「齿轮传动习题（学校教学）」.doc

一、作业P233#10-2：如图所示的齿轮传动，齿轮A、B和C的材料都是中碳钢调质，其硬度：齿轮A为240HBS，齿轮B为260HBS，齿轮C为220HBS，试确定齿轮B的许用接触应力H和许用弯曲应力F。假定：（1） 齿轮B为“惰轮”（中间轮），齿轮A为主动轮，设KFN=KHN=1；（2） 齿轮B为主动，齿轮A和C均为从动，设KFN=KHN=1。ABC解：齿面接触疲劳许用应力的计算式为：齿根弯曲疲劳许用应力的计算式为：取SH=1 SF=1.4（1.251.5之间均可）查P204图10-20（c），知在脉动循环交变应力作用下，B齿轮的弯曲疲劳强度极限lim为：lim=FE=350Mpa （注意超出范围则采用外插法取值，为近似值，且设应力校正系数YST=1）而受对称循环交变载荷作用时的应力极限值为脉动循环交变应力的70%见P203倒数第6行）查P207图10-21（d），知B齿轮的接触疲劳强度极限Hlim为：Hlim=620Mpa（1）、（2）两种情况下，B齿轮上的每个齿在一转的过程中，导致轮齿齿根弯曲的力的方向是不一样的，而导致齿面接触疲劳与B齿轮是否为主动轮无关。则B齿轮在（1）、（2）两种情况下的许用接触应力H均为：下面讨论两种情况下齿轮B的许用弯曲应力F（1）、齿轮B为惰轮的情况下，齿轮B所受力状态如下图所示：则齿轮上任一点在一转的过程中，受力方向将反转一次，于是轮齿受力为对称循环交变载荷ABCF1F2主动轮lim=35070%=245（Mpa）许用弯曲应力为：ABCF1F2主动轮（2）、齿轮B为主动轮时，齿轮B所受力状态如下图所示：可见，在齿轮一转的过程中，轮齿的受力方向没有发生变化，只是受力时有时无，因此是受脉动循环交变载荷的作用。从P204图10-20（c）查得的值即为在脉动循环交变应力作用下的弯曲疲劳强度极限lim。lim=FE=350(Mpa) （设应力校正系数YST=1）则许用弯曲应力为：二、作业P233#10-5：要提高轮齿的抗弯疲劳强度和齿面抗点蚀能力有那些可能的措施？答：提高齿根弯曲疲劳强度的主要措施有：A、在d、b一定的情况下，m对F的影响比z大，故m增大(z相应减小)，F减小；B、适当增大齿宽b(或齿宽系数d)；C、采用较大变位系数，增大，减小，减小；D、提高齿轮精度等级；E、改善齿轮材料和热处理方式，以提高。 提高齿面抗点蚀能力的措施有：A、加大齿轮直径d或中心距a；B、适当增大齿宽b(或齿宽系数d)；C、采用正变位齿轮；D、提高齿轮精度等级；E、改善齿轮材料和热处理方式，以提高。三、作业P234#10-6：设计铣床中的一对圆柱齿轮传动，已知P1=7.5KW，n1=1450r/min，z1=26，z2=54，寿命Lh=12000h，小齿轮相对其轴的支承为不对称布置，并画出大齿轮的结构图。解：（本题可类比P209例题10-1完成设计）1、选定齿轮类型、精度等级、材料 无特别要求的情况下，优先选择直齿圆柱齿轮； 查P208表10-8，铣床属于金属切削机床，推荐精度等级为38级，类比选择精度等级为7级（算比较高的）；材料选择：查P189表10-1，选择小齿轮材料为40Cr，调质处理，硬度为280HBS； 大齿轮材料为45钢，调质处理，硬度为240HBS； 2、属于软齿面，按齿面接触疲劳强度设计 设计公式为： 1）、确定公式中的各个参数值和系数（1）、试选载荷系数Kt=1.3（见P200说明4）（2）、小齿轮传递的转矩为：（3）、查P201表10-7得齿宽系数d=1.1（4）、查P198表10-6得弹性影响系数ZE=189.8（Mpa）（5）查P207图10-21d），以材料品质与热处理质量一般计(即取ML线)，得齿轮的接触疲劳强度极限为：小齿轮： lim1= 570（Mpa）大齿轮： lim2=530（Mpa）（6）、齿数比（7）、按P202式10-13计算工作应力循环次数为： 小齿轮： N1=60n1jLh=601450112000=1.044109 大齿轮： N2=N1/i=1.0441092.077=0.503109（8）、由P203图10-19查得接触疲劳寿命系数小齿轮 KHN1=0.92大齿轮 KHN2=0.93（9）、取接触疲劳强度安全系数SH=1 （10）、则两齿轮的接触疲劳强度许用应力为： 小齿轮 大齿轮 2）、代入接触疲劳强度设计式并进行设计计算（1）、按设计公式确定小齿轮分度圆的直径d1，计算时取上面计算出的两个许用应力中较小的一个代入： （2）、计算圆周速度（3）、计算齿宽b b=dd1t=1.154.3=59.73(mm)（4）、计算齿宽与齿高之比b/h 模数： 齿高 h=2.25m=2.252.08=4.68（mm）b/h=59.73/4.68=12.76(mm)（5）、计算载荷系数根据=4.12（m/s），7级精度，由P192图10-8查得动Z载系数KV=1.15直齿轮，假设KAFt/b100N/mm查P193表10-3得齿间载荷分配系数KH=KF=1.1查P190表10-2得使用系数KA=1.0查P194表10-4，知7级精度、小齿轮相对其轴的支承为不对称布置时的齿向载荷分布系数为： KH=1.12+0.18(1+0.6d2) d2+0.2310-3b =1.12+0.18(1+0.61.12) 1.12+0.2310-359.73 =1.51 载荷系数K=KAKVKHKH=11.151.11.51=1.91（6）、按实际的载荷系数校正前已计算出来的分度圆直径： 由P200式10-10a得修正后的分度圆直径为：（7）、计算并确定模数m 套标准模数（见机械原理教材），取标准模数m=2.5（8）、计算分度圆直径： d1=mz1=2.526=65（mm）3、校核齿根弯曲疲劳强度（注意：此处书中采用的方法是按齿根弯曲疲劳设计公式也计算出一个分度圆直径来，再和上面计算出来的分度圆直径做比较，选择一个合适的值一般选择较大的一个值。此处我采取了更为规范的一种方法先按齿面接触疲劳强度设计，再按齿根弯曲疲劳强度校核）校核公式为：1)、确定公式中的各个参数值和系数（1）、载荷系数K与上面计算的K值不一样（注意系数KF、KF） K=KAKVKFKF 其中KA和KV与前面查得的一样 KH=KF=1.1 根据b/h=12.76和KH=1.51（前面已算出）查P195图10-13得齿向载荷分布系数KF=1.6 载荷系数K=KAKVKFKF=11.151.11.6=2.024 （2）、小齿轮传递的转矩已在前面计算出为T1=49.4（Nm）（3）、齿宽系数仍取为d=1.1（4）、模数按上面刚确定的值，即m=2.5（5）、小齿轮齿数按要求的26齿计算（6）、查P197表10-5得齿形系数为YFa1=2.6，YFa2=2.3（插值法）（7）、查P197表10-5得应力校正系数为YSa1=1.595；，YSa2=1.715（插值法）对小齿轮：YFa1YSa1=2.61.595=4.147对大齿轮：YFa2YSa2=2.31.715=3.9445可见：小齿轮的YFaYSa=2.61.595=较大些，应取较大的值代入校核式进行计算。于是：（8）、计算弯曲疲劳强度许用应力F 按P202的说明，取弯曲疲劳强度的安全系数为SF=1.4根据工作应力循环系数N（前已求得）查P202图10-18，得弯曲疲劳寿命系数为： 小齿轮和大齿轮均取： KFN=0.9 查P204图10-20c），对小齿轮：FE1=450（Mpa） 对大齿轮：FE2=330（Mpa）设取lmin=F则：对小齿轮 对大齿轮 （9）、比较并判断由知故满足弯曲疲劳强度的要求，可见前面设计所得到的数据是正确的。4、几何齿轮计算1）、计算分度圆直径 d1=Z1m=262.5=65 (mm) d2=Z2m=542.5=135 (mm)2)、计算中心距 3）、计算齿轮宽度 取B1=75（mm）、B2=70（mm）5、验算前面预设的值 ， 合适6、结构设计参考P219图10-32绘制大齿轮结构图，此处略四、作业P234#10-7：某齿轮减速器的斜齿圆柱齿轮传动，已知n1