数控机床逐点比较法圆弧插补.doc

数控机床逐点比较法圆弧插补： 与直线初步相似，圆弧插补加工是将加工点到圆心距离与被加工圆弧的名义半径相比较，并根据偏差大小确定坐标进给方向，以 逼近被加工圆弧。下面 以第一象限逆圆弧为例，讨论圆弧的插补方法。 如图8-4 所示，设要加工圆弧为第一象限逆圆弧AB，原点为圆心O，起点为A（xo，y0），终点为B（xe，ye）半径R，瞬时加工点为P（xi,yi），点P到圆心距离为Rp 图8-2 第一象限直线插补轨迹图 图 8-3第一象限直线插补程序框图图若点P正好在圆弧上，则有xi2+yj2=R2p=R2即 xi2+yj2-R2=0 若点P 在圆弧外则，则有 xi2+yj2=R2p R2 即 xi2+yj2-R2 0若点P 在圆弧内则，则有xi2+yj2=R2pR2即 xi2+yj2-R2 0则点P在圆弧外则（3） Fi,j0则点P在圆弧不则常将8-4称为圆弧插补偏差判别式。当Fi,j时，为逼近圆弧，应向-x方向进给一步；当Fi,j0时，应向+y 方向走一步。这样就可以获得逼近圆弧的折线图。 与直线插补偏差计算相似，圆弧插补的偏差的计算也采用递推的方法以简化计算。若加工点P（xi，yi）在圆弧外或者圆弧上，则有： Fi,j=xi2+yj2-R20为逼近该圆沿-x方向进给一步，移动到新加工点P（xi=1,yi），此时新加工点的坐标值为 xi+1=xi-1， yi=yi新加工点的偏差为：Fi+1,j=（xi-1）2+yi2-R2=xi2-2xi+1+ yi2-R2 = xi2+ yi2-R2+1即 Fi+1,j= Fi,j-2xi+1 （ 8-5）若加工P（xi，yi）在圆弧内，则有 Fi,j=xi2+yj2-R20若逼近该圆需沿+y方向进给一步，移到新加工点P（xi，yi），此时新加工点的坐标值 图8-5 第一象限圆弧插补程序框图为新加工点的偏为：Fi,j+1=xi2+（yi+1）2-R2=xi2+ yi2+1 -R2 = xi2+ yi2-R2+1+2yiFi,j+1= Fi,j-2yi+1 （8-6）从（8-5）和式（8-6）两式可知，递推偏差计算仅为加法（或者减法）运算，大大降低了计算的复杂程度。由于采用递推方法，必须知道开始加工点的偏差，而开始加工点正是圆弧的起点，故F0,=0，除偏差计算外，还要进行终点判别。一般用x,y坐标所要走的总步数来判别。令J=| xe-x0|+|ye+y0|，每走一步则J减1 ，直至J=0到达终点停止插补。综上所述，逐点比较法圆弧插补与直线插补一样，每走一步都要完成位置判别，坐标进给，偏差计算，终点判别四个步骤。如图8-5所示为第一象限逆圆弧比较法插补的程序框图，下面举例说明圆弧插补的过程。例：设要加工圆弧为第一象限逆圆弧AB，如图所示，原点为圆心，起点为A（6，0），终点B（0，6），终点计算数值，J= |xe-x0|+|ye+y0| =|0-6|+|6-0|=12，加工过程的运算节拍如下表所示。对于第一象限的顺圆及其第二、三、四象限的顺圆，逆圆插补计算，可根据相同原理得到其插补计算方法，图8-7所示为四个象限的进给方向示意图。表8-4列出了四个象限的顺圆，逆圆的圆弧插补计算公式，其中偏差计算公式中的xe，ye都为绝对值。表中SR1、SR2、SR3、SR4分别代表第一，第二，第 三，第四象限顺圆弧， NR1，NR2，NR3， NR4分别代表第一， 第二，第三，第四象限逆圆弧。表中x,y都为加工点 坐标值的绝对值。 图8-6 第一象限圆弧插补轨迹序号工 作 节 拍第一拍：位置判别第二拍:坐标进给第三拍:偏差计算第四拍：终点判别1F0=-0-xF1 =0-26+1=-11x1=6-1=5 y1=0J1=J0-1=112F1=-110+yF2 =-11+0+1=-10X2=5 y2=0+1=1J2=J1-1= 103F2=-100-+yF3=-10-21+1=-7X3=3 y3=1+1=2J3=J2-1=94F3=-70+yF4 =-7+22+1=-2X4= 5 y4= 2+1=3J4=J3-1=85F44=-20-xF6=5-25+1=-4X6=5-1=4 y6=4J6=J5-1=67F6=-40-xF8=5-24+1=-2X8=4-1=3 y8=5J8=J8-1=49F8=-20-xF1 0=9-23+1=4x10= 3-1=2 y10=6J10=J9-1= 211F10=40-x-F11 =4-22+1=1x11= 2-1=1 y11=6J11=J10-1=112F11=10-xF12 =1-21+1=0x12= 1-1=0 y12=6J12=J11-1=0图8-3 逐点比较法圆弧插补运算举例 图8-7 第一、二、三、四象限圆弧插补进给方向图8-4 圆弧插补偏差计算表圆弧方向F0F0进给方向偏差公式进给方向偏差公式SR1