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文档简介

1 第二节二重积分的计算法 一 直角坐标系下的计算法二 极坐标系下的计算法 2 应用计算 平行截面面积为已知的立体求体积 的方法 基本思路 化为定积分 3 一 直角坐标系下的计算法 1 X 型积分区域D 1 x y 2 x a x b 特点 穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点 4 A x 5 后积分的先定限 先积分的后定限 限内作条线 先交的为下限 后交的为上限 D是X型区域 二重积分化为先对y 后对x的二次积分 关键 确定各积分变量的积分限 6 例1 其中D为y2 x和y x2所围的闭区域 解 D为X 型区域 7 2 Y 型积分区域D 1 y x 2 y c y d 8 后积分的先定限 先积分的后定限 限内作条线 先交的为下限 后交的为上限 D是Y型区域 二重积分化为先对x 后对y的二次积分 关键 确定各积分变量的积分限 9 D也为Y 型区域 例1 其中D为y2 x和y x2所围的闭区域 10 例2 其中D为由x 0和y 0及y 2 2x所围成闭域 解 D为X 型区域 11 D也为Y 型区域 12 X 型区域的特点 穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点 Y 型区域的特点 穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点 3 若区域如图 在分割后的三个区域上分别使用积分公式 则必须分割 13 例3计算 其中D由y 2 y x及xy 1所围闭区域 2 1 解 D为Y 型区域 14 若先对y再对x积分 D也为X 型区域 15 例4改换二次积分 的积分次序 解 D 0 y x 0 x 1 16 例5改换二次积分 的积分次序 解 x2 y 1 2 1 17 解 区域D既是X 型 又是Y 型的 但siny2的原函数不是初等函数 原积分不能直接得到 先交换交换顺序 例6 18 解 区域D既是X 型 又是Y 型的 例7 19 求两个底面半径相等的直交圆柱所围成立体的体积 R D1 解 如图设两
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