分析模型的建立 复合材料疲劳损伤的定义有很多种 一般可分为宏观 微观以及宏微观结合等三 种方式定义 目前大多数采用宏观唯象方法来定义损伤量变 用损伤力学理论分析材 料的损伤状态 经典的 弹性模量法 是基于应变等效性假说的基础上 以损伤前后 材料弹性模量的变化来定义或度量损伤的方法 应变等效性假说和以次为基础的 弹 性模量法 实质是一种弹性材料损伤描述方法 他只适用于弹性材料的损伤行为 而 不是用于非弹性行为或含有不可恢复的损伤变形行为 利用这种方法描述或测量后两 种材料的疲劳损伤不能真实的反应材料的损伤变形行为 本章首先系统地回顾了复合 材料的剩余刚度模型 包括有 理论模型 半经验模型和经验模型 最后给出了本文 根据复合材料疲劳损伤的变化规律 将疲劳损伤划分为两个阶段 利用分段函数建立 刚度模型的表达式 而且根据复合材料结构点应力准则的概念 提出一种带孔的层合 板疲劳累积损伤模型 2 1 刚度降模型简介 以下对过去二十年来公开发表的有关剩余刚度退化模型做一个系统的回顾 对于 刚度 不同的研究者可能采用不同的定义 目前所采用的刚度主要有三种 初始切线 刚度 割线刚度和疲劳模量 根据其理论基础及研究方法 现有的模型可分为理论模 型 半经验模型和经验模型 2 1 1 理论模型 在众多的刚度退化模型中 有一类模型从微观机理和微观力学的角度来分析 FRP 材料的疲劳损伤 并建立起层合板的剩余刚度与疲劳损伤变量 材料常数 外载荷之 间的关系 我们称这类模型为 理论模型 按其分析方法又可分为 剪切滞后模型 损伤力学模型 弹性力学模型和优先元素法模型等 其中以剪切滞后模型最为著名 1 剪切滞后模型 Reifsnider 等 8 首先提出了以维剪切滞后模型 研究了层合板的刚度退化与裂纹密 度增加的相关性 后来针对 Reifsnider 模型的不足 Stief 6 黄志强和 Lim 等 8 9 做 出相应的改进 其中 Lim 等在应力分析时考虑了面内剪应力的影响 以弹性应变能为 准则研究了横向层的基体开裂 其剩余刚度的退化公式为 2 1 式中 为层合板的初始刚度 为层合板的总体应变 其他参数的意义见文 0 x E 0 献 9 鉴于该模型未考虑层间剪应力 只能部分地改善了预测横向层较厚的正交层合板 的基体开裂能力 Xu 等引入 等效剩余刚度 RSEQ 等效裂纹密度 DEQ 对不同铺 层和材质的 0m 90n s型层合板做了归一化处理 另外 Flaggs 提出了二维剪切滞后模型 Zhang 等对其做了进一步的改进 2 损伤力学模型 Talerja 9 等发展了一种研究基体开裂和层合板刚度降之间关系的损伤力学理论 他 们认为层合板出现损伤后的刚度矩阵可写为 式中 为层合板的无损伤刚度矩阵 为损伤对层合板中第 a 层的刚度影响 0 C a C 矩阵 特别的对正交铺层层合板 在小损伤 小变形的情况下有 基体开裂时 2 2 层间分层时 2 3 11 1 21 2 0 11 0 0 0 LL x x x ee LbQ d E E m a a CCC 1 0 0 1216 2 0 1283 2 0 11 2vcvcc ts kt EE c 0 1218 2 0 12105 30 11 2vcvccqaEE 式中 k 和 q 为材料常数 为不依赖于应变和损伤的常数 s 为相邻裂纹间的距 i c 离 为层间密度 a 为裂纹特征长度 3 弹性力学模型 Zhang 等 10 在弹性力学和经典层合板理论的基础上 引入等效约束模型 ECM 把形如 SL SR s的层合板中的相关层合并为一个等价层 研究了对称角铺层层合 q l 板多个铺层基体开裂时的刚度退化 其模型为 2 4 式中 分别为 ECM 层合板中第 k 层的剩余刚度矩阵和系数矩阵 是层 k Q Q 0 Q 合板的初始刚度矩阵 是第 k 层的损伤参数矩阵 4 有限元素法 蒋永秋等 11 14 以损伤力学为基础 借助有限元素法分析了纤维断裂 纤维 基体界 面脱胶及层间分层引起 FRP 层合板的刚度下降 计算结果表明 纤维断裂只造成 2 4 刚 度降 这与实验值符合得很好 界面脱胶是造成刚度下降的主要原因 并且随脱胶长 度的增加单调增加 而分层过程中刚度下降与加载次数间有线性关系 此外 文献 22 对典型碳 环氧 02 2 902 铺层的层合板的损伤状态做了试验观测 并用三维或准三 45 维有限元素法对分层 横向裂纹扩展 分层伴随横向裂纹扩展引起的刚度退化做了计 算 并与实验结果作了比较 结果表明 对许多角角铺层层合板来说 基体开裂 分 层是主要的损伤形式 其中分层对刚度的影响更为显著 甚至可以达到 12 Leblond 等 24 在文献中提出了预测正胶层合板的刚度下降和基体裂纹间关系的 2D 和 3D 有限 元素分析模型 对于 2D 和 3D 模型 应力分析是很全面和精细的 所以预测精度比较 高 理论模型是依靠力学分析导出的 讨论层合板内各层间的应力分布情况 涉及到 具体的损伤机理 在疲劳损伤过程中 FRP 层合板会同时出现多种损伤机理 这给理论 研究带来了很大的困难 通常一般理论模型只能研究其中的一种或少数几种损伤机制 且预测值与实验值间的吻合性也不太理想 但它加深了人们对 FRP 层合板内部损伤机 理的了解 为建立简便易用的模型奠定了理论基础 0 QQQk 2 1 2 半经验模型 半经验模型通常是针对某一损伤机理提出一个损伤参数 再用经验的方法建立这 一损伤参数的变化和层合板的剩余刚度间的关系 是理论和实验相结合的产物 因材 料的性能常数都具有一定的分散性 所以要更合理地预测层合板的疲劳剩余刚度 应 采用概率统计的方法 1 El Mahi A 等 15 采用有限元素的思想将试件沿宽度方向分成 m 个条带 用穿过 各条带的裂纹数来表示裂纹密度 用剪切滞后模型建立了各条带的刚度退化与裂纹密 度间的关系 且 ixxi dEE 式中 为循环次数 为穿过第 i 条带的裂纹数 为第 i 条带的剩余刚度 n nki xi E 当试件沿宽度方向均分为 m 条带时 正交层合板的纵向刚度退化模型为 2 5 式中 为层合板的初始刚度 0 x E 2 为了分析基体开裂后 层合板内应力重分布 Diao 等 16 以剪滞模型为基础 引入载荷分配函数对正交层合板的疲劳损伤进行了预测 他们认为层合板中 00层 nh 的声誉刚度退化论反比于现有强度的幂函数 正比于它的最大循环应力的幂函数 借 助剩余强度和剩余刚度间的关系导出了纵向剩余刚度 2 6 式中 分别为层合板中 00 900层的厚度及热应力 其他参数的意义参 21 tt db 见文献 16 3 Fujii 17 等及 Ye 认为单向疲劳在颌下层合板的界面脱胶 层间分层和纤维断裂 等损伤可用损伤变量 来表示 类似于基体开裂 他们把单向疲劳 01 iii EnED 载荷下的 D 退化论方程 直接推广到多向载荷情况 2 7 积分后的刚度退化公式 L nk nd i i m i ix xx x ndE mEE nE 1 0 1 0 f f a t a t x x E E b d E E E E nE E 1 cosh11 0 12 2 20 1 2 1 12 m i i i i D C dn dD 2 max 2 8 4 层合板出现局部分层后 分层区就不能担负传递层间应力的作用了 应力将在 各层间重新分布 此时刚度退化将与分层区的尺寸有关 O Brien 18 用混合律和应变能 释放律研究了石墨 环氧层合板的分层出现和扩展 并得出了刚度退化公式 2 9 式中 分别为分层状态下的弹性模量 层合板的刚度 分层区的长度baE E LAM 和宽度 后来许多学者采用不同的方法提出了与上式相似的模型 5 考虑到分层区形状的不规则性 Poursartip 19 认为分层区的面积作为损伤变量更 合理 由此得到描述分层引起的刚度退化模型 2 10 式中 分别为层合板的总面积及分层面积 这一模型比较适应预测常幅载 D AA 0 荷下 FRP 试件的疲劳寿命 也能预测两级载荷下的疲劳损伤 半经验模型仅对 FRP 层合板的某些损伤机理进行少数的力学分析 然后在此基础 上依据经验建立内部损伤变量与材料刚度退化间的关系 是理论与实验相结合的产物 2 1 3 经验模型 FRP 层合板复杂的损伤机理给理论研究带来了很大的困难 由理论研究得到的模 型离实用有相当的距离 所以许多学者在对大量实验数据拟合的基础上 提出了相应 的经验模型 1 众多模型中以 Yang 20 的模型最具代表性 2 11 式中 是随机变量 受应力水平 加载频率的影响 vQ 2 Wu 等 21 用实验验证了 Yang 的刚度退化模型 但他们发现该模型中随机变量 计算的过程过于复杂 于是提出了一个改进式 6 2 1 11 1 2 max 1 1 imnCEnE i i i m m i m iiii LAMLAM E b a EEE 0 0 1 0A A E E E nE D 1 0 v QvnE dn ndE 2 12 经 Monte Carlo 法模拟 Wu 认为 Q 和 v 均服从对数正态分布 且更合理并可简化 计算 3 依据与 Yang 相似的方法 王殿富等 22 提出的刚度退化概率模型为 2 13 式中 为正则化的循环次数或称为循环寿命比 和是依赖于应力水 N n r A 0 C 平 应力比和加载频率的待定常数 为随机变量 服从三参数 Weibull 分布 B 4 Liu 等 23 在实验的基础上提出 FRP 层合板的损伤增长率与应力水平dndD 的幂函数成正比 与目前损伤量 D 的幂函数成反比 max 2 14 结合层合板的 S N 曲线 可得出基体开裂及分层所造成的刚度下降为 2 15 式中 为待定常数 为疲劳破坏时的刚度 bK f E 5 对于 FRP 这种复合材料 Lee 及 Yang 24 认为用疲劳模量代替切线模量 nF 来描述层合板的刚度变化更合适 nE 2 16 6 此外 Hwang 和 Han 25 提出的刚度退化经验公式为 2 17 式中 为待定常数CBA 7 Whitworth 26 通过对 CFRP 层合板的疲劳试验数据分析 认为剩余刚度退化率 与目前刚度的幂函数成反比关系 2 18 8 张开达等 27 通过计算机模拟 认为在层合板损伤累积和扩展的主要阶段 剩余 v Qn E nE 1 0 SCB ArErE 0 exp0 1 max B C BD A dn dD 0 11 0 1 max E E Kn E nE f B b v QnFnF 10 CBB AnFnF 0 naE SEDf dn ndE a a 1 0 刚度为 2 20 9 李海涛 28 认为在均为常数的条件下 剩余刚度和初始刚度间有rfs 2 21 10 Echtermeyer 等 29 从大量试验数据总结出了一个预测纤维断裂引起的刚度退化 公式 2 22 11 Plumtree 和 Sheu 30 等认为单向复合材料在疲劳载荷下 内部损伤分两个阶段 两个阶段的疲劳损伤 分别为 nD1 nD2 总损伤为 2 23 式中 是 Weibull 分布参数 由实验得到 为 CDS 状态的损伤量及 DDC 修正系数 12 Renard 等 30 用特征损伤量来描述层合板中横向层的损伤 其中 t 是开 h t a 裂层的厚度 h 为相邻裂纹的距离 层合板的刚度退化模型为 2 24 k QeQ 式中 为层合板的剩余刚度矩阵 Q 是元素为的列向量 QkGvE 122 由于 FRP 材料的损伤机理的复杂性和初始缺陷的随机性 理论研究遇到了很大困 难 为了满足工程应用 出现了许多经验模型 在获得了大量实验数据后 可提出相 应的经验模型 这种模型在预测某些 FRP 层合板的剩余刚度时可获得很好的精度 但 在其他的场合效果一般不甚理想 上述经验模型中以 Yang 的模型最为成功 适用性较 强 nBA E nE log 0 2 ln0nAEnE naEnElog0 nDnD C exp1 1 fa NnDnD 11 2 nDnDnD 21 与剩余强度相比 剩余刚度具有诸多的优点 是很有潜力的疲劳损伤参数 从上 面的回顾可以看出疲劳载荷作用下的 FRP 层合板的刚度退化涉及复杂的疲劳损伤机理 完全从微观机理和微观力学的角度难以解决 FRP 层合板刚度退化的描述问题 从宏观 唯象的角度去研究 FRP 刚度退化是目前研究该问题的主要方法 纯力学模型或称之为理论模型一般能解释某种疲劳损伤 但离实际应用有一定的 距离 经验模型能很好的描述某种特定条件下 FRP 刚度的退化 但需要大量试验数据 的支持 并且通用性较差 半经验模型是基于一定的损伤与力学的分析 又不拘泥与 这种分析 结合经验与试验得到的模型 它通常需要少量试验数据的支持 有较好的 通用性 因此 对于不同的领域和不同的研究目的 这三类模型都具有不同的理论和 实用价值 2 2 基于分段损伤论的刚度降模型的建立 在研究疲劳损伤变化的规律时 为准确地描述损伤的发展规律 利用分段函数描 述疲劳损伤 这种方法是对以往单一函数描述的发展 所以为了准确地描述损伤的发 展过程 可以把损伤函数构建为分段函数 31 如图 2 1 所示的疲劳损伤过程 阶段 1 D 用指数函数构建 阶段用线性函数构建 2 D 图 2 1 复合材料疲劳损伤演化规律 近年来很多研究者对复合材料层合板在疲劳过程中刚度下降规律作了广泛地研究 如 Beaumont 根据对横向裂纹扩展的分析 得出层合板刚度递减的表达式 本文从 Beaumont 32 层合板刚度递减率的表达式出发建立上述模型的第一阶段函数 Beaumont 提出的刚度递减模型的数学表达式如下式 2 25 式中 为初始的刚度 0 E 式中 为循环次后材料所剩余的刚度 n En 式中 为材料疲劳寿命 N 式中 为材料常数 AB 式中 为材料所受到的最大循环应力 max 对式 2 25 积分得 2 26 令 2 27 式中 仍为材料常数 1 a 1 b 1 c 式 2 26 可以重写如下 B n n E E E A N n d dE E 0 2 0 2 max 0 1 1 1 1 1 2 0 max 1 1 00 1 1 B B B B n N n EE BA E E 1 1 0 1 1 B E BA a 1 2 1 B B b 1 1 1 B c 1 1 0 max 1 0 1 c b n N n E a E E 2 28 欲确定常数 需利用试验测得的刚度下降数据和多元最小二乘法进行 1 a 1 b 1 c 求解 第二阶段的损伤函数利用线性函数来构建 具体形式如下 2 29 式中 为材料常数 可以通过多元最小二乘法求得 2 a 2 b 2 c 综上所述 得到基于刚度下降的疲劳损伤模型 2 30a 即 2 30b 上式中为 时所对应的循环次数 对于材料寿命和循环应力 c nN 循环次数和刚度降 四个变量 任意给定三个参数可求得另外一个参量 max n 例如 当材料寿命和应力一定时 那么给定 可求出对应的刚度降 反之亦N max n 然 同样式 2 30 也可用于常幅应力水平和多级应力水平下的疲劳寿命预测 c n c n n nn E E nn E E E E 2 0 1 0 0 N n c E ba E E n 2 0 max 22 0 N n c E ba E E N n E a E E E E n c b n n 2 0 max 222 0 0 max 11 0 0 1 1 1 2 0 1 0 E E E E nn 0 E E n 2 3 带孔层合板的疲劳累积损伤模型 复合材料本身就是一种非均匀材料 其内部不可避免地有各种形式的应力集中 宏观切口是引起应力集中的典型形式 应力集中又会造成材料的各种损伤 诸如基体 开裂 纤维断裂和拔出 纤维与基体界面脱胶 层间分层 以及他们的组合 损伤又 会使材料局部的刚度降低 反而大大地减弱和分散了应力集中 因此切口对材料强度 的影响 有不利的一面 也有有利的一面 情况相当复杂 如基体开裂 既有细观的 也有宏观的 反映在对这一问题的研究中 既有细观统计理论 又有宏观的理论 包 括模型和准则 Whitney 和 Nuismer 33 根据具有中心切口板的静截面的正应力的分布 分别提出了 带有圆孔和直线裂纹复合材料层合板缺口强度的两个准则 点应力准则 和 平 均应力准则 点应力准则认为 圆孔尖端某一距离处的应力达到或超过无缺口层合d 板的强度时 层合板将发生断裂破坏 参见图 2 2 也即 2 sdRxy x 0 31 图 2 2 点应力准则的示意图 本文的带孔板疲劳模型是建立在点应力准则改进及 2 2 节的工作基础上的 带孔板 的疲劳预测模型借助带孔复合材料层合板孔边的应力分析 为疲劳寿命的预测提供应 力数据 根据点应力准则概念认为含有半径为 R 的无限大各向异性板 在无穷远处有 作用 其孔边正应力沿 X 轴分布的规律 34 如下 N 2 32 式中 为应力集中系数 可以表示如下 T K 2 33 式中 是层合板的刚度系数 式 2 32 中的表示如下 ji A x 2 34 对于特征长度和无缺口层合板的断裂极限强度来讲 一旦层合板是给定的 d s 和是常数 当临街状态时 则由式 2 32 可得到 d s sy dR 0 Rx x R x R K x R x R x T N y 8642 75332 2 0 2 1 66 2 122211 122211 22 2 2 1 A AAA AAA A KT dRx 2 35 2 36 为了获得特征尺寸 令为带孔板的破坏强度 代入式 2 35 求得 d N d 可依照复合材料静强度损伤破坏的原则程序进行计算或者进行带孔板静态拉伸的实 N 验确定 对于带中心孔的层合板来讲 对于任意外载荷 只需把代入式 2 32 就可 N d 以求得特征尺寸处的点应力 简写为 下略 利用求得的特征尺 0 dR y 0 d y 寸点应力与修正系数相乘替换式 2 35 中的 就可以得到带孔板的刚 0 d y max 度降模型 2 37 上式中定义为应力修正因子 它是当量循环应力与特征尺寸应力 max d 之比 即 0 d y 2 38 通常情况下 可以通过实验来确定 如果已知某一常幅循环应力水平下特征尺寸的应力为 通过上式就可 N 0 d y 以算出带孔板在常幅应力下的疲劳寿命 运用点应力准则概念构建的带孔层合板疲劳 累积损伤模型使带孔板与无孔板的疲劳累积损伤模型得到了统一 2 4 本章小结 本章首先系统地回顾了复合材料的剩余刚度模型 包括有 理论模型 半经验模 75332 2 1 8 1 6 1 4 1 2 1 T n s K dR R 1 c yn c c b yn n nn N n c E d ba E E nn N n E d a E E E E 2 0 222 0 0 11 0 0 0 0 1 1 1 0 max d y 型和经验模型 然后提出了本文刚度下降的疲劳累积损伤模型 在构建模型的过程中 为了准描述疲劳损伤的演化过程 采用把疲劳损伤分段处理的方法进行数学表达 因 此该模型能够更好地描述层合板的疲劳损伤过程 其次 完整层合板的疲劳累积损伤模型的基础上 根据复合材料层合板的点应力准则 概念 提出并建立了带孔层合板的疲劳累积损伤模型 从而使无孔板和带孔层合板的 疲劳累积损伤模型得到了统一 第 3 章 完整层合板刚度降模型的求解 本章通过查阅相关层合板试验数据 35 并对数据进行分析处理 利用得到的数据 对前一章推导出来的理论模型进行拟合 求取其中重要参数 利用拟合得到的参数建 立具体的模型 然后将试验数据与模型得到的理论值相比较对模型进行了验证 最后 与前面推导出的模型一起使用 估算试件的使用寿命 Comment kxuy12 在正文中标注此 图 如图 X X 所示 Comment kxuy13 表标注在表上标 图号为 图章号 章内序号 3 1 试验概况 试验在 INSTRON8801 电液伺服疲劳试验机上进行 试验采用循环正弦波加载 加 载频率为 10 赫兹 应力比 R 0 1 所有试验均在室温中进行 试验采用的材料为单向层合板 T300 KH 304 该层合板是一种新型的复合材料 铺层顺序为 45 45 90 0 45 0 45 0 90 0 s 为获得静强度数据 选用三个试件进行拉伸 试验 设备采用 Instron 8801 疲劳试验机 如图 3 1 所示 试件厚度为 2 65mm 宽度为 25 10mm 长度为 230mm 试件形状及尺寸如图 3 2 所示 图 3 1 Instron 8801 疲劳试验机 图 3 2 试样尺寸图 3 2 静强度试验结果 试验开始时 为了确定以后疲劳试验中加载的循环应力峰值 首先进行静拉伸试 验 试验数据见表 3 1 表 3 1 静强度试验结果 试件 编号 破坏载 荷 KN 试件 宽度 mm 试件 厚度 mm 截面积 mm2 极限强 度 MPa 极限强 度均值 MPa 1 154 8725 102 7669 276792 16 1 251 2324 962 6064 896789 54 1 350 6825 102 5664 256788 79 790 16 3 3 疲劳寿命试验结果及分析 为了获得在疲劳试验过程中试件刚度的变化规律 试验中设定疲劳试验机在指定 循环次数时自动对施加载荷值及夹头位移值进行采样并记录 每一循环周期内可采集 50 个数据点 我们可预先估计出此载荷作用下寿命的数量级 并依此来确定采样间隔 由于疲劳试验机数据保存文件大小的限制 对于长寿命试验不能对每个数据进行保存 因此应进行间隔采样 间隔大小根据寿命的长短 这样就保证了在指定寿命比时能在 众多数据中找出最临近的数据 例如 对于试件最终破坏时的寿命为 11680 次 5 寿 命比时计算得 584 由于对此试件设定采样间隔为 100 在疲劳试验机的数据保存文件中 可找得最临近的数据为循环 600 次机器记录下的数据 采用这样的方法 可以把误差 限制在可允许的范围内 位移参数表示试件上夹头相对于下夹头的位移量 本试验设定 下夹头固定 载荷参数为对应于上夹头此位移量时夹头所施加的力 由于存在比例关系 载荷差值与位移差值之比的变化可以反映刚度变化趋势 这 样就可以从类似取得的数据通过计算得出疲劳过程中刚度的变化趋势 载荷值是由疲 劳试验机是按时间间隔 0 002 秒 采集的 因而都不是我们所希望的整数 我们就选 取最邻近的整数值 载荷取好后 各数据中选出此载荷所对应的位移值 由于载荷与 位移存在一一对应关系 载荷的变化必然体现夹头位移值的变化 因此载荷差值与位 移差值之比的变化可以反映刚度变化趋势 层合板的疲劳试验供选择三个应力水平 为保证数据的可靠性 在每个应力水平 下要取得 3 个试件的试验数据 在不同应力水平的疲劳试验的参数如表 3 2 所示 对 三组试件疲劳试验结果进行数据统计 得到不同应力水平下的刚度变化曲线 分别见 图 3 3 图 3 4 图 3 5 表 3 2 不同应力水平的静强度试验结果 应力水平 最大应力 MPa 最小应力 MPa 频率 HZ 应力比 85 678 5070 1010 80 617 7075 6010 70 544 7160 2510 0 1 图 3 3 85 极限强度载荷下刚度变化曲线 图 3 4 80 极限强度载荷下刚度变化曲线 图 3 5 70 极限强度载荷下刚度变化曲线 从图 3 3 图 3 4 和图 3 5 可见 疲劳过程中层合板的切线刚度的