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文档简介

1 负极径的定义 说明 一般情况下 极径都是正值 在某些必要情况下 极径也可以取负值 对于点M 负极径时的规定 1 作射线OP 使 XOP 2 在OP的反向延长线上取一点M 使 OM 2 负极径的实例 在极坐标系中画出点M 3 4 的位置 1 作射线OP 使 XOP 4 2 在OP的反向延长线上取一点M 使 OM 3 负极径小结 极径变为负 极角增加 答 6 或 6 特别强调 一般情况下 若不作特别说明时 认为 0 因为负极径只在极少数情况用 例题1 求过极点 倾角为的射线的极坐标方程 分析 如图 所求的射线上任一点的极角都是 其 极径可以取任意的非负数 故所求 直线的极坐标方程为 新课讲授 1 求过极点 倾角为的射线的极坐标方程 易得 思考 2 求过极点 倾角为的直线的极坐标方程 和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来 极坐标系里的直线表示起来很不方便 要用两条射线组合而成 原因在哪 为了弥补这个不足 可以考虑允许极径可以取全体实数 则上面的直线的极坐标方程可以表示为 或 新课引入 思考 在平面直角坐标系中 1 过点 3 0 且与x轴垂直的直线方程为 过点 3 3 且与x轴垂直的直线方程为 x 3 x 3 2 过点 a b 且垂直于x轴的直线方程为 x a 特点 所有点的横坐标都是一样 纵坐标可以取任意值 例题2 求过点A a 0 a 0 且垂直于极轴的直线L的极坐标方程 解 如图 设点 为直线L上除点A外的任意一点 连接OM 在中有 即 可以验证 点A的坐标也满足上式 求直线的极坐标方程步骤 1 根据题意画出草图 2 设点是直线上任意一点 3 连接MO 4 根据几何条件建立关于的方程 并化简 5 检验并确认所得的方程即为所求 练习 设点A的极坐标为 直线过点A且与极轴所成的角为 求直线的极坐标方程 解 如图 设点 为直线上异于的点 连接OM 在中有 即 显然A点也满足上方程 例题3设点P的极坐标为 直线过点P且与极轴所成的角为 求直线的极坐标方程 则由点P的极坐标知 由正弦定理得 显然点P的坐标也是它的解 小结 直线的几种极坐标方程 1 过极点 2 过某个定点 且垂直于极轴 3 过某个定点 且与极轴成一
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