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东北大学2014自控真题一、简答题(10分)1. 简述前馈控制可以改善线性系统哪方面性能,对线性系统稳定性有何影响?2. 简述频率特性的定义,最常用的频率特性表示方法有哪些?解:(1) 通过前馈补偿,提高了系统的控制精度,减小了稳态误差。对于给定前馈,可以提高跟踪速度。对于按扰动矫正,可在偏差对被控量产生影响前对系统进行校正。由于输入取自闭环外,不影响系统的特征方程式,故不影响系统的稳定性。(2) 当输入信号为谐波时,频率特性为输出信号的傅氏变换与输入信号的傅氏变换之比。常见的表示法有幅相频率特性曲线、对数频率特性曲线、对数幅相频率特性曲线。二、(20分)若某系统在单位阶跃输入作用时,系统在零初始条件下的输出响应为,试求系统的单位阶跃响应。解:由于故当,即,进行拉氏反变换有三、(20分)已知系统的结构图如下图所示,若系统以的频率做等幅震荡,试确定震荡的、。解:系统闭环特征方程:由系统在的频率做等幅震荡,知为特征方程式的根。令得“整理得分别令实部为零,虚部为零,可得,四、(20分)已知单位负反馈系统的开环传递函数为,试绘制以a为参数的根轨迹并确定使该单位负反馈系统稳定的的取值范围。解:由系统开环传递函数可知其闭环特征方程式故等效开环传递函数为以根轨迹法则绘制根轨迹,其中:(1)渐近线,(2) 分离点(3)与虚轴交点令,故稳定。五、(20分)已知一最小相位系统开环对数幅频特性如下。其中实线为渐近线,虚线为精确线。试求系统的开环传递函数。解:设在低频段, 由 知 在处,解得。由解得。在处,有解得。综上,六、(20分)一采用PD串联校正控制系统结构图如下图所示。(1) 当时,绘制校正后系统开环对数频率特性曲线,求相位裕度。(2) 若要求该系统穿越频率,相位裕度,求。解:设PD控制器的传递函数则系统的开环传递函数为(1) 当时,由解得(2) 由解得因为穿越频率可由:确定,由知。故。七、(20分)(1)若有两个非线性控制系统,均如下图所示。有相同的非线性环节,而线性部分不同,分别为、试判断应用描述函数法分析其稳定性时,哪个系统分析精确程度更高,说明理由。(2)非线性部分和线性部分分别为,,则系统是否存在自振,若存在求出自振振幅和频率。解:(1)由于描述函数是用非线性部分的基波来代替整体的,所以线性部分低通滤波特性越好,精确度越高。而滤波器的好坏主要体现在线性部分的惯性上,惯性越大,滤波特性越好。由于的惯性大,因而其低通滤波特性较好,分析的准确度更高。(2)令,即=令=0,解得,此时,解得A=.八、(20分)设有零阶保持器的离散系统如图所示,其中。试求系统单位阶跃相应的最大超调量
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