人教B版高中数学必修五：3.5《二元一次不等式组与简单的线性规划问题（3）》课件.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教B版 必修5 不等式 第三章 3 5二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题 第三章 第3课时简单的线性规划的应用 已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元 而4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元 则2枝玫瑰的价格与3枝康乃馨的价格哪个更高 1 线性规划常用来解决下列问题 1 给定一定数量的人力 物力 资金等资源 怎样安排运用这些资源 才能使完成的任务量最 收到的效益最 2 给定一项任务 怎样统筹安排 才能使完成这项任务的人力 资金 物力资源最 常见问题有 物资 产品 下料等问题 2 最优解常转化为由目标函数得到的直线到 距离的最值来考虑 到原点距离最大 小 一般等价于纵截距最大 小 大 大 小 调运 安排 原点 答案 B 解析 本题考查了不等式组所表示的平面区域及数形结合思想解决问题的能力 由约束条件作出其可行域 如图 答案 D 解析 作出可行域如下图阴影部分所示 3 某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品 由乙车间加工出B产品 甲车间加工一箱原料需耗费工时10h 可加工出7kgA产品 每千克A产品获利40元 乙车间加工一箱原料需耗费工时6h 可加工出4kgB产品 每千克B产品获利50元 甲 乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工 每天甲 乙两车间耗费工时总和不得超过480h 甲 乙两车间每天总获利最大的生产计划为 A 甲车间加工原料10箱 乙车间加工原料60箱B 甲车间加工原料15箱 乙车间加工原料55箱C 甲车间加工原料18箱 乙车间加工原料50箱D 甲车间加工原料40箱 乙车间加工原料30箱 答案 B 作出可行域如下图阴影部分所示 点M 15 55 为直线x y 70和直线10 x 6y 480的交点 由图象知 在点M 15 55 处z取得最大值 某工厂计划生产甲 乙两种产品 这两种产品都需要两种原料 生产甲产品1工时需要A种原料3kg B种原料1kg 生产乙产品1工时需要A种原料2kg B种原料2kg 现有A种原料1200kg B种原料800kg 如果生产甲产品每工时的平均利润是30元 生产乙产品每工时的平均利润是40元 问甲 乙两种产品各生产多少工时能使利润的总额最大 最大利润是多少 收益最大问题 利润 收入 产量等 解析 依题意可列表如下 画出不等式组 表示的平面区域OABC如图 问题又可以转化为 在不等式组 表示的平面区域内找一点 把它的坐标代入式子30 x 40y时 使该式取最大值 某厂计划生产甲 乙两种产品 甲产品售价50千元 件 乙产品售价30千元 件 生产这两种产品需要A B两种原料 生产甲产品需要A种原料4t 件 B种原料2t 件 生产乙产品需要A种原料3t 件 B种原料1t 件 该厂能获得A种原料120t B种原料50t 问生产甲 乙两种产品各多少件时 能使销售总收入最大 最大总收入为多少 易知直线z 50 x 30y过点 15 20 时 取得最大值 zmax 50 15 30 20 1350 答 生产甲 乙两种产品分别为15件 20件 总收入最大是1350千元 某公司租赁甲 乙两种设备生产A B两类产品 甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件 乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件 已知设备甲每天的租赁费为200元 设备乙每天的租赁费为300元 现该公司至少要生产A类产品50件 B类产品140件 所需租赁费最少为 元 耗费资源 人力 物力 资金等 最少问题 答案 2300 某公司的仓库A存有货物12t 仓库B存有货物8t 现按7t 8t和5t把货物分别调运给甲 乙 丙三个商店 从仓库A运货物到商店甲 乙 丙 每吨货物的运费分别为8元 6元 9元 从仓库B运货物到商店甲 乙 丙 每吨货物的运费分别为3元 4元 5元 则应如何安排调运方案 才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少 解析 设仓库A运给甲 乙商店的货物分别为xt yt 则仓库A运给丙商店的货物为 12 x y t 仓库B运给甲 乙 丙商店的货物分别为 7 x t 8 y t 5 12 x y t 总运费为z 8x 6y 9 12 x y 3 7 x 4 8 y 5 x y 7 x 2y 126 作直线l x 2y 0 把直线l平行移动 当直线过A 0 8 时 z x 2y 126取得最小值 zmin 0 2 8 126 110 即x 0 y 8时 总运费最少 即仓库A运给甲 乙 丙商店的货物分别为0t 8t 4t 仓库B运给甲 乙 丙商店的货物分别为7t 0t 1t 此时可使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少 某人有楼房一幢 室内面积共计180m2 拟分割成两类房间作为旅游客房 大房间每间面积为18m2 可住游客5名 每名旅客每天住宿费40元 小房间每间面积为15m2 可以住游客3名 每名游客每天住宿费为50元 装修大房间每间需要1000元 装修小房间每间需600元 如果他只能筹款8000元用于装修 且游客能住满客房 他应隔出大房间和小房间各多少间 能获得最大收益 整数最优解不是边界点的问题 作出可行域 如图所示 要将甲 乙两种长短不同的钢管截成A B C三种规格 每根钢管可同时截得三种规格