有关长江水质的数学建模.doc

长江水质的评价和预测摘要本文对长江水质近两年污染情况进行建模分析，主要的处理方法如下：对于问题一：用主成分分析法得出影响长江各地区水质的主要因素是高锰酸盐指数和氨氮，通过各地区的综合的分得出湖北丹江口胡家岭水质最好，四川乐山岷江大桥、江西南昌、湖南岳阳水质较差。对于问题二：建立一维水质模型（降解模型）得出各地区污染物的排放量，从而求得高锰酸盐指数的主要污染源是湖南岳阳、湖北宜昌、江西九江、重庆朱沱等地区；氨氮的主要污染源是：湖南云阳、江西九江、湖北宜昌、重庆朱沱等地区。对于问题三：用GM(1,1)模型和神经网络分别预测长江未来十年污水排放量以及水文年干流河域各类水的河长比。未来十年内污水的排放量（亿吨）如下表所示：年份2005200620072008200920102011201220132014排污量303.01322.52343.29365.39388.92413.96440.61468.98499.18531.32未来十年水文年长江干流域四五类以及劣五类水的河长比例（具体数据见正文表7）呈现上升趋势，未来十年长江水质不容乐观。对于问题四：采用了非线性回归和神经网络两种方法，在保证未来十年长江干流四类和五类水的含量控制在20%以内且没有劣五类水的情况下，分别预测得到每年应处理的污水量（亿吨）如下表所示：年份2005200620072008200920102011201220132014非线性回归69.2780.51111.6129.2145.2176.2207.2239.8263.3297BP神经网络129.01148.5169.28191.39214.24239.95266.12294.97324.85348.31因为两个模型的侧重点不同，预测的结果有一定偏差，但通过观察两组数据，可以看出未来十年由于长江总体水质的恶化，处理的污水量逐年增加，符合未来长江的水质发展趋势。关键词：主成分分析法，降解模型，GM(1,1)模型，BP神经网络，非线性回归问题重述长江是我国第一、世界第三的河流，流域面积约180万平方公里涉及青海、西藏、云南、四川、重庆、贵州、甘肃、湖北、湖南、江西、陕西、河南、广西、广东、安徽、江苏、上海、浙江、福建19省（自治区、直辖市）。长江水质已呈现不断恶化的趋势。专家分析认为，必须尽快加强长江水质保护，遏制水质恶化趋势，否则将带来难以挽回的损失。据题意，本文要解决的问题有：1. 对长江近两年的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。2. 研究分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的主要污染源的位置。3. 在不采取有效治理措施的情况下，根据过去十年的主要统计数据，对长江未来水质发展的趋势做出预测分析。4. 根据（3）的预测分析，确定每年处理的污水量使长江干流的IV类和V类水的比例控制在20%以内，且没有劣V类水。5. 对解决长江水质污染提出切实可行的建议。问题假设1.假设干流的自然净化能力是均匀的。2.假设两个观测段之间河段的平均流速是等于两个观测段指甲剪流速的平均值。3.假设废水的处理对各类污染程度的河流的影响是均匀的。4.假设主要污染物高锰酸盐指数的自然降解系数0.3和和氨氮的自然降解系数为0.4。5.假设20052014年间无大旱大涝天气发生。符号说明表1 不同符号代表的含义溶解氧的浓度（DO）高锰酸盐指数（CODMn）氨氮浓度（ZH3-N）PH值污染物的浓度水流的流量污染物的降解系数水流的流速污染物流过的距离第n个观测站（地区）所含污染物的总质量第n个观测站（地区）排放污染物的质量第t年的排污量第t年各类水的河长比例问题分析长江水的质量的好坏受很多因素的影响，因而在评价水的质量时也必须综合考虑多个因素。本题中用四个指标来评价长江水的质量指标来测量评估的，为了对长江水质做出客观、合理的评价，针对不同的问题应该建立不同的数学模型。问题一、我们采用主成分分析法对长江近两年多的水质情况做出定量评价，分别对每个月的各个指标进行标准化处理，再通过建立相关矩阵，并求出特征值和特征向量，最后通过各个指标的得分判断它对水质的影响。问题二、为了确定主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的主要污染源，首先我们要知道各个地区的主要污染物排放量，而一个地区污染物的多少不仅受它自身污染物的影响，还受上游对他的影响，通过污染物的降解公式算出上游污染物对本地区的影响，进而得出本地区污染物排放的自然关系式。根据长江近一年多的基本数据计算出各地区污染物的平均排放速度，进而确定主要污染源。问题三、通过分析前十年的污水排放量和各类水河长所占的百分比，我们可分别用灰色预测（GM(1,1)模型）和BP神经网络预测长江未来十年内的不同年份污水排放量和各类水河长所占的比例。问题四、考虑到各类水的比例与污水的排放量有关，本文分别用非线性回归预测和神经网络的方法来预测每年应处理的污水量。问题五、采用治理和预测两者相结合的方法综合治理长江水质。 问题一求解 用主成分分析法综合评价长江水质1.先对原始数据进行一定的处理。对溶氧量这一列取负值，对处理后的PH值是对应的每一个样本的PH值减去7的绝对值，即该指标离7最近为最优。2.为了消除量纲的影响，先要对变量进行标准化，检测数据的样本有17个，指标有4个，为第个样本第j个指标的值，在通过公式 （1-1） , （1-2）3.但是标准化在消除量纲或数量级影响的同时，也抹杀了个指标变异程度的差异信息，所以应建立协方差矩阵。协方差矩阵能完整刻画原始数据的差异信息，协方差矩阵的主对角线恰为个指标的方差，而非主对角线包含了个指标间的相关系数信息。2003年6月的协方差矩阵：各个主成分的贡献率：表1.1 主成分的贡献率表特征值贡献率累计贡献率第一主成分1.992349.83%49.83%第二主成分1.419635.49%85.32%第三主成分0.5816414.54%99.86%第四主成分0.00646760.16%100%由表可看出，前三个主成分的累积贡献率已达到99.86%，因此去前三个主成分对各地区水质进行综合评价。（3）分别去28个月17个地区的综合得分总和作为当月长江流域的水质污染指数，其随时间变化如图1.1所示：图1.1 长江流域28个月的污染变化图图1.1表明长江流域的水质变化存在一定的周期性，污染状况近两年来呈现恶化趋势，2003年7月-2003年10污染较严重，而2004年6月-2004年10的水污染进一步恶化。（4）分别去17 个地区在28个月里的综合得分平均值作为该地两年来的污染指数。各地的污染情况如图1.2所示：图1.2 不同地区水质污染状况表1.2 17个地区的综合排名观测站综合得分名次湖北丹江口胡家岭-0.843561四川宜宾凉姜沟-0.798012四川攀枝花龙洞-0.765293重庆朱沱-0.716844江苏南京林山-0.380075江西九江蛤蟆石-0.281126江西九江河西水厂-0.183967江苏扬州三江营-0.134758湖北武汉宗关-0.125559湖南岳阳城陵矶-0.0207510安徽安庆皖河口0.25135311湖北宜昌南津关0.29451312四川泸州沱江二桥0.31487913江西南昌滁槎0.36969614湖南岳阳岳阳楼0.51859315湖南长沙新港0.85814616四川乐山岷江大桥1.64003317由图1.2和表1.2可以看出，湖北丹江口胡家岭水质最好，四川宜宾凉姜沟、四川攀枝花、重庆朱沱排名比较靠前，水质较好，四川乐山岷江大桥、江西南昌、湖南岳阳水质排名比较靠后，其中，四川乐山岷江大桥水质最差，污染较为严重。问题二求解 主要污染物的污染源分析（1）.通过计算长江近一年多的主要污染物排放的数据来确定主要污染源（高锰酸盐指数和氨氮）的位置。观测站的污染物主要由本地区的排污量和上游的污水构成，因而，水流通过第n个排污站式每秒所含污染物的质量为：其中为本地区的排污部分，为上游观测站测得污染物质量经自然降解后到达本地区的部分。为了确定以及来自上游的污水在流动过程中的质量变化情况，我们对该情况进行分析如下.河流对污染物有净化能力，那么，水流从上游流到下游它所含的污染物会发生一定的变化，当流量不变时，由资料查得一维河流的稳态水质模型，在下游处的污染物浓度： (2-1)其中c为上游起点的污染物浓度，k为污染物的降解系数，v为该河段的平均流速。由质量与浓度、体积的关系式，可得下游x处污染物的质量： (2-2)考虑到流量变化的情况，我们对流量变化的水流进行分析，是在某一河段，水流的增量为，水流的污染物原浓度为c，原有水量为v。那么水流的浓度变化为: (2-3)那么下游x处污染物的浓度： (2-4)那么污染物的质量变化为： (2-5)可以看出下游x处污染物的质量只与位置有关。所以上游观测站污染物到达下游相邻观测站后的质量变为： (2-6)其中x为两个观测站之间的距离，u为河段的流速。同时，观测站污染物的质量也可以通过该观测站的水流量与污染物的浓度来确定： (2-7)其中为观测站的污染物浓度，为观测站的流速。简化上述公式，可得本地区污染总量的计算公式： (2-8) (2-9)其中为两个观测站间的平均速度。由相关资料知，我们确定长江对的降解系数为0.3（单位：1/天），对的降解系数为0.4（单位：1/天），根据干流上七个观测站近一年多的基本数据解出各个月污染物排放量的数据，从而得出这一年多时间内，各地区排放到长江的的平均含量，如表2.1：表2.1 的平均排放量表 单位：kg/s观测点四川攀枝花重庆朱沱湖北宜昌湖南岳阳江西九江安徽安庆江苏南京平均含量8.98634.681345.165957.948443.900923.431440.3432各地区排放到长江的的平均含量，如表4：表2.2 的平均排放表 单位： kg/s观测点四川攀枝花重庆朱沱湖北宜昌湖南岳阳江西九江安徽安庆江苏南京平均含量0.48162.96243.88915.74934.28582.31991.4740观察表格3中的数据可知，的主要污染源在湖南岳阳、湖北宜昌、江西九江、重庆朱沱等地区。观察表格4中的数据可知，的主要污染源在湖南云阳、江西九江、湖北宜昌、重庆朱沱等地区。 问题三求解 预测长江未来十年的水污染趋势长江的水质是一个复杂的非线性系统，由于所给的数据样本少，需要预测的时间长，直接采用神经网略预测很难取得理想的效果，因此本文采用GM（1，1）模型和神经网略模型相结合的方法来预测长江未来十年的水污染趋势。（1）模型GM（1，1）模型灰色预测方法是根据系统的普遍发展规律，建立灰色微分方程，然后通过对说句序列的拟合，求得微分防尘系数，从而求得灰色预测模型。记1995年为第一年，第k年的排污量为，其中对过去十年数据进行模拟并对未来的排污量进行预测，建立预测模型的步骤如下：Step1：做一次累加形成数据序列 (3-1)则相应的灰微分方程： (3-2)此方程即为GM（1，1）的数值模型，式中的a和u为待定系数，其中a为发展灰数，u为内生控制灰数。Step2：求参数a和u对微分方程进行离散化的关于a和u的超定方程组： (3-3)利用最小二乘法求超定方程得： (3-4)其中 (3-5)Step3：建立生成数据系列模型将上面求得的参数带入上面的微分方程，求解微分方程得到GM（1，1）模型为： (3-6)Step4：建立原始数据系列模型，记由累减生成原始数据系列的模拟序列值：, , (3-7)这里的是原始排污量数据序列的拟合值，是原始排污量数据序列的预测值。根据上述算法用Matlab软件求得的参数a=-0.0624，u=156.6162再把参数带回微分方程得到排污量的灰色预测模型为： (3-8)对十个原始排污量数据的模拟模型为： (3-9)模型结果见图3.1、3.2：图3.1 原始数据与预测曲线对照图图3.2 未来十年排污量变化图Step5：模型的检验对预测结果进行检验，检验数据见表3.1.表3.1 误差检验表平均相对误差均方差比值小误差概率0.02340.197081表3.2 常用的精度等级表等级平均相对误差均方差比值小误差概率一级0.010.350.95二级0.050.50.08三级0.10.650.7四级0.20.80.6把误差检验表跟常用的精度等级表对比可知，模型的等级接近一级，也即是说，该模型的拟合度很高，可用来中长期预测。（2）BP神经网预测模型（1）.附件4中根据污染程度的不同把水质状况分为六类，可以分别针对各类水质状况的河流总长度比例在未来十年的变化进行预测。得到未来不同水质河长比例的变化，从而可以全面显示未来十年污染去世的变化（2）.通过第类污染程度的河流长度比例进行分析，首先选择输入数据，不同水质河长的比例必然同长江流域的排污量有关，而未来十年的排污量已经预测出。我们可以建立五个输入变量一个输出变量的三层BP神经网络模型，其网络拓扑图为图3.3。图3.3 三层神经网络模型其中为年某类水河长所占百分比，为年污水的排放量，即为通过、年的某类水河长所占百分比和污水的排放量和第年的污水排放量来得出年某类水河长所占百分比。（3）网络训练和预测进行网络训练前需要构建初始化网络，输入层网络激发函数选取对数s型传递函数，输出层选择线性函数，调用Matlab神经网络工具箱函数：即可建立一个5-11-1三层神经网络结构。依次对水文年全流域六类污染程度的河流长度比例重复进行十次预测，求取平均值，如表七所示：表3.3 预测的六类水的河长比例年份一类二类三类四类五类劣五类20053.772836.66933.57511.1815.5539.249420063.424334.67536.429.98065.87239.627420073.321336.45334.16811.1815.45129.425820083.372233.54836.10512.2625.46659.246120093.373436.7734.46511.625.20628.564520103.398534.10536.70512.5965.31917.875920113.4437.0934.76811.7844.97027.947720123.403134.19836.8112.6925.10327.793920133.432936.90135.4611.7624.75837.685220143.464334.59337.2512.8975.03466.7608由表3.3可知，在未来十年内，长江水质全流域的总类主要为二类和三类，并且不同类的水所占的比例在一定的小范围内波动。 求解问题四一、用非线性回归进行预测 （1）.要使未来十年的四类和五类污水的排放量控制在20%以内且没有劣五类水，有考虑到不同种类江水的含量随年分的变化较大，通过对问题三的求解，可以得到长江流域未来十年每年干流各类水所占的百分比，我们可采用多元非线性回归来求应排放的污水量。（2）.建立的非线性回归方程： （4-1）即：，其中为系数。（3）通过1995-2004年水文年各类水在干流域所占的比例即由GM（1，1）模型预测出来的污水排放量可求得各个系数的值：，所得非线性回归方程为： （4-2）按照此时，是四类和五类水的含量控制在20%以内，且劣五类水的含量为零的条件下预测2005-2014年长江中各类水的实际含量，用没采取措施之前的长江中各类水的含量减去采取措施之后长江中各类水的含量，就是每年要处理的污水量。（4）未采取措施前2005-2014长江中各类水的含量及污水排放量和采取措施之后的每年的污水排放量如表8所示：表4.1 各类水的河长比例（%）及污水排放量、污水处理量（亿吨）一类二类三类四类五类劣五类ABC20055.268829.96845.16312.3186.20683.4485303.01233.737769.272320064.413730.28947.62313.2765.8935.2374322.52242.005780.514320074.964526.76445.47413.1195.89033.4952343.29231.7164111.573620084.248729.54645.00913.2616.31444.3263365.39236.1675129.222520095.341826.79748.87513.2556.3113.4194388.92243.7046145.215420103.949427.62747.40913.2375.85934.2914413.96237.7465176.213520115.809826.70446.08813.1775.81213.4233440.61233.4509207.159120123.84227.6143.91413.0746.13484.2927468.98229.1681239.811920135.27926.07247.13612.9596.07273.4258499.18235.8906263.289420144.206926.98546.77212.9075.87453.4269531.32234.3307296.9893其中A列指未来十年每年总的污水排放量，B列指未来十年每年允许的污水排放量，C列指每年应处理的污水量。（5）每年的污水处理量如下图4.1所示：图4.1 每年的污水排放量由图可知,要是四类和五类水控制在20%以内及劣五类水的含量为零，每年要处理的污水量越来越多，这说明了长江水的污染越来越严重，而长江又是我国主要水源，它的污染不容忽视，否则后果不堪设想。二、用BP神经网络的方法求解每年的污水处理量，步骤如下：设 （4-3）由于三层的神经网络可以以任意精度逼近一个函数，用已知未来十年六类水的比例及其污水排放量求出神经网络模型，再把未来十年满足条件的每年水种类的比例输入所求得神经网络模型里，又可得到每年的污水排放量，前者预测的污水排放量居于后者预测的污水排放量之差就是每年应处理的污水量。建立的网络结构模型如表4.2所示： 表4.2 网络模型网络基本结构输入激发函数输出激发函数训练函数精度6-14-1S型函数对数函数Levenberg-Marquardt算法首先对未来十年的各类河长比例数据进行调整：如果四类和五类的污染程度的河流长度比例大于20%则令： （4-4） （4-5）如果，则令；对调整后的数据进行模拟：将数据输入网络模型进行模拟，即可得到每年应处理的污水量，如图4.2所示：图4.2 BP网络求得的每年的污水处理量由图4.2看出每年的污水处理量随时间呈递增趋势。非线性回归和神经网络对未来十年每年应处理的污水量如图所示：图4.3 两种方法求得的每年的污水处理量变化由图4.3可知用两种方法求得的未来十年的污水处理量都随时间成递增趋势，但两条曲线又没有完全重合，虽然神经网络具有良好的线性逼近能力而且可以控制误差，但它不太适合小样本数据的运算，而非线性回归对小样本数据的精度明显要高，实际污水排放量可介于两种预测模型之间。解决长江水质问题的建议和意见：1.加强长江水质变化监测。特别是对湖北宜昌至湖南岳阳江段沿岸、重庆朱沱至湖北宜昌江段沿岸，以及岷江流域的四川乐山地区应增加观测、监测密度, 增加监测断面。这几个江段属于干流中水质较差, 目前污染又有加重趋势的江段,需引起足够重视。2.加强长江水污染治理。既抓全长江的整治规划, 又要突出重点, 解决紧迫的水质问题。总的要求是各省市提高废水处理率, 降低废水排放总量。就重点治理而言, 先进行饮水源治理, 后是长江沿岸污染带、长江一级支流; 进而是沿江湖泊、二级支流治理; 干流重点整治是三峡库区段、湖北宜昌至湖南岳阳江段沿岸、武汉至九江段、各城市江段。3.加大工业废水污染治理和监督管理力度。对每个污染源必须进行有效的治理,各排污单位要根据其废水的特点,选择相应的污水处理工艺和设备对污水进行治理,达到排放标准后才能排放。关闭或责令停业整改污染排放已经超标的造纸、皮革、钢铁、化工等重污染企业。对未治理或治理后未达标的工业废水一律不准向湖泊水域直接排放。4.努力唤醒并提高全民的环保意识，大力普及环保教育，加强环保宣传。建立健全的法规制度,加大对违章排污的处罚力度,尤其要从重处罚那些污水处理设备安装后不启用并偷排废水的企业。将处罚费用于长江污染整治工作中。模型的优点与不足优点：1.为了对长江近两年多的水质情况进行定量的综合评价，运用主成分分析评价模型，针对影响水污染的四个指标(溶解氧、高锰酸盐指数、氨氮，ph值)，对两年来17个观测站(地区)的水污染状况进行了定量分析。通过各地区的综合得分，对17个观测站进行了排名，得出长江近两年多水质最好以及最差的地区分布。通过对每个月17个观测站取综合得分的平均值，得到28个月长江总的水质变化状况，两个结果都比较令人满意。2.长江水质的污染程度日趋严重，为了能有效地治理长江的污水，必须对其主要污染源进行治理。通过分析得到各观测站污染物总量，结合在自然降解情况下，各观测站污染物流动变化方程，得出了各观测站的排污量，从而确定了污染物的主要污染源。3.对未来进行水质预测，是治理长江的迫切需要。用对信息质量要求不高的灰色系统分析法来作预测，建立GM(1,1)模型。利用此模型对长江流域未来十年的排污量进行了预测，结果优良。为了检验预测值的精确性，对过去10年的数据自身预测的情况下，进行了残差检验，结果再次证明了利用灰色理论GM(1,1)模型进行预测的科学性。同时利用BP神经网络模型对水文年长江干流域和全流域各类水的河长所占比例进行了预测。通过对预测出的水文年长江全流域各类水的河长所占比例分析，可以较为全面地评价长江未来水质的变化情况，效果较好。4.根据过去长江十年的水文年干流域各类水的比例以及各年的污水排放量，建立污水排放量与各类水比例的非线性回归方程。结合预测出的未来十年各类水的比例，以及第四问中要求的条件，得出了未来十年长江允许的污水排放量，进一步得到了未来十年长江每年处理的污水量。结果符合：长江水体污染越来越严重的情况下，每年的污水处理量递增的规律。不足之处及改进方向：1.对未来10年污水处理量的粗略预测中，忽略了自然降解的情况，得出的结果可能比实际值偏大。模型改进方向：可以考虑建立与自然降解有关的连续微分方程模型。2.建立稳态一维水质模型时，我们假设了任意观测点的污染物浓度不在断面点处发生对流扩散，即与此观测点时间无关。 模型改进方向：可以考虑时间因素，建立二阶偏微分方程模型。参考文献1韩中庚，数学建模方法及其应用，北京：高等教育出版社，20052姜启源等，大学数学实验，北京：清华大学出版社，20053李涛、贺军等，Matlab工具箱应用指南，北京， 电子工业出版社，20004耿继进，灰色预测理论若干问题研究，武汉测绘科技大学学报，第19卷第1期，第57页，1994附录解一：A=;%A矩阵为17个观测站每个月（28）4项指标的观测值m,n=size(A)average=sum(A)/m;A(:,1)=abs(A(:,1)-7);A(:,2)=A(:,2)*(-1);for i=1:n q=sum(A(:,i)-average(i).2)/(m-1); Y(:,i)=(A(:,i)-average(i)/sqrt(q) % Y(:,i)=A(:,i)/junzhi(1,i)end xiefangcha=Y*Y/(m-1); %xiefangcha=cov(Y); tzjz,tzz=eig(xiefangcha); tezheng=max(tzz);for i=1:size(tezheng,2)tiaohuan(i)=tezheng(size(tezheng,2)+1-i);endtiaohuan gegongxianlv=tiaohuan/sum(tiaohuan) leijigongxianlv=cumsum(gegongxianlv) for m=1:size(tzjz,2) result(:,m)=Y*tzjz(:,size(tzjz,2)+1-m); end解二（以计算长江干流近一年多CODMN的平均质量为例，NH3-N平均质量同理）： A=3690138002100025600281002950029800372013100198002050029800340003450040101420020300226002950032100331004660164002270024100270003190032100374010600240002590032100334003510062804760053500538007280074200810003260162001910022300248003100038400150081701060012000146001700019600951 6550740010700132001410014900712 402045708190109001230014400612 360345107980103001370015100623 474051807040143002140021500642 365054007240151002020022100;B=2.34.32.52.45.86.10.82.81.61.20.91.11.13.52.233.324.41.621.31.31.81.922.233.83.23.13.43.71.92.41.922.12.43.33.63.54.243.93.52.63.55.13.24.12.92.93.12.62.62.31.91.92.22.32.43.11.822.83.21.61.71.91.62.12.21.72.62.72.72.31.51.821.81.72.31.91.822.52.31.81.5;M1=A.*B M11=M1*(1.0e-003) sum(M11)/13 解三：模型一灰色模型x0=174 179 183 189 207 234 220.5 256 270 285;load x0.txtfor i=1:9 sgm(i)=x0(i)/x0(i+1);endsgm%sgm为检验系数，即数列的级比if exp(-2/11)min(sgm)&max(sgm)exp(2/11)x1=zeros(10,1);for i=1:10 for k=1:i x1(i)=x0(k)+x1(i); end endx1arf=0.5; %input(please enter alpha number: );%for i=2:5 for k=2:i z1(k-1)=arf*x1(k)+(1-arf)*x1(k-1); end%endz1y0=x0(2),x0(3),x0(4),x0(5),x0(6),x0(7),x0(8),x0(9),x0(10)B=-z1,ones(9,1)gj=(inv(B*B)*B*y0%gj为a和b的数据m=sum(x0)for k=1:19x1(k+1)=(x0(1)-gj(2)/gj(1)*(exp(-k*gj(1)+gj(2)/gj(1);%x0(k+1)=85.276151*exp(0.0372*k)-82.402151;endx1 x0(1)=x1(1);for k=2:20 x0(k)=x1(k)-x1(k-1);endx0else disp(数据不满足检验，请对数据进行处理)end结果：污水排放预测值：174 172.81 183.94 195.78 208.38 221.8 236.08 251.28 267.46 284.68 303.01 322.52 343.29 365.39388.92 413.96440.61468.98499.18531.32污水排放实际值：174 179 183 189 207 234 220.5 256 270 285解三gm（1，1）模型检验x02=174 179 183 189 207 234 220.5 256 270 285;x0=174 172.81 183.94 195.78 208.38 221.8 236.08 251.28 267.46 284.68;m=10%gm11_1moxingjianyany=x0(1:m);%x0为预测值，x02为原始值xdwc=abs(y-x02)./x02; %相对误差e=x02-y; %cancha i,j=size(x02);xp=sum(x02)/j;ep=sum(e)/(j-1);s1=sum(x02-xp).2)/j;%原始数据方差s2=sum(e-ep).2)/(j-1);%数据方差c=sqrt(s2)/sqrt(s1)n=0for i=1:jif(abs(e(i)0.6745*sqrt(s1)n=n+1endendp=n/j %小误差概率pjxdwc=sum(xdwc,2)/j %平均相对误差结果：均方差比值C=0.19708 小概率误差p=1 平均相对误差 0.0234模型二（BP神经网络）长江水文年各类水干流域比例年份第一类第二类第三类第四类第五类第六类20055.268829.96845.16312.3186.20683.448520064.413730.28947.62313.2765.8935.237420074.964526.76445.47413.1195.89033.495220084.248729.54645.00913.2616.31444.326320095.341826.79748.87513.2556.3113.419420103.949427.62747.40913.2375.85934.291420115.809826.70446.08813.1775.81213.423320123.84227.6143.91413.0746.13484.292720135.27926.07247.13612.9596.07273.425820144.206926.98546.77212.9075.87453.4269A=174179183189207234220.5256270285303.01322.52343.29365.39388.92413.96440.61468.98499.18531.32; C=25.842.624.73.93025.629.544.100.8012.224.943.613.32.63.411.524.152.88.31.71.6056.430.85.57.305.583332.70235.49416.554.38685.28415.933.134.7145.56.84.404444.04428.32810.013.203210.014.741.531.36.45.810.31.226.939.914.85.911.3; %geleishui A1=A; C1=C;% C1=W;M=C1,A1(1:10);for daxunhuan=1:7N=M(:,daxunhuan,7); % 1 2 3 4 5 6 for j=1:8chuli(j,:)=N(j,:),N(j+1,:),N(j+2,:) ;endfor xh=1:10 %训练10次求均in=5NodeNum = 11; % 隐层节点数 NODENUM=2*I+1TypeNum = 1; % 输出维数P =chuli(:,1:4,6) ; % 训练输入T=chuli(:,5) % 训练输出net = newff(minmax(P),NodeNum TypeNum,tansig purelin,trainlm);Epochs =5000; % 训练次数net.trainParam.epochs = Epochs; % 最大训练次数net.trainParam.goal = 1e-5; % 最小均方误差% net.trainParam.min_grad = 1e-20; % 最小梯度net.trainParam.show = 100; % 训练显示间隔% net.trainParam.time = inf; % 最大训练时间net.trainParam.Lr=0.001;net.trainParam.mc=0.8;net = train(net,P,T); % 网络训练q=9yuce(1)=sim(net,N(q,:),N(q+1,:),A(11);yuce(2)=sim(net,N(q+1,:),yuce(1) ,A(11),A(12);yuce(3)=sim(net,yuce(1) ,A(11),yuce(2),A(12),A(13); % for j=3:10yuce(4)=sim(net,yuce(2),A(12),yuce(3),A(13),A(14); % yuce(j)=sim(net,yuce(j-2) ,A(j+8),yuce(j-1),A(j+9),A(j+10);yuce(5)=sim(net,yuce(3),A(13),yuce(4),A(14),A(15); % endyuce(6)=sim(net,yuce(4),A(14),yuce(5),A(15),A(16);yuce(7)=sim(net,yuce(5),A(15),yuce(6),A(16),A(17);yuce(8)=sim(net,yuce(6),A(16),yuce(7),A(17),A(18);yuce(9)=sim(net,yuce(7),A(17),yuce(8),A(18),A(19);yuce(10)=sim(net,yuce(8),A(18),yuce(9),A(19),A(20);% 结果统计result(:,xh)=abs(yuce);endlastresult=sum(result,2)/xh; %1 2 3 4 5 6jieguo(:,daxunhuan)=lastresult; %dechujieguoend解四：多元非线性回归模型由过去十年各类水的比例以及当年污水排放量建立非线性回归方程：function yy=model(beta0,X) a=beta0(1); b=beta0(2); c=beta0(3); d=beta0(4); e=beta0(5); f=beta0(6); x1=X(:,1); x2=X(:,2); x3=X(:,3); x4=X(:,4); x5=X(:,5); x6=X(:,6); yy=a*x1+b*x2+c*x3+d*x4+e*x5+f*x6主程序：X=24.735.7302.96.709.625.629.544.100.800.814.627.644.513.30013.310.320.169.60000056.430.85.57.3012.89.509535.93629.12925.4250025.4252.330.135.318.77.85.832.33.135.430.317.45.18.731.28.00817.81868.0681.50154.604606.10611.125.840.615.77.8932.5;y=174179183189207234220.5256270285;beta0=1 5 4 8 3 9;betafit = nlinfit(X,y,model,beta0)结果：y=0.432*x1+1.1928*x2+2.6855*