摩擦角概念在物理解题中的应用.doc

摩擦角概念在物理解题中的应用 1 摩擦角的概念 如图1所示，物体与地面之间的动摩擦因数为，物体受到斜向上的拉力F作用，向右运动。当拉力的大小和方向变化时，物体受到的滑动摩擦力大小也变化。设水平面对物体的支持力为FN，滑动摩擦力为f，FN和f的合力称为全反力，用R表示，设R与FN的夹角为，如图2所示。 由几何关系，有tan=fFN=，得=arctan。 即全反力与支持力的夹角为定值，这个角就称为摩擦角。摩擦角的大小与FN、f的大小无关，由动摩擦因数决定。 2 全反力与动态分析 解析 本题难度比较大，如果采用三角函数求极值的方法，运算过程比较复杂，数学功底不扎实的可能还求不出来。若引入全反力，用矢量图解法进行动态分析，求解过程将会很简捷。分析过程如下。 物体受四个力作用，重力mg、支持力FN、摩擦力f、拉力F， FN和f的合力也即全反力用R表示，设R与FN的夹角为，如图3所示，由上述摩擦角的概念知道，tan=。当拉力F的方向变化时，全反力R的大小也将变化，但方向保持不变。 引入全反力R，将四力平衡问题转化为三力平衡的问题，由于物体匀速运动，则mg、R、F的合力为零，表示这三个力的矢量可以做成一个封闭的矢量三角形。改变F与水平方向的夹角，可以得到不同的封闭的矢量三角形，即动态三角形，如图4所示。由图4的动态三角形，可以得到以下结论： 在由0变化到90过程中，拉力F先变小后变大，并且在FR时，F有最小值；在由0变化到90过程中，R一直变小。 由上面的结论可以得到，选项A正确。 由于物体匀速运动，有 3 摩擦角与自锁现象 在上面的讨论中，物体在运动，物体受到的摩擦力是滑动摩擦力。若物体在外力作用下处于静止状态，物体受到的摩擦力是静摩擦力，那么，静摩擦力f静与支持力FN的合力即全反力R与支持力的夹角有什么特点呢？ 在图1中，当物体受到拉力F作用静止时，用f静表示物体受到的静摩擦力，设静摩擦力f静与支持力FN的合力即全反力R与支持力的夹角为，则有tan=f静FN，由于f静FN，得到tan=tan，即。 由此可以得到，当物体运动时，全反力R与支持力FN的夹角等于摩擦角，当物体静止时，全反力R与支持力FN的夹角是小于或等于摩擦角的某个不确定的值。 下面用全反力和摩擦角概念来分析自锁现象。 如图5所示，质量为m的物体静止在水平面，已知物体与水平面间的动摩擦因数为。现用与竖直方向成角的力F去推物体，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。要求能将物体推动，试讨论F的大小与的关系。 无论推力F多大，都可以找到一个合适大小和方向的全反力R，使得mg、R 、F可以围成一个封闭的矢量三角形，即合力为零，如图7所示（图中f静与FN的长度与R不成比例），由于R与竖直方向的夹角满足，这时的全反力是静摩擦力与支持力的合力。既然是静摩擦力，表明无论推力F多大，物体都处于静止状态，即物体不会被推动，这就是自锁现象。 4 小结 引入摩擦角的概念，用全反力代替支持力与摩擦力，而全反力方向恒定，将四力平衡转化为三力平衡，在矢量三角形中进行动态分析，能简化题目的分析求解过程，简捷、快