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整式乘法练习题教学内容 知识点： 整式的乘法三个重要的公式平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 立方和、差公式（补充）：(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 (a-b)(a2+ab+b2)=a3b3 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： 位置变化，(x+y)(-y+x)=x2-y2 符号变化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2= x2-y2 指数变化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4 系数变化，(2a+b)(2a-b)=4a2-b2 换式变化，xy+(z+m)xy-(z+m) 增项变化，(x-y+z)(x-y-z) =(xy)2-(z+m)2 =(x-y)2-z2 =x2y2-(z2+zm+zm+m2) =x2-xy-xy+y2-z2 =x2y2-z2-2zm-m2 =x2-2xy+y2-z2 连用公式变化，(x+y)(x-y)(x2+y2) 逆用公式变化，(x-y+z)2-(x+y-z)2 =(x2-y2)(x2+y2) =(x-y+z)+(x+y-z)(x-y+z)-(x+y-z) =x4-y4 =2x(-2y+2z) =-4xy+4xz得如下几个比较有用的派生公式：一、乘法公式的复习例1已知，求的值。 例2已知，求的值。例3：计算19992-20001998 例4：已知a+b=2，ab=1，求a2+b2和(a-b)2的值。例5：已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x2-z2的值。例6：判断（2+1）（22+1）（24+1）（22048+1）+1的个位数字是几？例7运用公式简便计算 （1）1032 （2）1982例8计算 （1）(a+4b-3c)(a-4b-3c) （2）(3x+y-2)(3x-y+2)例9解下列各式已知a2+b2=13，ab=6，求(a+b)2，(a-b)2的值。 已知(a+b)2=7，(a-b)2=4，求a2+b2，ab的值。已知a(a-1)-(a2-b)=2，求的值。 已知，求的值。例10四个连续自然数的乘积加上1，一定是平方数吗？为什么？二、乘法公式的用法例1. 计算： 例2. 计算：例3. 计算： 例4. 计算：例5. 计算： 例6. 已知，求的值。例7. 计算：例8. 已知实数x、y、z满足，那么（ ）三、学习乘法公式应注意的问题例1 计算(-2x2-5)(2x2-5) 例2 计算(-a2+4b)2例3 计算(2x+y-z+5)(2x-y+z+5) 例4 计算(a-1)2(a2+a+1)2(a6+a3+1)2例5 计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) 例6 计算(2x+y-3)2例7 (1)已知x+y=10，x3+y3=100，求x2+y2的值； (2)已知：x+2y=7，xy=6，求(x-2y)2的值例8 计算(a+b+c)2+(a+b-c)2+(a-b+c)2+(b-a+c)2 例9 计算(a-2b+3c)2-(a+2b-3c)2例10 计算(2a+3b)2-2(2a+3b)(5b-4a)+(4a-5b)2四、怎样熟练运用公式：下列各题，难不倒你吧？！1、 若a+=5，求（1）a2+，（2）（a）2的值2、 求（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）（264+1）+1的末位数字五、乘法公式应用的五个层次例1计算 (2)(2xy)(2xy)例2计算(1)199821998399419972； 例3化简：(21)(221)(241)(281)1 例4计算：(2x3y1)(2x3y5)例5已知ab=9，ab=14，求2a22b2和a3b3的值例6计算：(2xyz5)(2xyz5)六、正确认识和使用乘法公式运用乘法公式计算：（1）(-1+3x)(-1-3x)； （2）(-2m-1)2运用乘法公式计算：（1）()(); （2）(x-1/2)(x2+1/4)(x+1/2)计算：（1）(x/2+5)2-(x/2-5)2 ; （2）(a-1/2)2(a2+1/4)2(a+1/2)2七、巧用公式做整式乘法 例1. 计算： 例2. 计算：例3. 计算： 例4. 计算：例5. 计算： 例6. 计算：例7. 计算：八、中考与乘法公式例1. （02年济南中考）请你观察图1中的图形，依据图形面积的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是_。例2. （03年陕西中考）如图2，在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪成一个矩形，如图3，通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是_。例3. （03年四川中考）多项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是_（填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有的可能情况）。例4. （01年武汉中考） 观察下列各式：由猜想到的规律可得_。例5. 在公式中，当a分别取1，2，3，n时，可得下列n个等式将这n个等式的左右两边分别相加，可推导出求和公式：_（用含n的代数式表示）例6. （04年临汾中考）阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些等式也可以用这种形式表示，例如： 就可以用图4或图5等图表示。（1）请写出图6中所表示的代数恒等式_；（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：（3）请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形。课后作业：1. 已知：ab=1，a2b2=1.求：ab 2.已知：(n2006)2 (2007n)2 =1.求：(2007n) (n2006)的值3. 已知：(ab)2=1， (ab)2=1，求a2b2 和ab的值 30、为了美化校园环境，争创绿色学校，某区教育局委托园林公司对A，B两校进行校园绿化，已知A校有如图(1)的阴影部分空地需铺设草坪，B校有如图(2)的阴影部分空地需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮3500米2和2500米2出售，且售价一样，若园林公司向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价表如下：路程、运费单价表A校B校路程(千米)运费单价(元)路程(千米)运费单价(元)甲地200.15100.15乙地150.20200.20（注：运费单价表示每平方