高三第一轮复习数学平面向量的坐标运算_2.doc

高三第一轮复习数学-平面向量的坐标运算一、教学目标：1了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标概念，会用坐标形式进行向量的加法、减法、数乘的运算，掌握向量坐标形式的平行的条件；2学会使用分类讨论、函数与方程思想解决有关问题.二、教学重点：向量的坐标运算三、教学过程：（一）主要知识：1、 平面向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底。由平面向量的基本定理知，该平面内的任一向量可表示成，由于与数对(x,y)是一一对应的，因此把(x,y)叫做向量的坐标，记作=(x,y)，其中x叫作在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标。注：(1)相等的向量坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量。(2)向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关。2、 平面向量的坐标运算(1) 若，则(2) 若，则(3) 若=(x,y)，则=(x, y)(4) 若，则(5) 若，则若，则（二）主要方法：1建立坐标系解决问题（数形结合）； 2向量位置关系与平面几何量位置关系的区别；3认清向量的方向求坐标值得注意的问题；（三）例题分析：例1、平面内给定三个向量，回答下列问题：（1）求满足的实数m,n；（2）若，求实数k；（3）若满足，且，求解：（1）由题意得所以，得（2）（3）由题意得得或练习：已知，且与平行，求x。()例2、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(-1,3)，若点C满足，其中且，则点C的轨迹方程为（）解一、设，则由得于是先消去，由得再消去得。所以选取D解二、由平面向量共线定理，当，时，A、B、C共线因此，点C的轨迹为直线AB，由两点式直线方程得即。选D例3、已知中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,1),BC边上的高为AD，求。解：设D(x,y)则得所以练习：已知A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC和OB的交点P的坐标。例4：如图，已知ABCD是正方形，BE/AC，AC=CE，EC的延长线交BA的延长线于F。求证：AF=AE。xyDCBAFE证明：建立如图所示的直角坐标系，设正方形的边长为1，则A、B的坐标分别为（1，1）和（0，1），设E点的坐标为（x，y），则，又，故，由得E点的坐标为，设F（，1）则=（，1），由与共线得，=即F（，1）,所以，即AF=AE。例5：已知向量与的对应关系用表示。（1） 证明：对于任意向量及常数m，n恒有成立；（2） 设，求向量及的坐标；求使，（p，q为常数）的向量的坐标。解：（1）设，则，故，（2）由已知得=（1，1），=（0，1）（3）设=（x，y），则，y=p，x=2pq，即=（2Pq，p）。（四）巩固练习：1已知向量，且，求实数的值。解：因为，所以，又因为所以，即解得2已知 （1）求； （2）当为何实数时，与平行， 平行时它们是同向还是反向？.解：（1）因为所以则（2），因为与平行所以即得此时，则，即此时向量与方向相反。四、小结：1、熟练运用向量的加法、减法、实数与向量的