基于MATLAB下的软件实验.doc

- 16 - -第二篇 基于MATLAB下的软件实验目 录实验一 基本信号的产生 35实验二 时域抽样与频域抽样40实验三 连续系统分析43第二篇 基于MATLAB下的软件实验MATLAB的含义是矩阵实验室（MATRIX LABORATORY），主要用于方便矩阵的存取，其基本元素是无须定义维数的矩阵。MATLAB自问世以来,就是以数值计算称雄。MATLAB进行数值计算的基本单位是复数数组（或称阵列），这使得MATLAB高度“向量化”。经过十几年的完善和扩充，现已发展成为线性代数课程的标准工具。由于它不需定义数组的维数，并给出矩阵函数、特殊矩阵专门的库函数，使之在求解诸如信号处理、建模、系统识别、控制、优化等领域的问题时，显得大为简捷、高效、方便，这是其它高级语言所不能比拟的。美国许多大学的实验室都安装有MATLAB供学习和研究之用。在那里,MATLAB是攻读学位的大学生硕士生、博士生必须掌握的基本工具。MATLAB中包括了被称作工具箱（TOOLBOX）的各类应用问题的求解工具。工具箱实际上是对MATLAB进行扩展应用的一系列MATLAB函数（称为M文件），它可用来求解各类学科的问题，包括信号处理、图象处理、控制系统辨识、神经网络等。随着MATLAB版本的不断升级，其所含的工具箱的功能也越来越丰富，因此，应用范围也越来越广泛，成为涉及数值分析的各类工程师不可不用的工具。 MATLAB5.3中包括了图形界面编辑GUI，改变了以前单一的“在指令窗通过文本形的指令进行各种操作”的状况。这可让使用者也可以象VB、VC、VJ、DELPHI等那样进行一般的可视化的程序编辑。在命令窗口（matlab command window）键入simulink，就出现(SIMULINK) 窗口。以往十分困难的系统仿真问题，用SIMULINK只需拖动鼠标即可轻而易举地解决问题，这也是近来受到重视的原因所在。 MATLAB 语言是当今国际上科学界 (尤其是自动控制领域) 最具影响力、也是最有活力的软件。它已经发展成一种高度集成的计算机语言。它提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、便捷的与其他程序和语言接口的功能。MATLAB 语言在各国高校与研究单位起着重大的作用。 本实验用MATLAB 语言产生信号，进行时域与频域的抽样及对连续系统进行分析，为今后在数字信号处理及综合应用奠定基础。实验一 基本信号的产生一、实验目的学习使用MATLAB产生基本信号、绘制信号波形、实现信号的基本运算，为信号分析和系统设计奠定基础。二、实验原理 MATLAB提供了许多函数用于产生常用的基本信号：如阶跃信号、脉冲信号、指数信号、正弦信号和周期矩形波信号等。这些基本信号是信号处理的基础。（一 ） 基本信号的产生：1. 连续阶跃信号的产生 产生阶跃信号的MATLAB程序如下: t= -2: 0.02: 6; x=(t=0); plot(t,x); axis(-2,6,0,1.2); 图一 连续阶跃信号 2. 连续指数信号的产生 产生随时间衰减的指数信号的MATLAB程序如下: t = 0: 0.001: 5;x = 2*exp(-1*t);plot(t,x); 图二 连续指数信号 3. 连续正弦信号的产生 利用MATLAB提供的函数cos和sin可产生正弦和余弦信号。产生一个幅度为2, 频率为4Hz, 相位为p/6的正弦信号的MATLAB程序如下： f0=4; w0=2*pi*f0;t = 0: 0.001: 1; x = 2*sin(w0*t+ pi/6); plot(t,x); 图三 连续正弦信号 4连续矩形脉冲信号的产生 函数rectpulse(t,w)可产生高度为1、宽度为w、关于t=0对称的矩形脉冲信号。 产生高度为1、宽度为4、延时2秒的矩形脉冲信号的MATLAB程序如下： t=-2: 0.02: 6; x=rectpuls(t-2,4); plot(t,x); 图四 连续矩形脉冲信号5. 连续周期矩形波信号的产生 函数square(w0*t)产生基本频率为w0 (周期T=2p/w0)的周期矩形波信号。 函数square(w0*t, DUTY)产生基本频率为w0 (周期T=2p/w0)、占空比DUTY= t/T*100的周期矩形波。 为一个周期中信号为正的时间长度。=T/2，DUTY=50，square(w0*t, 50)等同于square(w0*t)。产生一个幅度为1, 基频为2Hz，占空比为50%的周期方波的MATLAB程序如下： f0=2; 图五 连续周期矩形波信号t = 0:.0001:2.5; w0=2*pi*f0; y = square(w0*t, 50); %duty cycle=50% plot(t,y); axis(0,2.5,-1.5,1.5); 6. 连续抽样信号的产生 可使用函数sinc(x)计算抽样信号， 函数sinc(x)的定义为 。 产生信号的MATLAB程序如下： t= -10:1/500:10; x=sinc(t/pi); plot(t,x); 图六 连续抽样信号7 单位脉冲序列的产生 函数zeros(1,n) 可以生成单位脉冲序列。 函数zeros(1,n)产生1行n列的由0组成的矩阵。 产生成单位脉冲序列的MATLAB程序如下： k= -4: 20; x=zeros(1,7),1,zeros(1,17); stem(k,x) 图七 单位脉冲序列8 单位阶跃序列的产生 函数ones(1,n) 可以生成单位阶跃序列。 函数ones(1,n)产生1行n列的由1组成的矩阵。 产生单位阶跃序列的MATLAB程序如下： k= -4:20; x=zeros(1,7),ones(1,18); 图八 单位阶跃序列stem(k,x) 9. 指数序列的产生 产生离散序列的MATLAB程序如下： k = -5:15; x = 0.3*(1/2).k; stem(k,x); 图九 指数序列 10 正弦序列的产生 产生正弦序列的MATLAB程序如下: k=-10:10; omega=pi/3;x = 0.5*sin(omega*k+ pi/5); stem(k,x); 图十一 正弦序列11 离散周期矩形波序列的产生 产生幅度为1、基频rad、占空比为50%的周期方波的MATLAB程序如下： omega=pi/4; k=-10:10; x = square(omega*k,50); stem(k,x); 图十二 离散周期矩形波序列 12. 白噪声序列的产生 白噪声序列在信号处理中是常用的序列。 函数rand可产生在0，1区间均匀分布的白噪声序列， 函数randn可产生均值为0，方差为1的高斯分布白噪声。 N=20;k=0:N-1; x=rand (1,N) stem(k,x); 图十三 白噪声序列（二） 序列的基本运算 表一 序列基本运算表 离散序列: （1）计算离散卷积和 ： （2）计算离散自相关函数： x=1,2,1,1,0,-3; h=1,-1,1; %计算离散卷积和 y=conv(x,h); subplot(2,1,1); stem(0:length(y)-1,y); title(yk);xlabel( k)； %计算离散自相关函数y=xcorr(x,x);subplot(2,1,2);m=(length(y)-1)/2;stem(-m:m,y);title(Rxxn);xlabel(n); 三、 实验思考题 1. 两个连续信号的卷积定义是什么？两个序列的卷积定义是什么？卷积的作用是什么？conv函数只输出了卷积结果，没有输出对应的时间向量，如何使时间向量和卷积结果对应起来？ 2. 两个连续信号的相关定义是什么？两个序列的相关定义是什么？相关的作用是什么？ 3. 能够利用MATLAB产生单位冲激信号吗？ 4. 产生连续信号时，首先要定义时间向量t = 0:T:Tp。 其中T和Tp是什么意思？实验二 时域抽样与频域抽样一、 实验目的 1 加深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理的基本内容。2 掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。3 加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。二、 实验原理 时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：对于基带信号，信号抽样频率fsam大于等于2倍的信号最高频率fm，即 fsam 2fm。 时域抽样是把连续信号x(t)变成适于数字系统处理的离散信号xk ；信号重建是将离散信号xk转换为连续时间信号x(t)。非周期离散信号的频谱是连续的周期谱。计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件。1. 信号的时域抽样 对连续信号x(t)以间隔T抽样，得到的离散序列xk=x(kT)|t=kT 图一 连续信号抽样的离散序列若xk=x(kT)|t=kT，则信号x(t)与xk的频谱之间存在：其中：x(t)的频谱为X(jw)，xk的频谱为X(ejW)可见，信号时域抽样导致信号频谱的周期化。 wsam=2p/T (rad/s)为抽样角频率，fsam=1/T为抽样频率。 数字角频率W与模拟角频率w的关系为：=T其中：x(t)的频谱为X(jw)，xk的频谱为X(ejW)用MATLAB实现对信号 的抽样。 t0 = 0:0.001:0.1;x0 =cos(2*pi*20*t0);plot(t0,x0,r) hold on %信号最高频率fm为20 Hz, %按100 Hz抽样得到序列。Fs = 100; t=0:1/Fs:0.1; x=cos(2*pi*20*t); stem(t,x); hold off title(连续信号及其抽样信号) 图二 的抽样图形 2. 信号的频域抽样非周期离散序列xk的频谱X(ejW)是以2p为周期的连续函数。频域抽样是将X(ejW)离散化以便于数值计算。频域抽样与时域抽样形成对偶关系。在0,2p内对X(ejW) 进行N点均匀抽样，引起时域序列xk以N点为周期进行周期延拓。频域抽样定理给出了频域抽样过程中时域不发生混叠的约束条件：若序列xk的长度L，则应有NL。已知序列 ， 对其频谱X(ejW)进行抽样， 分别取N=2，3，10，观察频域抽样造成的混叠现象。x=1,1,1; L=3; N=256; omega=0:N-1*2*pi/N; X0=1+exp(-j*omega)+exp(-2*j*omega); plot(omega./pi,abs(X0); xlabel(Omega/PI); hold on N=2; omegam=0:N-1*2*pi/N; Xk=1+exp(-j*omegam)+exp(-2*j*omegam); stem(omegam./pi,abs(Xk),r,o);hold off三、实验思考题： 1. 将语音信号转换为数字信号时，抽样频率一般应是多少？ 2. 在时域抽样过程中，会出现哪些误差？如何克服或改善？ 3. 在实际应用中，为何一般选取抽样频率fsam (35)fm？ 4. 简述带通信号抽样和欠抽样的原理？ 5. 如何选取被分析的连续信号的长度? 6. 增加抽样序列xk的长度，能否改善重建信号的质量？ 7. 简述构造内插函数的基本原则和方法？ 8. 抽样内插函数、阶梯内插函数、线性内插函数、 升余弦内插函数各有什么特性？实验三 连续系统分析一、 实验目的1深刻理解连续时间系统的系统函数在分析连续系统的时域特性、频域特性及稳定性中的重要作用及意义，掌握根据系统函数的零极点设计简单的滤波器的方法。2掌握利用MATLAB分析连续系统的时域响应、频响特性和零极点的基本方法。二、 实验原理MATLAB提供了许多可用于分析线性时不变连续系统的函数，主要包含有系统函数、系统时域响应、系统频域响应等分析函数。1. 连续系统的时域响应连续时间LTI系统可用如下的线性常系数微分方程来描述： 已知输入信号x(t)以及系统初始状态，就可以求出系统的响应。MATLAB提供了微分方程的数值计算的函数，可以计算上述n阶微分方程描述的连续系统的响应，包括系统的单位冲激响应、单位阶跃响应、零输入响应、零状态响应和完全响应。在调用MATLAB函数时，需要利用连续系统对应的系数函数。对微分方程进行Laplace变换即可得系统函数：在MATLAB中可使用向量和向量分别保存分母多项式和分子多项式的系数： 这些系数均按s的降幂直至s0排列。 连续系统的单位冲激响应h(t)的计算 impulse(sys)计算并画出系统的冲激响应。 参数：sys可由函数tf(b,a)获得。其中： h=impulse(sys, t) 计算并画出系统在向量t定义的区间上的冲激响应， 向量h保存对应区间的系统冲激响应的输出值。已知描述某连续系统的微分方程：计算该系统的单位冲激响应h(t)。a=1,5,6; b=2,8;sys=tf(b,a);t=0:0.1:10;h=impulse(sys,t);plot(h);xlabel(t); title(h(t)程序运行结果如图 图一 程序运行结果: 连续系统的单位阶跃响应g(t)的计算step(sys)计算并画出系统的阶跃响应。 参数：sys可由函数tf(b,a)获得。其中： g=step(sys, t) 计算并画出系统在向量t定义的区间上的阶跃响应，向量g保存对应区间的系统阶跃响应的输出值。 连续系统的零状态响应y(t)的计算 lsim(sys, x, t) 计算并画出系统的零状态响应。 参数: sys可由函数tf(b,a)获得 x为输入信号 t为定义的时间向量。已知描述某连续系统的微分方程：计算在输入为时系统的零状态响应。 a=1,5,6; b=2,8;sys=tf(b,a);t=0:10/300:10;x=exp(-t);y=lsim(sys,x,t); plot(t,y); 图二 程序运行结果:2连续系统的系统函数零极点分析连续LTI系统的系统函数H(s)可以表示为部分分式形式：设，且H(s)的极点pi全部为单极点，则： 系统函数H(s)的极点pi决定了冲激响应h(t)的基本形式，而零点和极点共同确定了冲激响应h(t)的幅值ki。 MATLAB中提供了roots函数计算系统的零极点，提供了pzmap函数绘制连续系统的零极点