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基于MATLAB的红外图像增强算法研究 基于MATLAB的红外图像增强算法研究电子信息科学与技术专业学生：郭岭指导教师：曹斌芳近年来，随着电子计算机技术的进步，计算机图像处理得到了飞跃的发展，己经成功的应用于几乎所有与成像有关的领域，并正发挥着相当重要的作用。它利用计算机对数字图像进行系列操作，从而获得某种预期的结果。对图像进行处理时，经常运用图像增强技术以改善图像的质量增强对某种信息的辨识能力，以更好的应用于现代各种科技领域，图像增强技术的快速发展同它的广泛应用是分不开的，发展的动力来自稳定涌现的新的应用，我们可以预料，在未来社会中图像增强技术将会发挥更为重要的作用。在图像处理过程中，图像增强是十分重要的一个环节。因此，对图像增强技术和方法进行研究对国计民生有着十分重要的作用。MATLAB based infrared image enhancement algorithm based onAbstract: in general, after image transfer and conversion, such as imaging, copying scanning, transmission and display, often resulting in a decline in image quality, image distortion. When shooting due to illumination insufficient or excessive, will make the image too dark or too bright; optical system distortion, relative motion, air flow will make the image blur, transmission process will introduce various types of noise. In the input image in the visual effect and convenient identification and other aspects may exist a lot of problem, this kind of problem can collectively referred to as the quality problems. Image enhancement is defined according to the specific need to highlight the image of important information, at the same time reduction or removal of unwanted information. From different ways of acquiring images, through appropriate enhancement processing, can be originally ambiguous or even impossible to distinguish the original image processing into a clear abundant useful information can use the image, effectively remove the image noise, enhance image edges or other regions of interest, and thus more easily interested in the image of the target detection and measurement. The processed image is to maintain the status quo is the be of no great importance, not considering the image of some ideal form to a conscious effort to reproduce the image fidelity. The purpose of image enhancement is to enhance the visual effects of the image, the original image is converted into a more suitable for human observation and computer analysis form. It generally with human visual characteristics, in order to obtain looks better visual effect, rarely involve the objective and unified evaluation standard. Enhancement effect is usually associated with a specific image, rely on the persons subjective feeling to be evaluated.引言图像增强是数字图像处理的基本内容之一。图像增强是指按特定的需要突出一幅图像中的某些信息，同时，削弱或去除某些不需要的信息的处理方法，同时也是提高图像质量的过程。图像增强的目的是为了某种应用目的去改善图像质量，处理的结果使图像的某些特性方面更加鲜明、突出，使处理的结果更适合于人的视觉特性或机器识别分析，以便于实现对图像的更高级处理和分析。图像增强处理并不能增加原始图像的信息，而只能增强对某种信息的辨识能力，使处理后的图像对某些特定的应用比原来的图像更加有效。1 图像边缘检测技术图像边缘检测技术是图像处理中的最基本的最重要的内容。边缘是指周围像素灰度有阶跃变化或屋顶变化的那些像素的集合，是图像的最基本的特征。边缘广泛存在于物体与背景之间、物体与物体之间、基元与基元之间，因此边缘是边界检测的重要基础，也是外形检测的基础。边缘能大大减少所要处理的信息但是又保留了图像物体中的形状信息。边缘检测对于物体的识别也是很重要的。因为1：(1)人眼通过追踪未知物体的轮廓(轮廓是由一段段的边缘片段组成的)而扫视一个未知的物体；(2)得到图像的边缘，能使图像分析大大简化；(3)很多图像并没有具体的物体，对这些图像的理解取决于它们的纹理性质，而提取这些纹理性质与边缘检测有极其密切的关系。图像边缘检测技术主要有以下几种2：第一种，检测梯度的极大值。由于边缘发生在图像灰度值变化比较大的地方，对应连续情形就是说是函数梯度较大的地方，所以研究比较好的求导算子就成为一种思路。Roberts算子、Prewitt算子和Sobel算子等就是比较简单而常用的算子。第二种，检测二阶导数的零交叉点。这是因为边缘处的梯度取得极大值(正的或负的)，也就是灰度图像的拐点是边缘。由分析学可知，拐点处函数的二阶导数为零。第三种，统计型方法。如利用假设检验来检测边缘，D. H. Marimont利用对二阶零交叉点的统计分析得到了图像中各个像素是边缘的概率，并进而得到边缘检测的方法。第四种，小波多尺度边缘检测。九十年代，随着小波分析的迅速发展，小波开始用于边缘检测。作为研究非平稳信号的有力工具，小波在边缘检测方面具有以下的优点3：(1)不仅改变了以前的高斯算法计算量大的缺点，而且以较少的运算便可得到较理想的图像处理结果。(2)通过多尺度分析，小波变换不仅能有效的反映图像的灰度变化，又尽可能的避免噪声干扰。1.1 图像边缘检测技术中的最优准则近年来受到广泛关注的边缘检测算法是Canny边缘检测算子。Canny算子的思想是先将图像使用高斯函数进行平滑，再由一阶微分的极大值确定边缘点4。John Canny在IEEE上发表了划时代意义的文章，对过去的一些方法和应用做了小结，并在此基础上提出了边缘检测的三条准则这就是著名的Canny准则（Canny s Criteria），并在此基础上得到了一个较好的实用算法，即Canny边缘检测算法。Canny准则的目的就在于5：在对信号和滤波器做出一定假设的条件下利用数值计算方法求出最优滤波器并对各种滤波器的性能进行比较。Canny考察了以往的边缘检测算子和边缘检测的应用，发现尽管这些应用出现在不同的领域，但是他们都有一些共同的要求6：（1）好的检测结果，或者说对边缘的错误检测率要尽可能低：就是在图像上边缘出现的地方检测结果中不应该没有；另一方面也不要出现虚假的边缘。这是显然的，所有使用边缘检测做更深入工作的系统，它的性能都依赖于边缘检测的误差；（2）对边缘的定位要准确：也就是标记出的边缘位置要和图像上真正边缘的中心位置充分接近；在实践中，发现仅仅满足这两条的算子并不好，有的算子会对一个边缘产生多个响应。也就是说图像上本来只有一个边缘点的，可是检测出来就会出现多个边缘点。于是再添加一个要求：（3）对同一边缘要有低的响应次数。这就是Canny三准则，是第一个完整明确的提出这三条准则，更重要的是Canny给出了这三条准则的数学表达式(以一维为例)。这就使得寻找给定条件下最优算子的工作转化为一个泛函优化问题。1.2 简单边缘检测算子边缘检测的实质是采用某种算法来提取出图像中对象与背景间的交界线7。将边缘定义为图像中灰度发生急剧变化的区域边界。图像灰度的变化程度可以用图像灰度分布的梯度决定，因此可以用局部图像中像素的某小邻域来构造边缘检测算子。梯度是一个向量，指出灰度变化最快的方向和数量： （1）梯度的大小和方向为： （2） （3）最简单的边缘算子是用图像的垂直和水平差分来逼近梯度算子： （4）以这些理论为依据，提出了许多算法，常用的边缘检测算法有：Roberts边缘检测算子、Sobel边缘检测算子、Prewitt边缘检测算子、Laplace边缘检测算子、Canny边缘检测算子等等。1.3 小波边缘检测算子在小波多尺度分析中，引入了尺度函数和小波函数，尺度函数具有低通滤波作用，小波函数具有高通滤波的作用。多尺度小波边缘检测就是利用一平滑函数，在不同尺度下平滑所检测的信号，根据一次，二次微分找出它的突变点8。一次微分的极大值点对应二次微分的零交叉点和平滑后信号的拐点。当选择的小波函数与平滑函数满足 （5）时，可以根据小波变换系数的模极值进行边缘检测，称之为第一类小波边缘检测算子。当选择的小波函数与平滑函数满足 （6）时，可以根据小波变换系数的零交叉点进行边缘检测，称之为第二类小波边缘检测算子。本文中采用第一类小波边缘检测算子来检测图像的边缘。选用基于小波变换的边缘检测，主要有以下两个原因：（1）利用小波变换可对图像进行多尺度分析，在不同尺度下呈现出类似生物学上的侧抑制现象，即当小波函数尺度较大时，抑制噪声能力增强，提取边缘细节的能力变差；当小波函数尺度较小时，抑制噪声能力变弱，但提取边缘细节的能力增强。这样很好的解决了噪声抑制和图像边缘细节提取之间的矛盾。（2）小波变换具有检测局域突变的能力，而图像边缘正是信号变化率（对灰度图像而言即灰度值变化率）最大的地方，因此小波变换是检测边缘的良好工具。2 小波理论小波分析(Wavelet Analysis)是半个世纪以来傅里叶分析(Fourier Analysis)发展史上里程碑式的进展，是调和分析这一数学领域许多学者多年辛勤劳动的结晶，近年来它的理论研究与应用研究已为数学家、理论物理学家和工程技术人员所密切关注9。小波变换首先是由法国科学家Morlet于1980年在进行地震数据分析时提出的，随后他和法国国家科学研究中心的理论物理学家Grossmann共同提出了连续小波变换的几何体系，其基础是仿射群(即平移和伸缩)下的不变性，这样能够将一个信号分解成对空间和尺度(即时间和频率)的独立贡献，同时又不失原有信号所包含的信息。小波分析相当于一个数学显微镜，具有放大、缩小和平移等功能，通过检查不同放大倍数下的变化来研究信号的动态特性。1985年，法国数学家Meyer在连续小波理论容许条件及重构公式之后承认了Calderon恒等式，之后他与Grossmann和比利时籍数学家Daubechies共同研究，通过构造的一个准正交完全集的方式选取连续小波空间的一个离散集，称之为框架，并证明了一维小波函数的存在性。不久，他的学生Lemarie将这一结果推广至n维情形，同时他和Battle又分别给出了具有整数衰减特性的小波函数。1986年Jaffard 、Lemarie和Meyer与从事信号处理的Mallat提出的多分辨分析的思想，另一个具有突破性进展的是Mallat提出的多分辨分析的概念。统一了在此之前提出的各种具体小波的构造方法，给出了构造正交小波基的一般方法和快速小波算法Mallat算法，并将它用于图像分解和重构10。近年来，小波研究的高潮迅速兴起，一方面，是继续研究满足各种不同要求的小波，以及将其推广至以外的各种情形；另一方面，小波理论在信号与图像分析、地震信号处理、计算机视觉与编码、语音合成与分析、信号奇异性检测与谱估计等方面取得了突破性的研究成果11。小波分析作为一种时间尺度分析(Time-Scale Analysis)与传统的时频分析(Time-Frequency Analysis)之间存在着深刻的联系。自从1950年Gabor提出的Gabor变换，经典的线性时频分析短时傅里叶分析(STFT)已比较广泛的应用于非平稳信号处理、数据压缩、目标识别等领域。在小波变换中与STFT最根本不同的是用时间伸缩代替了STFT中的频率移位。因此，与STFT不同的是小波变换不是调和变换，而是基于时间尺度的时频分析，这使得小波分析在许多应用方面优于传统的STFT。从小波分析的研究结果看，可以得到下述一些结论：（1）小波变换是一系列带通滤波器对信号进行滤波；（2）这一系列带通滤波器的中心频率及带宽与尺度成反比，放大倍数与尺度的平方根成正比；（3）带通滤波器的带宽随着中心频率的变化自动调节。中心频率越低其带宽越窄；中心频率越高其带宽越宽。这一性质对分析信号的局部特性是非常有意义的。信号变化缓慢的地方，主要是低频成分，频率范围也比较小，小波变换就自动调节滤波器的带宽，使之变窄；信号复杂的地方，跳变比较多，主要是高频成分并且频率范围比较宽，小波变换就自动调节滤波器带宽，使之变宽，从而更好的分析其局部特性；（4）这一系列带通滤波器的带宽与中心频率的比值是常数。它表明这一系列带通滤波器的中心频率虽然各不相同，但对各自的中心频率的选择性能是一样的；（5）多尺度分析框架为正交(包括单正交和双正交)小波基的构造提供了理论基础。在这一框架下，基本小波的选取具有很大的灵活性，从这点看，小波分析比Fourier分析具有更广泛的适用性。2.1 小波变换所谓小波变换其实就是将信号向一系列小波基上进行投影，它包括离散小波变换和连续小波变换。离散小波变换理论主要建立在多尺度分析或滤波器的基础上，它的应用十分广泛；连续小波变换的理论就其实质而言是建立在群论的基础上，连续小波变换在对信号细微变化的检测时更灵敏12。设x(t)是平方可积函数记作x(t)，是被称为基本小波或母小波的函数。则连续小波变换为： （7）式中a0是尺度因子，反映位移，其值可正可负。符号代表内积。尺度因子a的作用是将基本小波做伸缩，a越大越宽。在不同尺度下小波的持续时间随a的加大而增宽，幅度则与成反比减小，但波的形状保持不变。针对具体的应用场合，设计不同的小波基函数是实现信号最佳分解和处理的必要前提，也是小波理论研究的重要内容。小波变换等效的频域表示是： （8）由此可见：（1）如果是幅频特性比较集中的带通函数，则小波变换便具有表征分析信号频域上局部性质的能力。只要改变就可以表征在附近的局部性质。（2）采用不同的a值作处理时，各的中心频率和带宽都不一样，但品质因数即(中心频率)(带宽)却不变。总之，从频域上看，用不同尺度作小波变换大致相当于用一组带通滤波器对信号进行处理。当a值较小时，时轴上观察范围小，而在频域上相当于用较高的频率作分辨率较高的分析，即用高频小波作细致观察。当a较大时，时轴上考察范围大，而在频域上相当于用低频小波作概貌观察。小波变换区别于某些常用变换的一个特点是没有固定的核函数。但也不是任何函数都可用作小波变换的基本小波。任何变换都必须存在反变换才有实际的意义，但不是所有变换的反变换一定存在。对小波而言，所采用的小波必须满足所谓“容许条件”，反变换才存在。当时才能由小波变换反演函数。此时便是对提出的容许条件13。2.2 几种常用的小波函数14（1）Haar小波Haar小波是在小波分析中最早用到的一个具有紧支撑的正交小波，同时也是最简单的一个函数。Haar函数的定义为 （9）（2）Daubechies（dbN）小波系Daubechies函数是由世界著名的小波分析学者Inrid Daubechies构造的小波函数，我们一般写成dbN，N是小波的阶数。小波函数和尺度函数中的支撑区为2N-1，的消失矩为N，且具有正交性。除N=1外，dbN不具有对称性（即非线性相位）。dbN没有明确的表达式（除了N=1外），但转换函数h的平方模是很明确的。假设，其中，为二项式的系数，则有 （10）其中 常用的Daubechies小波函数有db4和db8两种小波。（3）Meyer小波Meyer小波的小波函数和尺度函数都是在频率域中进行定义的，是具有紧支撑的正交小波。 （11）其中，为构造Meyer小波的辅助函数，且有 （12）2.3 小波变换的多尺度分析小波变换的多尺度分析（或多分辨率分析）是建立在函数概念上的理论，其创建者S. Mallat正是在研究数字图像处理问题时建立此理论的。多尺度分析的概念，从空间的概念上形象地说明了小波的多尺度特性，将此之前的所有正交小波基的构造法统一起来，给出了正交小波的构造方法以及正交小波变换的快速算法，即Mallat算法15。Mallat算法在小波分析中的地位相当于快速傅里叶变换算法在经典傅里叶分析中的地位。关于多尺度分析的理解，在这里以一个三层的分解进行说明，其小波分解树如图1所示。其中，A表示低频，D表示高频，末尾的序号数表示小波分解的层数（也即尺度数）。SA1D1D2A2D3A3图1 三层多尺度分析树结构图从图1中可以明显看出，多尺度分析只是对低频部分进行进一步分解，而高频部分则不予以考虑。分解具有关系：S=A3+D3+D2+D1。另外强调一点，这里只是以一个层分解进行说明，如果要进行进一步的分解，则可以把低频部分A3分解成低频部分A4和高频部分D4，以下再分解依次类推。在理解多尺度分析以及下文的小波包分析中，我们必须牢牢把握一点，即分解的最终目的是力求构造一个在频率上高度逼近空间的正交小波基（或正交小波包基），这些频率分辨率不同的正交小波基相当于带宽各异的带通滤波器。从上面的多尺度分析树形结构图2可以看出，多尺度分析只对低频空间进行进一步的分解，使频率的分辨率变得越来越高。随着尺度由大到小变化，在各尺度上可以由粗及精的观察图像。大尺度时，观察到图像的基本特征，在小尺度的空间里，则可以观察图像的细节。2.3.1多尺度分析的性质1986年Y. Meyer和S. Mallat提出了多尺度分析的概念，将以前的所有正交小波基的构造统一了起来，并为以后正交小波基的构造设定了框架。空间中的多尺度分析是指中满足下列条件的一个空间序列16：（1）单调性：，对任意；（2）逼近性：；（3）伸缩性：，伸缩性体现了尺度的变换，逼近正交小波函数的变化和空间的变化具有一致性；（4）平移不变性：，对任意； （5）Riesz基存在性：存在，使得构成的Riesz基。2.3.2 二进尺度小波变换二进小波变换的特点是尺度上以为步长而进行离散化，而在各尺度下变换结果仍为连续函数。二进尺度小波变换是一种超完备的表达，由于其冗余度大大增加，因而对所采用的小波函数的要求也大大降低。定义函数，并满足，令，。取，如果满足其中为的傅立叶变换，则称为二进尺度小波，相应的小波变换 （13）称为二进尺度小波变换17。Morlet和Grossmann指出，小波变换满足一个能量守恒方程，且f (x)可以由其小波变换重建出来，当尺度s减小时，的支集也随着减小，因而小波变换对信号的细节更为敏感。所以尺度因子决定了小波变换提取信号特征的尺度及正则性。由Parseval定理可得能量守恒方程： （14）2.3.3 二进小波的分解和重构设函数为小波函数，则该函数满足带通条件： （15）信号f(x)在尺度为，位置为x处的一维小波变换为： （16）其中；*代表卷积运算。经小波变换，信号被分解到一系列频带上。二维可分离信号的小波变换可由一维小波变换推导出。设和分别是一维小波变换的尺度函数和小波函数，则二维尺度函数和二维小波函数如下： （17）分辨率为的图像经小波变换得到4幅分辨率为的子图： （18） 其中是近似图，对应于原图像的低频模拟分量，其余3幅是细节子图：对应于垂直方向上的高频分量，对应于水平方向上的高频分量，而对应的是对角线方向上的高频分量。利用小波变换的分解和重构原理对图像进行分解，其过程如图2所示。图2基于小波变换的图像分解原图像首先分解为低频信息L和高频信息H，然后把L分解为低频部分LL1和高频部分LH1，把H分解为低频部分HL1和高频部分HH1。可根据需要把结果部分继续分解18。二维小波分解原理如图3所示，重构（或重建）即是分解的逆过程。图3二维小波分解从多尺度分析可以看出，空间的每次剖分包含两部分：一部分是图像信号通过低通滤波后得到的低频概貌；另一部分是通过带通滤波(小波变换)得到的图像高频细节。对于低频概貌，重复以上过程，最终把图像信号分解成多个等级的高频细节与最后一次低通滤波后的低频概貌之和。2.4 小波变换在信号奇异性检测上的应用利用小波分析检测信号突变点的一般方法是：对信号进行多尺度分析，在信号出现突变时，其小波变换后的系数具有模量极大值，因而可以通过对模量极大值点的检测来确定故障发生的时间点。小波变换在信号奇异性检测上的应用的仿真程序如下所示：t=0:pi/125:4*pi;s1=sin(t); %设置一正常信号s2=sin(10*t); %设置一故障信号，表现在频率的突变s3=sin(t); %设置一正常信号s=s1,s2,s3; %整个信号subplot(421);plot(s);title(原始信号);Ylabel(s );c,l=wavedec(s,6,db3); %采用db3小波并对信号进行六层分解apcmp=wrcoef(a,c,l,db3,6); %重建近似系数subplot(422);plot(apcmp);Ylabel(c a 6);for i=1:6decmp=wrcoef(d,c,l,db3,7-i); %重建细节系数subplot(4,2,i+2);plot(decmp);Ylabel(d ,num2str(7-i);end运行以上程序得到的仿真结果如图4所示：图4小波变换在信号奇异性检测上的仿真从图4的小波分解的层系数可以明显看出，在t=500时，系统工作出现了异常情况，在t=1000时，系统工作又恢复了正常。从该例可以看出，小波分析在检测信号突变点（奇异点）上具有比傅里叶变换无法比拟的优越性，并且定位非常精确，利用小波分析可以精确地检测出信号突变时间点。2.5 小波包的基本理论所谓小波包，简单地说就是一个函数族。由它们构造出的规范正交基库。从此库中可以选出的许多组规范正交基，所以小波包是小波概念的推广19。多分辨分析可以对信号进行有效的时频分解，但由于其尺度是按二进制变化的，所以在高频频段其频率分辨率较差，而在低频频段其时间分辨率较差，即对信号的频带进行指数等间隔划分。小波包分析（Wavelet Packet Analysis）能够为信号提供一种更加精心的分析方法，它将频带进行多层次划分，对多分辨分析没有细分的高频部分进一步分解，并能够根据被分析信号的特征，自适应地选择相应频带，使之与信号频谱相匹配，从而提高了时频分辨率，因此小波包具有更广泛的应用价值。关于小波包分析的理解，在这里以一个三层的分解进行说明，其小波包分解树如图5所示。SD1A1DA2AD2DD2AA2AAD3DDD3ADA3DDA3AAA3ADD3DAA3DAD3图5 小波包分解树上图中，A表示低频，D表示高频，末尾的序号数表示小波包分解的层数（也即尺度数）。在这里信号S可以表示为很多种分解方式，比如：S=AA2+ADA3+DDA3+D1S=A1+AD2+DD2S=AAA3+DAA3+ADA3+DDA3+AAD3+DAD3+ADD3+DDD3。实际处理过程一般是根据信号的能量，来决定进一步分解的策略。3 基于小波变换的边缘检测小波变换是传统的Fourier变换的继承和发展，具有一定的分析非平稳信号的能力，主要表现在高频处的时间分辨率高，频率分辨率低，低频处的频率分辨率高，时间分辨率低，即具有变焦特性，因此特别适合于图像这一类非平稳信号的处理。经典的边缘检测算子都没有自动变焦的思想。事实上，由于物理和光照的原因，图像中的边缘通常产生在不同的尺度范围内，形成不同类型的边缘(如缓变和非缓变边缘)，这些信息是未知的。另外图像中还存在有噪声，因此，根据图像特性的自适应正确检测出图像的边缘是非常困难的。可以肯定，用单一尺度的边缘检测算子不可能检测出所有的边缘，同时，为避免在滤除噪声时影响边缘检测的正确性，用多尺度的方法检测边缘越来越引起人们的重视。小波变换具有良好的时频局部化特性及多尺度分析能力，适合检测突变信号，是检测突变信号强有力的工具，得到广泛的应用。3.1 基于边缘检测的小波基函数选取准则在尺度给定时，小波变换相当于对图像进行带通滤波，在一定程度上排除了噪音的影响，但同时也去掉了一些模糊边缘，这就要求寻找一种具有好的去噪特性的小波函数，同时又能精确的提取边缘，反映图像灰度的变化。边缘在图像中表现为灰度值的突变，表现为高频信号，而在实际图像中占主导地位的一般是“直流”分量的低频信号。为了提高边缘检测质量，有20：准则一：作为图像边缘检测滤波器，基于边缘检测的小波应是高通（或带通）滤波器，它对“直流”分量的滤波响应为零，对低频分量的响应受到抑制。当边缘信号为奇函数时，滤波器的脉冲起响应的偶函数分量仅起着降低边缘检测质量的作用，同样可以证明，当边缘信号函数为偶函数时，滤波器的脉冲响应的奇函数也仅起着降低边缘检测质量的作用。由此，得到选择小波基的另一个准则：准则二：小波基函数应与被检测边缘函数的奇偶对称性一致，检测阶跃边缘的小波应是奇函数。图像边缘点的灰度突变是指局部范围内图像灰度有较大的起落。每一个孤立的边缘点对应于图象灰度变化函数的一次导数的极值点和二次导数的过零点，都是针对图象局部范围来说的，为了检测图象灰度的这种局部变化，有：准则三：基于图像边缘检测的小波函数应是一个窗口函数，最好是紧支窗口函数。准则一事实上就是一个函数称为小波函数的必要条件，当选择小波函数作为图像边缘检测滤波器时，这一点自然满足。根据上述准则，选择的用于检测阶跃边缘的小波基应是一个紧支的奇函数小波。3.2 小波包在图像边缘检测中的应用 小波包分解后得到的图像序列由近似部分和细节部分组成，近似部分是原图像对高频部分进行滤波所得的近似表示。经滤波后，近似部分去除了高频分量，因此能够检测到原图像中检测不到的边缘。小波包在图像边缘检测的程序如下：clear; load wbarb; %装载并显示原始图像I=ind2gray(X,map); %检索图转成灰度图subplot(221);imshow(I);title(原始图像);axis square; T=wpdec2(I,1,db4); %用小波db4对图像I进行一层小波包分解A=wprcoef(T,1,0); %重构图像近似部分subplot(222);image(A); imshow(A);title(图像的近似部分); axis square; %边缘检测 BW1=edge(X,canny); %原图像的边缘检测 subplot(223);imshow(BW1); title(原图像的边缘); axis square; BW2=edge(A,canny); %图像近似部分的边缘检测 subplot(224);imshow(BW2); title(图像近似部分的边缘); axis square;运行以上程序得到的仿真结果如图6所示：图6 小波包在图像边缘检测中的应用由图6可见，利用db4正交小波基对其进行一层小波包分解后，所得到的近似图像与原图像相比层次更加分明，因此利用分解后的近似图像能检测边缘。对近似图像进行边缘检测的结果和直接对原图像进行边缘检测的结果相比，前一种方法的效果更好。3.3 基于小波变换模极大的多尺度图像边缘检测小波函数具有边缘检测特性，可用于图像边缘检测。其实质是先对图像进行低通滤波，然后再求其导数或二阶导数，最后检测导数模的极大值点或零交叉点。算法及仿真过程：二进小波变换和分别是在多尺度时所平滑的图像函数沿水平方向和垂直方向的偏导数,它对应于图像水平方向和垂直方向上的边缘信息,可视为被和所平滑图像的梯度向量的两个分量。定义在尺度时图像的模值和幅角值为: (19) (20)因为小波变换的模正比于梯度向量的模，而小波变换的幅角是梯度向量与水平方向的夹角，它正是图像边缘的方向。所以，如果检测边缘，只需寻找梯度向量的模的局部最大值点。在每一个尺度，小波变换的模的最大值都定义为模在沿着梯度方向的局部最大值点。 根据前面的分析可以知道，用小波系数的局部最大值点可刻画出图像信号突变点的位置，即图像边缘的位置，小波变换的最大值检测对应图像的边缘检测。 若图像二进小波变换的局部极大点在,则在该点上,在沿由给出的梯度方向上为局部极大值,即在尺度时所平滑图像的灰度剧变点对应于沿梯度方向的的局部极大值,至少严格大于其中一个点的点,记录下坐标和相应位置上的二进小波变换的值和即可。基于小波变换模极大的多尺度边缘检测的仿真程序为：clear all; load noiswom; I = ind2gray(X,map); %检索图转成灰度图 imshow(I); I1 = imadjust(I,stretchlim(I),0,1); %调整图像的像素值，可以改变对比度和颜色 figure; imshow(I1);N,M = size(I); h = 0.125,0.375,0.375,0.125; %定义高低通滤波器，这里用对称的二次样条小波g = 0.5,-0.5; delta = 1,0,0; J = 2; a(1:N,1:M,1,1:J+1) = 0; %指定各个系数在矩阵的特定位置为零dx(1:N,1:M,1,1:J+1) = 0; dy(1:N,1:M,1,1:J+1) = 0; d(1:N,1:M,1,1:J+1) = 0; a(:,:,1,1) = conv2(h,h,I,same); %conv2为二维卷积dx(:,:,1,1) = conv2(delta,g,I,same); %图像水平方向的边缘信息dy(:,:,1,1) = conv2(g,delta,I,same); %图像垂直方向的边缘信息x = dx(:,:,1,1); y = dy(:,:,1,1); d(:,:,1,1) = sqrt(x.2+y.2); I1 = imadjust(d(:,:,1,1),stretchlim(d(:,:,1,1),0 1);figure;imshow(I1); lh = length(h); lg = length(g); for j = 1:J+1 %分别显示n=1，2，3时图像的边缘检测，J从1到3lhj = 2j*(lh-1)+1; lgj = 2j*(lg-1)+1; hj(1:lhj)=0; gj(1:lgj)=0; for n = 1:lh hj(2j*(n-1)+1)=h(n); end for n = 1:lg gj(2j*(n-1)+1)=g(n); end a(:,:,1,j+1) = conv2(hj,hj,a(:,:,1,j),same); %进行二维卷积dx(:,:,1,j+1) = conv2(delta,gj,a(:,:,1,j),same); dy(:,:,1,j+1) = conv2(gj,delta,a(:,:,1,j),same); x = dx(:,:,1,j+1); y = dy(:,:,1,j+1); dj(:,:,1,j+1) = sqrt(x.2+y.2); I1 = imadjust(dj(:,:,1,j+1),stretchlim(dj(:,:,1,j+1),0 1);figure;imshow(I1); end得到的仿真结果如图712所示： 图7 含噪声的原图像 图8 调整像素值后的图像 图9 n=1时的小波边缘检测 图10 n=2时的小波边缘检测 图11 n=3时的小波边缘检测 图12 Prewitt边缘检测利用本边缘检测算法在计算机上对含噪声的noiswom图像进行仿真实验。小波变换尺度分别取（即n=13）。利用小波系数局部极大值所检测到的各尺度边缘图像如图911所示。可见图像在不同尺度下的边缘细节不同，在小尺度下，图像抑制噪声能力减弱，提取边缘细节的能力增强，图像边缘包含较多细节信息，而且边缘线较细；而在大尺度下,图像抑制噪声能力增强，但提取边缘细节的能力变差，图像丢失较多的细节,而且边缘线较粗。图像中对人物细节的刻画效果较好,图像边缘比图12中的Prewitt边缘检测图中的精确且抑制噪声能力强，但是随着尺度的增大，人脸的定位有一些偏差。4 结论图像边缘检测关键在于解决抑制噪声和保留原图像边缘之间的矛盾。用小波分析进行边缘检测比传统方法更有优势：一是由于采用多尺度分析的方法，小波分析可以在不同尺度下根据噪声分布去除噪声，更好的保留图像的边缘，在小尺度下，图像抑制噪声能力减弱，提取边缘细节的能力增强，而在大尺度下,图像抑制噪声能力增强，但提取边缘细节的能力变差；二是小波函数可灵活选择基函数,可以根据信号特点选择小波包等。本文提出的用小波分析方法进行边缘检测,其结果可以在去除噪声的同时更好的保留原图像的边缘,它可以广泛用于各种图像的边缘检测中。答谢：在完成本系统的设计过程中，本人得到蔡剑华老师的悉心指导和帮助，在此深表谢意。参考文献1 李介谷.图像处理技术M.上海：上海交通大学出版社.19882 徐建华.图像处理与分析M.北京：科学出版社.19923 章毓晋.图像工程上册:图像处理和分析M.北京：清华大学出版社.19994 陆系群,陆纯.图像处理原理、技术与算法M.杭州：浙江大学出版社.20015 陈桂明.应用MATLAB语言处理数字信号与数字图像M.北京：科学出版社.20006 余成波.数字图像处理及MATLAB实现M.重庆：重庆大学出版社.20037 赖志国,余啸海. Matlab图像处理与应用M.北京：国防工业出版社.20048 MALLAT S,ZHONG S. Characterization of signals from multi-scale edgesJ.IEEE Transform PAMI.1992(7):7107319 崔景泰.小波分析导论M.西安：西安交通大学出版社.199710 程正兴.小波分析算法与应用M.西安：西安交通大学出版社.199811 朱树龙,耿则勋.小波理论在图像处理中的应用M.北京：解放军出版社,199912 孙秀燕小波变换在图像处理中的应用J科技咨讯.2008,NO.09:818213 STEPHANE MALLAT.信号处理的小波导引M. 2版.杨力华,黄文良,戴道清,等译.北京：机械工业出版社. 200314 飞思科技产品研发中心编著.小波分析理论与MATLAB7实现M.北京：电子工业出版社.200515 XU,Y S.Wavelet transform domain filters:A spatiallyselective noise filtration techniqueJ.IEEE Transform Image Processing.1994,(9):74775816 Mallat S,Hwang W L.Singularity detection and processing with waveletJ.IEEE Trans on Theory.1992,38(2):61764517 Banister B AQuantization performance in SPIHT and related wavelet image compression algorithmsJ.IEEE Trans. Signal processing.1999,6(5):979918 苗亮亮等.小波分析在图像边缘检测中的应用J.重庆工学院院报.2008,22(3):626419 Schmeelk J. Wavelet transforms and edge detectors on digital images J. Mathematical and Computer Modelling. 2005, 41(13):1469147820 Heric,Dusan,Zazula,Damjan. Combined edge detection using wavelet transform and signal registration J.Image and Vision Computing.2006,25(5): 652662袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇