第五章时变电磁场题解.doc

电磁场题解第五章 时变电磁场5-1 如图5-1所示，一个宽为、长为的矩形导体框，放置在磁场中，磁感应强度为。导体框静止时其法线方向与呈角。求导体框静止时或以角速度绕轴旋转（假定时刻，）时的感应电动势。解 由于 ，据 ，导体框静止时， 导体框旋转时，5-2 设图5-2中随时间变化的磁场只有轴分量，并沿轴按的规律分布。现有一匝数为N的线圈平行于平面，以速度沿轴方向移动（假定时刻，线圈几何中心处）。求线圈中的感应电动势。解 据 设 ，则有5-3 一半径为的金属圆盘，在垂直方向的均匀磁场中以等角速度旋转，其轴线与磁场平行。在轴与圆盘边缘上分别接有一对电刷，如图5-3所示。这一装置称为法拉第发电机。试证明两电刷之间的电压为。解 由于，则有 5-4 设平板电容器极板间的距离为，介质的介电常数为，极板间接交流电源，电压为。求极板间任意点的位移电流密度。解 对于平板电容器，极间电场为均匀场，则有 ，5-5 一同轴圆柱形电容器，其内、外半径分别为、，长度，极板间介质的介电常数为，极板间接交流电源，电压为 。求时极板间任意点的位移电流密度。解 对于同轴圆柱形电容器，由于，则极间电场强度和电压分别为，因此 ，5-6 当一个点电荷以角速度作半径为的圆周运动时，求圆心处位移电流密度的表达式。解 在圆心处，电位移矢量，由于 ，则可得圆心处位移电流为 5-7 一个球形电容器的内、外半径分别为和，内、外导体间材料的的介电常数为、电导率为，在内、外导体间加低频电压。求内、外导体间的全电流。解 对于球形电容器，极间电场强度为 ，电压 ，则有，因此，传导电流密度 位移电流密度 全电流密度 全电流 5-8 在一个圆形平行平板电容器的极间加上低频电压，设极间距离为，极间绝缘材料的介电常数为，试求极板间的磁场强度。解 圆形平行平板电容器极间的电场强度、电位移矢量及位移电流密度均为均匀场，即 ，据安培环路定律，可得 ，则 5-9 在交变电磁场中，某材料的相对介电常数为、电导率为。分别求频率、以及时位移电流密度和传导电流密度的比值。解 据 ，可得时，；时，；时，5-10 一矩形线圈在均匀磁场中转动，转轴与磁场方向垂直，转速。线圈的匝数，线圈的边长、。磁感应强度。计算线圈中的感应电动势。解 转速 ，角频率 线圈截面 ，磁通 ，磁链 线圈中的感应电动势 5-11图5-4所示的一对平行长线中有电流。求矩形线框中的感应电动势。解 如图建立坐标系，则线框中任意点的磁感应强度为 元磁通 ，则线圈所链绕的磁通线圈的感应电动势5-11 一根导线密绕成一个圆环，共100匝，圆环的半径为5cm，如图5-5所示。当圆环绕其垂直于地面的直径以的转速旋转时，测得导线的端电压为（有效值），求地磁场磁感应强度的水平分量。解 转速 ，角频率 ，线圈截面 通过线圈的磁通量 ，相应的磁链 ，则线圈的电动势为 ，电动势的有效值 因此，所求地磁 5-13 真空中磁场强度的表达式为，求空间的位移电流密度和电场强度。解 据磁场强度表达式，可得电场强度 ，又 ，则 ，位意电流密度 5-14 已知在某一理想介质中的位移电流密度为，介质的介电常数为，磁导率为。求介质中的电场强度和磁场强度。解 据位移电流表达式，可得 则可得电位移矢量 ，电场强度 磁场强度 5-15 由两个大平行平板组成电极，极间介质为空气，两极之间电压恒定。当两极板以恒定速度沿极板所在平面的法线