小学奥数逻辑问题例题.doc

逻辑问题 逻辑推理问题是一个非常严谨的问题，之所以说它严谨，是因为解题时要遵循一定的逻辑规律。逻辑规律包括同一律、矛盾律、排中律和充足理由律四种。 （1）同一律即在同一思维过程中，每个思想必须保持其同一性。如：数是质数，那么在整个推理过程中，都自始至终是质数，保持同一性。 （2）矛盾律是指在同一思维过程中，对同一思想不能自相矛盾。不能既真又假，即是又非。如：在推理过程中若推出数既是奇数又不是奇数就自相矛盾了。 （3）排中律指在同一思维过程中，两个相互矛盾的思想，一个是真，另一个必假，不能同时都真（或假）。如：自然数，它不可能既不是奇数，又不是偶数。假若做出了这样的判断，就违反了排中律。 （4）充足理由律是指在论证过程中，判断某个事实为真时，必须有充足的理由。如：由条件“自然数不是合数”出发就做出了“一定是质数”这一结论，就违反了充足理由律。因为其间忽略了“还可能是1”的这种情况。 这些逻辑规律其实平时都已得到了同学们的认可。同学们已经不知不觉在运用这些规律，在解决逻辑问题时，既要遵循逻辑规律，又要讲究方式、方法，具体问题具体分析，抓住主要矛盾，层层推理和论证。有时一道题采用多种方法交错使用才能得出正确判断。下面以几个题为例帮助同学们掌握一些较复杂逻辑问题的解答方法。（一）例题分析 例1. 甲、乙、丙三个小学生都是少先队的干部。一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长。一次数学测验，这三个人的成绩是： 丙比大队长的成绩好； 甲和中队长的成绩不同； 中队长比乙的成绩差。 请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？ 分析与解： 根据条件和，甲和中队长的成绩不相同，中队长比乙的成绩差，可以断定甲不是中队长，乙也不是中队长。那么，只有丙当中队长了。甲、乙两人中谁是大队长呢？由条件和，丙比大队长的成绩好，中队长比乙的成绩差，可以推断出按成绩高低排列的话，乙的成绩比丙好，而丙的成绩比大队长好。这样，乙、丙就都不是大队长，那么大队长肯定是甲。 除上了述推理外，我们也可以列出如下表格去推理： 大队长中队长小队长甲乙丙 例2. 春雨小学四年级有3个班，各派一名选手参加乒乓球比赛，他们是杨阳、李强和王桐。请你根据下列条件推断一下，3个班的选手分别是谁，他们各获得第几名？ 杨阳不是四（1）班的选手； 李强不是四（2）班的选手； 四（1）班的选手没有获第一名； 四（2）班的选手获得第二名； 李强不是第三名。 分析与解：题目要求我们判断出三人来自哪个班，又要判断他们各获第几名，可以分下面两步走。 首先判断哪个班的选手获得第几名。根据条件和可知四（2）班选手获第二名，四（1）班选手获第三名，四（3）班选手获第一名。 第二步，要判断三个班的选手分别是谁。根据条件和可知李强是四（3）班选手。又知和“李强是四（3）班选手”可知杨阳是四（2）班选手。那么王桐就是四（1）班选手。 综上可得：李强是四（3）班选手，获第一名，杨阳是四（2）班选手，获第二名，王桐是四（1）班选手，获第三名。 例3. a、b、c、d、e五位朋友在公园聚会，每两人之间握一次手。已知a握了4次，b握了1次，c握了3次，d握了2次。到目前为止，e握了几次？ 分析与解：为了叙述方便，用5个点表示这5个人。两人之间连一条线段，表示两人握了1次手。 a握了4次，就由a分别向b、c、d、e四点各画一条线段。b只握了一次，可以肯定这1次就是与a相握的那1次，c握了3次手，除了与a握的那1次外，还与d、e各握1次，d握了2次，可以肯定是与a、c分别握了手。 由此看来，e只与a和c握过手，所以到目前为止，e握了2次手。 例4. 甲、乙、丙、丁四人赛跑，有3名观众对赛跑成绩分别做了估计。 观众A说：“乙得第二名，丙得第一名。” 观众B说：“丙得第二名，丁得第三名” 观众C说：“甲得第二名，丁得第四名” 比赛结果公布后，发现每人都说对了一半。请问甲第（ ）名，乙第（ ）名，丙第（ ）名，丁第（ ）名。 分析与解：因为每人都说对了一半，所以每人说的两句话总有一句是对的，所以可以用假设法进行思考，如果假设推导出的结论自相矛盾，说明假设不成立，再重新假设。 假设“乙得第二名”正确，则甲、丙得第二名就是错误的，那么，B和C说的另一半应该正确。即“丁得第三名，丁得第四名”都正确。而丁不可能同时得第三名又得第四名，这是矛盾的。故此假设不成立。再假设A说的另一半“丙得第一名”正确，经过逐步推理可得：甲第（二）名，乙第（四）名，丙第（一）名，丁第（三）名。 例5：北京一0一中学对高三同学进行了一次小测试，测试的科目是语文、历史、数学、物理、英语，每科满分为5分，其余等级依次为4分、3分、2分、1分。已知按高分到低分排列着五名学生A、B、C、D、E，满足下列条件： （1）在同一科目以及在总分中没有得同样分数的人； （2）A总分24分； （3）C有四门得相同的分数； （4）E语文得3分，物理得5分； （5）D的历史得4分。 试求题中未直接给出的每人其它科目的成绩。 分析与解：根据条件（2）和（4）可知A有四门是5分，只有物理得4分，根据以上条件整理如下表：语文历史数学物理英语总分A5554524BCD4E35 由条件（1）得：每一科的总分为分，那么五科的总分为分，其中A总分24分，那么B、C、D、E四人总分为分，E语分3分，物理5分，其它三科至少每科得1分，那么E最少得11分。又知B、C、D、E总分各不相同，四人共51分，可以推出E的总分必为11分，D的总分一定是12分，C的总分一定是13分，B的总分必为15分。由E总分11分可知：E的其他三科均为1分。由条件（3）和C总分13分可知：C的四门相同的分数一定是3分，另一科1分，因为如果四门相同的不是3分而是2分，那四门是8分，总分是13分，另一门应是5分，而5分都已有人得了。E得了语文3分，那么，C历史、数学、物理、英语得3分，语文得1分。如下图。语文历史数学物理英语总分A5554524B15C1333313D412E3115111 从上表可知：B历史得2分。到目前为止，奇数分3分、5分已用完，只剩下1个1分，而其他的都是偶数分，根据奇偶特性可知：物理的1分一定是B得的，因为B的总分是奇数，那么B剩下的12分一定是每科4分，由此我们可以得出每人得分情况语文历史数学物理英语总分A5554524B4241415C1333313D2422212E3115111巩固练习 1. 在A、B、C三人中，一位是教师，一位是工人，一位是售货员。知道B比售货员年龄大；A和工人不是出生在同一年；工人比B年龄小。请判断，哪位是教师，哪位是工人，哪位是售货员？ 2. 我国有“三山五岳”之说，其中五岳是指：东岳泰山，南岳衡山，西岳华山，北岳恒山，中岳嵩山，一位老师拿出这五座山岳的图片，并在图片上标出数字，他让五位学生来辨别，每人说出两个，学生回答如下： 甲：2是泰山，3是华山； 乙：4是衡山，2是嵩山； 丙：1是衡山，5是恒山； 丁：4是恒山，3是嵩山； 戊：2是华山，5是泰山。 老师发现五个学生都只说对了一半，那么正确的说法应该是什么呢？3 在A、B、C三人中，一位是教师，一位是工人，一位是售货员。知道B比售货员年龄大；A和工人不是出生在同一年；工人比B年龄小。请判断，哪位是教师，哪位是工人，哪位是售货员？ C是工人，B是教师，A是售货员。4 我国有“三山五岳”之说，其中五岳是指：东岳泰山，南岳衡山，西岳华山，北岳恒山，中岳嵩山，一位老师拿出这五座山岳的图片，并在图片上标出数字，他让五位学生来辨别，每人说出两个，学生回答如下： 甲：2是泰山，3是华山； 乙：4是衡山，2是嵩山； 丙：1是衡山，5是恒山； 丁：4是恒山，3是嵩山； 戊：2是华山，5是泰山。 老师发现五个学生都只说对了一半，那么正确的说法应该是什么呢？ 1是衡山，2是嵩山，3是华山，4是恒山，5是泰山。5 在一块正方体积木的每个面上涂上不同的颜色，把它抛向空中（连续3次），每次的结果如下，请你判断正方体积木三组相对的面的颜色。6. 在国际饭店的宴会桌旁，甲、乙、丙、丁四位朋友进行着有趣的交谈，用了中、英、法、日四种语言，知道的情况还有： （1）甲、乙、丙各会两种语言，丁只会一种语言； （2）有一种语言四人中有三人会； （3）甲会日语，丁不会日语，乙不会英语； （4）甲和丙，丙和丁不能直接交谈，乙和丙可以直接交谈； （5）没有人既会日语，又会法语。问：甲、乙、丙、丁各会什么语言？7. 全运会上来自北京、上海、江苏、哈尔滨的四名运动员杨帆、张涛、王林、李明在游泳、田径、乒乓球、