第四讲 第1课时 折叠操作型问题.ppt

第四讲实验操作型问题 第1课时折叠操作型问题 2017 宁波 如图4 1 1 在菱形纸片ABCD中 AB 2 A 60 将菱形纸片翻折 使点A落在CD的中点E处 折痕为FG 点F G分别在边AB AD上 则cos EFG的值为 图4 1 1 解析 如答图 作EH AD交AD延长线于H 连结BE BD 连结AE交FG于O 四边形ABCD为菱形 A 60 BDC为等边三角形 ADC 120 E点为CD的中点 CE DE 1 BE CD 例1答图 1 2017 扬州 如图4 1 2 把等边三角形ABC沿着DE折叠 使点A恰好落在BC边上的点P处 且DP BC 若BP 4cm 则EC cm 图4 1 2 2 2016 绍兴 如图4 1 3 在矩形ABCD中 AB 4 BC 2 E是AB的中点 直线l平行于直线EC 且直线l与直线EC之间的距离为2 点F在矩形ABCD边上 将矩形ABCD沿直线EF折叠 使点A恰好落在直线l上 则DF的长为 图4 1 3 解析 如答图 当直线l在直线CE上方时 连结DE交直线l于点M 四边形ABCD是矩形 A B 90 AD BC AB 4 AD BC 2 AD AE EB BC 2 ADE ECB是等腰直角三角形 AED BEC 45 DEC 90 l EC ED l EM 2 AE 变式跟进2答图 点A 点M关于直线EF对称 MDF MFD 45 当直线l在直线EC下方时 由折叠的对称性质可知 AEP NEP 又 AEP BEF1 NEP DEF1 BEF1 DEF1 又 AB CD DF1E BEF1 DEF1 BEF1 DF1E 3 2016 江西 如图4 1 4是一张长方形纸片ABCD 已知AB 8 AD 7 E为AB上一点 AE 5 现要剪下一张等腰三角形纸片 AEP 使点P落在长方形ABCD的某一条边上 则等腰三角形AEP的底边长是 图4 1 4 解析 如答图 当AP AE 5时 BAD 90 AEP是等腰直角三角形 变式跟进3答图 2017 南京 折纸的思考 操作体验 用一张矩形纸片折等边三角形 第一步 对折矩形纸片ABCD AB BC 如图4 1 5 使AB与DC重合 得到折痕EF 把纸片展平 如图 第二步 如图 再一次折叠纸片 使点C落在EF上的P处 并使折痕经过点B 得到折痕BG 折出PB PC 得到 PBC 1 说明 PBC是等边三角形 数学思考 2 如图 小明画出了图 的矩形ABCD和等边三角形PBC 他发现 在矩形ABCD中把 PBC经过图形变化 可以得到图 中的更大的等边三角形 请描述图形变化的过程 3 已知矩形一边长为3cm 另一边长为acm 对于每一个确定的a的值 在矩形中都能画出最大的等边三角形 请画出不同情形的示意图 并写出对应的a的取值范围 问题解决 4 用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片 所需正方形铁片的边长的最小值为 cm 图4 1 5 解析 1 由折叠的性质 线段垂直平分线的性质可判断 2 根据旋转的性质和位似变换直接作图 写出过程即可 3 根据图形 由勾股定理和等边三角形的性质求解 4 由勾股定理和正方形的性质的性质直接求解 解 1 由折叠的性质 得PB BC EF是PC的垂直平分线 PB BC PB PC BC PBC是等边三角形 2 本题答案不惟一 例如 如答图 以点B为中心 在矩形ABCD中把 PBC逆时针方向旋转适当的角度 得到 P1BC1 再以点B为位似中心 将 P1BC1放大 使C1的对应点C2落在CD上 得到 P2BC2 例2答图 例2答图 4 当以4cm的直角边与正方形的边重合时 边长为4cm 当直角三角形的一个顶点与正方形的顶点重合 另外两个顶点在正方形的边上时 如答图 四边形ABCD是正方形 BC CD C D 90 BFE 90 BFC EFD 90 BFC CBF 90 EFD CBF BCF FDE BC DF BF EF 例2答图 设BC a 由BF 4 2016 自贡 已知矩形ABCD的一条边AD 8 将矩形ABCD折叠 使得顶点B落在CD边上的P点处 1 如图4 1 6 已知折痕与边BC交于点O 连结AP OP OA 若 OCP与 PDA的面积比为1 4 求边CD的长 2 如图 在 1 的条件下 擦去折痕AO 线段OP 连结BP 动点M在线段AP上 点M与点P A不重合 动点N在线段AB的延长线上 且BN PM 连结MN交PB于点F 作ME BP于点E 试问当动点M N在移动的过程中 线段EF的长度是否发生变化 若变化 说明变化规律 若不变 求出线段EF的长度 图4 1 6 解析 1 如答图 先证出 C D 90 再根据 1 3 90 1 2 90 得出 2 3 即可证出 OCP PDA 解 1 如答图 四边形ABCD是矩形 C D 90 1 3 90 由折叠的性质 可得 APO B 90 1 2 90 2 3 又 D C OCP PDA OCP与 PDA的面积比为1 4 变式跟进答图 2 如答图 作MQ AN 交PB于点Q AP AB