构造法解数学题方法技巧.doc

构造法解数学题方法技巧摘要：构造法即构造性解题方法，构造法解题是一种富有创造性的思维活动，一种数学形式的构造绝不是单一思维方式的产物，而是多种思维方式交叉、联系、融汇在一起共同作用的结果。在数学解题中恰当地构造数学模型如构造函数、构造方程、构造图形、构造公式等来解题，往往能突破思维常规而使解题思路变得简捷、明快、富有创造性，大大提高学生的解题效率。关键词：构造法解题； 构造函数 ； 构造方程 ； 构造图形 ； 构造数学式 ； 创造性思维构造是一种重要的数学思想,它是创造能力较高的表现形式,没有固定的模式可循.应用构造法解题需要有敏锐的观察、丰富的联想、灵活的构思及创造性的思维能力。在教学活动中教师应注意引导学生根据题目的特征，类比相关知识，通过构造相关数学模型以达到解题的目的。下面通过实例探讨如何用构造法解数学题。一 构造函数某些数学问题可以根据已知式子的结构特点，构造一个函数，然后利用函数的有关性质求解，从而使问题获得简捷的解决。例1设函数的图象的交点为则所在区间是( ) 分析：是方程的实数根，也是函数的零点，构造函数， 故选B。例2 已知，证明不等式：.例3 证明：先证明.可以构造函数：.，.当时为增函数.又为连续函数且，即成立。1再证明，可以构造函数：. 又由时， ，又当时连续， ，g(x)是增函数，又g(x)连续， 成立。不等式 得证。例4已知方程一根大于0，一根小于0。求m的取值范围。解：设 ，依题意得：二 构造方程 若已知条件与方程有密切联系，则可以考虑构造方程，通过解方程或对方程进行研究，使问题得以迅速地解决。2例4已知a,b,c满足求证：。证明： 综合以上，有 例5若曲线相切 求：b的值。解：设切点为，则切线方程为 而 解得： 3例6 已知：，求的值。解：设，结合已知条件可知：，故可以构造一元二次方程： 则是方程的两个实数根。又 ，从而.三 构造图形若问题中的数量关系有明显的几何意义或能够从某种形式与几何图形建立联系，则可考虑构造图形，将已知条件中的数量关系与图形联系起来，通过构造的图形，利用数形结合的方法使问题得以巧妙地解决。D1 C1A1 B1 D CA B 图1例7（2003年江苏高考题）一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）。（A）； （B）； （C）； （D）.解：结合已知条件可以构造棱长为1的正方体（如图1），则为棱长的正四面体，正方体的外接球也为正四面体的外接球，此时球的直径为，因此球的表面积为：.因此选（A）。例8设证明：如图。作 C O B A 图2 取 ， 在4例9 设。y证明：构造单位圆.BP设角终边与单位圆交于P.单位圆与轴交于A,过A作单AOx位圆的切线与角的终边交于B.则即四 构造数学式某些问题，根据其特征可以通过构造某一数学式的形式，将已知条件与某一数学式巧妙地结合起来，然后利用数学式快速破解，往往能使解题事半功倍。例10.已知分析:由已知和证明: 例11. 求满足的一切实根.分析:.构造 1+1=25从以上例题的求解可以看出，构造法解题是一种富有创造性的思维活动，它不是拘泥于常规思路和一般方法，而是着眼于透过题设或结论的表面形式，从本质上把它纳入一个特定的轨道，通过特定的方法加以处理，同时对一些不同命题甚至不同类的命题还可以通过它们之间的一些相似点寻求统一的解题模式。构造法解数学题显示思维的创造性、灵活性、广阔性，在优化思维品质上有独特功效。因此，在教学中教师不仅要教会学生构造什么，而且要通过揭示构造的思维方式教会学生如何去构造。一些数学对象与数学模型之间的关系往往只有“一纸之隔”，教师只要稍加点拨，巧妙构造，学生就会“豁然开朗”，只要构造得当，推证求解过程就会变得简捷、明快，这对培养学生创造性思维能力和逻辑推理能力，从而提高解题效率是非常有益的。参考文献：1 陈俊鸣 .构造思想方法 M.高考命题趋向及解读.数学. 北京：机械工业出版社 . 2003，9: 239241.2 杨世海 .浅析构造法及其教学价值J. 中学数学教学参