2012 年学而思五年级超常班选拔考试详解.pdf

联系电话 62164116 82618899 2012 年 小学五年级 超常班补录详解 page 1 of 6 10 511 2612 13713 4814 915 16 启用前 绝密启用前 绝密 20122012 年学而思五年学而思五年级超常班选拔考试年级超常班选拔考试详解详解 一 一 填空题 每题填空题 每题 7 分分 共共 28 分 分 1 计算 14 2012 2012503 答案 17 解析 14 20121 1617 2012503 2 把从 1 开始的连续自然数排列成如下图的三角阵 第 1 列为 1 第 2 列为 2 3 4 第 3 列 为 5 6 7 8 9 依此类推 得到中间行为 1 3 7 13 那么 中间行的第 10 个 数是 答案 91 解析 第 10 项 也就是以 1 开头的行中第 10 个数 观察到该三角阵每一列的最后一个数都是完全平 方数 所以每一列第一个数都等于某个完全平方数加 1 而 1 开头的行中每一个数都是该数所在列第一个 数和最后一个数的平均数 即可以表示为 2 2 11 2 nn 所以第 10 个数可以表示为 22 91 10 2 即 91 3 某球场 18 点开门 但在开门前就有人排队等候入场 以第一个球迷到来时起 每分钟来 的球迷人数都一样多 如果开 4 个入场口 9 分钟以后就不再有人排队 如果开 5 个入场 口 7 分钟以后就没人排队 那么 第一个观众在开门前等了 分钟 答案 63 解析 假设 1 个入场口 1 分钟进 1 份 1 分钟来的人份数为 4 95 7970 5 份 分钟 原有人 369 0 531 5 份 31 50 563 分钟 联系电话 62164116 82618899 2012 年 小学五年级 超常班补录详解 page 2 of 6 4 2012 年 6 月 16 号 18 37 是神九上天与 天宫一号 对接的日子 天宫一号每 90 分钟绕地 球一圈 因此有 人间一昼夜 天宫16天 的说法 神九于6月29号上午10 01返回地球 则 我们的神九宇航员在 天宫 中呆了 个昼夜 忽略升空及返回的时间 答案四舍 五入后取整数 答案 202 解析 从 6 月 16 号 18 37 到 6 月 29 号 10 01 一共 12 天 15 小时 24 分 天宫中 90 分钟 1 昼夜 一天 16 昼夜 因此宇航员大概呆了 15 6024 12 1619210 27202 27202 90 个昼夜 二 二 填空题 每题填空题 每题 9 分分 共共 36 分 分 5 用数字 1 3 5 7 9 可打乱顺序 各一个进行 各一次运算 没有括号 组 成一个结果为非零自然数的算式 那么 算式中结果的最小值与最大值的和为 答案 66 解析 结果为非零自然数 所以最小可能值为 1 尝试可发现 5 9 3 1 7 1 最大可能值为 9 1 7 5 3 65 因此答案为 66 6 五年级 a b c 三个班进行短跑比赛 每班排出 3 名选手参加比赛 成绩公布后 杨老师发 现三个班的名次之和相同 并且无并列情况 第一名在 a 班 且 a 班的名次是等差数列 第二名在 b 班 那么 c 班跑的最慢的人排在第 名 答案 8 解析 九个人 排名 1 9 名次总和为 45 每个班名次均为 15 利用九宫格可发现 a 班排名为 1 5 9 b 班排名为 2 6 7 c 班排名为 3 4 8 因此 c 班跑的最慢的人排到第 8 名 7 p q为质数 m n为非零自然数 如果满足pmn qm n 那么 pqnm pqmn 答案 93 解析 由题意可知 m n 分别为 1 和 2 p 3 q 2 因此 2321 23 12 31 393 pqnm pqmn 2 9 4 7 5 3 6 1 8 联系电话 62164116 82618899 2012 年 小学五年级 超常班补录详解 page 3 of 6 8 任何大于 1 的自然数 n 阶乘表示方法为 1 2 1nnnn 0 1 现已知 127abc 那么 三位数abc有 种不同的取值 答案 10 解析 5 120 3 6 1 1 0 1 因此 a b c 可能为 5 3 1 的排列 也可能为 5 3 0 的排列 当 a b c 为 5 3 1 时 abc有 6 种可能值 当 a b c 为 5 3 0 时 abc有 4 种可能值 因此共有 10 种可能值 三 三 填空题 每题填空题 每题 10 分分 共共 40 分 分 9 杨老师和 a b 两位同学各有一些积分卡 三人都相互知道 a 说 我与 b 的积分卡的数量比为 20 0 b 与杨老师的积分卡的数量比为 10 0 b 说 杨老师手中的卡的数量能整除咱俩卡的数量差 咱俩卡的数量差也可以整除杨老师的 卡的数量 杨老师听完后 批评 a 说 你怎么能把比的前项与后项都减去同一个数呢 同时杨老师也表扬 b 说 b 同学说的完全正确 你的整除掌握的不错啊 那么 a 同学手中有 张积分 答案 50 解析 由 b 说的话可知 老师手中的卡数与 a b 手中卡数的差相等 由老师对 a 的评价可知 a b 的差为 20 因此老师手中有 20 张卡 b 比老师多 10 张 a 比 b 多 20 因此 a 同学手中有 50 张 卡 10 如果a是质数 且6 8 14aaa 都是质数 称这四个数为 朋友数 那么 在 100 以内能够满足以 上条件的 朋友数 共有 组 答案 3 解析 首先可以确定 a 是奇数 同时由质数的末尾特点可知 a 的末尾必定是 3 或 5 a 的末尾 是 1 时 a 14 的末尾是 5 a 的末尾是 7 时 a 8 的末尾是 5 a 的末尾是 9 时 a 6 的末尾是 5 而 末尾是 5 的质数只有 5 且 a 必定不是 3 的倍数或除以 3 余 1 的数 由和是 3 的倍数可推出 当 a 5 时 这几个数分别为 5 11 13 19 符合要求 当 a 23 时 这几个数分别为 23 29 31 37 符合要求 当 a 53 时 这几个数分别为 53 59 61 67 符合要求 当 a 83 时 这几个数分别为 83 89 91 97 其中 91 不符合要求 综上所述 满足要求的质数有 3 组 联系电话 62164116 82618899 2012 年 小学五年级 超常班补录详解 page 4 of 6 o a d c b e f g h j i k m n l 99 龙龙 入入 海海蛟蛟 九九 上上 天天神神 2012 国国中中 a d c b e f g h 11 如右图 任意四边形 abcd 中 e f g h i j k l m n 分别是边 ad ab bc cd ef gh ig gj ej ei 的中 点 已知四边形 inok 和四边形 omjl 即图中阴影部分 的面积和为 10 那么 四边形 abcd 的面积 为 答案 80 解析 此题用了三个一半模型 分别如下所示 因此四边形 abcd 的面积为 10 2 2 2 80 12 单位组织 200 多名员工出去游玩 为了方便联系 每人都带着所有员工的通讯录 临出发前一晚 组 织者突然发现一件很重要的事情没有通知大家 于是拿起通讯录打电话通知单位的 4 个组长及其他员 工 已知组织者和 4 个组长每分钟最多能通知 3 个人 而每 1 位员工每分钟最多能通知另外 2 个人 如 果安排的好 则 4 分钟后最多有 人 包括组织者和组长 已经知道了这件事情 答案 164 解析 1 第一分钟 组织者可以先通知其中三个组长 这样 1 分钟后又有 3 人知道 2 组织者和三个组长分别通知另一个组长及其他人 2 分钟后又有 12 人知道 3 现在有组织者和四个组长及 11 个员工知道此事 因此 3 分钟后又有 11 2 5 3 37 人知道 4 此时有组织者和四个组长 及 48 个员工知道此事 因此 4 分钟后又有 48 2 5 3 111 人知道 所以 4 分钟后最多有 1 3 12 37 111 164 人知道此事 四 四 填空题 每题填空题 每题 11 分分 共共 22 分 分 13 在下式中 不同的汉字代表不同的数字 则 中国神龙 代表的数最 大为 答案 9765 解析 设 中 国 x 由 加数的数字之和与和的数字之和差 9 的倍数 倍数由进位次数决定 且 加数的数字之和为 50 x 和的数字之和为 x 18 得 50 x x 18 等于 9 的倍数 即 32 2x 为 9 的倍数 发现 仅有 x 7 或 16 时能成立 显然 16x时中国最大为 97 之后可填出 1503 6284 2012 9799 填法虽不唯一 但中国神龙有 f g h e j i n o l e g i k m j 联系电话 62164116 82618899 2012 年 小学五年级 超常班补录详解 page 5 of 6 最大值为 9765 14 三堆数目一样的棋子 小军每次拿 1 枚或 2 枚 1 和 2 都拿过 结果 20 次恰好拿完 小花 每次拿 2 枚或 3 枚 2 和 3 都拿过 结果 17 次恰好拿完 小明想每次拿 9 枚或 7 枚 可以 只拿一种 结果发现他无论如何也无法正好取完 那么 这三堆棋子共有 个 答案 114 解析 小军拿的棋子的范围应该在 21 到 39 含 21 和 39 之间 小花拿的棋子的范围应该在 35 到 50 之间 因此每堆棋子的数量应该在 35 到 39 之间 即可能值为 35 36 37 38 39 小明无法正 好取完 枚举可发现 35 7 5 36 9 4 37 9 7 4 39 9 2 7 3 而 38 无法用 9 的倍数与 7 的倍 数相加得到 因此每堆棋子数量均为 38 枚 三堆共 38 3 114 枚 五 五 填空题 每题填空题 每题 12 分分 共共 24 分 分 15 我们对几个长方形拼成如下图形 其中有五个长方形的面积已知 且所有长方形的边长均为整数 则 长方形 abcd 即阴影长方形 的周长最大为 图为示意图 比例不标准 答案 128 解析 在长方形中面积有如下关系 ac bd 因此利用 20 40 50 可求 出 100 再利用 120 200 100 可求出阴影部分面积为 240 积一定 差大和大 因此让阴影部分的 长与宽相差越大越好 之后可尝试两边分别为 1 240 2 120 3 80 发现选这三组为边时 总有一个长方形的边不是整数 当 ad 4 cd 60 时 所有边长均为整数 如下图所示 因此阴影 部分的周长最大为 2 60 4 128 a d c b 120 50 2040 200 dc ba 联系电话 62164116 82618899 2012 年 小学五年级 超常班补录详解 page 6 of 6 16 下图为两个仓库的平面示意图 单位 米 图中过道处 ac 段为库管员的巡逻路线 ac 为 8 米 两端各 1 米 库管员的巡逻速度为 1m s 跑步速度为 3m s 这天 当库管员在 a 处 掉头后 同时在 b 处有个晨练人按逆时针方向沿着两个仓库外围跑步 速度为 2m s 过道 宽 1 米 当库管员看到晨练者时 立即会追过去盘问 那么 秒后这个晨练者会 被追上 忽略双方听到对方声音的情况 答案舍去小数部分取整数 答案 48 解析 晨练者跑bd用 11 秒 跑db用 9 秒 而库管员每 8 秒掉头一次 列举可发现 在第 40 秒时 晨练者将回到b处 而此时