2019届中考数学精品复习课件【第2讲】整式及其运算.ppt

第2讲整式及其运算 1 单项式 由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式 所有字母指数的和叫做单项式的次数 数字因数叫做单项式的系数 单独的数 字母也是单项式 2 多项式 由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式 多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数 其中不含字母的项叫做常数项 3 整式 单项式和多项式统称为整式 4 同类项 多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项 叫做同类项 5 幂的运算法则 1 同底数幂相乘 am an am n m n都是整数 a 0 2 幂的乘方 am n amn m n都是整数 a 0 3 积的乘方 ab n an bn n是整数 a 0 b 0 4 同底数幂相除 am an am n m n都是整数 a 0 6 整式乘法单项式与单项式相乘 把系数 同底数幂分别相乘作为积的因式 只在一个单项式里含有的字母 连同它的指数一起作为积的一个因式 单项式乘多项式 m a b ma mb 多项式乘多项式 a b c d ac ad bc bd 7 乘法公式 1 平方差公式 a b a b a2 b2 2 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 8 整式除法单项式与单项式相除 把系数 同底数幂分别相除 作为商的因式 对于只在被除式里含有的字母 连同它的指数作为商的一个因式 多项式除以单项式 将这个多项式的每一项分别除以这个单项式 然后把所得的商相加 一座 桥梁 用字母表示数是从算术过渡到代数的桥梁 是后续学习的基础 用字母表示数能够简明地表示出事物的规律及本质特征 只有借助字母 才能把一些数量规律及数量更简洁 准确地表示出来 用字母表示数 1 注意字母的确定性 2 注意字母的任意性 3 注意字母的限制性 二种思维方法法则公式既可正向运用 也可逆向运用 逆向运用和灵活变式运用既可简化计算 又能进行较复杂的代数式的大小比较 当直接计算有较大困难时 考虑逆向运用 可起到化难为易的功效 三种数学思想 1 观察 比较 归纳 猜想的数学思想观察才能获取大量信息 成为智慧的源泉 比较才能发现信息的异同 通过归纳使共同点浮出水面 总结归纳的结果获得猜想 有所发现 这就是归纳的思想 也是数学发现的重要方法 2 整体思想在进行整式运算或求代数式值时 若将注意力和着眼点放在问题的整体结构上 把一些紧密联系的代数式作为一个整体来处理 借助 整体思想 可以拓宽解题思路 收到事半功倍之效 整体思想最典型的是应用于乘法公式中 公式中的字母a和b不仅可以表示单项式 也可以表示多项式 如 x 2y z x 2y z x 2y z x 2y z x2 2y z 2 x2 4y2 4yz z2 3 数形结合思想在列代数式时 常常能遇到另外一种类型的题 给你提供一定的图形 通过对图形的观察探索 搜集图形透露的信息 并根据相关的知识去列出相应的代数式 也能用图形验证整式的乘法和乘法公式 1 2014 杭州 3a 2a 2 C A 12a3B 6a2C 12a3D 6a22 2014 湖州 计算2x 3x2 1 正确结果是 C A 5x3 2xB 6x3 1C 6x3 2xD 6x2 2x 3 2013 宁波 下列计算正确的是 C A a2 a2 a4B 2a a 2C ab 2 a2b2D a2 3 a54 2013 义乌 计算3a a3 a4 4a4 5 2014 衢州 下列式子运算正确的是 A A a8 a2 a6B a2 a3 a5C a 1 2 a2 1D 3a2 2a2 1 6 2014 宁波 一个大正方形和四个全等的小正方形按图 两种方式摆放 则图 的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 ab 用a b的代数式表示 整式的加减运算 例1 1 2014 邵阳 下列计算正确的是 A A 2x x xB a3 a2 a6C a b 2 a2 b2D a b a b a2 b2 2 2014 威海 已知x2 2 y 则x x 3y y 3x 1 2的值是 B A 2B 0C 2D 4 3 计算 3 2xy y 2xy 4xy 3y 点评 整式的加减 实质上就是合并同类项 有括号的 先去括号 只要算式中没有同类项 就是最后的结果 同类项的概念及合并同类项 例2 若 4xay x2yb 3x2y 则a b 3 解 4xay x2yb 3x2y 可知 4xay x2yb 3x2y是同类项 则a 2 b 1 所以a b 3 点评 1 判断同类项时 看字母和相应字母的指数 与系数无关 也与字母的相关位置无关 两个只含数字的单项式也是同类项 2 只有同类项才可以合并 幂的运算 例3 1 2014 济南 下列运算中 结果是a5的是 A A a3 a2B a10 a2C a2 3D a 5 2 2012 南京 计算 a2 3 a2 2的结果是 B A aB a2C a3D a4解析 a2 3 a2 2 a6 a4 a2 点评 1 幂的运算法则是进行整式乘除法的基础 要熟练掌握 解题时要明确运算的类型 正确运用法则 2 在运算的过程中 一定要注意指数 系数和符号的处理 整式的混合运算及求值 点评 注意多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏 应用乘法公式进行简便计算 另外去括号时 要注意符号的变化 最后把所得式子化简 即合并同类项 再代值计算 4 2012 杭州 化简2 m 1 m m m 1 m 1 m m m 1 若m是任意整数 请观察化简后的结果 你发现原式表示一个什么数 解 2 m 1 m m m 1 m 1 m m m 1 2 m2 m m2 m m2 m m2 m 8m3 原式 2m 3 表示3个 2m相乘 或者说是一个立方数 8的倍数等 乘法公式 2 请写出上述过程所揭示的乘法公式 解 a b a b a2 b2 点评 1 在利用完全平方公式求值时 通常用到以下几种变形 a2 b2 a b 2 2ab a2 b2 a b 2 2ab a b 2 a b 2 4ab a b 2 a b 2 4ab 注意公式的变式及整体代入的思想 2 算式中的局部直接使用乘法公式 简化运算 任何时候都要遵循先化简 再求值的原则 试题一个两位数 将它的十位数字与个位数字对调 证明所得的数与原来的两位数之差是9的倍数 审题视角通过举例子的办法来理解题意 例如28 将它的十位数字与个位数字对调 得82 它与原来的两位数之差为54 是9的倍数 但是 两位数很多 要一个一个去验证 显然很麻烦 为此想到利用字母去表示这个两位数的十位数字和个位数字 用式子表示这个两位数和对调数字后所得的新两位数 通过计算来证明一般的结论 规范答题证明 设两位数的十位数字是a 个位数字是b 那么这个两位数就等于10a b 将十位数字与个位数字对调 所得的新数的十位数字是b 个位数字是a 它等于10b a 于是 所得的新数与原来的两位数之差为 10b a 10a b 10b a 10a b 9b 9a 9 b a 因为b a是一个整数 所以9 b a 是9的倍数 即所得的新数与原来的两位数之差是9的倍数 答题思路第一步 先考虑特殊的情形 写出任意一个两位数 以此为立足点探索一般规律 第二步 利用字母去表示两位数的十位数字和个位数字 用代数式表示原两位数与新两位数 第三步 通过计算新两位数与原两位数的差 来证明一般的结论 第四步 明确结论 第五步 反思回顾 查看关键点 易错点 完善解题步骤 试题计算 x3 x5 x4 x4 am 1 2 2a2 b 2 m n 6 n m 3 错解 x3 x5 x3 5 x15 x4 x4 2x4 am 1 2 a2m 1 2a2 b 2 22a4b2 m n 6 n m 3 m n 6 3 m n 3 剖析幂的四种运算 同底数幂相乘 幂的乘方 积的乘方 同底数幂相除 是学习整式乘除的基础 对幂运算的性质理解不深刻 记忆不牢固 往往会出现这样或那样的错误 针对具体问题要分清问题所对应的基本形