基于小波OFDM系统设计毕业论文终稿.doc

毕毕业业设设计计说说明明书书 设计 论文 题目 基于小波的设计 论文 题目 基于小波的 OFDM 系统系统 摘摘 要要 随着无线通信技术的不断发展和成熟 正交频分复用 OFDM Orthogonal Frequency Division Multiplexing 技术受到了人们的广泛关注 在 OFDM 系统中 高速的数据流通过串并转换 使每个子载波上的数据符号持续时间相对增加 有效地减少了无线信道时间弥散带来的符号间干扰 ISI Inter symbol Interference 为支持未来高速率的无线数据业务提供了可能 但是传统的 OFDM 系统对频 偏和相位噪声比较敏感 自适应调制技术增加了系统的复杂度 而基于小波理 论的 OFDM 系统不但降低了系统的复杂度 而且提高了抗干扰能力 本文利用小波的高频谱效率特性 提出了基于离散小波变换和多分辨分析 理论的正交频分复用技术 建立了计算机仿真系统 结果表明 IDWT DWT 的 OFDM 系统远远优于 IFFT FFT 的 OFDM 系统 本文还研究了 IDWT DWT 的 OFDM 系统的频谱特性 抗干扰特性 系统峰均比特性以及算法复杂度等 通 过仿真我们证明了基于 IDWT DWT 的 OFDM 系统性能明显优于 IFFT FFT 的 OFDM 系统 本文的最后对设计进行了总结 并对以后 IDWT DWT 的 OFDM 系统的研究进行了深入的分析和探讨 关关键键词词 离散小波变换 快速傅里叶变换 正交频分复用 Mallat 算法 ABSTRACT With the development and mature of the wireless communication technology The Orthogonal Frequency Division Multiplexing technology has received people s widespread attention In the OFDM system high speed data stream through bunch and merge transform makes data symbol duration increase relatively in each sub carrier wave reduces inter symbol interference from wireless channel time dispersion effectively consequently it is possibility for sustaining future high speed wireless data operation But tradition OFDM system toward to frequency excursion and phase yawp sensitivity auto adapted modulating technology increased complexity of system and OFDM system based on wavelet theory reduced the complexity of system and enhance the ability of anti jamming This article uses the wavelet the high frequency spectrum efficiency characteristic proposed based on the separate wavelet transformation and the multi resolution analysis theory Orthogonal Frequency Division Multiplexing technology has established the computer simulation system and finally indicated the IDWT DWT for OFDM system surpasses the IFFT FFT for OFDM system by far This article has also studied the IDWT DWT for OFDM system frequency spectrum characteristic the antigambling characteristic the system peak compared to the characteristic as well as the algorithm order of complexity and so on we had proven through the simulation surpasses the IFFT FFT for OFDM system obviously based on the IDWT DWT for OFDM system performance This article finally to designed has carried on the summary and has carried on the thorough analysis and the discussion to the later IDWT DWT for OFDM system research Keywords DWT FFT OFDM Mallat Arithmetic 目 录 摘 要 I ABSTRACT II 第一章 绪论 1 1 1 题目来源与背景 1 1 2 设计目的与意义 1 第二章 小波变换理论 3 2 1 小波变换概述 3 2 1 1 小波变换简介 3 2 1 2 小波变换发展背景及应用 3 2 2 小波变换基本理论 4 2 2 1 多分辨分析 4 2 2 2 MALLAT 算法 5 2 2 3 离散小波变换 9 2 3 常用小波简介 11 2 3 1 DAUBECHIES DBN 小波 11 2 3 2 HAAR 小波分析 12 2 4 本章小结 13 第三章 正交频分复用技术 14 3 1 OFDM 概述 14 3 1 1 OFDM 发展背景及应用 14 3 1 2 OFDM 系统的优缺点 15 3 2 OFDM 基本原理 15 3 3 FFT 在 OFDM 系统中的应用 19 3 4 OFDM 关键技术 20 3 4 1 信道估计 20 3 4 2 OFDM 系统中的峰值平均比 21 3 4 3 OFDM 系统的同步问题分析 22 3 5 本章小结 23 第四章 MATLAB 软件与仿真 24 4 1 MATLAB 软件概述 24 4 1 1 MATLAB 软件简介 24 4 1 2 M 文件 25 4 2 SIMULINK 仿真软件概述 26 4 2 1 SIMULINK 软件简介 26 4 2 2 SIMULINK 的功能及特点 27 4 3 本章小结 28 第五章 基于小波的 OFDM 系统设计 29 5 1 IDWT DWT 的 OFDM 系统的提出 29 5 2 IDWT DWT 的 OFDM 系统原理简介 30 5 3 基于 IDWT DWT 的 OFDM 系统的仿真 33 5 3 1 IDWT DWT 的 OFDM 系统仿真框图 33 5 3 2 系统性能与仿真 35 5 4 本章小结 39 结论 40 参考文献 41 谢辞 42 注释 43 附录 44 第一章 绪论 1 1 题目来源与背景 随着 Internet 商用化所带动的视频 音频以及数字通信技术的发展 人们对 无线通信寄予了更高的希望 基于宽带化 分组化 综合化 个人化的未来无 线移动通信系统 使实现 全球信息村 这个美好愿望的蓝图正不断地清晰起 来 但这一目标的实现面临许多挑战 恶劣的移动无线信道引起信号幅度 相 位的畸变等因素会严重影响无线通信系统性能 OFDM 以及相关技术以频谱利 用率高 抗多径和脉冲噪声 在高效宽带利用率情况下的高效传输能力 根据 信道条件对子载波进行灵活调制以及功率分配的能力 以及成本低廉等优点 在众多领域得到广泛应用 OFDM 的英文全称为 Orthogonal Frequency Division Multiplexing 中文含 义为正交频分复用 实际上 OFDM 是 MCM Multi CarrierModulation 多载波调 制的一种 其主要思想是 将信道分成若干正交子信道 将高速数据信号转换 成并行的低速子数据流 调制到在每个子信道上进行传输 其每个子信道上的 信号带宽小于信道的相关带宽 因此每个子信道上的可以看成平坦性衰落 从 而可以消除符号间干扰 而且由于每个子信道的带宽仅仅是原信道带宽的一小 部分 信道均衡变得相对容易 它采用一种不连续的多音调技术 将被称为载 波的不同频率中的大量信号合并成单一的信号 从而完成信号传送 由于这种 技术具有在杂波干扰下传送信号的能力 因此常常会被利用在容易受外界干扰 或者抵抗外界干扰能力较差的传输介质中 小波分析是上世纪 80 年代中期迅速发展起来的一门新兴科学 他是调和分 析划时代的产物 它是泛函数 Fourier 分析 调和分析 数值分析的最完美的 结晶 小波分析一产生 它在理论上的发展与完善紧密地和实际应用联系在一 起 在应用领域 特别是在信号处理 图像处理 语音处理以及众多非线性科 学领域 它被认为是继 Fourier 分析之后的又一有效的时频分析方法 小波变换 与 Fourier 变换相比 是一个时间和频域的局域变换因而能有效地从信号中提取 信息 通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析 解决了 Fourier 变换不能解决的许多困难问题 1 2 设计目的与意义 OFDM 系统内由于存在多个正交子载波 而且其输出信号是多个子载波叠 加 因此与单载波系统相比易受偏差影响 且存在较高的峰值平均功率比 由 于傅里叶分析使用的是一种全局的变换 要么完全在时域 要么完全在频域 因此无法表述信号的时频局域性质 而这种性质恰恰是非平稳信号最根本和最 关键的性质 为了分析和处理非平稳信号 从而提出并发展了一系列新的信号 分析理论 短时傅立叶变换 Gabor 变换 时频分析 小波变换等 但是 在 实际的信号处理过程中仅从时域或频域上来分析是不够的 这就促使去寻找一 种新方法 能将时域和频域结合起来描述观察信号的时频联合特征 构成信号 的时频谱 这就是所谓的时频分析法 小波变换是一种信号的时间 尺度 时间 频率的分析方法 它具有 多分辨率分析的特点 而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力 是一 种窗口大小固定不变但其形状可变的时频局部化分析方法 因而能有效地从信 号中提取信息 通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析 即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率 在高频部分具有较 低的频率分辨率和较高的时间分辨率 能自动适应时频信号分析的要求 从而 可聚焦到信号的任意细节 解决了 Fourier 变换不能解决的许多困难问题 如去 噪 滤波 压缩等 基于小波变换的 OFDM 系统大大提高了 OFDM 系统的性 能 第二章 小波变换理论 2 1 小波变换概述 2 1 1 小波变换简介 小波 Wavelet 这一术语 顾名思义 小波 就是小区域 长度有限 均 值为 0 的波形 所谓 小 是指它具有衰减性 而称之为 波 则是指它的波 动性 其振幅正负相间的震荡形式 与 Fourier 变换相比 小波变换是时间 空 间 频率的局部化分析 它通过伸缩平移运算对信号 函数 逐步进行多尺度细 化 最终达到高频处时间细分 低频处频率细分 能自动适应时频信号分析的 要求 从而可聚焦到信号的任意细节 解决了 Fourier 变换的困难问题 成为继 Fourier 变换以来在科学方法上的重大突破 有人把小波变换称为 数学显微镜 小波分析属于时频分析的一种 传统的信号分析是建立在傅里叶变换的基 础之上的 但是傅里叶分析使用的是一种全局的变换域 要么完全在频域 要么完 全在时域 它无法表述信号的时频局域性质 而时频局域性质恰恰是非平稳信号最 根本和最关键的性质 为了分析和处理非平稳信号 人们对傅里叶分析进行了推 广乃至根本性的革命 提出并发展了一系列新的信号分析理论 短时傅里叶变换 时频分析 Gabor 变换 小波变换 Randon 一 wigner 变换 分数阶傅里叶变换 线性调频小波变换 循环统计量理论和调幅一调频信号分析等 其中 短时傅里 叶变换和小波变换也是因传统的傅里叶变换不能满足信号处理的要求而产生的 近几年来 小波变换也被应用到通信信号调制制式的识别当中 从图像处理的角度看 小波变换存在以下几个优点 1 小波分解可以覆盖整个频域 提供了一个数学上完备的描述 2 小波变换通过选取合适的滤波器 可以极大的减小或去除所提取得不 同特征之间的相关性 3 小波变换具有 变焦 特性 在低频段可用高频率分辨率和低时间分 辨率 宽分析窗口 在高频段 可用低频率分辨率和高时间分辨率 窄分析窗 口 4 小波变换实现上有快速算法 Mallat 小波分解算法 2 1 2 小波变换发展背景及应用 与 Fourier 变换相比 小波变换是空间 时间 和频率的局部变换 因而能 有效地从信号中提取信息 通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信号进行多 尺度的细化分析 解决了 Fourier 变换不能解决的许多困难问题 小波变换联系 了应用数学 物理学 计算机科学 信号与信息处理 图像处理 地震勘探等 多个学科 数学家认为 小波分析是一个新的数学分支 它是泛函分析 Fourier 分析 样调分析 数值分析的完美结晶 信号和信息处理专家认为 小 波分析是时间 尺度分析和多分辨分析的一种新技术 它在信号分析 语音合 成 图像识别 计算机视觉 数据压缩 地震勘探 大气与海洋波分析等方面 的研究都取得了有科学意义和应用价值的成果 信号分析的主要目的是寻找一 种简单有效的信号变换方法 使信号所包含的重要信息能显现出来 小波分析 属于信号时频分析的一种 在小波分析出现之前 傅立叶变换是信号处理领域 应用最广泛 效果最好的一种分析手段 傅立叶变换是时域到频域互相转化的 工具 从物理意义上讲 傅立叶变换的实质是把这个波形分解成不同频率的正 弦波的叠加和 正是傅立叶变换的这种重要的物理意义 决定了傅立叶变换在 信号分析和信号处理中的独特地位 傅立叶变换用在两个方向上都无限伸展的 正弦曲线波作为正交基函数 把周期函数展成傅立叶级数 把非周期函数展成 傅立叶积分 利用傅立叶变换对函数作频谱分析 反映了整个信号的时间频谱 特性 较好地揭示了平稳信号的特征 小波变换是一种新的变换分析方法 它继承和发展了短时傅立叶变换局部 化的思想 同时又克服了窗口大小不随频率变化等缺点 能够提供一个随频率 改变的时间一频率窗口 是进行信号时频分析和处理的理想工具 它的主要特 点是通过变换能够充分突出问题某些方面的特征 因此 小波变换在许多领域 都得到了成功的应用 特别是小波变换的离散数字算法已被广泛用于许多问题 的变换研究中 从此 小波变换越来越引起人们的重视 其应用领域来越来越 广泛 2 2 小波变换基本理论 有两个函数在小波分析中起着非常重要的作用 即尺度函数和小波函数 这两个函数产生了一组可以用于分解和重构信号的函数族 在构造该函数 族中 有时成称为 父小波 称为 母小波 2 2 1 多分辨分析 1988 年 mallat 提出多分辨度分析理论 统一了几个不相关的领域 包括语 音识别中的镜像滤波 图像处理中的金字塔方法 地震分析中的短时波形处理 等 当在某一个分辨度检测不到的现象 在另一个分辨度却很容易观察处理 多分辨分析 Multi resolution Analysis MRA 是用小波函数的二进制伸缩和 平移表示函数这一思想的更加抽象复杂的表现形式 它重点处理整个函数集 而非侧重处理作为个体的函数 多分辨分析与人类视觉系统有着惊人的相似 例如 人在观察某一目标时 不妨设他所处的分辨率为 或 观察目标所获得的信息为 当他走进目 j j 2 j V 标 即分辨率增加到 或 他观察目标所获得的信息为 应该比分 1 j 1 2 j 1 j V 辨率下获得的信息更加丰富 即 分辨率越高 距离越近 反之 j 1 jj VV 则相反 多分辨分析的空间关系可由下图形象的说明 其中在和之 Zj j V 0 RL 2 间是相互嵌套的 即 0 101 VVV RL2 在多分辨分析中 称为逼近空间 一般地 随着逼近空间的不同 尺 j V j V 度函数也不同 从而对应的不同的多分辨分析 RL2 0 0 1 j V j V 1 j V RL2 图 2 1 多分辨率的空间关系图 多分辨分析是通过函数空间术语来严格定义的 假设空间内的子空间 RL2 序列满足一下条件 ZmVm 1 嵌套性 12 VV 2 V 2 逼近性 RLVV Zm m Zm m 2 0 3 二进制伸缩性 1 2 mm VtfVtf 4 即任一级子空间可由相应尺度的同一函数 ZntspanV nmm 通过平移而成 5 即任一子空间可由下一级子空间以及它的正交补空 mmm WVV 1 间相加而成 序列相互之间无重叠 是正交 m W 这样 就称子空间序列为函数空间上的一个多分辨分析 其中 mm WV RL2 称为尺度函数 m n 分别是尺度和平移参数 nm 2 2 2 MALLAT 算法 1 二尺度方程 二尺度方程是多分辨分析赋予尺度函数 小波函数的最基本特征 t t 它描述两个相邻尺度空间 Vj 1 和 Vj 或相邻的尺度空间 Vj 1 和小波空间 Wj 的基函数 和 之间的内在联系 由多分辨分析 1 jk t j k t 1 jk t j k t 的概念可知 和分别为尺度空间 V0 和小波空间 W0 的标准正交基 又 t t 由于 因此 也必然属于 V 1 也就是说 0101 VVWV t t t 可用 V 1 空间的正交基线性展开 t 1 n t 2 1 1 2 2 2 2 n nn n nn th nth ntn tg ntg ntn 1 上式描述的是相邻二尺度空间基函数之间的关系 称此式为二尺度方程 表示滤波器组系数 描述了二尺度空间函数之间的内在联系 且唯一 h n g n 的对应于 t t 2 分解算法 将二尺度方程对时间进行伸缩和平 1 2 2 n nn th nth ntn 移 有 2 1 2 2 2 2 2 2 22 jj n j n tkh ntkn h ntkn 2 令 m 2k n 则 2 1 2 2 2 2 jj n tkh mktm 3 根据多分辩分析 定义 2 1 21 1 2 2 jj j k Vspantk 4 那么任意在空间的展开式为 1 j f tV 1j V 2 1 21 1 2 2 jj jk k f tctk 5 将分解一次 即分别投影到 空间 则有 f t j V j W 2 2 2 2 2 2 2 jjjj j kj k kk f tctkdtk 6 此时 和为尺度 j 上的展开系数 且 j k c j k d 2 2 2 2 jj j kj k cf ttf ttk dt 7 2 2 2 2 jj j kj k df ttf ttk dt 8 称为尺度函数或剩余系数 为小波系数 j k c j k d 将式 3 3 代入式 3 7 得 2 1 21 2 2 2 jj j k m ch mkf ttm dt 9 由于 则上式变为 1 21 1 1 2 2 jj jmjm f ttm dtf ttc 2 1 2 j kjm m cg mk c 10 同样方法可得 2 1 2 j kjm m dg mk c 11 式 3 10 和式 3 11 说明 j 尺度空间的尺度系数和小波系数可由 j 1 j k c j k d 尺度空间的尺度系数和小波系数 1 jk c 1 jk d 2 1 1 2 2 jkj m m jkj m m ch mk c dg mk c 12 同样可将尺度空间继续分解 一直到空间 VJ 式 3 12 给出了一种小波的快 1j V 速算法 该算法是法国学者 Mallat 首先提出来的 称 Mallat 算法 分别用和表示尺度函数 j 上的小波系数和尺度系数向量 将式 2 12 表 j c j d 示为如下形式 2 1 1 j jj j jj cH c dG c 13 其中和为小波变换矩阵 下标 j 表示随着分解的进行 矩阵的维数将会jH jG 发生变化 3 二维 Mallat 算法 与一维信号类似 由二维多分辨率分析可知 Mallat 算法也可相应的推广 到二维图像 以下是二维小波的快速分解公式 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 V jj kl H jj kl D jj kl jj kl dm nh km g ln c k l dm ng km h ln c k l dm ng km g ln c k l cm nh km h ln c k l 14 重构算法公式为 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 jj lk H j lk V j lk D j lk c m nh km h ln ck l g km h ln dk l h km g ln dk l g km g ln dk l 15 一层二维小波分解和重构的框图如图 2 2 和 2 3 所示 2G H2 G 2 2 H G 2 2 H 1 D j d 1 H j d 1 V j d 1j c j c 2 2 G H G 2 H 2 G 2 H 2 j c 1 D j d 1 H j d 1 V j d 1j c 图 2 2 二维图像的一次小波分解 图 2 3 二维图像的一次小波重构 其中 和分别表示图像在垂直方向上 水平方向和对角线方向 1 V j d 1 H j d 1 D j d 的细节系数 2 2 3 离散小波变换 使用缩放因子和平移参数的小波变换称为双尺度小波变换 它是离散小波 变换的一种形式 通常离散小波变换就是指双尺度小波变换 同傅立叶变换类 似 在实际应用中 连续的小波必须进行离散化处理 这里所说的离散化并非 针对时间变量 x 而是针对尺度参数 a 和连续平移参数 b 而言的 由下式可通 过对尺度因子 a 和平移因子 b 的取样离散化 2 000 mm aabnb a 16 其中 离散化需要满足 Nyquist 抽样定理 即抽 2 00 1 abR m nZ 样频率大于等于该尺度下频率通带的二倍 假定存在可分离的二维尺度函数是一个一维的尺度 x yxyx 函数 为相应的小波函数 则可以得到三个二维基本小波变换函数 y 2 1 2 3 x yxy x yxy x yxy 17 由此建立了二维小波变换的基础 注意 这里使用的上标只是索引而不是 指数 在实际处理中遇到的信号多数是经采样系统得到的离散信号 从数字滤波 器的角度来看 式 2 10 和 2 11 所描述的由 V0 到 V1 W1 的系数分解过程如图 2 4 所示 其中 H 和 G 分别为 h n 和 g n 对应的滤波器 H G 2 2 c0 c1 d1 图 2 4 离散小波变换的一次分解 若对 c1 继续做类似分解 可得 c2 和 d2 由式 2 12 可知 分解结构及滤波 器 H 和 G 保持不变 并且可以一直进行下去 每一次分解都把该次输入的离散 信号分解成一个低频的轮廓信号和一个高频的细节部分 见下图 2 5 而且每次 输出采样率都可以减半 保证总的输出系数长度不变 也就是说 离散序列进 行小波分解后 所有尺度下的小波系数与最大尺度系数的总长度等于原始序列 的长度 图 2 5 离散小波的正交小波变换 H 2 G2 cj cj 1 dj 1 G2 H 2 cj 2 dj 2 对离散小波进行重构的过程如图 2 6 所示 对于正交小波 图中和分 H G 别与图中的 H 和 G 相同 2H 2G cj 1 dj 1 cj 图 2 6 离散小波的一次重构 2 3 常用小波简介 2 3 1 Daubechies dbN 小波 在 Daubechies 小波系里最简单的是 Haar 小波 也是唯一一个不连续的小波 其他的均为连续且是紧支撑的小波 更有甚者 在该小波系中 随着级数的增 加小波变得越来越光滑 而且它们可以有预知的连续导数 其光滑性足以满足 特定要求 Daubechies 小波是由世界著名的小波分析学者 Inrid Daubechies 构造的小 波函数 我们一般写成 dbN N 是小波的阶数 dbN 没有明确的表达式除 N 1 外 但转换函数 h 的平方模是很明确的 Daubechies dbN 小波的特点 1 支撑大小 不同 p 下尺度函数的支撑为 supp 0 21 p p 其相应的小波母函数的支撑为 supp 22 21 p pp 2 对称性问题 dbN 小波没有对称性 除 Haar 小波外 其它所有连续的紧支撑小波及其 尺度函数都不具备任何对称性 3 正则性问题 随着 N 的增大 和的支集增大 其衰减性将降低 但其光滑性将 t t 增高 即正则性变得越来越好 4 消失矩特性 小波的消失矩定义如下 0 0 1 1 m t t dtmM 则称小波具有 M 阶消失矩 t Daubechies 小波根据其具有的消失矩来分类 尺度函数和小波函数的光滑 性随消失矩而增加 N 1 时即 Haar 小波 其尺度函数和小波函数不连续 N 2 时的 Daubechies 的尺度函数和小波函数是连续的 但是没有光滑的导数 N 3 时 小波函数和尺度函数均连续可微 在 Matlab 中 具有 p 阶消失矩的小波滤波器用 dbp 表示 如 D4 滤波器用 db2 表示 D4 小波函数是连续的 但不可微 它的支撑区间为 0 3 t 得支撑区间为 1 2 下图给出 Daubechies 小波的 D4 尺度函数与小波 t 2 3 2 Haar 小波分析 最简单的小波分析基于 Haar 尺度函数 如图 2 8 所示 其构造块就是这个 基本图形的平移和伸缩 在高度和宽度方向上 用 Haar 尺度函数产生构造块 图 2 7 D4 尺度函数与小 波 特别简单 并且可以示例多分辨分析的基本思想 但它的不足是不连续 因此 不能很好的近似连续函数 Haar 尺度函数定义为 2 1 01 0 x x 若 其它 18 1 00 01 x x y 图 2 8 Haar 尺度变换 与的图形基本一样 只不过向右平移了 k 个单位 假设 k 0 xk x 令 V0 使所有形如 2 kk k Z xkR aa 19 的函数组成的空间 k 可在任一有限的整数范围内取值 因为在 x k 和 xk x k 1 处不连续 换句话说 V0 是所有不连续点仅在整数集中的分段常量函数 所组成的空间 因为 k 的取值范围有限 所以在某个有界集外 V0 的元素为 0 这样的一个函数称为具有有限支撑或紧支撑的 常用的基本小波还有双正交小波 Morlet 小波 高斯小波 Marr 小波 也叫墨西哥草帽小波 Meyer 小波 Shannon 小波以及 Battle Lemarie 样条 小波 2 4 本章小结 本章主要阐述了小波变换的基本理论 首先介绍了多辨分析的概念然后介 绍了 Mallat 算法以及离散小波变换 最后介绍了几个其他常用的小波变换 本 章的内容为后面的仿真分析做了准备 第三章 正交频分复用技术 3 1 OFDM 概述 实际上 OFDM 是 MCM Multi CarrierModulation 多载波调制的一种 其主 要思想是 将信道分成若干正交子信道 将高速数据信号转换成并行的低速子 数据流 调制到在每个子信道上进行传输 正交信号可以通过在接收端采用相 关技术来分开 这样可以减少子信道间相互干扰 ISI 每个子信道上的信号带宽 小于信道的相关带宽 因此每个子信道上的可以看成平坦性衰落 从而可以消 除符号间干扰 而且由于每个子信道的带宽仅仅是原信道带宽的一小部分 信 道均衡变得相对容易 OFDM 是一种适用于无线环境下的高速传输技术 主要思想就是在频域内 将给定信道分成许多正交子信道 在每个子信道上使用一个子载波进行调制 并且各子载波并行传输 这样 尽管总的信道是非平坦的 具有频率选择性 但是每个子信道是相对平坦的 在每个子信道上进行的是窄带传输 信号带宽 小于信道的相干带宽 因此就可以大大消除信号波形间的干扰 由于在 OFDM 系统中各个子信道的载波相互正交 它们的频谱是相互重叠的 这样不但减小 了子载波间的相互干扰 同时又提高了频谱利用率 3 1 1 OFDM 发展背景及应用 早期的正交频分复用系统都使用正弦波发生器组和相干解调器实现调制和 解调 当子信道数目很大时 系统复杂性太高 造价昂贵难以接受 1971 年 Weinstein 和 Erbert 将离散傅立叶变换 DFT 应用到正交频分复用系统的调制和 解调中 避免使用频分复用系统中的子载波发生器和相干解调器组 使得全数 字化的 OFDM 实现成为可能 并且随着大规模集成电路 VLSI 技术的发展 大量载波数的正交频分复用系统 FFT 芯片实现已经可以商用 OFDM 的数字 化的 DFT 实现和 VLSI 技术的发展大大推进了 OFDM 系统在有线传输和无线传 输中的应用 二十世纪 90 年代 OFDM 广泛用于高速数据接入系统中 如高 速数据用户线路 HDSL 非对称数字用户线路 ADSL 和甚高速数字用户线路 VHDSL 以及数字音频广播 DAB 数字视频广播 DVB 和数字电视 HDTV 陆地广播系统中 1999 年 12 月 包括 Ericsson Nokia 和 Wi LAN 在内的 7 家公司发起国际 OFDM 论坛 致力于策划一个基于 OFDM 技术的全球性 统一标准 如今 随着 IEEE802 16 标准的成熟 OFDM 在城域网领域的应用 将得到进一步拓宽 Intel 公司在 2005 年中国国际通信展上已展示了该方面的 产品 进一步的 OFDM 还逐渐与 CDMA 扩频等技术融合 形成了极具吸 引力的 MC CDMA MC DS CDMA 多址接入方案 因此被业内专家认为是 Beyond 3G 移动通信系统的关键技术之一 3 1 2 OFDM 系统的优缺点 OFDM 在宽带领域的应用具有很大的潜力及优势 首先 抗衰落能力强 OFDM 把用户信息通过多个子载波传输 在每个子载波上的信号时间就相应地 比同速率的单载波系统上的信号时间长很多倍 使 OFDM 对脉冲噪声 Impulse Noise 和信道快衰落的抵抗力更强 同时 通过子载波的联合编码 达到了子 信道间的频率分集的作用 也增强了对脉冲噪声和信道快衰落的抵抗力 因此 如果衰落不是特别严重 就没有必要再添加时域均衡器 其次 频率利用率高 OFDM 允许重叠的正交子载波作为子信道 而不是传统的利用保护频带分离子 信道的方式 提高了频率利用效率 再者 适合高速数据传输 OFDM 自适应 调制机制使不同的子载波可以按照信道情况和噪音背景的不同使用不同的调制 方式 当信道条件好的时候 采用效率高的调制方式 当信道条件差的时候 采用抗干扰能力强的调制方式 再有 OFDM 加载算法的采用 使系统可以把 更多的数据集中放在条件好的信道上以高速率进行传送 因此 OFDM 技术非 常适合高速数据传输 此外 抗码间干扰 ISI 能力强 码间干扰是数字通信系 统中除噪声干扰之外最主要的干扰 它与加性的噪声干扰不同 是一种乘性的 干扰 造成码间干扰的原因有很多 实际上 只要传输信道的频带是有限的 就会造成一定的码间干扰 OFDM 由于采用了循环前缀 对抗码间干扰的能力 很强 OFDM 技术的不足之处包括以下方面 1 对频偏和相位噪声比较敏感 OFDM 技术区分各个子信道的方法是利用 各个子载波之间严格的正交性 而频偏和相位噪声会使各个子载波之间的正交 特性恶化 2 功率峰值与均值比 PAPR 大 这导致射频放大器的功率效率较低 与单 载波系统相比 由于 OFDM 信号是由多个独立的经过调制的子载波信号相加 而成的 这样的合成信号就有可能产生比较多的峰值功率 也就会带来较大的 峰值均值功率比 简称峰均值比 对于包含 N 个子信道的 OFDM 系统来说 当 N 个子信道都以相同的相位求和时 所得到的峰值功率就是均值功率的 N 倍 当然这是一种非常极端的情况 通常 OFDM 系统内的峰均值不会达到这 样高的程度 高峰均值比会增大对射频放大器的要求 导致射频信号放大器的 功率效率降低 3 负载算法和自适应调制技术会增加系统复杂度 负载算法和自适应调制 技术的使用会增加发射机和接收机的复杂度 并且当终端移动速度每小时高于 30 公里时 自适应调制技术就不是很适合了 因此探索新的途径克服上述问题 就很有意义了 3 2 OFDM 基本原理 OFDM 是一种适用于无线环境下的高速传输技术 主要思想就是在频域内 将给定信道分成许多正交子信道 在每个子信道上使用一个子载波进行调制 并且各子载波并行传输 这样 尽管总的信道是非平坦的 具有频率选择性 但是每个子信道是相对平坦的 在每个子信道上进行的是窄带传输 信号带宽 小于信道的相干带宽 因此就可以大大消除信号波形间的干扰 由于在 OFDM 系统中各个子信道的载波相互正交 它们的频谱是相互重叠的 这样不但减小 了子载波间的相互干扰 同时又提高了频谱利用率 在向 B3G 4G 演进的过程中 OFDM 是关键的技术之一 可以结合分集 时空编码 干扰和信道间干扰抑制以及智能天线技术 最大限度的提高了系统 性能 包括以下类型 V OFDM W OFDM F OFDM MIMO OFDM 多带 OFDM OFDM 中的各个载波是相互正交的 每个载波在一个符号时间内有整 数个载波周期 每个载波的频谱零点和相邻载波的零点重叠 这样便减小了载 波间的干扰 由于载波间有部分重叠 所以它比传统的 FDMA 提高了频带利用 率 在 OFDM 传播过程中 高速信息数据流通过串并变换 分配到速率相对较 低的若干子信道中传输 每个子信道中的符号周期相对增加 这样可减少因无 线信道多径时延扩展所产生的时间弥散性对系统造成的码间干扰 另外 由于 引入保护间隔 在保护间隔大于最大多径时延扩展的情况下 可以最大限度地 消除多径带来的符号间干扰 如果用循环前缀作为保护间隔 还可避免多径带 来的信道间干扰 在过去的频分复用 FDM 系统中 整个带宽分成 N 个子频带 子频带之间 不重叠 为了避免子频带间相互干扰 频带间通常加保护带宽 但这会使频谱 利用率下降 为了克服这个缺点 OFDM 采用 N 个重叠的子频带 子频带间正 交 因而在接收端无需分离频谱就可将信号接收下来 OFDM 系统的一个主要 优点是正交的子载波可以利用快速傅利叶变换 FFT IFFT 实现调制和解调 对于 N 点的 IFFT 运算 需要实施 N2 次复数乘法 而采用常见的基于 2 的 IFFT 算法 其复数乘法仅为 N 2 log2N 可显著降低运算复杂度 在 OFDM 系统的发射端加入保护间隔 主要是为了消除多径所造成的 ISI 其方法是在 OFDM 符号保护间隔内填入循环前缀 以保证在 FFT 周期内 OFDM 符号的时延副本内包含的波形周期个数也是整数 这样 时延小于保护 间隔的信号就不会在解调过程中产生 ISI 由于 OFDM 技术有较强的抗 ISI 能力以及高频谱效率 2001 年开始应 用于光通信中 相当多的研究表明了该技术在光通信中的可行性 1 串并变换 数据传输的典型形式是串行数据流 符号被连续传输 每一个数据符号的 频谱可占据整个可利用的宽带 但在并行数据传输系统中 许多符号被同时传 输 减少了那些在串行系统中出现的问题 在 OFDM 系统中 每个传输符号速率的大小大约在几十 bit s 到几十 kbit s 之间 所以必须进行串并变换 将输入串行比特流转换成为可以传输的 OFDM 符号 由于调制模式可以自适应调节 所以每个子载波的调制模式是可以变化 的 每个子载波可传输的比特数也是可以变化的 故串并变换需要分配给每个 子载波数据段的长度也是不一样的 在接收端执行相反的过程 从各个子载波 处传来的数据被转换回原始的串行数据 当一个 OFDM 符号在多径无线信道中传输时 频率选择性衰落会导致某几 组子载波受到相当大的衰减 从而引起比特错误 这些在信道频率响应上的零 点会造成在邻近的子载波上发射的信息受到破坏 导致在每个符号中出现一连 串的比特错误 与一大串错误连续出现的情况相比较 大多数前向纠错编码 Forward Error Correction FEC 在错误分布均匀的情况下会工作得更有效 所以 为了提高系统的性能 大多数系统采用数据加扰作为串并转换工作的一 部分 这可以通过把每个连续的数据比特随机地分配到各个子载波上来实现 在接收机端 进行一个相应的逆过程来分解出信号 这样 不仅可以还原出数 据比特原来的顺序 同时还可以分散由于信道衰落引起的连串的比特错误 使 其在时间上近似均匀分布 这种将比特错误位置的随机化可以提高前向纠错编 码的性能 并且系统的总性能也能得到改进 2 保护间隔和循环前缀 应用 OFDM 的一个最主要原因是它可以有效地对抗多径时延扩展 通过把 输入的数据流串并变换到 N 个并行的子信道中 使得每个用于去调制子载波的 数据符号周期可以扩大为原始数据符号周期的 N 倍 因此时延扩展与符号周期 的比值也同样降低 N 倍 为了最大限度的消除符号间干扰 还可以在每个 OFDM 符号之间插入保护间隔 guard interval 而且该保护间隔长度 Tg 一般 要大于无线信道的最大时延扩展 这样一个符号的多径分量就不会对下一个符 号造成干扰 在这段保护间隔内 可以不插入任何信号 即是一段空闲的传输 时段 然而在这种情况中 由于多径传播的影响 则会产生信道间干扰 ICI 即子载波之间的正交性遭到破坏 不同的子载波之间产生干扰 这种效应见图 3 1 第二子载波对第 一子载波带来的 ICI 干扰 第一子载波 带有延时的第二延 时子载波 保护间 隔 FFT 积分时间长度 1 子载波间 隔 图 3 1 由于多径的影响 空闲保护间隔对子载波之间造成的干扰 由于每个 OFDM 符号中都包括所有的非零子载波信号 而且也同时会出现 该 OFDM 符号的时延信号 因此图中给出了第一子载波和第二子载波信号 从 图中可以看出 由于在 FFT 运算时间长度内 第一子载波与带有时延的第二子 载波之间的周期个数之差不再是整数 所以当接收机试图对第一子载波进行解 调时 第二子载波会对此造成干扰 同样 当接收机对第二子载波进行解调时 也会存在来自第一子载波的干扰 为了消除由于多径所造成的 ICI OFDM 符号需要在其保护间隔内填入循 环前缀信号 这样就可以保证在 FFT 周期内 OFDM 符号的延时副本内所包含 的波形的周期个数也是整数 这样 时延小于保护间隔 Tg的时延信号就不会在 解调过程中产生 ICI 图 3 2 表示插入保护间隔后的 OFDM 系统发射机框图 S PFFT P S D A 模拟 前端 图 3 2 插入保护间隔后的 OFDM 系统发射机框图 复数数 据信号 3 3 FFT 在 OFDM 系统中的应用 在 OFDM 系统的实际应用中 可以采用更加方便快捷的快速傅里叶变换 FFT IFFT N 点 IDFT 运算需要实施 N2 复数乘法 而 IFFT 可以显著降低运 算的复杂度 对于常用的基 2IFFT 算法来说 其复数乘法的次数仅为 N 2 log2N 而且随着子载波个数 N 的增加 这种算法复杂度之间的差距也越明显 IDFT 的计算复杂度会随着 N 增加而呈现二次方增长 IFFT 的计算复杂度的增 加速度只是稍稍快于线性变化 对于子载波数量非常大的 OFDM 系统来说 可以进一步采用基 4IFFT 算法 在 4 点的 IFFT 运算中 只存在与 1 1 j j 的相乘运算 因此不需要采 用完整的乘法器来实施这种乘法 只需要通过简单的加 减以及交换实部和虚 部的运算来实现这种乘法 在基 4 算法中 IFFT 变换可以被分为多个 4 点的 IFFT 变换 这样就只需要在两个级别之间执行完整的乘法操作 因此 N 点的 基 4IFFT 算法中只需要执行 3 8 N log2N 2 次复数乘法和相位旋转 以及 Nlog2N 次复数加法 或者换句话说 计算每个样值所需要的乘法和加法次数分 别为 1 5 和 6 次 利用 FFT 和 IFFT 方法所实施的 OFDM 系统框图如图 3 3 所 示 串行并 行变换 IDFT 或 IFFT 并行串 行变换 插入保 护间隔 数模变换 多径传播 h t 并行串 行变换 DFT 或 FFT 串行并 行变换 去除保 护间隔 模数变换 反 OFDM Sn Rn xv yv x t y t n t 图 3 3 加入保护间隔 利用 IFFT FFT 实施的 OFDM 系统框图 OFDM 3 4 OFDM 关键技术 3 4 1 信道估计 无线通信系统的性能主要受到无线信道的制约 而在接收机中 信道估计 是一个很重要的组成部分 如果我们能够知道无线信道的确切特征 将很好的 恢复接收信号 改善系统功能 信道估计可以定义为描述物理信道对输入信号的影响而进行定性研究的过 程 所谓信道估计 就是信道对输入信号影响的一种数学表示 而好的信道估 计就是使得某种估计误差最小化的估计算法 如图 3 4 所示 Y n 是接收的信 号 y n 是原始信号通过估计的信号再生出来的接收信号 e n 为估计误差 信道估计算法就是要使均方误差 E e2 n 最小 即 MMSE 通常算法的精 确度越高 其复杂性越大 实现的成本越高 因此算法精确度是一对矛盾 信道 信道估计模 型 误差信号 e n 估计得到的 信号 y n 发送信号 X n 实际接收信 号 Y n 图 3 4 一般信道估计的过程 OFDM 信号在衰落信道中传输时 其幅度会发生衰落 相位会发生变化 在接收端需要有一个参考信号 才能正确恢复出原来的发送信号 为了解决这 个参考信号的问题 有两种方法 一种是采用相干检测 另一种是采用差分检 测 前者需要先对参考信号的幅度和相位进行估计 然后用估计得到的信道信 息进行均衡 从而消除或减小信道对信号造成的失真 在差分检测中 不使用 绝对的幅度和相位值 而是发送相邻信号幅度或相位的差值 因此 可以不要 绝对的参考信号 也就是无需做信道估计 OFDM 系统中 信道估计器的设计主要有两个问题 一是导频信息的插入 由于无线信道的时变特性 需要接收机不断对信道进行跟踪 因此导频信息也 必须不断的传送 二是既有较低的复杂度又有良好的导频跟踪能力的信道估计 器的设计 在确定导频发送方式和信道估计准则的条件下 寻找最佳的信道估 计器结构 在实际设计中 由于估计器的性能与导频信息的传输方式有关 因 此导频信息的选择和最佳估计器的设计通常又是相互关联