经济数学微积分差分与差分方程的概念.ppt

一 差分的概念 二 差分方程的概念 三 常系数线性差分方程解的结构 第六节差分与差分方程的概念常系数线性差分方程解的结构 四 小结 一 差分的概念 1 差分的定义 解 解 解 解 公式 2 差分的四则运算法则 参照导数的四则运算法则学习 证明 3 又证明 3 分析 例5 解 解 例6 二 差分方程的概念 1 差分方程与差分方程的阶 定义1 定义2 注 由差分的定义及性质可知 差分方程的不同定义形式之间可以相互转换 解 解 2 差分方程的解 含有相互独立的任意常数的个数与差分方程的阶数相同的差分方程的解 差分方程的通解 为了反映某一事物在变化过程中的客观规律性 往往根据事物在初始时刻所处状态 对差分方程所附加的条件 通解中任意常数被初始条件确定后的解 初始条件 差分方程的特解 例9 证明 三 常系数线性差分方程解的结构 n阶常系数齐次线性差分方程的标准形式 n阶常系数非齐次线性差分方程的标准形式 1 n阶常系数齐次线性差分方程解的结构 问题 是任意常数 那么称这些函数在区间内线性相关 否则称线性无关 例如 线性无关 线性相关 由此可见 要求出n阶常系数齐次线性差分方程 1 的通解 只需求出其n个线性无关的特解 2 n阶常系数非齐次线性差分方程解的结构 由此可见 要求出n阶常系数非齐次线性差分方程 2 的通解 只需求出 1 的通解和 2 的一个特解即可 证明 例10 四 小结 1 差分的定义 2 差分方程与差分方程的阶 3 差分方程的解 定解条件和通解 4 常系数线性差分方程解的结构 练习题 练习题答案 对于单个方案的取舍 例如 购买者对某种商品的购买决策问题 求职者对某种职业的选择问题 投票人对某候选人的投票决策 银行对某客户的贷款决策 由决策者的属性决定 二 二元离散选择模型 1 原始模型 其中y为观测值为1和0的决策被解释变量 x为解释变量 包括选择对象所具有的属性和选择主体所具有的属性 对于 问题在于 该式右端并没有处于 0 1 范围内的限制 实际上很可能超出 0 1 的范围 而该式左端 则要求处于 0 1 范围内 于是产生了矛盾 对于随机误差项 具有异方差性 因为 所以原始模型不能作为实际研究二元选择问题的模型 2 效用模型 作为研究对象的二元选择模型 第i个个体选择1的效用 第i个个体选择0的效用 3 最大似然估计 欲使得效用模型可以估计 就必须为随机误差项选择一种特定的概率分布 两种最常用的分布是标准正态分布和逻辑 logistic 分布 于是形成了两种最常用的二元选择模型 probit模型和logit模型 最大似然函数及其估计过程如下 标准正态分布或逻辑分布的对称性 在样本数据的支持下 如果知道概率分布函数和概率密度函数 求解该方程组 可以得到模型参数估计量 三 二元probit离散选择模型及其参数估计 1 标准正态分布的概率分布函数 2 重复观测值不可以得到情况下二元probit离散选择模型的参数估计 关于参数的非线性函数 不能直接求解 需采用完全信息最大似然法中所采用的迭代方法 应用计量经济学软件 这里所谓 重复观测值不可以得到 是指对每个决策者只有一个观测值 即使有多个观测值 也将其看成为多个不同的决策者 3 重复观测值可以得到情况下二元probit离散选择模型的参数估计 对每个决策者有多个重复 例如10次左右 观测值 对第i个决策者重复观测ni次 选择yi 1的次数比例为pi 那么可以将pi作为真实概率pi的一个估计量 建立 概率单位模型 采用广义最小二乘法估计 实际中并不常用 详见教科书 四 二元logit离散选择模型及其参数估计 1 逻辑分布的概率分布函数 2 重复观测值不可以得到情况下二元logit离散选择模型的参数估计 关于参数的非线性函数 不能直接求解 需采用完全信息最大似然法中所采用的迭代方法 应用计量经济学软件 3 重复观测值可以得到情况下二元logit离散选择模型的参数估计 对每个决策者有多个重复 例如10次左右 观测值 对第i个决策者重复观测ni次 选择yi 1的次数比例为pi 那么可以将pi作为真实概率pi的一个估计量 建立 对数成败比例模型 采用广义最小二乘法估计 实际中并不常用 详见教科书 五 例题 例8 3 2贷款决策模型 分析与建模 某商业银行从历史贷款客户中随机抽取78个样本 根据设计的指标体系分别计算它们的 商业信用支持度 xy 和 市场竞争地位等级 sc 对它们贷款的结果 jg 采用二元离散变量 1表示贷款成功 0表示贷款失败 目的是研究jg与xy sc之间的关系 并为正确贷款决策提供支持 样本观测值 模型估计输出结果 回归方程表示如下 jgf 1 cnorm 8 797358375 0 2578816624 xy 5 061788664 sc 模拟 该方程表示 当xy和sc已知时 代入方程 可以计算贷款成功的概率jgf 例如 将表中第19个样本观测值xy 15 sc 1代入方程右边 计算括号内的值为0 1326552 查标准正态分布表 对应于0 1326552的累积正态分布为0 5517 于是 jg的预测值jgf 1 0 5517 0 4483 即对应于该客户 贷款成功的概率为0 4483 预测 如果有一个新客户 根据客户资料 计算的 商业信用支持度 xy 和 市场竞争地位等级 sc 代入模型 就可以得到贷款成功的概率 以此决定是否给予贷款 8 4固定影响平行数据模型paneldatamodelwithfixed effects 一 平行数据模型概述二 模型的设定 f检验三 固定影响变截距模型四 固定影响变系数模型 一 平行数据模型概述 1 平行数据 paneldata 面板数据 时间序列数据截面数据平行数据平行数据模型 paneldatamodel 已经成为计量经济学的一个独立分支 2 经济分析中的平行数据问题 宏观经济分析中的平行数据问题目前应用较多数据较容易获得 例如多个地区的时间序列数据 微观经济分析中的平行数据问题目前应用较少很难获得微观个体 家庭 个人 的时间序列数据 3 平行数据模型的三种情形 情形1 在横截面上无个体影响 无结构变化 则普通最小二乘估计给出了和的一致有效估计 相当于将多个时期的截面数据放在一起作为样本数据 情形2 变截距模型 paneldatamodelswithvariableintercepts 在横截面上个体影响不同 个体影响表现为模型中被忽略的反映个体差异的变量的影响 又分为固定影响和随机影响两种情况 情形3 变系数模型 paneldatamodelswithvariablecoefficient 除了存在个体影响外 在横截面上还存在变化的经济结构 因而结构参数在不同横截面单位上是不同的 二 模型的设定 f检验 1 任务 确定所研究的对象属于三种模型中的哪一种 作为研究平行数据的第一步 采用假设检验一般采用f检验 也称为协变分析检验 analysisofcovariance 对于固定影响 fixed effects 和随机影响 random effects 两种情况 则要采用其它检验方法 本节不予介绍