小升初探索规律题目类型总结.doc

第九讲：探索规律【课前测试】(1) 、6,1,8,3,10,5,12,7,（ ,( )(2) ( ), ( ) (3) 【知识点解析】探索规律的一般方法：（1） 从具体的，实际的问题出发，发现数量之间的特点及变化规律。（2） 类比联想，找到相同处或相似处。（3） 变换思维，积累经验。（4） 猜想结论，验证结论。题型归类主要有以下几种1、 数字型2、 计算型规律探索3、 恒等式数字型4、 图形规律5、 幂指数型探讨问题【典例解析】一、数列型数字问题例1、（1）有一组数：1，2，5，10，17，26，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第1001个数为 。（2）根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：，（3）观察下列一组数:，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是 。（4）已知整数a1,a2,a3,a4满足下列条件:a1=0,a2=-|a1+1|,a3=-|a2+2|,a4=-|a3+3|,依次类推，则a2012的值为（ ）A.-1005 B.-1006 C.-1007 D.-2012变式练习：（1）古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为 。（2）猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，.小亮猜想出第六个数字是,根据此规律，第n个数是 _。（3）有一组多项式：a+b2，a2b4，a3+b6，a4b8，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为 。二、计算型规律探索例2、若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是，-1的差倒数是，现已知，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，.，依此类推，这x2012= 。（2）对于正数，规定，例如：；计算= 。变式训练：（1）求1+2+22+23+22012的值，可令S=1+2+22+23+22012，则2S=2+22+23+24+22013，因此2S-S=22013-1仿照以上推理，计算出1+5+52+53+52012的值为 。三、恒等式型数字问题例3、研究下列算式，你会发现什么规律？13+1=4=2 24+1=9=3 35+1=16=4 46+1=25=52请你找出规律并计算79+1= 。请你将发现的规律用公式写出来： 。用找到的规律解决下面的问题：计算：变式练习：观察下列等式： 第一行 3=41 第二行 5=94第三行 7=169 第四行 9=2516 按照上述规律，第n行的等式为_ 四、图形规律例4、（1）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有2个五角星，第个图形一共有8个五角星，第个图形一共有18个五角星，则第个图形中五角星的个数为 。 （2）一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6变式练习：（1）按如下规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为_；第(n)堆三角形的个数为_.（2）如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块,图(2),图(3)是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）A 25 B 66 C 91 D 120第n个叠放的图形中，小正方体木块总数应是 。 （3）如图，如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2012个图案中“”共 个。 （4）柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：第一层有23听罐头，第二层有34听罐头，第三层有45听罐头，根据这堆罐头排列的规律，第n（n为正整数）层有 听罐头（用含n的式子表示）。五、幂指数型数字问题例5、已知：21=2，22=4，23=8，24=16