拉普拉斯变换.doc

第11章 线性动态电路的运算分析法11-1 求下列各函数的象函数 sin(t+) cos(t+) e2 tcos(3t) e2 tsin(4t) tcos(t) te tsin(2t) 10(t-2)+2(t-1) (t+4)(t)+2e t(t-4)解 根据拉普拉斯变换的性质可得 Lsin(t+)=Lsin(t)cos+cos(t)sin= Lcos(t+)=Lcos(t)cossin(t)sin= Le2 tcos(3t)= Le2 tsin(4t)= Lt cos(t) = L= = 先求出Lt sin(2t)= L= = Lt e tsin(2t)= L10(t-2)+2(t-1)= L(t+4)(t)+2e t(t-4)= = 11-2 用两种不同的方法求 的拉普拉斯变换。解法1：利用题11-1中第（5）小题的结论Lt cos(t) = 可求出Lte tcost = 再利用拉氏变换的导数性质可求出L= s f (0)= 解法2：将改写为 f (t)= (te tcos t)= cost + te t(sint)= (e tt e t) costte t sint= e tcost t e tcost t e tsint利用题11-1第、小题的结论，可求出Lf (t)= Le tcost t e tcostt e tsint= = 11-3 计算图示函数的拉普拉斯变换。 1205f (t)t题11-3图解 由图示波形可得出 5t0t1f (t) =5t+101t2或写成f (t)= 5t (t) (t1) + ( 5t + 10) (t 1) (t 2)= 5t (t) 5t (t1)5t (t 1) + 10(t1) + 5t (t-2)10(t 2)= 5t (t) 10t (t1) + 10(t 1) + 5t (t-2)10(t 2)= 5t (t) 10(t 1)(t 1) + 5(t2)(t 2)则Lf (t)= L5t (t)10(t 1)(t 1) + 5(t2)(t 2)= 或用定义式求出Lf (t)=11-4 计算图示函数的拉普拉斯变换。12010f (t)t题11-4图-10解 先写出f (t)的时域表达式 100t1f (t) =101t2或写成f (t) = 10(t)(t 1) 10(t 1)(t 2)则Lf (t)= L10(t) 20(t 1) +10(t 2)=或Lf (t)= = 11-5 求下列象函数的原函数 F(s) = F(s) = F(s) = F(s) = 解 应用部分分式展开法可求出 L1F(s) = = 1+2e t L1F(s) = L1 = L1= 2e t 2e3 t L1F(s)= L1 = L1 = 3(t) 11e4 t(t) F(s) = 其中K11 =K12 = K2=则有F(s) = 11-6 对每个F(s)，求其f (t)： F(s) = F(s) = F(s) = F(s) =解 F(s) = 其中K11 =K12=K13=K 2 = 则有（2）其中则有（3）其中则有 11-7 用拉普拉斯变换法求图(a)所示电路中的i(t)、和。(a)HF(t)Vi(t)uC(t)+-+-+uL(t)题11-7图(b)1sI(s)+-+-解 先画出运算电路如图（b）所示。由运算电路得I(s) = 其中 则有其中则有其中则有11-8 求图(a)所示电路中的i(t)、uC(t)。(a)i(t)uC(t)+-6H+-(b)6s-+-题11-8图解 先画出运算电路如图（b）所示。由运算电路得其中则 其中则11-9 求图示两电路的输入运算阻抗Zin(s)(b)(a)21H1F1H1210.5F题11-9图解 (a) 由串并联关系得Zin(s) = (b) 由串并联关系得Zin(s) = 11-10 图(a)所示电路原处于零状态，t =0时合上开关S，求iL、iC 。解 由图(b)所示运算电路得=(a)(b)1H60VS50iLiC60100F+-5060+-s题11-10图=其中则11-11 求图(a)所示电路中的回路电流i1和i2.。题11-11图i2i11H-+(t)V2-+(a)s-+2-+I1(s)I2(s)(b) 解 对图(b)所示的运算电路列回路方程如下：解方程得其中 则有11-12 求图(a)所示电路中的及题11-12图1H1F2(t)A u(t)+-i4(b)(a)U(s)sI(s)+-+-4解 对图(b)所示的运算电路应用结点法得求出其中则有11-13 图(a)所示电路中，i(0-)=1A，u(0)=2V，求u(t)，t0。解 对图(b)所示的运算电路应用结点法得(a)(b)题11-13图2u-+-1F1Hi2i2+-1I(s)2I(s)s-+-+-解方程得其中则有 11-14 图(a)所示电路中，开关S原为闭合，电路已达稳态，t=0时打开开关S，求i(t)和uL(t)。解 由题意知两个电感在t=0时的电流均为 由此得出图(b)所示的运算电路，应用KVL得 100100+10VSi2H+-3H100100+-+2s3sI(s)+-(a)(b)题11-14图得则11-15 图(a)所示电路原来已达到稳态，在t=0时合上开关S，求电流i(t)。题11-15图4H2H2SiL110Vi1i2L2-+4s202s102+-+-解 由题意可求出由此得出图(b)所示的运算电路，应用KCL得则i(t)11-16 图(a)所示电路，开关S原是闭合的，电路已处于稳态，若开关S在t=0时打开，求t0时的i1(t)和u2(t)。解 由题意得，由此得出图(b)所示的运算电路，并求出(a)题11-16图(b)2H1 1+-6VS2Hu2i2i1+-12sI1(s)12+-1-U2(s)2s则 ， 11-17 图(a)所示电路中，已知L1=1H，L2=4H，k=0.5，R1=R2=1，US=2V，电感中原无磁场能量。t=0时闭合开关S，求i1、i2。题11-17图I1(s)I2(s)11+-s4ss(b)(a)R1i2i1SMUS+-L1R2L2解 由已知可得 由此得出图(b)所示的运算电路，应用回路法得解方程得 其中则11-18 图(a)所示电路中，开关S在t=0时打开，电路原处于稳态，求t0时的i1(t)。解 由题意可求出两个电感的电流在t=0时的值均为 由此得出图(b)所示的运算电路，并求出则题11-18图4 2-+4HS100V(a)i14H 22H4 2(b)40+4s20I1(s)+-11-19 图(a)所示电路，已知开关S闭合前电路已处于稳态，且，时开关S闭合，求时的。(a)题11-19图2-+10VS+-(b)2-+-解 由题给条件得 由此得出图(b)所示的运算电路，应用弥尔曼定理得则(a)C2R1+-C1R2R3S-+3(b)3+-+-题11-20图11-20 图(a)所示电路中，已知R1=R2=R3=3，C1=C2=2F，t=0时开关S闭合，开关动作前电路已处于稳态，求。解 由题给条件可得出，由此得出图(b)所示的运算电路，应用结点法得解方程得则 11-21 图(a)所示电路中，uC(0)=0，求S闭合后的uC(t)、i(t)。解 对图(b)所示的运算电路应用结点法得题11-21图(a)510uC-+i1F10VS(t=0)+-UC(s)(b)510-+-I(s)解得则此题为一阶电路，也可以用三要素法求出。11-22 求图(a)所示电路中的电流i1(t)和i2(t)。(b)2H203(t)V1Hi2(a)i1+-2s203I1(s)+-I2(s)s题11-22图解 由图(b)所示的运算电路可求出则11-23 图(a)所示电路中，已知，求u(t)。解 对图(b)所示的运算电路应用弥尔曼定理得题11-23图RuCiLiS(t)uC+-+LU(s)+-+-0.60.2s(a)(b)其中则11-24 一个已知电路的网络函数是在下面两种输入情况下，求其输出。 输入为单位阶跃函数。 输入是6t e2 t(t)。解 由题意，有则则 由题意，有则则11-25 t = 0时，单位阶跃函数加到系统中，其响应满足该系统的网络函数H(s)=？解 由题意得则11-26 求图示电路的网络函数H(s)=U2(s)/E(s)，已知，并求网络函数的零点和极点。题11-26图u1(t)R1R2Ce(t)u2(t)+-+- L解 采用运算形式，按分流、分压关系得则其零点为 z1=0，极点为 p1=1，p2= 1.511-27 图示电路中，求下列网络函数：题11-27图11F1F1H1uSu1abcd i1+- ； 解 按题给条件，各运算阻抗为按分压关系及欧姆定律，得则有11-28 一个系统是由两个子系统串接而成，如题11-28图所示，已知各子系统的冲击响应是：h1(t)= 3e t(t)，h2(t)= e4 t(t)。 求总系统的冲击响应。 检查系统是否稳定。题11-28图uouih1(t)h2(t)u1解 由题给条件得 总系统的冲击响应为 因总系统的网络函数只有两个极点：p1=1，p2=4，均位于s平面的左半平面，故系统稳定。11-29 图示电路中，要求其网络函数为若选定R=1，求L和C。解 按分流、分压关系得u2u1题11-29图RC+-+-L则将上式与题意要求的网络函数比较得由上式求出， 11-30 图示电路中，要求其网络函数为 baR2R1Cuoui题11-30图+-L+-若选定R1=4，R2=1，求L和C。解 按分流、分压关系得则将上式与题意要求的网络函数比较得由上式求出，或，11-31 已知网络函数 定性画出幅频特性和相频特性示意图。解 由已知可知，H(S)有2个极点： 2个极点均为负实数，其极点分布图，如图11-31题解（a）。其幅频特性为其相频特性为当时， ,