数学教育软件应用研究.pdf

敷学教育软件的应用研究 数学教育软件的应用研究 研究生 纪红 指导教师 王晶昕 专业方向 学科教学 数学 中文摘要 信息技术对数学教育改革产生了深远影响 引起了世界各国的广泛关注 当 前 信息技术和数学课稃整合的已经成为数学教育领域的一个研究热点 人晕的应用实 践表明 信息技术和数学课样咎合的关键在于要有高质营的数学教育软件 人们普遍关注 数学教育软件的应用会对数学学习和数学教学产生什么影响 为了 回答这个问题 既需要进行理论上的深入探讨 又需要在实践中做人晕的应朋试验 本文通过人晕的精彩的典型案例 从数学学习和数学教学这两个方面 对数学教育 软件的有效应用进行深入细致的研究 得到以下两个结论 1 在数学学习的过程中 如 果数学教育软件能够激发学习动机 改变学习方式 提高学习效率和增强认知能力 那 么它就能提高学生的学习成绩 2 在数学教学的过程中 如果数学教育软什能够展现数 学知识 创设教学情景 模拟数学实验和1 解决数学问题 那么它就能提高教师的教学质 量 简言之 如果数学教育软件能真正地满足用户需求 那么它就能够达到用户的使用 目的 此外 本文还详细地分析了影响用户使用数学教育软什的闻素 分析结果指出 影 响学生使 i j 的冈素土要有 操什技能 使用效益和家长观念 影响教师使用的冈素主要 有 操f r 技能 使用效益和教学理念 关键字 数学教育软件 数学学习 数学教学 信息技术 课稃整合 敷学教育软件的应用研究 1绪论 1 1 研究背景 信息技术 i n f o r m a t i o nt e c h n o l o g y 简称i t 对数学教育改革产生了深远影响 引起了世界各国的广泛关注 2 0 0 0 年 全美数学教师学会 n c t m 编写和出版了 美国学校数学教育的原则和标 准 一书 该书中特别强调信息技术在数学课程中的重要地位 明确地提出了 技术原 则 认为 计算器和计算机给我们重新描述了数学的前景 学校戍该反映这种改变 通 过合理的使用技术 学生能够学习更深的数学知识 他们能够做出猜想并验证它 英国政府把信息技术作为数学教学中使用的关键技术 要求给学生提供适当的机会 来使用信息技术来学习数学 要求学生利用软什或其它计算机装置探究数学的模型 在 计算机或计算器上构造各种形式的图形升加以解释 1 9 9 6 年 法国开始更新数学课程 新课程中提出 技术要真正地整合剑数学教学中 去 并且声明了这种整合是必需的 1 法国的新课稃的理念认为 罄合的目标是为了通过 新技术所提供的各种可能性来支持 完善和改变数学的学习 而不在于技术本身的使用 技术可以看成是一种产生问题或反例的催化剂 技术有助丁二学生想山更多的科学方法 使得教师可以设计新的任务以便更好地揭示理论对象的本质 1 9 9 8 年7 月 日本教育课程审议会发表了 关于改善教育课稃基准的基本方向 的 咨询报告 该报告中对中小学课程改革提出了两方面的要求 首先是在小学 初中 高 中各个阶段的各个学科中都要积极的利用计算机等信息手段 在初中阶段则要把现行的 信息基础 选修课改为必修课 在高中阶段则开设必修的 信息 课 主要讲授如何 运用计算机去获取 分析 利用信息的有关知识与技能 1 9 9 9 年 日本公布的 高等学 校学习指导要领 中的许多内容涉及信息技术在数学中的使j 1 j 包括计算机处理统计资 料 计算机干f 图 简单的稃序设计和算法 德国提到要使用计算机表现曲线族 用计算机模拟概率 建立程序考察序列 解决 线形最优问题与线性方科组以及微分方币 的迭代算法 升开设 信息学 必修课稃 包 括算法 稃序与信息处理过稃 白9 0 年代中期以来 加争人对信息技术与帮台的实践麻j j 不断加强 f 取得了很蚶 l 敷学教育软件的应用研究 的效果 例如 1 9 9 8 年2 月温哥华区的 信息技术报告 曾指出 信息技术可以创设一 个以学生为中性 教师为主导并与广泛的辛卜区相联系的学习环境 该报告认为信息技术 与课程的整合可以有效地改进对课程的教学 新加坡高度重视信息技术在数学教学中的应用 新加坡政府在1 9 9 7 2 0 0 2 的5 年间为 全国中小学和5 0 的教师配置了计算机 其目标是剑2 0 0 2 年时学生与计算机的比例基本 达到2 1 相应地 学生给予信息技术的学习达到总课程时间的3 0 新加坡数学教学大 纲中对信息技术的使用作了说明 信息技术的介入能够帮助培养学生对数学的兴趣 丰 富他们的学习体验 有助于他们成为独立的思考者和学习者 3 当前 我国对信息技术与课程整合非常重视 教育部在 基础教育课程改革纲要 中提出 大力推进信息技术在教学过程中普遍应用 促进信息技术与学科课稃的罄合 逐步实现教学内容的呈现方式 学生的学习方式 教师的教学方式和师生互动方式的变 革 充分发挥信息技术的优势 为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的 学习工具 全日制义务教育数学课程标准 实验稿 中明确指出 一切有条竹和能够创造条 件的学校 都应使用计算机 多媒体 互联网等信息技术成为数学课程的资源 积极组 织教师开发课件 要充分发挥信息技术的优势 为学生的学习和发展提供丰富多彩的教 育环境和有力的学习工具 为所有学生提供探索复杂问题多角度理解数学思想的机会 丰富学生数学探索的视野 为一些有需要的学生提供个体学习的机会 以便丁i 教师为特 殊需要的学生提供帮助 为偏远地区的学生提供教学指导和智力资源 更有效的吸引和 帮助学生的数学学习 2 0 0 3 年颁布的 静通高中数学课程标准 实验 中在谈到高中课稃的基本理念时指 出 要注意信息技术与数学课稃罄合 认为 现代信息技术的广泛应用正在对数学课程 内容 数学教学 数学学习苫方面产生深刻的影响 高中数学课稃麻提倡信息技术与课 稃内容的有机挚合 如 把算法融入到数学课稃的各个相天部分 整合的基本原则是有 利丁 学生认识数学本质 高中数学课秤应提倡利用信息技术米掣现以往教学中难以罕现 的课稃内容 尽可能使 j 科学型计算器各种数学教育技术平台 加强数学教学与信息技 术的结合 鼓励学生运 计算机 计算器笥进行探索和发现 1 4 j 从上可见 世界各国都极其重视信息技术在数学教育中的应h 信息技术和数学课 稃的整合已经成为了现代数学教育改革领域中的一个研究热点 2 数学教育软件的应用研究 1 2 研究内容 信息技术有效地应用到数学教育中去离不开软件的支持 数学教育软件 m a t h e m a t i c a le d u c a t i o ns o f t w a r e 是实现信息技术在数学教育中有效应用的关键 本文 所要研究的主题就是一种面向中小学数学教学的数学教育软件 人们甲就意识到了数学教育软什的重要性 1 9 9 9 年 张奠宙教授和孔企平教授就曾 预言过 十年后 数学教育研讨会上最热门的课题是数学教育软件的交流 数学教育软什将在教师中得到较广泛地运用 部分教师有开发课什的能力 数学教育开 始进入信息化的时代 今天 数学教育软件已经成为一种强有力的数学学习工具 在现代化的数学教学和 数学学习中表现出来了独特优势 使其越来越受到人们的关注 有些教师已经能够利用p o w e r p o i n t a u t h o r w a r e f l a s h 等软件制作一些精美的多媒 体课件 用于课堂以提高学生学习数学的兴趣 多媒体课件对数学教学的积极作用 已 经得剑了广大师生的认可 更令人瞩目的是动态几何软件 如几何画板 c a b r ig e o m e t r y 7 超级画板 z z 智能教育平台系列软件之一 等 已经广泛地应用到了平面几何 解析几何 立体几 何 代数 物理等学科的课堂教学中 深受老师和学生的喜爱 数学教育软件积极地推动着信息技术在数学教育中的有效应用的快速发展 为数学 教育现代化改革增添了活力 随着整合实践的开展 将会产生一系列有待丁i 研究的新问 题 如 数学教育软件将会对数学教学产生什么影响 数学教育软什将会对学生学习数 学的兴趣 方法和质量等将会带来什么影响 如何充分发挥数学教育软们的积极作用 避免可能出现的消极影响 这些问题的解答 既要进行理论上的探讨 又要有人规模的 教学实践研究 本文将从数学学习和数 学教学两个方面 对数学教育软f 在数学教育中的有效应用 进行深入细致的研究 着重研究以下两个问题 1 数学教育软什与数学学习之间的关系 2 1 数学教育软卅和数学教学之间的关系 研究的目的在于揭示数学教育软什对数学教学 和数学学习产生积极影响 并分析影响教师和学生使州数学教育软什的一些土要冈素 为了增强研究的可靠性 将从理论与实践两个角度进行研究 在给出理论分析的基础上 还要给出人晕的具体应h i 案例 敷学教育软件的应用研究 1 3 1 国外应用现状 1 3 应用现状 1 9 5 9 年 美国的i b m 公司就研制成功了世界上第一个计算机辅助教学系统 用于向 小学生讲授二进制算术 1 9 6 0 年美国的伊利诺斯大学开发的教学系统p l a t o 能提供1 5 0 门专业课程的教学 这时期开发的教学软件的理论基础通常都是斯金纳的 程序教学理 论 1 9 7 0 年左右 开始了智能计算机辅助教学系统 i c a i 的研究 1 9 7 1 年 w o o d s 和 h a r t l e y 等人开发出了智能化的算术练习系统 该系统可以根据学生的水平生成难度不同 的练习 1 9 7 7 年 斯坦祸大学开发的g u i d o n 系统 可以通过病例来指导学生学习医学 知识 1 9 8 0 年后 计算机代数系统m a p l e 已经开发成功 到了1 9 8 7 年 m a p l e 软什才拥有 3 0 0 个用户 1 9 8 8 年研制成功了计算机代数系统m a t h e m a t i c a 自从m a p l e m a t h e m a t i c a 等计算机代数系统研制成功后 越来越多地被应用到了数学的教学和i 研究中 在1 9 8 0 1 9 9 0 年期间 随着多媒体技术的快速发展 使计算机辅助教育产生了飞跃 多媒体技术的教育价值受到了人们的青睐 这时期 认知心理学的研究成果 也充分岢 定了多媒体技术的潜在的教育价值 各种多蚁体教育软件逐渐走向了教育麻 j 领域 无 论是在理论上 还是在实践应用上 研究者对多媒体教育软什都做了大餐的研究与探索 1 9 8 9 年 在g r e n o b l e 学行的一个学术会议上 诞生了动态几何软件 几何画板 和 c a b r ig e o m e t r y 1 这两款动态几何软件的问世 开创了几何现代化教学的新革命一用计 算机米进行几何教学 1 9 9 0 年后 动态几何软们被广泛地应 jt 几何课堂教学上 成为了最流行的几何教 学i 具 美国 法国 德国 日本 中国等国家都相继开展了人规模的动态几何软 实 践研究 实际应用结果表明 动态几何软f j 具有很高的教育价值 是一种竹常优秀的数 学教育软件 2 0 世界末 在人 r 智能技术推动f 数学教育软彳1 向着智能化和网络化方向弋速发 展 并取得了重人进展 例如 1 9 9 8 年 由高小山 张景中和周成青芎人开发的智能集 合软件 儿何专家 能像人类几何专家一样让明几何定理 2 0 0 5 年 由关国匹兹堡入学 和卡内基 梅隆人学联合研制的高级儿何智能教学系统a g t 能指导和帮助学生添加辅 助线 近年来 德国人j 智能研究所开发了一个基3 w e b 的分布式数学智能教学系统 4 敷学教育软件的应用研究 a e t i v e m a t h 该系统能为学生提供个性化学习和主动性学习的环境 1 3 2 国内应用现状 在2 0 世纪8 0 年代 我国才把计算机应用到数学教育领域 比世界上发达国家晚了近 2 0 多年 在2 0 世纪8 0 年代后期 主要以引进国外的一些可用于数学教学中的软件 比如m a p l e m a t h e m a t i c a 几何画板等 这些软f 促进了我国数学教育软什的发展 特别是几何画板 这款动态几何软件 受到了我国中小学数学教师的青睐 在我国中小学得到了推广 成 为了一个亮点 许多中学数学教师在这方面作了大量的实践工作 如北大附中的王鹏远 老师 南京师大附中的陶维林老师等 主要把几何画板软件用于平面几何 解析几 何 立体几何 函数图象等方面的教学实践中 2 0 世纪9 0 年代后 多媒体技术得到了飞速发展 多姒体教学软佴逐渐成为了教育现 代化的一面旗帜 随着多媒体技术发展的热潮 我国的教育软件市场上也涌现出了一批 专业的教育软件公司 比如巨人 科利华 华软 中基等 这些专业的教育软件公司主 要开发一些多媒体教学系统 多媒体课件制作平台 资源库 以及教学管理系统等 1 9 9 6 年 国家教委基础教育司颁布了 中小学计算机教育软什规划 1 9 9 6 2 0 0 0 年 明确地提出了我国 九五 期间计算机教育软什研制开发的目标和实施目标的 主要措施 同年国家计委又将 计算机辅助教学软什研制与开发 列入国家 九五 重 大科技攻关项目 1 9 9 9 年教育部推出了 面向2 l 世纪教育振兴行动计划 又为我国 的教育软什发展指明了新的方向 1 9 9 8 年后 我国相继研制成功一些面向中小学数学课程的智能教育平台软件 如几 何专家 体验数学 m a t hx p 超级画板 等 这些软f 都实现了动态儿何 符号 计算 智能推理 函数竹图 自动解题等功能 其中 智能推理和自动解题这两项功能 是智能教育平台系列软f 1 的土要特色 2 0 0 2 年 教育部基础课稃教材发展中心启动了 z z 智能教育平台应用丁 国家数学课 程改革的实验研究 的研究项目 有1 9 个省市的1 0 0 多所中学参加了这项研究 到目前为 止 该研究项目尚未结题 但已经取得了一些实质性进展 发表了一些重要研究成果 1 从上可见 在国内 信息技术与数学课拌帮合已经进入了一个崭新的阶段 数学教 育软f 得到了国家领导 教育专家 教师的 牛遍重视 越米越多的教师开始尝试在课堂 上使川数宁教育软州米教 学 然而 数学教育软f 1 的研制雨j 廊h j 仍处丁起步阶段 相关 5 数学教育软件的应用研究 的理论和实践研究还比较匮乏 仍有许多问题有待于进一步的研究和探讨 1 4 本文结构 本文的研究主题是 数学教育软件在数学教育中的有效应用 研究的主要内容有两 个 一个是数学教育软件与数学学习之间的关系 另一个是数学教育软什和数学教学之 间的关系 全文共分4 章 其组织结构如下 第l 章 概述了本文所要研究课题的内容 背景 研究与应用现状 第2 章 从理论与实践两个方面 来研究数学教育软件与数学学习之间的关系 本章 共分3 小节内容 第2 1 节 简述了比较流行的三种数学学习理论 这些理 论对数学教育软件的研制和应用都有着重要的指导作用 在第2 2 节中 通 过一些典型的数学学习案例 来重点研究数学教育软件对数学学习的影响 第2 3 节主要研究 影响学生使用数学教育软什的主要冈素都有哪些 第3 章 从理论与实践两个方面 来研究数学教育软什和数学教学之间的关系 本章 共分3 小节内容 第3 1 节 简述了当今较流行的几种数学教学理论 这些 理论对数学教育软件的研制和应用都有着重要的指导作用 也是分析数学教 育软什在课堂教学中有效应用的基础 第3 2 节 通过一些典型的数学教学 案例 来重点研究数学教育软什对数学教学的影响 第3 3 节 主要研究影 响教师使用数学教育软什的主要因素 第4 章 总结了本文的研究1 作 给出了进一步研究的展望 6 敷擘教育软件的应用研究 2 数学教育软件与数学学习 本章研究的主题是数学教育软什与数学学习之间的关系 首先 简要地概述有关数 学学习的理论 数学学习理论是开发和设计数学教育软什的理论基础 然后 通过几个 典型案例来详细阐述数学教育软件对数学学习的积极作用 最后 研究和分析影响学生 在学习中使用数学教育软件都有哪些主要因素 2 1 数学学习理论 数学学习理论涉及的概念比较抽象 涉及的知识面比较广 数学学习理论是数学教 育的理论基础 也是数学教育软什的理论基础 在课堂教学设计中 以及在数学教育软 件的开发中 都要用到数学学习理论 用数学学习理论来指导数学教育软僻的设计和开 发 能使其更加科学化和合理化 数学学习理论主要阐释什么呢 简单地说 它阐释的是一个数学学习的过程 即 数学知识获取的过程 2 1 1 行为主义学习理论 在数学教育领域 行为主义 b e h a v i o r i s m 学习理论曾经长期占据着主导地位 至 今对数学的教与学仍产生着巨大影响 行为主义认为 在学习过程中 大脑内部发生了 什么是无法确切探测的 人脑只是一个 黑箱匣子 判定学习发生与否只能依据 可观 察的行为 即表现出来的学习结果 按照行为主义的观点 学习就是一种 尝试一错误 的过稃 在 刺激 和 反应 之间建立 联结 从而达到 行为的改变 冈此 学 习要靠重复练习 行为士义学习理论对数学教育软州设计的影响 首推关国心理学家斯金纳 s k i n n e r 的强化学说 该学说对分支式稃序教学软什的设计产生过重要影响 甚至对今天的教育 软卅设计仍有重要价值 斯金纳所提出了释序教学的五个基本原则 小步子原则 积极 反应原则 即时强化原则 白定步调原则和低错误率原则 这五个稃序教学的基本原则 对练习犁 操练掣平 游戏型等数学教育软f 1 的设计具有较高的理论指导意义 然而 由 丁行为土义学习理论 卉 有的缺陷 使其在指导数学教育软f f 的设计方面存在着很人的局 限性 7 数学教育软件的应用研究 2 1 2 认知主义学习理论 认知主义 c o n g n i t i v i s m 认为 学习是外界刺激和学习者内部心理过程相互作用的 结果 学习过程就是学习者根据自己的需要和兴趣 利用过去所掌握的知识和经验 对 外界刺激做出主动的 有选择的信息加工过程 认知主义主要有以下三种学习理论 格 式塔理论 布鲁纳的认知发展理论和奥苏贝尔的有意义学习理论 格式塔理论认为 学习是通过顿悟获得成功的 在教学过稃中 应该重视学习者的 主观能动性和探索精神 培养学习者的观察力和思考能力 启发学习者总结和概括事物 的发展规律和内在联系 布鲁纳的认知发展理论认为 学习是人对环境的主动积极的认知过程 人是学习的 主体 在学习过程中始终处于主动地位 认知结构的形成和发展的基本过秤是 人通过 自己的主动思维 把一大堆杂乱无章的事物进行概念化和类型化处理 在与环境的平衡 不平衡j 平衡的过程中 不断形成更概括 更抽象的概念 根据布鲁纳的认知发展 理论 学习的实质是使学生形成良女 的认知结构 通过学习 可以促进学生头脑中的认 知结构向更高层次发展 奥苏贝尔的有意义学习理论把学习分为两种类型 机械式学习和有意义学习 机械 式学习是指所学的新知识与学习者头脑中的认知结构没有实质性的联系 学习者不能同 化新知识 只能机械式地记忆新知识 比如 死记一些数学公式 概念等都属于机械式 学习 有意义学习是指所学的新知识与学习者头脑中的认知结构能建立起非认为的和实 质性的联系 学习者能对新知识发生有意义的同化 学生的学习应该避免机械 尽可能 地有意义 通常 有意义学习会受到内部条件和外部条件的影响 内部条们是指学习者 的认知结构中已经具有了同化所需要的知识 并且学习者还要有积极主动的同化愿望 外部条什是指所学的新知识与学习者的认知结构中的有天知识之间要有实质性的逻辑联 系 2 1 3 建构主义学习理论 建构土义 c o n s t r u c t i v i s m 学习理论认为 学习是在一定情境f 借助丁 他人的帮 助 如人与人之间的协作 交流 利用必要的情息筲苫 通过意义的建构而获得知识的 过稃 理想的学习环境应该包括 情境 协f f 交流年 意义建构等四个冈素 建构主义学习理论十分重视学习者在学习过稗中的土观能动性 认为人脑升不是破 8 教学教育软件的应用研究 动地接受和记录输入的信息 而是主动地建构对信息的理解 学习者用自己头脑中已有 的认知结构去对对信息进行主动选择 推理 判断 从而建构起关于事物及其过程的表 征 建构主义学习理论强调学生在学习过稃中的主体地位 认为 学数学 是一个 做 数学 的过程 学生可以在一定的情景中通过做 数学实验 在解决问题的过程中获得 真正的数学知识 2 2 数学教育软件对数学学习的影响 本节研究数学教育软件对数学学习的影响 数学教育软件能为学生提供实验 探索 猜测等数学活动的机会 对学生学习数学的兴趣 动机 方式等方面都会产生积极的影 响 下面用几个精彩的案例来说明数学教育软什对数学学习的影响 2 2 1 激发学习动机 多元智能理论创立者h o w a r d g a r d n e r 曾经说过 很多时候教育的问题在于我们的孩 子想不想学 他所说的 想不想学 实际上就是有没有学习动机的问题 学习动机是学 习过程中的一个核心要素 对绍个学习过程影响很大 数学教育软什不仅能激发学生学习数学的兴趣 还能为学生提供及时的反馈信息 这能使学习兴趣更加持久 学习更有效 学生使用数学教育软什来学习 可以自己掌握 学习的节奏 数学教育软件给了学生更多的学习控制权 学习的土控权对学习的影响是 很重要的 一些关于计算机游戏和内在动机的研究已经证实了这一点 m a l o n e 的研究也 表明 控制权对于激发好奇心和学习动机也是1 f 常重要的 例1 取钱 你能帮助小明取出想要取的钱吗 图2 1 这是快乐数学软件 一年级版 中一道十分有趣的练习题 这道趣味练习题的目的 是 通过取钱这种实践活动 使学生进一步认识人k 币 初步体会数住日常生活中的作 1 1 j 平 意义 还使学生练习十以内的加减法运算 这道趣味练习题与传统课本上的练习题有很人的不同 首先 题中的取钱数目和硬 币堆中的硬币都是由计第机随机给山的 冈此 学生可以多次做不同的练习题 其次 该趣味练习题生动形象地模拟了日常生活中的取钱活动 比如硬币的形状 拖动硬币的 9 数学教育软件的应用研究 感觉 最后 此趣味题还具有自动判题的功能 当取完钱后 就可以点击下面 好了 按钮 如果作对了就会给出 恭喜你成功了 的反馈信息 否则 会给出 取的钱不对 呀 的反馈信息 如果作错了 还可以点击 修改 按钮返同再作 点击 再来 按钮 就可以f f 下一道题 图2 i 学生在取钱的过稃中 可以使h j 鼠标把硬币堆中的硬币拖剑左边的钱袋中 也可以 把钱袋中的硬币拖到硬币堆中 学生在拖动硬币的过稃中 有一种真正的控制感 就酊 像在做趣味游戏一样 这有利于提高学生的学习兴趣 激发学生的学习动机 另外 由 可爱的卡通人物造犁 逼真的硬币 漂亮的画面等组成的学习环境 也能吸引学生的注 意力 增加学生的学习兴趣 2 2 2 改变擘习方式 数学教育软f 1 不但能改善教师的教学方式 也能改变学生的学习方式 但对后者现 1 0 数学教育软件的应用研究 在人们关注得不够 这方面有组织的实验研究还很欠缺 人们现在比较关注的是图形 计算器和网络对改变学生的学习方式的影响 一些研究已经表明 图形计算器对改善学 生学习数学的方式有着积极的意义 还有一些研究也指出网络环境下的自主学习和合作 学习的重要意义 这里 我们用一个具体的学习案例来说明 数学教育软件能为学生提 供一个高效的探索发现式的学习环境 例2 曰d 和c e 是从b c 的两条高线 f 和g 分别b c 和d e 的中点 探索么d g f 的度数 并证明你的结论 圈2 2 学生可以利 l j 超级画板软f f 来探索发现这道题的解题思路 首先 学生使 超级画板 软什中的 智能笔 很方便地作出图形 动态测昔山么d i f 的度数 图2 2 会发现 z d g f 9 0 0 拖动 s a b c 的顶点爿 b c 任意地改变 爿占c 的形状 学生会发 现 无论z k t b c 的形状怎样变化 z d g f 的度数始终都是9 0 0 这时 就会猜剑想是 不是总有么d g f 9 0 0 这是为什么呢 1 l 数学教育软件的应用研究 圈2 3 如果学生思考很长时间后 还是不能发现解题的思路 他可以点击 推理 菜单下 的 自动推理 菜单项 让计算机米帮忙 计算机运行7 秒多钟 就会停止下来 能从 图中搜索出3 1 0 条几何信息 图2 3 打开有值角信息子库 会在其中发现 z d g f 9 0 0 这条信息 图2 4 如果学生不明白是怎么推出z d g f 9 0 0 这条信息的 那么他可以点击这条信息前 面的 号 此时 计算机会给出推理的根据 肋上 g 以及推理使1 h j 的规则 直 角等于9 0 如果学生还是不明白为什么会有e d 上f g 那么他还可以点击这条信息 前面的 号 向计算机存询推理的根据和使h j 的推理规则 就这样继续f 之 直剑 学生完全理解信息的来历为j t 1 2 数学教育软件的应用研究 圈2 4 数学教育软件支持的这种探索发现式学习 是不是比传统的学习方式更有效呢 显 然 答案是尚定的 2 2 3 提高学习效率 在传统的学习环境中 由于受到学习工具的限制 使其在学习过程中有人晕的机械 式 对学习没有什么帮助的1 二作需要由学生来完成 这通常会浪费掉大彗的学习时间 如果学生使用数学教育软竹来宁习 就能够帮助学生从这些繁琐 枯燥 机械式的学习 工作中解脱出来 使他们能有更多的时间进行思考和探索 这将会显著地提高学生的学 习效率和学习质鼙 下面我们以画一般正弦波函数的图象为例 来说明数学教育软f 是 如何来提高学习效率的 在三角函数中 最有用的是一般正弦波函数y as i n w x 妒 其中a 0 0 对学生来说 川描点法作出指定参数a 和妒的一般正弦波函数的幽象 是 一f 1 很费时的难事 敷学教育软件的应用研究 例3 一般正弦波函数j 4 s i n c o x t p 的图象 图2 5 圈2 5 一般地 函数y a s i n c o x 妒 的图像 可以由下面的方法得到 先把正弦曲线上 所有的点向左 当p 0 时 或向也 当i p l 时 或伸妖 当o 1 时 或缩短 当0 a l 时 剑原来的4 倍 横 坐标不变 传统的中学数学教材中都会安摊一些画一般正弦波函数简幽的习题 其目的住丁使 学生学握 i 瓦点描点法画一般正弦波函数简幽的方法 以及理解一般正弦波曲线乖 正弦 1 4 数学教育软件的应用研究 曲线之间的大系 倒4 画出函数y 3 s i n 2 x 要 x e r 的简图 图2 6 1 1 9 1 j 图2 6 在图2 6 中 有5 条衄线 其中4 条曲线是同定不动的 它们的匝数h j 同色的文本框 分别标出在右上角 1 条实曲线是可以变动的 其函数表达式是y d s i n b x c 其中 口 b c 是3 个参数 分别代表一般正弦波函数表达式中的a 0 2 和妒 白上二 卜 顺 次单击3 个动画按钮的土钮 则实曲线将会通过向左平移 沿x 轴压缩 沿y 轴放人依 次变为另外的3 条曲线 再自p 而上顺次单击3 个动画按钮的副钮 则曲线通过沿y 轴 压缩 沿x 轴放人 向右平移而复原 通过上面的动态操作 学生能方便地观察剑怎样由正弦曲线变成一般正弦波曲线 也能观察到一般正弦波曲线还原成正弦曲线的过稃 另外 学生还能方便地修改参数 画出另外的一股正弦波曲线 这能显篇地提高学习效率 更有利丁提高学习质革 敷学教育软件的应用研究 2 2 4 增强认知能力 一般地说 数学教科书不具有交互性 不能对学生的一些认知活动作出反映 比如 说 数学教科书上通常用一个锐角三角形来表示任意三角形 假如学生想观察一下任意 三角形在直角三角形或钝角三角形下的情况 学生是不能改变这个任意二角形的 只能 凭借想象或在纸上重新画来观察 也就是说 数学教科书的学习内存不能随着学生的想 法而改变 即教科书不具有交互性 这给学生操作 观察 理解 探索等一系列认知活 动增添了难度 数学教育软件与传统的教科书不同 这是一种交互式 i n t e r a c t i v e 的认知工具 例 如 用动态几何软件绘制一个任意三角形 学生可以拖动三角形的顶点将三角形改变成 任意的形状 更重要的是在图形动态变化过稃中 还能保持图形中的己知关系 每当学 生拖动改变图形时 动态几何软什就会对学生的操作做山反虑 立即把变化后的图形显 示出来 这种交互性对学生更好地认知是极其重要的 它可以反作用于学生的认知操作 把操作的结果及时地反馈给学生 因此说 数学教育软件是一种强人的认知工具 它能 为学生进行操作 观察 思考 猜测等认知活动提供了有力的支持 下面来看一个具体 的案例 例5 将一个立方体的表面沿某些棱剪开 展成一个平面图形 同答下列问题 1 你能得剑哪些平面图形 与同什进行交流 2 你能设法得到图2 7 中所示的平面图形吗 3 幽2 8 中的图形能否同成一个立方体的表面 6 数学教育软件的应用研究 龟一 m 1 圈2 8 在解决这个问题的活动中 学生将尽可能多地将正方体展开成不同的平面图形 这 有利于培养学生的观察能力和空间想象能力 有利于发展学生的空间观念 正方题与其 平面展开图之间的相互转化 一直是学生的学习难点 借助于实物进行动手操作 可以 更好地帮助学生认识和探索图形性质 如果不用实物 而用数学教育软僻制成正方体表面开图的课件 更能方便地帮助学 生来认知 张景中院士在其专著 1 9 中给出了正方体表面展开的1 1 种不同的形式 图2 9 就是其中的一种 一次次地单击按钮 可以观察立方体展开和合拢过程 这能显著地增 强学生的认知能力 图2 9 1 7 敷学教育软件的应用研究 2 3 影响学生使用数学教育软件的因素 上节的研究己指出 数学教育软件对数学学习有许多创新 能显著地提高学习效率 和学习质量 既然数学教育软件对数学学习有这么多的盎 处 那么是不是很多学生都愿 意使 i j 数学教育软件来学习呢 情况恰恰相反 这是为什么昵 是什么因素影响着学生 使用数学教育软件来学习昵 这里 我们重点来讨论影响着学生使用数学教育软什的3 个因素 操作技能 使用效益和家长看法 2 3 1 操作技能 学生操作计算机的技能 是影响学生使用数学教育软什的一个主要因素 使用数学 教育软件的前提是要会使用计算机 然而 当前的状况是 很多学生还不能熟练地操作 计算机 由于计算机在社会生活中起着广泛的作用 人们普遍地认识到 让学生掌握一 定朐计算机基础知识 基本技能是应该是学校教育的一项重要的内容 2 0 0 0 年l o 月 中国教育部在北京召开了 全国中小学信息技术教育工作会议 会 议上确定了中小学信息技术课的重要地位 会后出台了 中小学信息技术课稃指导纲要 试行 该纲要中明确规定了要在全国中小学开设信息技术课 中小学开设的信息技 术课的内容主要是计算机的基础知识和基本操作 其中包括 简单的编稃和算法 计算 机的基本操作 应用软什和工具 因特网等内容 相信 随着信息技术课的开设 学生 的计算机的基本操作技能将会有很大的改善 数学教育软件是一种用丁二数学学习和数学教学的戍j j 软什 这种软件像笔 直尺 圆规 三角板 餐角器一样是一种新的学习1 具 但其却不像传统的学习工具一样简单 易用 比如像超级画板这样的软件 功能那么多 光用户手册就有3 0 0 多页 学酊 j 好 是要花费很多力气的 学习使用像超级画板 儿何画扳 m a p l e 等一样的数学教育软仆 虽然并不是一f 1 轻 松的事 但上手入门还是比较容易的 要成为高手往往就要经过辛勤的劳动 在学习和 使用的初期 可以先用软什所提供的最常用 晟酊h j 的功能 随着对软什的熟悉 再尝 试使 j 一些高级的 不太常川的功能 这就好像学习w o r d 软什一样 学习使刖数学教育软f 1 要花时间精力 但学会了就能减轻劳动 是值得的 例如 学会用超级画板仃几何图形和函数曲线只要十儿分钟甚至儿分钟 这样一本万利的事何 乐而不为呢 1 8 数学教育软件的应用研究 2 3 2 使用效益 通常 使用数学教育软件来学习的效益是学生首先要考虑的一个主要问题 学生在 判断一个数学教育软件是否值得花时间去学习 是否值得去使用时 往往要考虑两个因 素 一个是学习和使用时的成本 另一个就是使用后的收益 这里所说的成本包括投入 的金钱和时间 显然 学习数学教育软件是需要金钱和时间的 有时候共至还需要不断 地投入 使用后的收益主要包括提高学习效率和学习成绩 当收益低于成本时 学生可 能就不愿意使用数学教育软件 相反 如果收益高丁二成本 情况可能就是另外的一个样 子 然而 对使用数学教育软件的收益和成本的准确判断并不是一什容易的事情 当学 生对数学教育软件不了解时 他们是很难判断使用后的收益的 只能基于这种不了解的 认识做出一种不愿意接受的决定 当学生对数学教育软件有了一定的了解后 会对使用 的收益有一个大体的预测 进而能对使用的成本和收益有一个粗略的判断 此时 他们 会有一种尝试使用的倾向 当学生熟练学握数学教育软什之后 并能创造地使用数学教 育软件来学习 他们就能对数学教育软什的使用成本和收益做出更准确的判断 如果他 们发现使用后的收益远大丁使用的成本 那么他们就非常愿意使用数学教育软什来学习 如果情况相反 那么他们就会拒绝使用数学教育软什 2 3 3 家长看法 家长对数学教育软佴的看法 也是影响学生使用数学教育软f 的一个主要冈素 有 些家长害怕买了计算机之后 孩子只是用计算机米玩游戏 上网或聊天 而不是用来学 习 这样不但不能帮助孩子学习 还很可能影响孩子学习 一旦家长有了这种顾虑 那 么他们就不愿意给孩子买计算机 也不太相信计算机能帮助孩子学习 另外 家长对使 用数学教育软什还比较陌生 他们还不太了解使用数学教育软彳j 的收益一能提高学生的 学习效率和学习成绩 更为严重的是 家k l f j 也没有听说过数学教育软什能提高学习成 绩的报道 教师和学生也没有向家k 介纠数学教育软r 的价值 这些情况都将会使家长 不支持学生使用数学教育软什米学习数学 一旦家妖了解了数学教育软州对学习的女 处 他们还是会支持学生使用数学教育软 千1 米学习数学的 如果学生使 l j 数学教育软f q 确实提高了成绩 那么他们就更愿意支持 学生使州数学教育软f q 爿之学习 1 9 数学教育软件的应用研究 3 数学教育软件与数学教学 本章主要研究面向教师的数学教育软件与数学教学之间的关系 具体研究两个问题 1 教师把数学教育软什应用于课堂教学 会对教学过程造成什么影响 2 影响教师使 用数学教育软件的主要因素有哪些 3 1 数学教学理论 教学是指教师引起 维持 促进学生学习的所有行为方式 教学是教师的行为 而 不是学生的行为 教师的行为分为主要行为 呈示 讲授 指导等 和辅助行为 如激 发动机 教师期望 课堂交流和课堂管理等 两大类 教学理论是关于教学过程中教师 行为的规定和解释 它关注的是教学活动的一般规律 旨在指导教学实践 3 1 1 基于心理学的教学理论 根据所依据的心理学的不同 教学理论也相应地分为行为主义教学理论 认知主义 教学理论和构造主义教学理论 1 行为主义教学理论 行为主义教学理论主要是强调教学的主要任务是如何强化 刺激一反应 之间的联 结 行为主义教学理论有程序教学 视听教学 个别学习等许多种教学模式 其中以斯 金纳的程序教学最有影响 程序教学是指将教材分成连续的小步子 严格地按逻辑编成 程序的一种自动教学模式 行为主义认为 教学的目的就是提供特定的刺激 以便引起 学生特定的反应 2 认知主义教学理论 认知主义教学理论的代表人物有布鲁纳和奥苏贝尔 学习的基础是学习者内部心理 结构的形成或改组 教学就是促进学习者内部心理结构的形成或改组 这里着重介绍布 鲁纳的认知结构教学理论 布鲁纳认为 教学目的应符合社会发展的需要 发展学生的 智力应是教学的土要目的 教学理论必须要考虑二f i 事 1 学生的本性 2 知识的 本质 3 知识获得过手 f 的性质 3 建构主义教学理论 建构土义学习理论认为 学习环境包含情境 协作 会话平 意义建构苫四人要素 2 i 数学教育软件的应用研究 教学模式应是 以学生为中心 发挥教师的组织 指导 帮助和促进作用 利用情境 协作 会话等学习环境要素充分发挥学生的主动性 积极性和首创精神 最终有效地实 现对所学知识的意义建构 即在教师指导下以学生为中心的教学模式 它是与传统的以 教师为中心的教学模式是根本对立的 近年来 美国数学教育家杜宾斯基 d u b i n s k y 等提出了一种叫a p o s 的理论 也 是基于建构主义的一种 这种理论有特别的数学内容 贴近数学教育的实践 1 建构主义的教学模式主要有三种 支架式教学 s c a f f o l d i n g i n s t r u c t i o n 抛锚式教学 a n c h o r e di n s t r u c t i o n 和随机进入教学 r a n d o m a c c e s si n s t r u c t i o n 等 1 支架式教学 支架式教学思想来源于前苏联著名心理学家维果斯基的 最邻近发展区 理论 建 构主义者是从维果斯基的思想出发 借用建筑行业中使用的 脚手架 作为概念框架的 形象化比喻 其实质是利j 概念框架作为学习过程中的脚手架 概念框架是为发展学生 对问题的进一步理解所需要的 也就是说 该框架应按照学生智力的 最邻近发展区 来建立 因而可通过这种脚手架的支撑作用不停顿地把学生的智力从一个水平提升剑男 一个新的更高水平 支架式教学过稃是由 搭脚手架 进入情境 独立探索 协作学习 效果评价等五个换环节组成 2 抛锚式教学 建构主义认为 学习者要想完成对所学知识的意义建构 最好的办法是让学习者剑 现实世界的真实环境中左感受 去体验 而不是仅仅聆听教师的讲解 冈此 教学的最 好方式是要以真实事例或真实问题为基础 通常 把确定教学所需要的真实事例或问题 形象地比喻为 抛锚 冈为一旦教学所需要的事例或问题确定了 那么整个教学内容和 教学进程也就被确定了 有时也把抛锚式教学称为 实例教学 或 基于问题的教学 抛锚式教学过稃一般由创设情景 确定问题 自主学习 协什学习 效果评价等五个换 环节组成 3 随机进入教学 建构土义者认为 学生所学的知识往往都是极其复杂的 要做剑对所学知识的全面 而又深刻的意义建构是极其凼难的 从不同的角度看待所学的知识 往往可以得出不同 的理解 为了克服这方面的弊病 就要注意对相同的教学内容 要在不同的时间 不同 的情境 不同的目的f 用不同的方式加以罕砚 换句话说 学习者可以随意通过不同 途择学习同样的教学 容 从而获得对所宁知识的多方面的认识与理解 这就是所谓 随 2 2 敷擘教育软件的应用研究 机进入教学 注意 这种多次 进入 相同教学内容绝不是简单的重复巩同 而是让学 生更全面地理解所学的知识 随机进入教学过程由创设不同情景 随机进入 思维训练 协作学习 效果评价等五个换环节组成 3 1 2 弗赖登塔尔的数学教学理论 弗赖登塔尔 h f r e u d e n t h a l 1 9 0 5 1 9 9 0 是荷兰的数学家和数学教育家 他的数学教 育基本观点有 1 数学起源于现实 数学教育必须基于学生的数学现实 而且每个学生有各自不同的 数学现实 数学教师的任务之一是帮助学生构造数学现实 并在此基础上发展他们 的数学现实 2 数学教育的过程是学习 数学化 和 形式化 的过程 形式化是数学教育的特征 数学教学不能停留在直观和操作的水平 必须发展到形式化阶段 在抽象的层次上 思维 3 学生学习数学是一个 再创造 的过程 数学在本质上是一项人类活动 学生可以 通过重复人类数学发现的活动来学习数学 数学教学应当发展学生 再发现 的潜 能 引导学生重复人类数学发现的过程 而不是让学生被动地接受数学知识 3 1 3 波利亚的教学教学理论 波利砭 gp o l y a 1 8 8 7 1 9 8 5 是美国的数学家和数学教育家 他认为数学教学的本 质在于使学生学会解题 波利亚仔细研究了数学问题的解决过程 给出了一张数学解题 表 将解题过程分为四个阶段 理解问题 拟定计划 实施计划和同顾 波利弧认为 数学解题是一个不断地进行猜想然后再进行证实或否定的过程 数学教学的关键是教会 学生如何进行合情推理 如何提出合乎情理的猜想 1 9 6 3 年 波利砸还提出了数学学习的3 个原n 主动学习原则 最佳动机原则和循 序阶段原则 他还把数学学习过程分成3 个阶段 探索阶段 阐明阶段和吸收阶段 按 照波利面的说法 他所提出的学习原则也是教 学原则 本质上米说 波利弧的数学教学 思想既强骨学生学习的土动性 又强调教师教学的启发性 数学教育软件的应用研究 3 2 数学教育软件对数学教学的影响 目前 数学课堂仍然是学生学习数学的主场所 仍然是教师的土阵地 数学课堂的 教学过稃基本上是围绕着对数学知识的理解 巩固和应用这三个层次展开的 现阶段中 学数学课堂教学的模式一般是 复习 讲解 练习 总结 这个模式中也包括了对数学 知识的理解 巩园和应用三个层次 提高课堂教学的质每关键在了 优化数学课堂教学设计 数学课堂教学设计是在实施 教学前以深厚的数学功底为背景 先进的数学教学理论为指导 运用系统方法分析数学 课堂教学过程中的诸因素 确定教学目标 制定教学策略 设计数学活动方案的过程 一般地 数学课堂教学设计分为五个步骤 确立教学目标 分析教学内容 了解学生 设计教学活动 评价教学结果 3 2 1 展现数学知识 数学的知识比较抽象 学生学起来容易枯燥 使用数学教育软件可以生动形象地展 现数学知识 吸引学生的注意力 激发学生的学习兴趣 多媒体数学教育软件主要通过使用动画 图片 语音 文字等多种形式 来生动形 象地表现数学知和数学问题 对学生进行多种感官刺激 这对丁 获取和保持数学知识是 非常重要的 实验心理学家赤瑞特拉 t r e i c h e r 曾作过两个著名的心理实验 一个是关丁 人类获取信息的来源 即人类获取信息主要通过哪些途径 另一个是关于知识保持 即 记忆持久性的实验 这两个实验的结果也说明了把多媒体数学教育软件应用于教学 不 仅1 f 常有利丁二数学知识的获取 而且扑常有利于数学知识的保持 例6 听歌谣 小黑鸡 两条腿 小青蛙 四条腿 花蜘蛛 八条腿 蚯蚓几条腿 蚯蚓没有腿 圈3 1 这是快乐数学软什 一年级 中的一个认识数字的多媒体课f l 这个课f j 取材r 小 学生日常生活中所熟知的一些小动物 把鸡 青蛙 蜘蛛嗣l 蚯蚓筲小动物编写成了一个 歌谣 制成了一个精关的多媒体动画 当小学生 l j 鼠标点击小动物的煳标时 小动物就 会翩翩地走起米 升伴有歌谣的声音 同时计算机还把表示小动物腿个数的数字显示山 来 小学生1 r 常喜欢这个多媒体课f 有趣的动画吸引了小学生的注意力 学生积极地 2 4 教学教育软件的应用研究 投入到学习中 真正做到在快乐中学习数学 蟹3 一l 例7 李萨如曲线 空间的李萨如曲线的参数方程为 l x 口 c o s k y f b