第二章确定型决策和不确定型决策.pdf

1 姜艳萍 东北大学 工商管理学院 管理科学与工程系 姜艳萍 东北大学 工商管理学院 管理科学与工程系 决策理论与应用决策理论与应用 2 第二章 确定型决策和不确 定型决策 第二章 确定型决策和不确 定型决策 3 2 1 2 1 确定型决策确定型决策 2 1 1 确定型决策的定义确定型决策的定义 是指决策环境是完全确定的 作出的选择结果也是确定的 即指不包含有随机因素的决策问题 每个决策都会得到 一个唯一事先可知的结果 是指决策环境是完全确定的 作出的选择结果也是确定的 即指不包含有随机因素的决策问题 每个决策都会得到 一个唯一事先可知的结果 确定型决策的特点有 确定型决策的特点有 第一 决策者有期望实现的明确目标 第一 决策者有期望实现的明确目标 第二 决策面临的自然状态只有一种 第二 决策面临的自然状态只有一种 第三 存在两个或两个以上可供选择的方案 第三 存在两个或两个以上可供选择的方案 第四 每种方案在确定的自然下的损益值可以计算 确定 型决策可以采用线性规划法 量本利分析法等数学方法 并借助计算机按照程序进行操作 通过计算选择较优方案 第四 每种方案在确定的自然下的损益值可以计算 确定 型决策可以采用线性规划法 量本利分析法等数学方法 并借助计算机按照程序进行操作 通过计算选择较优方案 4 2 1 2 2 1 2 确定型决策方法确定型决策方法确定型决策方法确定型决策方法 1 量本利分析 盈亏分析 量本利分析 盈亏分析 2 线性规划 线性规划 3 投资回收期法 投资回收期法 4 排队法 单指标 多指标 排队法 单指标 多指标 5 2 1 2 2 1 2 确定型决策方法确定型决策方法确定型决策方法确定型决策方法 线性规则是指在满足一组已知的线性等式或不等式的约束条件 下 如何使决策目标最优 即求线性目标函数的最大值 或最 小值 的方法 线性规则是指在满足一组已知的线性等式或不等式的约束条件 下 如何使决策目标最优 即求线性目标函数的最大值 或最 小值 的方法 例子 例子 某企业生产某企业生产A B两种产品 已知生产单位两种产品 已知生产单位A产品需用钢 材 产品需用钢 材9kg 水泥 水泥4kg 劳动力 劳动力3个 净产值个 净产值700元 生产单位元 生产单位B产品 需用钢材 产品 需用钢材4kg 水泥 水泥5kg 劳动力 劳动力10个 净产值个 净产值1200元 该企业 有钢材 元 该企业 有钢材360kg 水泥 水泥200kg 劳动力 劳动力300个 问个 问A B各生产多少 才能使企业净产值最大 各生产多少 才能使企业净产值最大 解 设解 设A产品产量为产品产量为X1 B产品产量为产品产量为X2 则有 则有 9 X1 4 X2 360 4 X1 5 X2 200 3 X1 10 X2 300 X1 X2 0 目标函数是 目标函数是 maxF X1 X2 700 X1 1200 X2 求解得 求解得 X1 20 X2 24 最大净产值为 最大净产值为42800元 即安排生产元 即安排生产 20个个A产品 产品 24个个B产品时 企业获得的净产值最大 产品时 企业获得的净产值最大 1 线性规划法线性规划法 6 2 1 2 2 1 2 确定型决策方法确定型决策方法确定型决策方法确定型决策方法 2 盈亏平衡分析 研究成本与利润之间的关系的数 量分析方法 量本利分析法 成本 固定 可变 固定成本 单 位可变成本 产量 即 收益 价格 产量 7 确定型决策方法确定型决策方法确定型决策方法确定型决策方法 盈亏平衡点产量盈亏平衡点产量盈亏平衡点产量盈亏平衡点产量 销量销量销量销量 法法法法 平衡点平衡点 产量 销量 产量 销量 0 0Q A R 销售额 Q A R 销售额成本成本 总固定成本 盈利 总固定成本 盈利 总成本 销售额 亏损 总成本 销售额 亏损 图盈亏平衡分析基本模型图图盈亏平衡分析基本模型图 8 盈亏平衡点产量盈亏平衡点产量盈亏平衡点产量盈亏平衡点产量 销量销量销量销量 法公式法公式法公式法公式 即以盈亏平衡点产量或销量作为依据进行分析的 方法 即以盈亏平衡点产量或销量作为依据进行分析的 方法 其基本公式为 其基本公式为 式中 Q为盈亏平衡点产量 销量 式中 Q为盈亏平衡点产量 销量 C为总固定成本 C为总固定成本 P为产品价格 P为产品价格 V为单位变动成本 要获得一定的目标利润B时 其公式为 V为单位变动成本 要获得一定的目标利润B时 其公式为 VP C Q VP BC Q 9 例题例题例题例题 某厂生产一种产品 其总固定成本为200000元 单位产品变动成本为10元 产品销价为15元 某厂生产一种产品 其总固定成本为200000元 单位产品变动成本为10元 产品销价为15元 求 1 该厂的盈亏平衡点产量应为多少 求 1 该厂的盈亏平衡点产量应为多少 40000 1015 200000 Q 10 2 如果要实现利润20000元时 其产 量应为多少 2 如果要实现利润20000元时 其产 量应为多少 44000 1015 20000200000 Q 11 例子例子 某工厂为推销甲产品 预计单位产品售价为某工厂为推销甲产品 预计单位产品售价为1200元 单位产品可变成本为 元 单位产品可变成本为700元 年需固定费用为元 年需固定费用为 1800万元 盈亏平衡时的产量是多少 当企业现有生产能力为 万元 盈亏平衡时的产量是多少 当企业现有生产能力为5万台时 每年可获利多 少 万台时 每年可获利多 少 答案 3 6万台 700万元 12 2 2 2 2 不确定型决策不确定型决策 2 2 1 不确定型决策的定义不确定型决策的定义 是指决策者对将发生的决策结果的概率一无所知 只能凭决策者的主观倾向进行决策 是指决策者对将发生的决策结果的概率一无所知 只能凭决策者的主观倾向进行决策 概率由决策者的主观态度不同而决定概率由决策者的主观态度不同而决定 在实际决策问题中 当决策者面临不确定性决策问 题时 他 她 首先是获取有关各事件发生的信息 使不确定性决策问题转化为风险决策 在实际决策问题中 当决策者面临不确定性决策问 题时 他 她 首先是获取有关各事件发生的信息 使不确定性决策问题转化为风险决策 13 2 2 2 不确定型决策方法不确定型决策方法 悲观准则 悲观准则小中取大法小中取大法保守法保守法max min 找出每个方案在各种状态下的最小损益值 取其中最大者所对应的方案即为合理方案 也称为瓦尔特标准 最大最小法则 是适合也称为瓦尔特标准 最大最小法则 是适合 保 守型 保 守型 投资者决策时的行为依据 投资者决策时的行为依据 14 2 2 2 不确定型决策方法不确定型决策方法 例子 某企业有三种新产品待选 估计销 路和损益情况如下表所示 试选择 最优产品方案 例子 某企业有三种新产品待选 估计销 路和损益情况如下表所示 试选择 最优产品方案 悲观准则 小中取大 悲观准则 小中取大 损 益 表 万元 状 态甲产品乙产品丙产品 销 路 好 409030 销路一 般 204020 销 路 差 10 50 4 15 2 2 2 不确定型决策方法不确定型决策方法 乐观准则大中取大法冒险法max max 找出每个方案在各种状态下的最大损益值 取其中最大者所对应的方案即为合理方案 也称为逆瓦尔特标准 最大最大法则 是风险偏 好者进行投资决策的选择依据 也称为逆瓦尔特标准 最大最大法则 是风险偏 好者进行投资决策的选择依据 16 2 2 2 不确定型决策方法不确定型决策方法 例子例子 某企业有三种新产品待选 估计 销路和损益情况如下表所示 试 选择最优产品方案 某企业有三种新产品待选 估计 销路和损益情况如下表所示 试 选择最优产品方案 乐观准则 大中取大 损 益 表 万元 状 态 甲产品 乙产品 丙产品 销 路 好409030 销路一 般 204020 销 路 差 10 50 4 乙 乙 17 最小机会损失准则最小机会损失准则 大中取小法 计算各方案在各种状态下的后悔值 首先将收益矩阵中各元素变换为每一 策略 事件 对的机 会损失值 遗憾值 后悔值 其含义是 当某一事件发 生后 由于决策者没有选用收益最大的决策 而形成的损 失值 找出每一方案后悔值的最大值 取其中最小值所对应的方案为合理方案 也称为萨维奇也称为萨维奇 Savage 标准 最小 遗憾值标准 后悔值准则 标准 最小 遗憾值标准 后悔值准则 以机会成本为基础 将方案收益值进行对比的差额称为遗憾值以机会成本为基础 将方案收益值进行对比的差额称为遗憾值或或 后悔值 后悔值 决策者根据遗憾值大小的比较而进行方案的选择 决策者根据遗憾值大小的比较而进行方案的选择 2 2 2 不确定型决策方法不确定型决策方法 18 计算后悔值计算后悔值 例子 某企业有三种新产品待选 估计 销路和损益情况如下表所示 试 选择最优产品方案 例子 某企业有三种新产品待选 估计 销路和损益情况如下表所示 试 选择最优产品方案 损 益 表 万元 2 2 2 不确定型决策方法不确定型决策方法 状 态甲产品乙产品丙产品 销 路 好409030 销路一般204020 销 路 差 10 50 4 销 路甲乙丙 好50060 一般20020 差6460 乙 乙 19 折中法折中法 赫维兹标准 乐观系数法 赫维兹标准 乐观系数法 对每个方案的最好结果和最坏结果进行加权平均计算 对每个方案的最好结果和最坏结果进行加权平均计算 选取加权平均收益最大的方案 选取加权平均收益最大的方案 折中法期望值折中法期望值 a 最大收益值 最大收益值 1 a 最小收益值 最小收益值 对各方案的折中法期望值 赫维兹评价值 进行比较 取 相对收益值最大的方案为优选方案 对各方案的折中法期望值 赫维兹评价值 进行比较 取 相对收益值最大的方案为优选方案 用于计算的权数被称为赫维兹系数或乐观系数 最大值 系数 用于计算的权数被称为赫维兹系数或乐观系数 最大值 系数 0 1 偏向乐观时 取值在偏向乐观时 取值在0 5 1之间 之间 比较悲观时 取值在比较悲观时 取值在0 0 5之间 之间 通常 的取值分布在通常 的取值分布在0 5 0 2的范围内 的范围内 2 2 2 不确定型决策方法不确定型决策方法 20 2 2 2 不确定型决策方法不确定型决策方法 例子 某企业有三种新产品待选 估计销路和损益情况如下表所 示 试用折中准则选择最优产品方案 假设乐观系数最大值系数 例子 某企业有三种新产品待选 估计销路和损益情况如下表所 示 试用折中准则选择最优产品方案 假设乐观系数最大值系数 0 6 损 益 表 万元 状 态甲产品乙产品丙产品 销 路 好409030 销路一般 204020 销 路 差 10 50 4 甲产品 40 0 6 1 0 6 10 20 乙产品 90 0 6 1 0 6 50 30 丙产品 30 0 6 1 0 6 4 2 max 甲 乙 丙 30 乙 乙 21 拉普拉斯标准 拉普拉斯标准 LaplaceLaplace 也称之为等概率标准 贝叶斯也称之为等概率标准 贝叶斯 拉普拉斯法则 拉普拉斯法则 按等概率原则估算各方案的期望净现值 比较以期望净现 值最大者为优选方案 按等概率原则估算各方案的期望净现值 比较以期望净现 值最大者为优选方案 先根据分析对象的样本数 先根据分析对象的样本数 确定每种可能结果的概率 确定每种可能结果的概率 概率相加等于概率相加等于1 以概率为权数 以概率为权数 对每一方案的各种可能的状态进行加权平均 对每一方案的各种可能的状态进行加权平均 获得方案的平均期望净现值值 获得方案的平均期望净现值值 2 2 2 不确定型决策方法不确定型决策方法 22 2 2 2 不确定型决策方法不确定型决策方法 例子 某企业有三种新产品待选 估计销路和损益情况如下表所 示 试用等可能性准则选择最优产品方案 例子 某企业有三种新产品待选 估计销路和损益情况如下表所 示 试用等可能性准则选择最优产品方案 损 益 表 万元 甲产品 甲产品 40 1 3 20 1 3 10 1 3 50 3 乙产品 乙产品 90 40 50 1 3 80 3 丙产品 丙产品 30 20 4 1 3 46 3 状 态甲产品乙产品丙产品 销 路 好409030 销路一般 204020 销 路 差 10 50 4 max 50 3 80 3 46 3 80 3 乙 乙 23 方案方案 准则准则 甲产品甲产品乙产品乙产品丙产品丙产品 Max min 准则准则 Max max准 则 准 则 遗憾准则遗憾准则 折衷准则折衷准则 laplace准则准则 乙 乙 综上 用不同决策准则得 到的结果可不同 处理实 际问题时需看具体情况和 决策者对自然状态所持的 态度而定 综上 用不同决策准则得 到的结果可不同 处理实 际问题时需看具体情况和 决策者对自然状态所持的 态度而定 下表给出该例 在不同准则 下的决策结果 下表给出该例 在不同准则 下的决策结果 一般 在各种准则下被选 中多的方案应优先考虑 一般 在各种准则下被选 中多的方案应优先考虑 某厂是按批生产某产品 并按批销售 每件产品的成本是30元 批发价格是每 件35元 若每月生产的产品当月销售不完 则每件损失1元 工厂每投产一批是 10件 最大月生产能力是40件 决策者可选择的生产方案为0 10 20 30 40 五种 这个问题用矩阵来描述 决策者可选择的行动方案有五种 这是他的策略 集合 记作 Si i 1 2 某厂是按批生产某产品 并按批销售 每件产品的成本是30元 批发价格是每 件35元 若每月生产的产品当月销售不完 则每件损失1元 工厂每投产一批是 10件 最大月生产能力是40件 决策者可选择的生产方案为0 10 20 30 40 五种 这个问题用矩阵来描述 决策者可选择的行动方案有五种 这是他的策略 集合 记作 Si i 1 2 5 经分析他可断定 将发生五种销售情况 即销量 为0 10 20 30 40 但不知他们发生的概率 这就是事件集合 记作 Ej j 1 2 5 经分析他可断定 将发生五种销售情况 即销量 为0 10 20 30 40 但不知他们发生的概率 这就是事件集合 记作 Ej j 1 2 5 每个 5 每个 策略策略 事件事件 对都可以计算出相应的收益值或损失值 如当选择月产量为20件时 而销出量为10件 这时收益额为 10 35 30 1 20 10 40 元 这样 可以一一计算出 对都可以计算出相应的收益值或损失值 如当选择月产量为20件时 而销出量为10件 这时收益额为 10 35 30 1 20 10 40 元 这样 可以一一计算出 策略策略 事件事件 对应的收益值或损失 值 将这些数据汇总在下矩阵中 对应的收益值或损失 值 将这些数据汇总在下矩阵中 j Ei S 事件事件 01010 0202030304040 0 0 策10策10 2020 略30略30 4040 0 0 10 10 20 20 30 30 40 40 0 0 5050 4040 3030 2020 0 0 5050 100100 9090 8080 0 0 5050 100100 150150 140140 0 0 5050 100100 150150 200200 假设决策者对其产品的需求情况一无所知 试采用 1 悲观主义 max min 决策准则 2 乐观主义 max max 决策准则 3 等可能性 Laplace 准则 4 折衷主义准则 取 乐观系数 1 3 5 最小机会损失准则 进行决策 假设决策者对其产品的需求情况一无所知 试采用 1 悲观主义 max min 决策准则 2 乐观主义 max max 决策准则 3 等可能性 Laplace 准则 4 折衷主义准则 取 乐观系数 1 3 5 最小机会损失准则 进行决策 25 1 悲观主义 悲观主义 max min 决策准则 决策准则 S1 Max 0 10 20 30 40 0 事件事件Ej Si010203040 策 略 策 略 0 10 20 30 40 0 10 20 30 40 0 50 40 30 20 0 50 100 90 80 0 50 100 150 140 0 50 100 150 200 0 10 20 30 40 min 26 2 乐观主义乐观主义 max max 决策准则决策准则 S5 Max 0 50 100 150 200 200 事件事件Ej Si010203040 策 略 策 略 0 10 20 30 40 0 10 20 30 40 0 50 40 30 20 0 50 100 90 80 0 50 100 150 140 0 50 100 150 200 0 50 100 150 200 max 27 事件事件Ej Si010203040 策 略 策 略 0 10 20 30 40 0 10 20 30 40 0 50 40 30 20 0 50 100 90 80 0 50 100 150 140 0 50 100 150 200 0 38 64 78 80 paij 3 等可能性等可能性 Laplace 准则准则 S5 其中其中80 40 20 80 140 200 5 28 事件事件Ej Si010203040 策 略 策