2019高考数学一轮复习精编课件：对数与对数函数.ppt

一 对数的概念 1 对数的定义一般地 如果 a 0 且a 1 那么数x叫做以a为底N的对数 记作 其中叫做对数的底数 叫做真数 ax N x logaN a N 2 几种常见对数 10 e 0 1 N N logaM logaN logaM logaN nlogaM 在对数的运算法则中 若将条件改为 MN 0 法则 还成立吗 提示 不一定成立 因为MN 0时 可能出现M 0 N 0的情形 三 对数函数的图象与性质 0 1 0 0 0 增函数 0 0 减函数 四 反函数指数函数y ax a 0且a 1 与对数函数y logax a 0且a 1 互为反函数 它们的图象关于直线对称 y x 1 2log510 log50 25 A 0B 1C 2D 4解析 原式 log5100 log50 25 log525 2 答案 C 5 已知集合A x log2x 2 B a 若A B 则实数a的取值范围是 c 其中c 解析 log2x 2 0 x 4 又 A B a 4 c 4 答案 4 考向探寻 1 指数式与对数式的互化 2 对数式的化简或求值 对数运算性质以及有关公式都是在式子中的所有对数符号有意义的前提下才能成立 考向探寻 1 用图象和性质比较对数函数值的大小 2 利用图象分析 解决问题 3 利用对数函数的性质解决有关综合题 1 研究对数型函数的单调性 最值 值域 零点等性质时 常利用对数函数的图象 通过图象变换作出相应对数型函数图象 然后结合图象研究 2 求解与对数函数有关的复合函数的单调性的步骤 确定定义域 弄清函数是由哪些基本初等函数复合而成的 将复合函数分解成基本初等函数y f u u g x 分别确定这两个函数的单调区间 若这两个函数同增或同减 则y f g x 为增函数 若一增一减 则y f g x 为减函数 即 同增异减 3 与对数函数有关的函数最值 值域 的常用求法除图象法外还有单调性法 换元为一元二次函数法 均值不等式法 导数法 当对数函数的底数不确定时 一定要进行分类讨论 2 已知函数f x loga 3 ax 当x 0 2 时 函数f x 恒有意义 求实数a的取值范围 是否存在这样的实数a 使得函数f x 在区间 1 2 上为减函数 并且最大值为1 如果存在 试求出a的值 如果不存在 请说明理由 考向探寻 1 解对数方程或对数不等式 2 指数函数与对数函数的综合问题 3 与对数函数有关的综合问题 2 12分 若f x x2 x b 且f log2a b log2 f a 2 a 1 求f log2x 的最小值及对应的x值 x取何值时 f log2x f 1 且log2 f x f 1 1 由偶函数求出 1 0 上的解析式 再根据周期性求得 1 2 上的解析式 最后得结论 2 根据条件求得a b的值 转化为二次函数的最值问题 解对数不等式 组 即可 2 f x x2 x b f log2a log2a 2 log2a b b log2a log2a 1 0 1分 a 1 log2a 1 a 2 2分又log2 f a 2 f a 4 3分 a2 a b 4 b 4 a2 a 2 4分 f x x2 x 2 5分 1 解决与对数有关的综合问题时 首先应考虑定义域 另外要注意底数的取值范围 2 注意转化思想的运用 将对数问题转化为一般函数问题来解决 活学活用 3 1 设01 即 ax 2 2ax 1 4 故 ax 1 2 4 得ax 1 2或ax 13或ax 1 舍去 因此x loga3 答案 C 已知y loga 2 ax 在 0 1 上是x的减函数 则a的取值范围是 y loga 2 ax 是由y logau u 2 ax复合而成 又 a 0 u 2 ax在 0 1 上是x的减函数 由复合函数关系知y logau应为增函数 a 1 解题中虽然考虑了对数函数与一次函数复合关系 却忽视了定义域的限制 单调区间是定义域的某个子区间 即函数应在 0 1 上有意义 解 y loga 2 ax 是由y logau u 2 ax复合而成 又 a 0 u 2 ax在 0 1 上是x的减函数 由复合函数关系知y logau应为增函数 a 1 又由于x在 0 1 上时y loga 2 ax 有意义 u 2 ax又是减函数 x 1时 u 2 ax取最小值是umin 2 a 0即可 a 2 综上可知所求的取值范围是1 a 2 解决对数函数问题时 易忘记考