整群抽样.doc

A第六章 整群抽样一、作业要求：对整群抽样的复习资料整理二、小组成员：吴茜梦、马鑫芮、林旭、李健、项尚、张哲夫三、作业内容：关于整群抽样的概念、估计量的构造以及群内相关系数的构造及证明，并附有例题。 整群抽样的概念、估计量的构造整群抽样的概念 若总体可分为N个初级单元（称为群），每个初级单元包含若干次级单元。按照某种方式从总体中抽取n个初级单元，对这些单元中所有次级单元全部进行调查。这种抽样方法称为整群抽样。应用整群抽样时，要求各群有较好的代表性，即群内各单位的差异要大，群间差异要小。整群抽样的特点1） 抽样框的编制简单2） 实施便利，节省费用3）抽样误差相对比较大些整群抽样的研究（从目标量的估计方面） 第一种途径：将整群抽样看作二阶抽样，第二级的组内抽样为普查。因而组内估计量有,而相应的均方偏差。第二种途径：将进行普查的单元看作基本单元，单级对进行抽样调查。整群抽样估计量的构造现在将整群抽样看作是二阶抽样的特例，在第一阶抽样后，对抽中的第一阶样本单元进行普查。假定第一阶抽中的号码为，在第一阶样本单元普查到的指标数为。 对简单随机抽样的整群抽样（第一阶段采用简单随机抽样），对总体总数Y的估计有: Y的无偏估计： 的均方偏差：的一个无偏估计：第一阶段采用简单随机抽样，第二阶段为普查目标量与估计量相等第二阶段普查第一阶段简单随 机抽样 简单随抽样部分组内方差总量估计 = = 样本方差 = = 对有放回PPS整群抽样的整群抽样（第一阶段采用PPS），对总体总数Y的估计有: Y的无偏估计： 的均方偏差：的一个无偏估计： 第一阶段采用有放回PPS抽样，第二阶段为普查个体总量第二阶段普查 第一阶段有放回PPS抽样 有放回PPS抽样部分第一阶段有效放回PPS抽样普查 =有关符号的涵义：总体样本第i群的个体均值群均值个体均值方差群间方差群内方差为总体群数；为各群所含次级单元数；为第群中第个次级单元的观则值；为总体所含次级单元总数；为样本所含次级单元总数；整群抽样群内相关系数 1、整群抽样群内相关系数的计算公式：其中：k为第一级抽样单元的总数；i为代表第i个第一级抽样单元；为第i个第一级抽样单元内的第二级抽样单元的总数；为所有抽样单元的平均值； 代表第i个第一级抽样单元内的第j个第二级抽样单元。考虑列其中有如下特殊情形：、每一单元内的第二级抽样单元数量相等，即 、当群内各单元指标均相等，即 、还有其他的表达式： 2、 (1)设k：第一级抽样单元的个数；：第i个单元内第二级抽样单元的个数 则群内相关系数：(2) 对简单随机抽样的整群抽样（第一阶段采用简单随机抽样），对总体总数Y的估计有: Deff =由公式可知：整群抽样的设计效应，当群内相关系数较大，群内单元个数较多时，估计的精度小于简单随机抽样。3、例题1： 调查一片荒地上蝗蝻的数量，以一平米为单位进行调查，计算蝗蝻数，该荒地有5000平方米，现为方便调查，将其划分为每10平方米一块的地块，从500个地块中简单随机地抽取20个作为一级样本单元，然后对抽中的地块调查每一平方米的蝗蝻数，作整群抽样。每一块地有十个二级抽样单元，调查所得全部数据列于表6.1，以此估计整块荒地蝗蝻数。（表见书P126）解：根据资料计算，i=1,220得下表中得各数值：1531972052142882562502211731122462281021411011971781049249故每平方米平均有蝗蝻数的估计为=87800/5000=17.56这一估计的均方偏差的估计为根据这批样本值，可计算这批样本的群内相关系数=0.37以此作为这一总体的的群内相关系数。这一整群抽样的设计效应估算为解析： 指在20个一级样本单元中得十个二级单元样本总数，如指在第一个样本单元的十个二级单元的蝗蝻数目。 定理6.1.1：对简单随机的整群抽样，总体总数Y的无偏估计为 本题中K指的是将5000平方米的总体分成若干互不相交的500块子总体数，k指的是简单随机抽样中抽取的一级样本单元数（采用整群抽样，当各个群内包含的次级抽样单元个数比较接近时，常用简单随机抽样），则荒地蝗蝻总数Y的估计为 （20个一级样本单元中的十个二级单元样本总数的总和），即500/20（153+49）=87800,每平方米的平均数目为87800/5000=17.56 个/平方米 对估计的均偏方估计，根据方差的计算公式代入数据，可得结果例题2： 假设总体容量为N=6，其标志值为1,2,3,5,6,7.若分为两个群（1,2,3）和（5,6,7），计算群内相关系数。求出的群内相关系数能说明什么问题。又若分为（1,5,7）和（2