通信原理讲稿第七章.ppt

第7章正弦载波数字调制系统 7 1引言 7 2二进制数字调制原理 7 3二进制数字调制系统抗噪声性能 7 4二进制数字调制系统的性能比较 7 5多进制数字调制系统 7 6改进的数字调制方式 7 1引言 原理 用数字信号控制载波的参数 使已调信号适合于信道传输 分类 振幅键控 ASK 移频键控 FSK 和移相键控 PSK 三种基本形式内容 时域表达式 波形图 频域表达式 频谱图 调制解调器框图 调制解调器工作原理的数学描述 抗高斯白噪声的性能 7 2二进制数字调制原理 二进制振幅键控 2ASK 二进制频移键控 2FSK 二进制相移键控 2PSK 二进制差分相移键控 2DPSK 一 二进制振幅键控 2ASK 振幅键控是正弦载波的幅度随数字基带信号而变化的数字调制 当数字基带信号为二进制时 则为二进制振幅键控 设发送的二进制符号序列由0 1序列组成 发送0符号的概率为P 发送1符号的概率为1 P 且相互独立 2ASK时域可表示为 其中 0 发送概率为P 1 发送概率为1 P 令 则 2ASK时域 波形与调制器 图7 1二进制振幅键控信号波形图 图7 2二进制振幅键控信号调制器原理框图 解调器 图7 3二进制振幅键解调原理框图 2ASK频谱 设e0 t 的功率谱为PE f s t 的功率谱为Ps f 则 2ASK频谱 2ASK频谱 图7 4二进制振幅键控信号频谱图 二 二进制频移键控 2FSK 正弦载波的频率随二进制基带信号在f1和f2两个频率点间变化 则产生二进制移频键控信号 2FSK信号 二进制移频键控信号可以看成是两个不同载波的二进制振幅键控信号的叠加 若二进制基带信号的1符号对应于载波频率f1 0符号对应于载波频率f2 则二进制移频键控信号的时域表达式为 FSK波形 图7 52FSK信号波形形成图 2FSK信号产生 图7 62FSK信号原理框图 2FSK信号非相干解调 图7 72FSK非相干解调原理框图 2FSK信号相干解调 图7 82FSK相干解调原理框图 2FSK信号过零检测解调 图7 92FSK非相干解调波形图 2FSK信号延迟检测解调 令 则检测输出 2FSK信号功率谱 2FSK信号可以看作载频分别为f1和f2的两个2ASK信号的迭加 因此功率谱是两个2ASK信号功率谱的迭加 图7 102FSK功率谱图 三 二进制相移键控 2PSK 2DPSK 在二进制数字调制中 当正弦载波的相位随二进制数字基带信号离散变化时 则产生二进制移相键控 2PSK 信号 通常用已调信号载波的0 和180 分别表示二进制数字基带信号的0和1 二进制移相键控信号的时域表达式为 在一个码元期间 则有 若用 n表示第n个符号的绝对相位 则有 在一个码元期间 数据an 2PSK信号波形与调制 图7 112PSK信号波形图 0110 2PSK信号的解调 图7 122PSK信号相干解调 2PSK信号的解调采用相干解调 解调器原理图如图7 12所示 2PSK信号相干解调各点时间波形如图所示 当恢复的相干载波产生180 倒相时 解调出的数字基带信号将与发送的数字基带信号正好是相反 解调器输出数字基带信号全部出错 这种现象通常称为 倒 现象 DPSK方式是用前后相邻码元的载波相对相位变化来表示数字信息 假设前后相邻码元的载波相位差为 可定义一种数字信息与 之间的关系为 0 表示数字信息 0 表示数字信息 1 例数字信息 11010011102DPSK信号相位 0 00 0 00或 0 000 0 差分相移键控 DPSK DPSK信号调制过程波形图 图7 132DPSK信号波形图 2DPSK 信号调制器原理图 图7 142DPSK信号原理框图 2DPSK相干解调器及各点波形 图7 152DPSK信号相干解调 差分相干解调器原理和各点波形 图7 162DPSK差分解调 2PSK与2DPSK信号功率谱 2PSK与2DPSK信号有相同的功率谱 若2PSK信号可表示为双极性不归零二进制基带信号与正弦载波相乘 则2PSK信号的功率谱为P2PSK f 包括离散谱和连续谱 结构与2ASK的功率谱相似 带宽也是基带信号带宽的二倍 当 1 和 0 等概相时 不存在离散谱 2PSK 2DPSK 功率谱密度 7 3二进制数字调制系统抗噪声性能 噪声性能 误码率与信噪比的关系分析模型 信道是理想恒参信道 通带内具有理想矩形的传输特性 噪声为加性高斯白噪声 AWGN 均值为零 方差为分析内容 相干 非相干ASK FSK PSK DPSK 7 3 1通断键控 OOK 系统抗噪声性能 接收端带通滤波器输出波形为发送1发送0 包络检波器输出波形V t 为 1 包络检波法的系统性能 当发送 0 时 服从瑞利分布 概率密度函数为当发送 1 时 服从广义瑞利分布 概率密度函数为 判决规则 若样值V 判决门限b 则判决接收为 1 若样值V 判决门限b 则判决接收为 0 发送为1的错误概率为包络值V小于门限值b的概率 即P 0 1 P V b 该积分可以用Q函数表示 Q函数的定义为 式中的积分值可以用MarcumQ函数计算 Q函数定义为 Q 将Q函数代入上式可得 P 0 1 1 Q 式中 b0 可看为归一化门限值 发送为0的错误概率为包络值V大于门限值b的概率 即 若发送 符号的概率为P 1 发送 符号的概率为P 0 则系统的总误码率Pe为Pe P 1 P 0 1 P 0 P 1 0 输入信噪比一定时 误码率与归一化门限值b0有关 为求最佳门限b 0 可令 可得P 1 f1 V P 0 f0 V 当P 1 P 0 时 f1 V f0 V 最佳判决门限为 对于大信噪比的情况 解调器的框图如上图 低通滤波滤波器输出 2 同步检波法的系统性能 发送1码元 接收为0码元的错误概率为 发送0码元 接收为1码元的错误概率为 其中 总的误码率为 当P 0 P 1 时 总的误码率为 当r 1时 近似地 比较式 6 3 30 和式 6 3 22 可以看出 在相同的信噪比条件下 同步检测法的误码性能优于包络检波法的性能 在大信噪比条件下 包络检波法的误码性能将接近同步检测法的性能 另外 包络检波法存在门限效应 同步检测法无门限效应 例7 3 1设OOK信号的码元速率为B 采用同步检测法和包络检波法对该OOK信号进行解调 已知接收端输入信号幅度a 1mV 信道等效加性高斯白噪声的双边功率谱密度W Hz 试求 1 同步检测法解调时系统总的误码率 2 包络检波法解调时系统总的误码率 解 1 对于2ASK信号 信号功率主要集中在其频谱的主瓣 因此 接收端带通滤波器带宽可取2ASK信号频谱的主瓣宽度 即 B 2RB 9 6 106Hz 带通滤波器输出噪声平均功率为 2n n0B 1 92 10 8W 信噪比为 所以包络检测法解调时系统的误码率为 同步检波法解调时系统总的误码率为 比较两种方法解调时系统总的误码率可以看出 在大信噪比的情况下 包络检波法解调性能接近同步检测法解调性能 两种接收方法的性能分析如下 7 3 2频移键控 FSK 系统抗噪声性能 sR t acos 1t n t 发送 1 符号 acos 2t n t 发送 0 符号 0 t Ts 1 2FSK包络检波法的性能 当发送 1 符号时 两个包络检波器的输出为 V1服从广义瑞利分布 V2服从瑞利分布 V1 V2的一维概率密度函数分别为 错误概率 利用Q函数及其性质 简化上述表达式 得由对称性导出发送 0 符号时的误码概率为于是总的误码概率为 2 2FSK同步检波法的性能 当发送 1 符号时 送入判决器比较的两个输入波形为 x1 t a n1c t x2 t n2c t 均为正态分布 于是误码率为 Pe1 P x1 x2 P a n1c n2c 0 于是误码率为 于是总误码率为 令z a n1c n2c 于是z也是服从正态分布的随机变量 均值为a 方差为2 2 于是误码率成为 结论 在大信噪比条件下 2FSK信号采用包络检波法解调性能与同步检测法解调性能接近 同步检测法性能较好 例7 3 2已知信道带宽2400Hz f1 980Hz f2 1580Hz RB 300B 信噪比为6dB 求 1 FSK信号的带宽 2 包络检波法的误码率 3 同步检波法的误码率 解 由于码元速率为RB 300B 于是上下两个支路的带通滤波器的带宽近似为B 2RB 600Hz 又由于信道带宽2400Hz 是带通滤波器的带宽的4倍 所以带通滤波器的输出信噪比提高4倍 输入信噪比为4 即6dB 所以带通滤波器的输出信噪比为r 4 4 16 于是包络检波的误码率为同步检波器的误码率为 相移键控分为绝对相移键控 PSK 和相对相移键控 DPSK 解调绝对相移键控 PSK 采用同步检波 解调相对相移键控 DPSK 有两种方法 同步检波 差分译码 极性比较法 差分相干检测 相位比较法 7 3 3相移键控 PSK 系统抗噪声性能 PSK相干解调误码率 低通滤波器输出波形为 n t 服从正态分布 均值为零 方差为 2 将1错误接收为0的概率为Pe1 P x 0 发送为 1 时 由对称性 将0错误接收为1的概率 以及总错误概率均为 相乘的两路信号分别为 DPSK差分相干解调误码率 经过相乘和低通滤波后 输出的信号为 判决的规则是 若x 0 则判决收到 1 若x 0 则判决收到 0 利用恒等式 发送为1码元 而判决为0码元的概率为 设 则 因为n1c n2c n1s n2s是相互独立的高斯随机变量 且均值为0 方差相等为 2n 根据高斯随机变量之和仍为高斯随机变量 且均值为各随机变量的均值的代数和 方差为各随机变量方差之和的性质 则n1c n2c n1s n2s n1c n2c n1s n2s都是零均值 方差为2 2n的高斯随机变量 R1的一维分布服从广义瑞利分布 R2的一维分布服从瑞利分布 概率密度函数为 经推导得 相对码信号序列中的一位错码 导致绝对码序列产生两位错码 如图 a 差分译码对误码率的影响 相对码信号序列中的两位相邻错码 导致绝对码序列产生两位错码 如图 b 相对码信号序列中的多位连续错码 导致绝对码序列产生两位错码 如图 c 令Pn表示相对码序列中出现一串n位错码的概率 则绝对码序列中出现错码的概率为Pe 2P1 2P2 2Pn 在一个很长的序列中 出现一串n位错码 这一事件 必然是于 n位码元同时出错 而两端的码元不出错 因此Pn 1 Pe 2Pen绝对码序列错码的概率为Pe 2 P1 P2 Pn 2 1 Pe 2 Pe Pe2 Pen 近似Pe 2Pe 例7 3 3已知采用2DPSK信号传送二进制数字信息 码元速率RB 106B 接收机输入噪声单边功率谱n0 2 10 10W Hz 要求误码率不大于10 4 试求 1 采用差分相干解调时 接收机输入端所需的信号功率 2 采用极性比较法接收时 接收机输入端所需的信号功率 解 接收机带通滤波器输出噪声功率为 2 Bn0 2n0RB 1 对于差分相干接收 其误码率为 2 对于极性比较法接收 误码率为Pe 2Pe 查表得 7 4二进制数字调制系统的性能比较 带宽比较码元宽度为Ts 速率为Rb时 以谱包络第一零点计算带宽因此 从频带宽度或频带利用率上看FSK系统最不可取 误码率比较 对信道特性变化的敏感性比较2FSK 直接比较两路解调输出做出判决 2PSK 最佳判决门限为零 与接收机输入信号的幅度无关 2ASK 最佳判决门限为a 2时 它与接收机输入信号的幅度有关 当信道特性发生变化时 接收机最佳判决门需随输入信号的幅度a而变化 接收机不容易保持在最佳判决门限 从而导致误码率增大 因此 就对信道特性变化的敏感性而言 OOK的性能最差 设备的复杂程度比较对于二进制振幅键控 移频键控及移相键控这三种方式来说 发送端设备的复杂程度相差不多 而接收端的复杂程度则与所选用的调制和解调方式有关 对于同一种调制方式 相干解调的设备要比非相干解调时复杂 而同为非相干解调时 2DPSK的设备最复杂 2FSK次之 2ASK最简单 当信道存在严重的衰落时 通常采用非相干检测 因为这时在接收端不容易得到相干解调所需的相干载波 当发射机有严格的功率限制时 例如 从宇宙飞船上发回遥测数据时 飞船发射功率是有限的 可考虑采用相干检测 因为在给定的码元传输速率及误码率的条件下 相干检测所要求的信噪比要比非相干接收所要求的信噪比小 7 5多进制数字调制系统 多进制数字调制是利用多进制数字基带信号去调制载波的振幅 频率或相位 多进制数字调制具有以下两个特点 相同的码元速率下 多进制系统的信息速率显然比二进制系统高 相同的信息速率下 码元的持续时间长 码元的能量增加了 能减小由于信道特性引起的码间干扰 7 5 1多进制振幅调制 MASK 1 原理 MASK又称多电平调制 是2ASK方式的推广 MASK载波幅度有M种取值 在每个符号时间间隔Ts内发送M个幅度中的一种 M进制数字振幅调制信号可表示为M进制数字基带信号与正弦载波相乘的形式 其时域表达式为 式中 并且 结论 M进制数字振幅调制信号可以看作M个不同载波振幅的二进制振幅调制信号的迭加 迭加在一起的每个二进制振幅调制信号的码元宽度都是Ts 因此起带宽都是一样的2 Ts 而且载波的频率是一样的 所以总的M进制振幅调制信号的带宽也是2 Ts M进制振幅调制信号的信息速率则是二进制时的log2M倍 多电平调制的实用形式 多电平残留边带制多电平相关编码单边带制多电平正交调幅制 与二电平调制的区别在于 输入的二进制数字基带信号需经一电平变换器转换为多电平的基带脉冲再去调制 而接收端则需经一同样的电平变换器将解调得到的多电平基带脉冲变换成二进制基带信号 2 抗噪声性能分析假设 发送L电平基带码元 对应的振幅为 d 3d L 1 d 相邻电平的间隔为2d 如图 L 8 经过相干解调后 输出信号迭加噪声 2 抗噪声性能分析假设 发送L电平基带码元 对应的振幅为 d 3d L 1 d 相邻电平的间隔为2d 如图 L 8 经过相干解调后 输出信号迭加噪声 当噪声 nc d时 就会产生错误的判决 但是 对于外层的两个 L 1 d电平 噪声值仅在一个方向超过d时才会产生错误判决 于是 当发送L个电平的可能性相同时 即发送每一电平的概率为1 L 多电平调制系统总的误码率为 通常希望使系统误码率与接收机输入信噪比建立关系 故我们分析L电平调制信号的平均功率 所以代入误码率表达式得 讨论 L 2 则上述调制信号即为2PSK信号 L 2 4 8和16时误码率与信噪比的关系如下面的曲线 7 5 2多进制数字频率调制的原理及抗噪声性能 1 多进制数字频率调制的原理 原则上 多频制应该具有多进制调制的一切特点 但由于多频制要占据较宽的频带 因此它的信道频带利用率并不高 信号带宽一般定义为fM fL f 其中fM最高载频 fL为最低载频 f为单个码元信号的带宽 7 5 3多进制调相1 原理 多进制数字调相利用载波的多种不同相位来表征数字信息 分为绝对移相和相对 差分 移相两种 表达式如下 为已调制的相位 多相调制的波形可以看作是两个正交载波多电平双边带调制所得信号之和 由此得出 多相调制信号的带宽与多电平双边带调制时的相同 常用的是四相制和八相制 四相制可以表示两个比特二进制数字信息四相移相键控分为 绝对移相键控 4PSK或QPSK 相对移相键控 4DPSK或QDPSK 以下分别讨论 1 绝对移相键控 4PSK或QPSK 串行数据先经过串并变换成两个并行支路组成双比特码元的前一信息比特用a表示 后一信息比特用b表示 双比特码元中两个信息比特ab通常是按格雷 即反射码 排列的 它与载波相位的关系如下表所示 矢量关系 QPSK信号的产生与解调 1 调相法 2 相位选择法 QPSK信号解调 2 四相相对移相键控 QDPSK QDPSK信号产生 双比特ab与载波相位变化的关系 双比特cd与载波相位的关系 码变换器应该完成的功能是将输入的双比特码ab转换成双比特码cd cn 1dn 1 n 1 ncndnanbn 由相位关系得到码变换器的逻辑真值表 再由逻辑真值表即可得到ab转换成cd的逻辑运算关系式 QDPSK信号解调 极性比较法 极性比较法工作原理推导如下 接收信号为 上面支路乘法器输出为 下面支路乘法器输出为 低通滤波输出为 低通滤波输出为 对上下支路抽样为 由UA UB可以作出判决 如下表 6 7 由cd再经过码反变换得到ab 码反变换的真值表如表6 8所示 变换得到ab 逻辑表达式和变换电路 当当 QDPSK信号解调 相位比较法 相位比较法工作原理推导如下 利用延迟电路将前一码元信号延迟一码元时间后 分别移相 4和 4 再将它们分别作为上 下支路的相干载波 不需要采用码变换器 这是因为QDPSK信号的信息包含在前后码元相位差中 而相位比较法解调的原理就是直接比较前后码元的相位 举例 见教材171页 2 多进制调相噪声性能 7 6改进的数字调制 在现代通信中 提高频谱利用率一直是人们关注的焦点之一 寻找频谱利用率高的数字调制方式成为数字通信系统设计 研究的主要目标之一 为此提出一些频谱高效的改进的数字调制 7 6 1QAM 正交振幅调制 多进制调制系统的频带利用率的提高是通过牺牲功率利用率来换取的 因为随着进制数的增加 在信号空间中各信号点间的最小距离减小 相应的信号判决区域也随之减小 因此 当信号受到噪声和干扰的损害时 接收信号错误概率也将随之增大 振幅相位联合键控方式就是为克服上述问题而提出来的 QAM是一种特殊的振幅和相位联合键控 信号的振幅和相位作为两个独立的参量同时受到调制 振幅相位联合键控调制信号的一般表示式为 16进制幅相联合键控 16QAM 信号 16QAM与16PSK的比较信号点的最小距离为 对于16PSK对于16QAMQAM最大功率与平均功率之比为 对于16QAM来说 L 4 所以 1 8 2 55dB 这样 在平均功率相等的条件下 16QAM的信号距离超过16PSK约4 19dB 16QAM信号的产生有两种基本方法 一种是正交调幅法 它是用两路正交的四电平振幅键控信号叠加而成 另一种是复合相移法 它是用两路独立的四相移相键控信号叠加而成 图6 36和图6 37分别用信号矢量叠加来说明这两种方法产生16QAM信号的原理 7 5 2最小频移键控 MSK 一 MSK的基本原理 MSK是恒定包络连续相位频率调制 其信号的表示式为或者 二 MSK频率特点 当ak 1时 当ak 1时 频率差为调频指数定义为 码元和载波速率的关系 一般2FSK两个波形的相关系数 相关系数为0的条件是 n的最小值是1 对应最小频移键控 三 MSK的相位特点 相位连续约束条件 若则