【名师猜题】2017年高考数学(理科)模拟卷3.doc

2017年高考数学（理科）模拟试卷3一、选择题1、若集合，则 （ ）A B C D2、若为纯虚数，其中R，则 （ ） A B1 C D3、在区间1，1上随机取一个数k，使直线y=k(x+3)与圆x2+y2=1相交的概率为（ ）A B C D4、执行如图所示的程序框图，则输出的s的值是（ ）A7 B6 C5 D35、某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科，要求物理，化学，生物三科至少选一科，政治，历史，地理三科至少选一科，则考生共有多少种选考方法A. B. C. D.6、下列命题为真命题的是A.若B.“”是“函数为偶函数”的充要条件C. ，使成立D. 已知两个平面，若两条异面直线满足，7、已知是定义在R上的偶函数，且对恒成立，当时，则A. B. C. D. 8、已知双曲线两渐近线的夹角满足，焦点到渐进线的距离，则该双曲线的焦距为（ ）A B或C或 D或 9、设数列为等差数列，为其前项和，若，则的最大值为（ ）A3B4CD 10、已知，的坐标满足，则面积的取值范围是（ ）A B C. D11、若直线把圆分成面积相等的两部分，则当取得最大值时，坐标原点到直线的距离是（ ）A 4 B C. 2 D12、已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“好集合”给出下列4个集合：；其中为“好集合”的序号是（ ）ABCD 二、填空题13、已知直线的参数方程为 （为参数），圆的极坐标方程为 ，则圆上的点到直线的最大距离为 . 14、一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为_ .15、设抛物线 （）的焦点为，准线为.过焦点的直线分别交抛物线于两点，分别过作的垂线，垂足.若，且三角形的面积为，则的值为 .16、已知定义域为的函数满足，当时，设在上的最大值为，且数列的前项和为，则 三、解答题17、已知数列的前项和为，且满足（1）求及通项公式；（2）若，求数列的前项和.18、某校开展“读好书，好读书”活动，要求本学期每人至少读一本课外书，该校高一共有100名学生，他们本学期读课外书的本数统计如图所示（ I）求高一学生读课外书的人均本数；（）从高一学生中任意选两名学生，求他们读课外书的本数恰好相等的概率；（）从高一学生中任选两名学生，用表示这两人读课外书的本数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望E19、如图所示的空间几何体中，四边形是边长为2的正方形，平面，.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.20、已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，O为坐标原点（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P，M，N为椭圆C上的三点，若四边形OPMN为平行四边形，证明四边形OPMN的面积S为定值，并求该定值21、已知函数f（x）=sinx+tanx2x（1）证明：函数f（x）在（，）上单调递增；（2）若x（0，），f（x）mx2，求m的取值范围22、选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知点，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且过点；过点与直线平行的直线为，与曲线相交于两点.来源:om来源:学.科.网（1）求曲线上的点到直线距离的最小值；（2）求的值.参考答案1.A 2.C 3.D 4.B 5.C 6.D 7.B 8.C 9.B 10.C 11.D 12.B13、；14、；15、 ；16、18、解：（）由图知读课外书1本、2本、3本的学生人数分别为10，50和40，高一学生读课外书的人均本数为：=2.3（）从高一学生中任选两名学生，他们读课外书的本数恰好相等的概率为：p=（）从高一学生中任选两名学生，记“这两人中一人读1本书，另一人读2本书”为事件A，“这两人中一人读2本书，另一人读3本书”为事件B，“这两人中一人读1本书，另一人读3本书”为事件C，从高一学生中任选两名学生，用表示这两人读课外书的本数之差的绝对值，则的可能取值为0，1，2，P（=1）=，P（=1）=P（A）+P（B）=+=，P（=2）=P（C）=，的分布列为： 1 1 2 PE（）=19、解：（）证明：连接交于点，则设，的中点分别为，连接，则，连接，则且，所以，所以由于平面，所以 所以，所以平面所以平面平面 （）解法一：，平面与平面所成的锐二面角即为平面与平面所成的锐二面角连接，平面， 为平面与平面所成二面角的一个平面角， 即平面与平面所成的锐二面角的余弦值为解法二：建立如图所示空间直角坐标系，则，依题意为平面的一个法向量，设为平面的一个法向量，则即令，则，所以设平面与平面所成的锐二面角为，则即平面与平面所成的锐二面角的余弦值为20、解：（1）由椭圆的离心率为，得，=，a2=2b2；将Q代入椭圆C的方程，得+=1，解得b2=4，a2=8，椭圆C的方程为；（2）当直线PN的斜率k不存在时，PN方程为：或，从而有，所以四边形OPMN的面积为；当直线PN的斜率k存在时，设直线PN方程为：y=kx+m（m0），P（x1，y1），N（x2，y2）；将PN的方程代入C整理得：（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，所以，由得：，来源:学。科。网将M点坐标代入椭圆C方程得：m2=1+2k2；点O到直线PN的距离为，四边形OPMN的面积为来源:Zxxk.Com综上，平行四边形OPMN的面积S为定值来源:学+科+网21、解：（）函数f（x）=sinx+tanx2x则，cosx（0，1，于是（等号当且仅当x=0时成立）故函数f（x）在上单调递增（）由（）得f（x）在上单调递增，又f（0）=0，f（x）0，（）当m0时，f（x）0mx2成立（）当m0时，令p（x）=sinxx，则p（x）=cosx1，当时，p（x）0，p（x）单调递减，又p（0）=0，所以p（x）0，故时，sinxx（*）由（*）式可得f（x）mx2=sinx+tanx2xmx2tanxxmx2，令g（x）=tanxxmx2，则g（x）=tan2x2mx由（*）式可得，令h（x）=x2mcos2x，得h（x）在上单调递增，又h（0）0，存在使得h（t）=0，即x（0，t）时，h（x）0，x（0，t）时，g（x）0，g（x）单调递减，又g（0）=0，g（x）0，即x（0，t）时，f（x）mx20，与f（x）mx2矛盾综上，