2014绵阳二诊数学理参考答案.doc

绵阳市高2011级第二次诊断性考试数学(理)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分bdcda aaccb二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11 12113414 15三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16解：（）f(x)=ab=2sin2x+2sinxcosx =+sin2x=sin(2x-)+1， 3分由-+2k2x-+2k，kz，得-+kx+k，kz， f(x)的递增区间是-+k，+k( kz) 6分（ii）由题意g(x)=sin2(x+)-+1=sin(2x+)+1， 9分由x得2x+， 0g(x)+1，即 g(x)的最大值为+1，g(x)的最小值为0 12分17解：（i）设等比数列an的公比为q，由题知 a1= ，又 s1+a1，s2+a2，s3+a3成等差数列， 2(s2+a2)=s1+a1+s3+a3，变形得s2-s1+2a2=a1+s3-s2+a3，即得3a2=a1+2a3， q=+q2，解得q=1或q=， 4分又由an为递减数列，于是q=， an=a1=( )n 6分（）由于bn=anlog2an=-n( )n， ，于是，两式相减得： ，解得n4， n的最大值为4 12分18解：（i） 抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05， =0.05，解得x=60 2分 持“无所谓”态度的人数共有3600-2100-120-600-60=720 4分 应在“无所谓”态度抽取720=72人 6分（）由（i）知持“应该保留”态度的一共有180人， 在所抽取的6人中，在校学生为=4人，社会人士为=2人，于是第一组在校学生人数=1，2，3， 8分p(=1)=，p(=2)=，p(=3)=，即的分布列为：123p 10分 e=1+2+3=2 12分edcbafhhhgxzy19（i）证明：如图，作 fgea，agef，连结eg交af于h，连结bh，bg， efcd且ef=cd， agcd，即点g在平面abcd内由ae平面abcd知aeag， 四边形aefg为正方形，cdag为平行四边形， 2分 h为eg的中点，b为cg中点， bhce， ce面abf 4分（）证明： 在平行四边形cdag中，adc=90， bgag又由ae平面abcd知aebg， bg面aefg， bgaf 6分又 afeg， af平面bge， afbe 8分（）解：如图，以a为原点，ag为x轴，ae为y轴，ad为z轴建立空间直角坐标系a-xyz则a(0，0，0)，g(1，0，0)，e(0，0，1)，d(0，2，0)，设m(1，y0，0)， ，设面emd的一个法向量，则 令y=1，得， 10分又 ， 为面amd的法向量， ，解得，故在bc上存在点m，且|cm|=|=12分20解：（i）设椭圆的标准方程为(ab0)，焦距为2c，则由题意得 c=， a=2，=1， 椭圆c的标准方程为 4分 右顶点f的坐标为(1，0)设抛物线e的标准方程为， ， 抛物线e的标准方程为 6分（）设l1的方程：，l2的方程，由 消去y得：， x1+x2=2+，x1x2=1由 消去y得：x2-(4k2+2)x+1=0， x3+x4=4k2+2，x3x4=1，9分 = =|+| =|x1+1|x2+1|+|x3+1|x4+1| =(x1x2+x1+x2+1)+(x3x4+x3+x4+1) =8+ 8+ =16当且仅当即k=1时，有最小值1613分21解：（i）时， 由题意，0在上恒成立， 当a=0时，0恒成立，即满足条件当a0时，要使0，而ex0恒成立，故只需0在上恒成立，即解得ax0+1成立，即，变形为， 要找一个x00使式成立，只需找到函数的最小值，满足即可 ，令得，则x=-lna，取x0=-lna，在0 x -lna时，即t(x)在(0，-lna)上是减函数，在(-lna，+)上是增函数， 当x=-lna时，取得