2019高考数学一轮复习精编课件：空间几何体的结构特征及其三视图和直观图.ppt

一 空间几何体的结构特征 平行且相等 全等 平行 公共顶点 平行于底面 相似 矩形 直角边 直角腰 上下底中点连线 平行于底面 直径 正棱柱 正棱锥的定义及性质 1 正棱柱 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱 反之 正棱柱的底面是正多边形 侧棱垂直于底面 且侧面是全等的矩形 2 正棱锥 底面是正多边形 顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥 特别地 各棱均相等的正三棱锥叫正四面体 反过来 正棱锥的底面是正多边形 且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心 二 三视图与直观图 正投影 完全相同 正视图 侧视图 俯视图 斜二测 45 或135 保持不变 原来一半 不变 空间几何体的三视图和直观图在观察角度上有什么区别 提示 观察角度不同 三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的轮廓线 直观图是从整体上观察几何体而画出的图形 1 下列命题中正确的是 A 有两个面平行 其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B 有两个面平行 其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C 有一个面是多边形 其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D 有一个面是多边形 其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥 解析 根据棱柱 棱锥的定义判断 答案 D 2 理 某一几何体的三视图如图 则该几何体是 A 三棱锥B 四棱锥C 四棱台D 三棱台解析 由三视图知该几何体为一四棱锥 其中有一侧棱垂直于底面 底面为一直角梯形 答案 B 2 文 已知如下三个图形是某几何体的三视图 则这个几何体为 A 六棱锥B 六棱柱C 正六棱锥D 正六棱柱解析 由三视图知该几何体是一个正六棱柱 答案 D 3 对于斜二测画法的叙述正确的是 A 三角形的直观图是三角形B 正方形的直观图是正方形C 矩形的直观图是矩形D 圆的直观图一定是圆解析 正方形 矩形的直观图都是平行四边形 B C错误 圆的直观图是椭圆 D错误 故选A 答案 A 4 如图所示 图 是图 表示的几何体的三视图 其中图 是 图 是 图 是 说出视图名称 解析 结合三视图的有关概念知 图 是正视图 图 是侧视图 图 是俯视图 答案 正视图侧视图俯视图 5 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形 则原平面四边形的面积等于 解析 如图所示 考向探寻 1 判断所给几何体是否为棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台 球 2 判断某一几何体是否具有某些特殊性质 空间几何体及其结构特征 典例剖析 1 下面有四个命题 1 各个侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 2 三条侧棱都相等的棱锥是正三棱锥 3 底面是正三角形的棱锥是正三棱锥 4 顶点在底面上的射影是底面多边形的内心 又是外心的棱锥必是正棱锥 其中正确命题的个数是A 1B 2C 3D 4 2 如图所示 若 是长方体ABCD A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体 其中E为线段A1B1上异于B1的点 F为线段BB1上异于B1的点 且EH A1D1 则下列结论中不正确的是A EH FGB 四边形EFGH是矩形C 是棱柱D 是棱台 解析 1 命题 1 不正确 正棱锥必须具备两点 一是 底面为正多边形 二是 顶点在底面内的射影是底面的中心 命题 2 缺少第一个条件 命题 3 缺少第二个条件 而命题 4 可推出以上两个条件都具备 答案 A 2 因为EH A1D1 A1D1 B1C1 所以EH B1C1 又EH 平面BCC1B1 所以EH 平面BCC1B1 又EH 平面EFGH 平面EFGH 平面BCC1B1 FG 所以EH FG 故EH FG B1C1 所以选项A C正确 因为A1D1 平面ABB1A1 EH A1D1 所以EH 平面ABB1A1 又EF 平面ABB1A1 故EH EF 所以选项B也正确 故选D 答案 D 1 判断空间几何体的结构特征时 要依据条件构建几何模型 在条件不变的情况下 可变换模型中线面的位置关系或增加线 面等基本元素 然后再依据题意判定 2 三棱柱 四棱柱 正方体 长方体 三棱锥 四棱锥是常见的空间几何体 也是重要的几何模型 有些问题可借助上述几何体来解决 活学活用 1 1 若三棱锥P ABC的底面ABC是正三角形 则三个侧面的面积相等是三棱锥P ABC为正三棱锥的 A 充分必要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件解析 当三棱锥P ABC的底面ABC是正三角形时 如果该三棱锥又是正三棱锥 则其三个侧面的面积一定相等 但当三个侧面的面积相等时 却不一定能推出该三棱锥是正三棱锥 答案 C 2 下面是关于四棱柱的四个命题 若有两个侧面垂直于底面 则该四棱柱为直四棱柱 若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面 则该四棱柱为直四棱柱 若四个侧面两两全等 则该四棱柱为直四棱柱 若四棱柱的四条对角线两两相等 则该四棱柱为直四棱柱 其中 真命题的编号是 写出所有真命题的编号 解析 错 必须是两个相邻的侧面 正确 两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱 又垂直于底面 错 反例可以是一个斜四棱柱 正确 对角线相等的平行四边形为矩形 故应填 答案 考向探寻 1 三视图的画法及由三视图还原几何体 2 与三视图有关的计算问题 3 以三视图为载体的综合问题 空间几何体的三视图 典例剖析 1 2012 湖南高考 某几何体的正视图和侧视图均如图所示 则该几何体的俯视图不可能是 2 在一个几何体的三视图中 正视图和俯视图如图所示 则相应的侧视图可以为 3 2013 广州模拟 用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体 其正视图 侧视图都是如图所示的图形 则这个几何体的最大体积与最小体积的差是A 6B 7C 8D 9 1 由正视图和俯视图判断出几何体的形状 再对所给选项作判断 2 由条件得到几何体的直观图 再判断俯视图 3 由正视图 侧视图还原几何体 确定最大体积与最小体积 然后求差 解析 1 由于该几何体的正视图和侧视图相同 且上部分是一个矩形 矩形中间无实线和虚线 因此俯视图不可能是D 答案 D 2 由题目所给的几何体的正视图和俯视图 可知该几何体为半圆锥和三棱锥的组合体 如图所示 进而可知侧视图为等腰三角形 且轮廓线为实线 故选D 答案 D 3 由正视图 侧视图可知 当体积最小时 底层有3个小正方体 上面有2个 共5个 当体积最大时 底层有9个小正方体 上面有2个 共11个 故这个几何体的最大体积与最小体积的差是6 答案 A 1 三视图的位置排列规则 正视图 侧视图分别放在左 右两边 俯视图放在正视图的下方 三视图中 正视图和侧视图一样高 正视图和俯视图一样长 侧视图和俯视图一样宽 即 长对正 宽相等 高平齐 2 有关三视图的三种题型 已知几何体画出三视图 已知三视图还原几何体 已知三视图研究几何体 画几何体的三视图时 能看到的轮廓线画成实线 看不到的轮廓线画成虚线 活学活用 2 一个长方体去掉一个小长方体 所得几何体的正 主 视图与侧 左 视图分别如图所示 则该几何体的俯视图为 解析 由三视图中的正 主 侧 左 视图得到几何体的直观图如图所示 所以该几何体的俯视图为C 答案 C 考向探寻 1 用斜二测画法画直观图 2 与直观图有关的计算问题 空间几何体的直观图 典例剖析 1 如图所示 直观图四边形A B C D 是一个底角为45 腰和上底均为1的等腰梯形 那么原平面图形的面积是 2 已知正三角形ABC的边长为a 那么 ABC的平面直观图 A B C 的面积为 3 12分 如图是一个几何体的三视图 用斜二测画法画出它的直观图 2 如图 所示的实际图形和直观图 3 由三视图知该几何体是一个简单的组合体 它的下部是一个正四棱台 上部是一个正四棱锥 2分画法 画轴 如图 画x轴 y轴 z轴 使 xOy 45 xOz 90 4分 画底面 利用斜二测画法画出底面ABCD 在z轴上截取O 使OO 等于三视图中相应高度 过O 作Ox的平行线O x Oy的平行线O y 利用O x 与O y 画出底面A B C D 8分 画正四棱锥顶点 在Oz上截取点P 使PO 等于三视图中相应的高度 10分 成图 连接PA PB PC PD A A B B C C D D 整理得到三视图表示的几何体的直观图如图 所示 12分 斜二测画法中的有关结论 画空间几何体的直观图时 只是比画平面图形的直观图的画法多了一个z轴和相应的z 轴 并且使平行于z 轴的线段的平行性与长度都不变 活学活用 3 用斜二测画法得到一水平放置的三角形为直角三角形ABC AC 1 ABC 30 如图所示 试求原图的面积 解 如图所示 作AD BC于D 在BD上取一点E 用一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的正视图和俯视图 如图1 请你画出这个几何体的一种侧视图 对三视图理解不到位致错 根据正视图和俯视图可以画出侧