种群的相互竞争.doc

7 种 群 的 相 互 竞 争问题的提出 当某个自然环境中只有一种生物的群体(生态学上称为种群)生存时，人们常用Logisdc模型来描述这个种群数量的演变过程，即 是种群在时刻t的数量，r是固有增长率，N是环境资源容许的种群最大数量，在15节和61节我们曾应用过这种模型由方程(1)可以直接得到， =N是稳定平衡点，即r时N从模型本身的意义看这是明显的结果 如果一个自然环境中有两个或两个以上种群生存，那么它们之间就要存在着或是相互竞争，或是相互依存，或是弱肉强食(食饵与捕食者)的关系本节和下面两节将从稳定状态的角度分别讨论这些关系 当两个种群为了争夺有限的同一种食物来源和生活空间而进行生存竞争时，最常见的结局是竞争力较弱的种群灭绝，竞争力较强的种群达到环境容许的最大数量人们今天可以看到自然界长期演变成的这样的结局例如一个小岛上虽然有四种燕子栖息，但是它们的食物来源各不相同，一种只在陆地上觅食，另两种分别在浅水的海滩上和离岸稍远的海中捕鱼，第四种则飞越宽阔的海面到远方攫取海味，每一种燕子在它各自生存环境中的竞争力明显的强于其他几种本节要建立一个模型解释类似的现象，并分析产生这种结局的条件模型建立 有甲乙两个种群，当它们独自在一个自然环境中生存时，数量的演变均遵从logistic规律记，是两个种群的数量，是它们的固有增长率，是它们的最大容量于是对于种群甲有 其中因子反映由于甲对有限资源的消耗导致的对它本身增长的阻滞作用，可解释为相对于而言单位数量的甲消耗的供养甲的食物量(设食物总量为1)当两个种群在同一自然环境中生存时，考察由于乙消耗同一种有限资源对甲的增长产生的影响，可以合理地在因子中再减去一项，该项与种群乙的数量 (相对于而言)成正比，于是得到种群甲增长的方程为这里的意义是：单位数量乙(相对而言)消耗的供养甲的食物量为单位数量甲(相对)消耗的供养甲的食物量的倍类似地，甲的存在也影响了乙的增长，种群乙的方程应该是 对可作相应的解释 在两个种群的相互竞争中，是两个关键指标从上面对它们的解释可知， l表示在消耗供养甲的资源中，乙的消耗多于甲，因而对甲增长的阻滞作用乙大于甲，即乙的竞争力强于甲对l可作相应的理解一般地说，与之间没有确定的关系，但是可以把这样一种特殊情况作为较常见的一类实际情况的典型代表，即两个种群在消耗资源中对甲增长的阻滞作用与对乙增长的阻滞作用相同具体地说就是：因为单位数量的甲和乙消耗的供养甲的食物量之比是l：，消耗的供养乙的食物量之比是：l，所谓阻滞作用相同即1： =：1，所以这种特殊情形可以定量地表示为 即，互为倒数可以简单地理解为，如果一个乙消耗的食物是一个甲的=k倍，则一个甲消耗的食物是一个乙的=lk下面我们仍然讨论，相互独立的一般情况，而将条件(4)下对问题的分析留给读者(习题3)稳定性分析 为了研究两个种群相互竞争的结局，即r+oo时11(f)， J2(r)的趋向，不必要解方程(2)，(3)*，只需对它的平衡点进行稳定性分析首先根据微分方程(2)，(3)解代数方程组 得到4个平衡点： 因为仅当平衡点位于平面坐标系的第一象限时(，0)才有实际意义，所以对而言要求，同时小于1，或同时大于1按照判断平衡点稳定性的方法(见6，6节(18)，(19)式)计算将4个平衡点，的结果及稳定条件列入表2 注意：按照66节(15)式给出的p0，q0得到的的稳定条件只有l，表2中的1是根据以下用相轨线分析的结果添加的的稳定条件l有类似的情况 对于由非线性方程(2)，(3)描述的种群竞争，人们关心的是平衡点的全局稳定(即不论初始值如何，平衡点是稳定的)，这需要在上面得到的局部稳定性的基础上辅之以相轨线分析在代数方程组(5)中记对于，的不同取值范围，直线和在相平面上的相对位置不同，图4给出了它们的4种情况 下面分别对这4种情况进行分析11图4(1)中和两条直线将相平面(，0)划分为3个区域：可以证明，不论轨线从哪个区域的任一点出发，时都将趋向 若轨线从的某点出发，由(6)可知随着t的增加轨线向右上方运动，必然进入；若轨线从的某点出发，由(7)可知轨线向右下方运动，那么它或者趋向点，或者进入但是进入是不可能的，因为，如果设轨线在某时刻经直线进入，则=0，由方程(2)不难算出由(7)，(8)知0，表明在达到极小值，而这是不可能的，因为在中0，即一直是增加的； 若轨线从的某点出发，由(8)可知轨线向左下方运动，那么它或者趋向点，或者进入。而进入后，根据上面的分析最终也将趋向 综上分析可以画出轨线示意图(图4(1)因为直线上=0，所以在上轨线方向垂直于轴；在上=0，轨线方向平行于轴 2l，1类似的分析可知稳定 3l，l，1由表2知对于点q0，故不稳定(鞍点)轨线或者趋向，或者趋向，由轨线的初始位置决定，示意图见图4(4)在这种情况下和都不能说是全局稳定的(它们只是局部稳定)，正因为这样，所以全局稳定的条件需要加上l全局稳定的条件加上1 计算与验证 下面用计算机求方程(2)，(3)的数值解，画出相轨线的图形，可使我们对两种群的数量变化有进一步的认识，并对以上的分析给以验证仅讨论上述第1种情况设=0.5，=1.6， =2.5， =1.8， =1.6，=1，用MATLAB软件计算，为简明起见，只给出图形结果：图5-1，5-2是，的图形(初值分别取()和()，图5-3是两条相轨线的图形将图5-3与图4(1)比较可知二者的一致从图5-1，5-2还能看出，虽然时，是可预见的，但是，若初值较小，会有一段时间增长；若初值较大，会有一段时间减少，却是由计算结果得到的，你能解释这个现象吗 结果解释 根据建模过程中，的含义，说明，点稳定在生态学上的意义 1 1 1意味着在对供养乙的资源的竞争中甲强于乙，于是种群乙终将灭绝，种群甲趋向最大容量，即，趋向平衡点 2 1， 1情况与1正好相反 3 1， 1， 1请读者作出解释 生态