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待定系数法求圆锥曲线方程一、 椭圆方程： 二、双曲线方程：（1）焦点在x轴 （1）、焦点在x轴 （2）焦点在y轴 （2）焦点在y轴 （3）焦点位置不明确 （3）焦点位置不明确 （4）与已知方程有相同的离心率： （4）与已知方程有相同的离心率： 方法：（1）：做判断 （2）：设方程 （3）找关系 （4）得方程三、 典型例题：例1、 已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于，则C的方程是例2：椭圆的离心率为，则k的值为例3、求满足下列各条件的椭圆的标准方程：（1） 长轴是短轴的3倍且经过点A（3，0）（2） 短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为（3） 经过点，两点（4） 与椭圆有相同离心率且经过点例4：已知曲线方程，若方程表示双曲线，则的取值范围例5：根据下列条件，求双曲线的标准方程（1） 渐近线方程为，焦距为10；（2） 经过两点和;（3） 双曲线中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点（4） 与已知双曲线有共同渐近线且经过点（2，2）四、习题演练1、已知椭圆C: 的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形面积为16，则椭圆C的方程为2、已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于 3、已知椭圆:，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率，求椭圆的方程4、（2014年天津高考）已知双曲线的一条渐近线平行于直线，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为5：“-3m5”是方程表示椭圆的 条件6、已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线L与E交与A、B两点，且AB的中点N(-12,-15),则E的方程为7、已知椭圆的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点，若AB的中点坐标为（1，-1），则椭圆的方程为8、（2010天
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