高考函数压轴题.doc

2009天津理科已知函数，其中()当时，求曲线在点处的切线的斜率()当时，求函数的单调区间与极值 解析：根的大小不确定()当时，则所以曲线在点处的切线的斜率为()令，解得；（1）若，即时+00+极大值极小值所以，在，内单调递增；在内单调递减为极大值；为极小值（2）若，即时+00+极大值极小值所以，在，内单调递增；在内单调递减为极大值；为极小值 2009辽宁理科已知函数，()讨论函数的单调性 ()证明：若，则对任意，有解析：根的大小不确定；利用结论证明不等式()的定义域为（1）若，即时此时在单调增加（2）若，即时，1+00+极大值极小值所以，在，内单调递增；在内单调递减（3）若，即时+00+极大值极小值所以，在，内单调递增；在内单调递减()考虑函数 则由于，故，即在(0, +)单调增加不妨设时，则，即所以2010天津文科已知函数，其中()若，求曲线在点处的切线方程；()若在区间上，恒成立，求的取值范围解析：根的范围不确定；不等式恒成立()当时，则；，则 所以在点处的切线方程为，即()令，解得：；0+00+极大值极小值（1）若，即时在内单调递增；在内单调递减所以，当时，等价于，即解得，所以（2）若，即时在，内单调递增；在内单调递减所以，当时，等价于，即解得或，所以综合（1）和（2），可知的取值范围为2008浙江理科已知是实数，函数()求函数的单调区间()设为在区间上的最小值()写出的表达式（）求的取值范围，使得解析：根的存在不确定() 的定义域为，（1）若时，则，在区间上单调递增（2）若时，令，得0+极小值所以，在内单调递减；在内单调递增() ()（1）当时，在上单调递增所以（2）若，即时，在内单调递减；在内单调递增所以（3）若，即，在上单调递减所以综上所述， （）令若，无解；若，解得；若，解得所以，的取值范围为2010全国文科已知函数()设，求的单调区间；()设在区间中至少有一个极值点，求的取值范围解析：根的存在不确定()当时，+00+极大值极小值所以，在，内单调递增；在内单调递减()，（1）当时，为增函数，故无极值点；（2）当时，令，解得；因为在区间中至少有一个极值点，所以，或解得，所以的取值范围是2010天津理科已知函数()求函数的单调区间和极值()已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明：当时，()如果，且，证明：解析：不等式恒成立；利用结论证明不等式()1+0极大值所以，在内单调递增；在内单调递减为极大值()证明：由题意可知令 因为时，；，所以即在单调递增所以时，即()因为 ，不妨设由()可知，所以因为，根据单调性，即 2011天津理科已知，函数 ，（的图像连续不断）()求的单调区间()当时，证明：存在，使()若存在均属于区间的，若，使，证明：解析：利用结论证明不等式()，+0极大值在上单调递增；在上单调递减()证明：当时，由()知在上单调递增；在上单调递减令因为在上单调递增，所以，即取，则所以存在，使即存在，使()证明：因为，由()可知又由，知因为，所以，解得：2011全国课标-21已知函数，曲线在点处的切线方程为()求，的值()如果当，且时，求的取值范