初中数学实验的理论探索与教学设计的研究.pdf

学位论文独创性声明 本人郑重声明 所提交的学位论文是本人在导师指导下进行的研 究工作和取得的研究成果 本论文中除引文外 所有实验 数据和有 关材料均是真实的 本论文中除引文和致谢的内容外 不包含其他人 或其它机构已经发表或撰写过的研究成果 其他同志对本研究所做的 贡献均己在论文中作了声明并表示了谢意 学位论文作者签名 獭玉彳 日 期 劲炽莎 夕 学位论文使用授权声明 研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属南京师范 大学 学校有权保存本学位论文的电子和纸质文档 可以借阅或上网 公布本学位论文的部分或全部内容 可以采用影印 复印等手段保存 汇编本学位论文 学校可以向国家有关机关或机构送交论文的电子和 纸质文档 允许论文被查阅和借阅 保密论文在解密后遵守此规定 保密论文注释 本学位论文属于保密论文 密级 保 密期限为 年 学位论文作者签名 亥压五华 指导教师签名 目 期 a q 莎j7 日期 i i l 摘要 摘要 初中数学实验是为了帮助学生理解某个抽象的数学知识 检验某个数学猜 想 或者解决某个数学问题 学生在数学思维的参与下 通过对实物 数学软件 等的操作而进行的数学实践活动 它是以建构主义 情境认知理论 认知发展理 论 再创造理论为理论基础的一种新型的数学教学方式 本文围绕初中数学实验 主要对四个问题展开讨论 第一 初中数学实验的 理论研究 第二 初中数学实验的现状调查 第三 初中数学实验教学设计研究 第四 初中数学实验的类型与案例分析 主要采用了文献法 调查法和案例分析 的研究方法 注重理论分析与教学实践相结合 质性研究与量化分析相结合 本研究主要获得了以下结论 1 绝大多数的教师对数学实验有一定的了解 但认识还不够深刻 教师 普遍认为有必要开展数学实验教学 但实际实施的却很少 教学中他们倾向于使 用几何画板和e x c e l 对于开展数学实验教学的研究方式 他们更倾向于各自独 立研究 2 学生对数学实验的态度比较积极 参与情况 知识的掌握情况比较乐 观 但大部分教师认为数学实验教学适合的学生群体是中等生 其次是学困生 3 数学教师的实验设计水平普遍偏低 男女教师无显著性差异 但对比 不同地区 不同教龄教9 币的设计水平存在显著性差异 4 初中数学实验的基本特征有实验工具具有直观性和丰富性 实验课题 具有情境性和趣味性 实验过程具有操作性和探究性 实验结论具有确定性和抽 象性 学生思维具有参与性和创新性 无论从数学教学 还是学生发展的角度来 看 初中数学实验教学具有传统教学不可替代的功能 5 初中数学实验的设计步骤有选择实验课题 明确实验目的 明细实验 准备 展示实验过程 不断修改完善 基本原则是结果与过程相结合 操作与思 维相结合 实验与论证相结合 证实与证伪相结合 数学实验教学设计的基本类 型有实物验证型 实物理解型 实物探索型 技术验证型 技术理解型 技术探 索型六种 关键词 数学实验 初中数学 教学设计 a b s t r a c t a b s t r a c t j u n i o rh i g hs c h o o lm a t h e m a t i c a le x p e r i m e n ti sap r a c t i c a la c t i v i t yd e s i g n e dt o h e l ps t u d e n t su n d e r s t a n da na b s t r a c tm a t h e m a t i c a lk n o w l e d g e t e s tam a t h e m a t i c a l c o n j e c t u r e o r s o l v eam a t hp r o b l e m a n ds t u d e n t s w i t ht h ep a r t i c i p a t i o no f m a t h e m a t i c a lt h i n k i n g u s i n gp h y s i c a lt o o l so rm a t h e m a t i c a ls o f t w a r eo p e r a t i o n i ti sa n e ww a vo ft e a c h i n gm e t h o d sb a s e do nc o b s t r u c t i v i s m s i t u a t e dc o g n i t i o nt h e o r y c o g n i t i v ed e v e l o p m e n tt h e o r y a n dr e c r e a t i o nt h e o r y t h i sp a p e rf o c u s e so nj u n i o rh i g hs c h o o lm a t h e m a t i c a le x p e r i m e n t m a i n l y d i s c u s so nf o u ri s s u e s f i r s t l y t h et h e o r e t i c a ls t u d y o fj u n i o rh i g hs c h o o l m a t h e m a t i c a l e x p e r i m e n t s e c o n d l y t h e c u r r e n ts i t u a t i o no fj u n i o r s c h o o l m a t h e m a t i c a le x p e r i m e n t t h i r d l y t h ed e s i g no fj u n i o rh i g hs c h o o lm a t h e m a t i c a l e x p e r i m e n tt e a c h i n g f o u r t h l y t h es t u d y o ft y p e sa n dc a s e so fm a t h e m a t i c a l e x p e r i m e n t t h i sa r t i c l em a i nu s e sl i t e r a t u r ea n a l y s i s i n v e s t i g a t i o na n d c a s ea n a l y s i s t h e o r e t i c a la n a l y s i sc o m b i n e dw i t ht e a c h i n gp r a c t i c e q u a l i t a t i v er e s e a r c hc o m b i n e d w i t hq u a n t i t a t i v ea n a l y s i s t h em a i n l yc o n c l u s i o n so ft h es t u d ya r er sf o l l o w s 1 t h ev a s tm a j o r i t y o ft e a c h e r sh a ss o m ek n o w l e d g eo fm a t h e m a t i c a l e x p e r i m e n t b u tk n o wn o ti m p r e s s i v ee n o u g h t e a c h e r sg e n e r a l l yc o n s i d e r e d i t i s n e c e s s a r yt oe a r l yo u tt h ee x p e r i m e n t a lt e a c h i n go fm a t h e m a t i c s b u tf e wt e a c h e r s c a r r yo u t t h e yt e n dt ou s et e a c h i n gg e o m e t e r ss k e t c h p a da n de x c e l f o rr e s e a r c h w a y so f m a t h e m a t i c a l e x p e r i m e n tt e a c h i n g t h e y a r em o r ei n c l i n e dt os t u d y i n d e p e n d e n t l y r 2 t h es t u d e n t s 7 a t t i t u d e st o w a r d sm a t h e m a t i c se x p e r i m e n tm o r ep o s i t i v e t h e p a r t i c i p a t i o na n dl e a r n i n gc o n s e q u e n ta r em o r eo p t i m i s t i c b u t m o s tt e a c h e r sb e l i e v e t h a tm a t h e m a t i c a le x p e r i m e n ti ss u i t a b l ef o rs e c o n d a r ys t u d e n t s t h e ns u i t a b l ef o rp o o l s t u d e n t s 3 m a t ht e a c h e r s e x p e r i m e n td e s i g nc a p a c i t ya r eg e n e r a l l yl o w t h e r ea l en o s i g n m c a n td i f f e r e n c e sb e t w e e nm a l ea n df e m a l et e a c h e r s b u tt h e r e a r es i g n i f i c a n t d i f f e r e n c e sb e t w e e nt e a c h e r so fd i f f e r e n ts e n i o r i t y a n dt e a c h e r si nd i f f e r e n tr e g i o n s 4 t h eb a s i cc h a r a c t e r i s t i c so fj u n i o rh i g hs c h o o lm a t h e m a t i c a le x p e r i m e n t t h e e x p e r i m e n t a lt o o l sa r ei n t u i t i v ea n dr i c h t h ee x p e r i m e n t a ls u b j e c t sa r ec o n t e x t u a la n d i n t e r e s t i n g t h ep r o c e s so fe x p e r i m e n ta r eo p e r a t i o n a la n di n q u i r y t h ee x p e r i m e n t a l r e s u i t sa r ee x p l o r ea n de x p e r i e n t i a l t h es t u d e n t s t h o u g h ti sp a r t i c i p a t o r ya n d a b s t r a c t i n n o v a t i v e t h ej u n i o rh i 曲s c h o o lm a t h e m a t i c a le x p e r i m e n th a sm a n yf u n c t i o n s w h e t h e rf r o mt h ep e r s p e c t i v eo f m a t h e m a t i c st e a c h i n go rs t u d e n td e v e l o p m e n t 5 t h es t e p so fj u n i o rh i g hs c h o o lm a t h e m a t i c a le x p e r i m e n t d e t e r m i n et h e s u b j e c to fe x p e r i m e n t c l e a rt h ep u r p o s eo fe x p e r i m e n t c l e a rt h ep r e p a r a t i o no f e x p e r i m e n t e x p a n dt h ep r o c e s so fe x p e r i m e n t c o n s t a n t l yr e v i s e da n di m p r o v e d t h e b a s i cp r i n c i p l e s c o m b i n et h ep r o c e s sa n dr e s u l t s c o m b i n et h eo p e r a t i o na n dt h i n k i n g c o m b i n et h ee x p e r i m e n t a la n dd e m o n s t r a t i o n c o m b i n et h ep r o v e na n df a l s i f i c a t i o n t y p e so fj u n i o rh i g hs c h o o lm a t h e m a t i c a le x p e r i m e n t p h y s i c a l v e r i f i c a t i o nt y p e p h y s i c a l u n d e r s t a n d i n gt y p e p h y s i c a l e x p l o r a t o r yt y p e t e c h n o l o g y v e r i f i c a t i o nt y p e t e c h n o l o g y v e r i f i c a t i o nt y p e t e c h n o l o g y u n d e r s t a n d i n gt y p e k e y w o r d s m a t h e m a t i c a le x p e r i m e n t m i d d l es c h o o lm a t h e m a t i c s i n s t r u c t i o n a l d e s i g n i i 目录 目录 摘要 i a b s t r a c t i 第1 章前言 l 1 1 选题缘由 1 1 1 1 对当下数学教育的反思 1 1 1 2 对课程标准的思考 1 1 1 3 相关研究的失衡 2 1 2 文献综述 2 1 2 1 国内研究现状 2 1 2 2 国外研究现状 7 1 2 3 研究趋势 8 1 3 研究问题 研究方法 论文框架 8 1 3 1 研究问题 8 1 3 2 研究方法 9 1 3 3 论文框架 9 第2 章相关理论概述 10 2 1 概念界定 一1 0 2 1 1 实验与科学实验 10 2 1 2 数学与数学实验 10 2 1 3 初中数学实验 11 2 2 理论基础 1 1 2 2 1 建构主义理论与数学实验教学 1 l 2 2 2 情境认知理论与数学实验教学 12 2 2 3 认知发展理论与数学实验教学 1 2 2 2 4 再创造理论与数学实验教学 1 3 2 3 初中数学实验的基本特征 一1 3 2 3 1 实验用具具有直观性和丰富性 1 4 2 3 2 实验课题具有情境性和趣味性 1 4 2 3 3 实验过程关注操作性和探究性 15 2 3 4 实验结论具有确定性和抽象性 15 目录 2 3 5 学生思维具有参与性和创新性 1 6 2 4 初中数学实验的功能 1 6 2 4 1 从数学教学的角度来看 1 6 2 4 1 从学生发展的角度来看 17 第3 章初中数学实验的现状调查 2 0 3 1 调查情况概述 一2 0 3 1 1 调查目的 2 0 3 1 2 问卷编制 2 0 3 1 3 调查实施 2 0 3 2 调查结果与分析 2 1 3 2 1 初中数学教师对数学实验概念 价值的认识 2 l 3 2 2 初中数学教师对教材中数学实验的实施情况 2 2 3 2 3 初中数学教师选择开展或者不开展数学实验教学的原因 2 2 3 2 4 学生对数学实验的态度 参与情况以及学习效果 2 5 3 2 5 初中数学教师对教学软件和数学实验教学研究方式的倾向性 2 6 3 2 6 初中数学教师的实验设计能力比较 2 7 3 3 讨论与反思 3 1 第4 章初中数学实验的教学设计 3 4 4 1 初中数学实验设计的步骤 一3 4 4 1 1 确定实验课题 3 4 4 1 2 明确实验目的 3 5 4 1 3 明细实验准备 3 5 4 1 4 展示实验过程 3 6 4 1 5 不断修改完善 3 6 4 2 初中数学实验设计的基本原则 3 6 4 2 1 过程与结果相结合的原则 3 6 4 2 2 操作与思维相结合的原则 3 7 4 2 3 实验与论证相结合的原则 3 7 4 2 4 证实与证伪相结合的原则 3 8 第5 章初中数学实验的类型与案例分析 一4 0 5 1 实物验证型实验 4 0 5 1 1 实物验证型实验的概念及特点 4 0 5 1 2 实物验证型实验的教学设计举例 4 0 i i 目录 5 2 实物理解型实验 一4 2 5 2 1 实物理解型实验的概念及特点 4 2 5 2 2 实物理解型实验的教学设计举例 4 3 5 3 实物探索型实验 一4 4 5 3 1 实物探索型实验的概念及特点 4 4 5 3 2 实物探索型实验的教学设计举例 4 4 5 4 技术验证型实验 4 5 5 4 1 技术验证型实验的概念及特点 4 5 5 4 2 技术验证型实验的教学设计举例 4 5 5 5 技术理解型实验 4 7 5 5 1 技术理解型实验的概念及特点 4 7 5 5 2 技术理解型实验的教学设计举例 4 7 5 6 技术探索型实验 一4 8 5 6 1 技术探索型实验的概念及特点 4 8 5 6 2 技术探索型实验的教学设计举例 4 9 第6 章结论与思考 一5 1 6 1 研究结论 5 1 6 1 1 现状调查的相关结论 5 1 6 1 2 数学实验理论与教学设计的相关结论 5 1 6 2 对本研究的反思与展望 5 2 6 2 1 研究不足 5 2 6 2 1 研究展望 5 2 附录 5 3 参考文献 5 6 在读期间发表的学术论文及研究成果 5 8 致谢 一5 9 i i 致谢 第1 章前言 人们普遍认为 数学是高度抽象的思维活动 即使需要实验 也是发生在头脑中 的 思想实验 欧拉称之为 准实验 倘若我们回顾数学的发展历史 就可以发 现 数学不仅仅只有单纯的逻辑推理 数学也是一门实验科学 就像波利亚所说的 完整的数学应该包含两个侧面 一个是欧几里得式的严谨科学 另一个是实验性的归 纳科学 弗赖登塔尔则从教育的角度提出 必须从根本上以不同的方式组织教学 1 1 选题缘由 1 1 1 对当下数学教育的反思 人们普遍认为 数学是一门系统而严谨的演绎科学 数学活动更多是思维层面的 活动 加之应试教育下升学压力的影响 当下的数学教育很大程度上仍沿用传统的 五 环节教学法 教师往往过于强化逻辑推导和形式化的结果 而忽视了观察 实验 归纳 操作等在数学学习中的重要作用 使得学生的学习过程简单的呈现为 吸收一 存储 再现的简单模式 这使得学生误认为数学就是抽象的逻辑 这种只呈现结果而忽 视过程的数学教育 势必会影响学生对数学知识的掌握和对数学的情感体验 相对比传统的数学教学而言 数学实验可有效的再现知识产生的背景 还原知识 产生的过程 让学生在动手 做数学 的过程中获得数学知识 体悟数学方法 可以 让学生眼中原本枯燥 抽象的数学概念 数学定理鲜活起来 生动起来 从而慢慢转 变学生对数学的偏见 从心底认同数学是好玩的 数学也是有价值的 1 1 2 对课程标准的思考 2 0 1 1 年版的 全日制义务教育数学课程标准 在总目标中指出 要在 双基 的 基础上 关注对学生数学基本思想 基本活动经验的获得固 要能在数学学习中体会 数学与生活之间的联系 要具备提出问题 分析问题和解决问题的能力 还要了解数 学的价值 具备初步的创新意识和科学态度 第四部分的教学建议中指出 数学活 动经验的积累是提高学生素养的重要标志 经验的获得需要在 做 和 思考 中积 淀 此外 动手实践 自主探索也是学习数学的重要方式 观察 实验 猜测 计 算 推理 验证等活动应是学生学习数学必经的过程 上述的种种描述 是对传统 g 波利亚 怎样解题t m 阎育苏译 北京 科学出版社 1 9 8 2 l i 弗赖登塔尔 作为教育任务的数学 m 陈昌平 唐瑞芬译 上海 上海教育出版社 1 9 9 5 1 5 0 8 教育部基础教育司 全日制义务教育数学课程标准 2 0 1 1 年版 m 1 t 京 北京师范大学出版社 2 0 1 2 1 8 教育部基础教育司 全日制义务教育数学课程标准 2 0 1 1 年版 m 北京 北京师范大学出版社 2 0 1 2 1 8 o 教育部基础教育司 全日制义务教育数学课程标准 2 0 1 1 年版 i m 北京 北京师范大学出版社 2 0 1 2 1 4 6 4 7 9 教育部基础教育司 全日制义务教育数学课程标准 2 0 1 1 年版 i m 北京 北京师范大学出版社 2 0 1 2 1 2 3 1 致谢 数学教学的改进和完善 也是在提倡一种新的 适合当代数学发展的教学方式 数学 实验教学 通过动手操作 亲身体验 自主探索来学习数学 发现数学 顺应新课程 理念 在众多研究人员的努力探索和尝试下 初中数学实验作为一个新鲜事物 也慢 慢的崭露头角 受到越来越多人的关注 1 1 3 相关研究的失衡 自1 9 8 9 年 美国m o u n th o l y o k ec o l l e g e 数学系在本科阶段新增数学实验室的引 导课程之后 国内外关于大学数学实验的研究如雨后春笋般蓬勃发展起来 各种书刊 纷纷呈现在我们面前 与大学数学实验相比较 我国中学数学实验的起步要略晚一些 2 0 0 1 年 林夏水 先生在 计算机实验 报告中 首次建议在中学 倾向于高中 开展数学实验教学 此时的数学实验更多是借助计算机平台 渐渐地 对数学实验的研究慢慢增加起来 但在中学数学实验的众多研究中 仍多集中于高中数学实验的研究 尤其是基于计算 机平台的数学软件的实验教学和t i 图形计算器的辅助教学最为突出 相比较而言 初中数学实验的研究仍较为薄弱 对初中数学实验的研究是在2 0 0 9 年之后 才逐渐 增多 由于起步较晚 加之初中数学实验与大学数学实验 高中数学实验 物理实验 化学实验等有很大差异 因此可供借鉴的经验较少 相关研究仍比较匮乏 总之 无论是与国外相比 还是与国内大学 高中数学实验相比 我国初中数学 实验教学的研究仍处于探索阶段 相关研究较少 无论是理论还是具体实践都有待于 进一步提高 1 2 文献综述 笔者查阅了 万方 数字化期刊 重庆维普期刊 中国知网 等数据库 阅读 了从1 9 7 9 至2 0 1 4 年以来有关数学实验的文章 博士硕士学术论文 以及国内外数十 本数学实验的专著 并对文献进行筛选 分类和梳理 总结概括了国内外在数学实验 领域的研究情况 1 2 1 国内研究现状 1 数学实验在高等院校的发展 大学数学实验最初与数学建模关系较为密切 高校的很多教师认为数学建模活动 对大学生问题意识 分析和解决问题的能力有特殊的作用 因此在1 9 9 4 年时 掀起 了一阵全国高校大学生数学建模竞赛的热潮 很多高校的学生 不仅有数学专业 还 包含其他理科专业 工科专业 纷纷参加 这在一定程度上推动了大学数学实验的发 展 也让更多的师生认识到数学实验的价值 到1 9 9 8 年时 我国教育部把数学实验列为数学专业的主干课程之一 自此 数 致谢 学实验也同数学分析 高等代数 微积分 线性代数 概率论与数理统计等课程一样 成为数学专业的必修课程 我国第一本关于数学实验的著作是1 9 9 8 年由高等教育出 版社翻译美国m o u n th o l y o k ec o l l e g e 大学自编的教材 数学实验室 而来 同年 由 清华大学 北京大学 北京师范大学共同组织了一个课题 专门研究数学实验教学 1 9 9 9 年 由谢云荪 张志让主编的 数学实验 问世 该书所呈现的数学实验具有以 下特点 以问题为载体 以计算机为手段 以软件为工具 以学生为主体 之后关 于大学数学实验教材类书籍如雨后春笋般相继出版 如 傅鹂等编著的 数学实验 科学出版社 2 0 0 0 焦光虹主编的 数学实验 哈尔滨工业大学出版社 2 0 0 0 等等 这一时期是大学数学实验发展的黄金时期 无论是在教学实践中 还是在理论 研究方面都取得了可喜的成绩 2 0 0 0 年之后 关于数学实验的探索与实践也在各地陆续展开 如 天津市 九五 规划高校实验室建设课题的研究成果中显示 在天津师范大学开设数学实验选修课 程 将数学实验分为三块内容 基础实验 专题实验 综合实验 在对两届学生进行 的实践研究中 得出了如下结论 数学实验可以有效提高学生的学习兴趣 数学实验 可以挖掘学生的学习动力 数学实验可以培养学生的科研意识和创造能力 2 0 0 1 年 时 林夏水先生在一篇报告中详细的对数学实验进行分类 思想实验 计算机实验 实物实验 目前 数学实验在大学中已是数学专业的主干课程之一 对于数学实验的研究也 越来越丰富 越来越成熟 2 数学实验在高中阶段的发展 2 0 0 1 年 中国社会科学院林夏水先生在 计算机实验 报告中建议 可以在中学 开设数学实验 这一建议推动了数学实验教学在高中阶段的发展 加上几何画板 超 级画板等数学软件的开发和应用 人们感受到了科技带给教学的高效和便利 也有许 多一线教师加入到研究的队伍中来 他们边探索 边实践 边总结 边提高 数学 实验 这个词经常被提及 在全国以及各省市的赛课中 不断涌现出优秀的数学实验 课例 各种教育期刊上也能看到有关数学实验的研究 而这些研究多集中于以下几个 方面 第一 对数学实验概念的研究 殷红 李忠海 2 0 0 1 将数学实验的概念界定为 为获得某种数学理论 检验某 个数学猜想 解决某个数学问题 实验者运用一定的物质手段 在数学思维活动的参 与下 在典型的实验环境中或特定的实验条件下所进行的一种数学探索活动 张马 彪 2 0 0 2 将数学实验定义为 以数学知识素材形成 发展和应用为任务 利用算具 谢云荪 张志让 数学实验 m 1 科学出版社 1 9 9 9 尚春虹 数学实验教学的探索与实践田 数学教育学报 2 0 0 2 8 6 6 6 8 8 林夏水 科学实验的新形势 计算机实验 y i 哲学研究 1 9 9 8 8 1 7 2 4 国股红 李忠海 中学数学实验的教学模式探讨 j 数学教育学报 2 0 0 1 8 7 3 7 5 3 致谢 作为实验工具来推演的 并以一定的数学思想方法作为实验原理的一种实验形式 比较上述两种定义 我们不难发现 虽然在描述上不尽相同 但也有明显的共同之处 都强调实验的目的 都是借助于一定的手段和工具 都强调数学思维的参与 而之后 对于数学实验概念的界定多以此为基础 没有大的变动 且不少研究者多倾向于第一 种概念界定 并以此为基础进行数学实验的相关研究 第二 对于数学实验特点的研究 在数学实验特点的研究中 有的从教学过程 实验工具 组织形式 实验目的等 方面考虑 如王文鹏 2 0 0 5 将数学实验的特点概括为 教学过程突出学生的主体性 计算机的 认知工具 得到淋漓尽致的发挥 采取分组或个体的教学组织形式 培养 学生的创新能力 实践能力 有人从实验结果的层面进行概括 认为数学实验的结 论具有深刻性 实证性和创造性三个特点3 还有的则试图将其概括的更为全面 如 操海涛 2 0 0 8 将数学实验的特点概括为 教学理念的先进性 实验过程的直观性 实验人群的主体性 实验方法的探究性 组织形式的多样性 研究问题的实用性六个 方面 笔者认为 数学实验的特点固然很多 但是无论是哪种概括 都应突出数学 实验区别于传统教学的特殊之处 比如 动手操作 注重过程 鼓励创新等特点 也 应突出数学实验与物理 化学等学科的实验 比如 思维的参与性 论证性等 第三 对数学实验类型的研究 分类标准是决定数学实验类型的重要因素 同一个数学实验 因所参照的标准不 同 最后会被划分为不同的类别 概括起来 有以下几种分类 首先 实验目的是多数人优先考虑的因素 由此也反映出实验目的在一个数学实 验中的重要地位 此种标准的分类大致可概括为 验证式 发散探索式 动手实践式 三种 也有人分为四种 验证实验 模拟实验 观察实验和探索实验四种 类似的 也有人按数学实验的需要进行分类 逻辑确定实验和随机模拟实验 这几种分类有 一定的相似之处 都是从实验要达到的目标 需要完成的任务的层面进行考虑 只是 表达的方式不同 措辞不同而己 其次 是根据实验所涉及的具体内容进行划分 这是从实验内部进行考虑 可以 概括为 代数实验 几何实验 概率实验等 最后 是根据实验场所或者实验工具进行分类 这是从数学实验外部环境进行考 虑 如根据场所不同 可以分为 课堂数学实验 实验室数学实验 课外数学实验 根据使用工具的不同 可以分为 计算机实验 图形计算器实验 火柴棒实验 透明 张马彪 对数学实验的探讨 邛致学通报 2 0 0 2 7 4 6 王文鹏 中学数学实验教学初探 硕士学位论文 陕西师范大学 2 0 0 5 1 1 1 2 曲长虹 对数学实验的认识与研究阴 中学数学 2 0 0 6 2 3 5 操海涛 中学数学实验谖建设的研究与实践 硕士毕业论文 南京师范大学 2 0 0 8 1 5 1 6 o 林风 开展数学实验充实数学教学田 中学数学月刊 2 0 0 1 1 2 i 3 9 刘明祥 中学数学实验的类型及其设计阴 教育探索 2 0 1 1 6 6 0 6 1 o 张马彪对数学实验的探讨阴 数学通报 2 0 0 2 7 4 6 4 致谢 纸实验 折纸实验等 第四 对数学实验价值的研究 有人从数学实验和传统数学教学的区别进行分析 认为数学实验突破常规 是一 种值得提倡的全新的教学方式 是促进学生主动学习的一种方式 当然 他们没有否 认传统教学的地位 他们认为数学实验教学应是传统数学教学方式的有益补充 邓 景华对数学实验的功能概括的最为详细 分别是 获得对数学直观的感性的认识 可 以帮助学生锤炼数学语言 可以在实验中培养学生的批判精神 怀疑精神和创新精神 可以为数学教学创设一个良好的思维情境 可以通过实验寻找解题思路 可以激励学 生主动求知 可以让不同层次的学生得到相应的发展 可以在合作交流中促进知识的 学习 还可以创设宽松愉悦的环境窜 当然 关于数学实验价值 功能的相关研究远 不止上述所列举的 由此也可以看出 人们对数学实验的认可和肯定 概括起来主要 有以下几个方面 激发学生学习兴趣 培养学生各种思维 如发散思维 创新思维等 提高学生各种能力 如提出问题 分析问题 解决问题的能力等 改变学生学习方 式等 第五 对数学实验教学模式的研究 殷红 李忠海 2 0 0 1 对数学实验教学模式的研究相对较早 他们将数学实验的 基本模式概括为四个环节 首先是创设情境 接着是动手操作实验 然后是提出假设 最后是验证提出的猜想 还有人专门对借助计算机技术的现代数学实验进行教学模 式的总结 首先是创设情境 其次进行活动和实验 接着展开讨论和交流 然后进行 归纳和猜想 最后进行验证和数学化国 此外 王健 2 0 0 7 概括为 提出问题 开 展实验 观察规则 得出假设 进行交流 实验验证 形成新知识七个环节 童兰 金 2 0 11 根据手段的不同 分别探讨了 常规性实验教学 假设性实验教学 计算 机实验教学 模拟性数学实验 游戏实验教学五种教学模式 不同的人对数学实验 教学模式的见解不同 但不同的表达中也包含一些不变的环节 如创设问题情境 动 手操作 提出假设猜想 检验猜想等 这都是数学实验教学中不可缺少的重要环节 第六 对数学实验教学案例的研究 应该说高中数学教材中 适合用数学实验的方式进行教学的内容很多 这类文章 在教育期刊中占有很大的比例 这与一线教师对课堂 教学 教材最为熟悉有很大关 系 笔者对相关案例进行梳理 比较有代表性的案例主要有 简单高次不等式的解法 生活中的圆锥曲线 等比定理 探求点的轨迹 指数函数与其反函数图像交点的个数 李晋渊 刘坤 数学实验课的教学价值四 数学通报 2 0 0 0 1 0 1 2 1 4 邓景华 例谈中学实验课的功能阴 河南教育学院学报 2 0 0 1 9 8 9 9 0 8 殷红 李忠海 中学数学实验的教学模式探讨田 数学教育学报 2 0 0 1 8 7 3 7 5 曹一呜 数学实验教学模式探宄阴 课程 教材 教法 2 0 0 3 1 4 6 4 8 王健擞学实验及其教学模式初探闭 中学数学月刊 2 0 0 7 1 0 1 2 童兰金 高中数学实验教学模式的探讨阴 中学数学教学 2 0 1 1 2 1 3 5 致谢 数列递推公式 如何算万 圆的一般方程 两个相关函数间的图像关系和求函数的最 值等等 这些案例有一个特点 大多借助数学软件 在计算机上操作完成 3 数学实验在初中阶段的发展 2 0 0 1 年时 孙国良对初中数学实验进行了调查研究 调查的对象是上海市五所学 校的教师 主要想了解教师对数学实验的态度和具体的实践情况 调查的结果显示 有九成的教师对数学实验持肯定态度 认为有必要在初中开展数学实验教学 但具体 实施情况并不乐观 每位教师每年仅做1 1 2 次数学实验 作者还归纳了数学实验独有 的功能 以及对开展数学实验的若干设想 之后关于初中数学实验的研究则不是很多 偶尔会在中学数学实验的研究中涉及一部分 从2 0 0 7 年开始 初中数学实验似乎迎来了春天 相关研究如雨后春笋般呈现在 我们面前 只是研究较为零散 不具有系统性 如有人探讨数学实验的意义 有人研 究数学实验的教学模式 也有人揭示数学实验在教学中的几个误区 较为系统的研 究 应该要在2 0 0 9 年之后 由江苏省中小学教学研究室董林伟主持的课题 动手 做 数学 初中数学实验的设计与开发研宄最为突出 该课题组成员有来自江苏省特级 教师 也有实验学校的校长 也有各地市的教研员等等 课题开展期间 多次进行课 题研讨 组织实验课观摩等 并邀请了相关理论和实践方面的专家进行专题演讲 在 全省乃至全国产生了一定的影响 该课题组成员在各类教育期刊上发表了一系列的文 章 他们的研究热情也带动一批一线教师 每次观摩课 会议之后总能掀起一阵数学 实验投稿热潮 笔者对该课题组近几年的相关研究进行了梳理 概括如下 第一 数学实验的基础理论研究 如分析在初中开展数学实验的意义和必要性 数学实验的内涵 理论基础 开展数学实验的可行性等也进行了相关研究 第二 数学实验课程论研究 如实验素材的挖掘和开发 数学实验室的标准和建 设等 第三 数学实验的教学实践研究 如教材中数学实验活动 操作 数学实验室 课题学习等 的实施策略研究 数学实验的实施效果研究 数学实验的操作步骤研究 数学实验的优秀案例研究等 该课题组近几年主要的物化成果有 编著 初中数学实验教学的理论与实践研 究 初中数学实验案例集 在盐城市毓龙路实验学校和连云港海州实验中学建立 了两个实验室 同时还有数十篇论文发表在 中学数学教学参考 中国数学教育 中学数学月刊 教师教育研究 等国内数学教育期刊上 对相关文章进行梳理 大概有以下几个研究视角 首先 对开展数学实验意义的探讨 如有人认为数学实验可以促进学生学习方式 的转变 促进学生的数学理解 促进学生思维的发展 促进学生的情感体验和经验积 孙国良 应开展对数学实验的课题研究阴 中学数学教学参考 2 0 0 1 5 3 6 3 8 黄新春 新课程改革中数学实验教学的认识与思考叨 数学通报 2 0 0 7 6 2 8 3 0 6 致谢 累等4 其次 对数学实验教学设计的研究 如有人对 数格点算面积 一节课进行精心 设计 从数学实验的视角设计教案 不仅有详细的实验流程 还附有贴心设计思路 以及完整的实验报告单 使读者不仅从表面上了解数学实验 更深入到数学实验的设 计源头 感受设计的智慧4 王宗信则对 一次函数图像及其性质 一课进行了思考 采用几何画板进行教学 这是基于技术平台的又一类数学实验 文中还对几何画板的 操作步骤作了详细说明 再次 对数学实验公开课的评价研究 如在2 0 1 1 年1 0 月 课题组在连云港市东 港中学举办了初中数学实验研讨课 有近2 0 0 名教师对两节实验课进行了现场观摩和 学习 会议结束后 很多老师就以两节观摩课为题材 从不同的角度谈了对这两节课 的感想 如有人就从如何处理内涵与形式的关系 思维与模仿的关系 思考与运算的 关系等几个方面 发表了对这两节数学实验课的看法和感受 可谓见解深刻而独到 发人深思 也耐人寻味 1 2 2 国外研究现状 数学实验在美国的发展较早 1 9 8 8 年 美国雷斯勒技术学院首次开设数学实验课 学生普遍反映不错 1 9 8 9 年 美国m o u n th o l y o k ec o l l e g e 数学系在本科阶段数学实 验室 作为引导性课程 之后该校还编著 数学实验室 趔一书 作为本校的教材 1 9 9 1 年 实验数学 这一数学季刊的出版 使得数学实验在美国的发展得到了进一 步发展 在第八届国际数学教育大会上 1 9 9 6 年 实验数学 这一概念被正式提 出 数学实验在国际上引起广大数学家 数学教育家的关注 随着数学实验教学的发展 数学实验教学已渐渐成为中学一种新的教学模式进入 中学数学的课堂 很多国家的中学教材中增加了数学实验的素材 比如英国 还有的 国家有专门的数学实验室 比如美国 以美国g i e n b r o o k 南部高中为例 该中学在2 0 0 0 年时 就已经十分重视数学与生活的联系 关注学生的动手操作能力 学校中设有学 生数学实验室 其中包括数十台计算机和工作台供学生从事实验活动 而这些举措也 提高了学生的学业成绩 受到了教育部门的表扬 此外 国外在数学教学中对于计 算机的使用较为普遍 如有人探讨了计算机技术对于数学教学的作用 也有人从课 程设计的角度 研究基于计算机平台的数学实验的教学设计 董林伟擞学实验 促进初中生数学学习的一种有效方式阴 中国数学教育 2 0 1 2 5 2 5 4 姜晓刚 数格点算面积 我的一节数学实验教学研讨课设计田中学数学教学参考 2 0 1 2 1 3 9 4 1 o 王宗信 利用 几何画板 探究一次函数的图像及其性质的实验设计与思考阴 中国数学教育 2 0 1 2 5 4 4 4 8 8 朱桂凤 数学实验课教学中的 慢 重 轻 两节观摩课随想田 中学数学教学参考 2 0 1 2 1 1 3 8 1 4 0 8 施俊英 高职院校数学实验教学研究 硕士毕业论文 山东师范大学 2 0 11 4 1 2 1 3 m o u n th o l y o k ec o l l e g e 数学实验室口川 德国 施普林格出版社 1 9 9 8 8 陈昌平擞学教育比较与研究l m 上海 华东师大出叛社 2 0 0 0 q i n g l ii c a e d m o n d s m a t h e m a t i c sa n da t r i s ka d u l tl e a m e r s w o u l dt e c h n o l o g yh e l p j o u r n a lo f r e s e a r c h0 1 1 t e c h n o l o g yi ne d u e a t i o m 2 0 0 5 3 8 1 4 3 1 6 6 s u s a nm c k e u n e ya n dj 龃v a nd e na k k e r c o m p u t e r b a s e ds u p p o r tf o rc u r r i c u l u md e s i g n e r s ac a s e o f 7 致谢 1 2 3 研究趋势 从以有的文献来看 数学实验的研究大体上经历了由国外到国内 由大学到中学 的发展历程 虽然初中数学实验起步较晚 发展还不成熟 但发展前景一片大好 未 来可供研究的方面很多 第一 数学实验的理论研究 在教育学 心理学等教育理论的指导下 结合初中 生的心理发展特点 探讨数学实验的理论依据 以及初中数学实验的特点 第二 数学实验的课程设计与开发研究 开发现有教材中隐含的数学实验素材 研究设计数学实验教案 以供广大一线教师参考 第三 数学实验的教育成效研究 通过对比实验 验证数学实验教学的教育成效 如 数学实验相比于传统教学的优势所在 数学实验对学生直觉思维 空间观念 情 感态度的影响 数学实验对学生的逻辑思维的影响等 1 3 研究问题 研究方法 论文框架 1 3 1 研究问题 本文围绕初中数学实验展开研究 主要讨论四个问题 问题1 初中数学实验的理论研究 这个问题的研究安排在论文的第2 章 主要包括数学实验的概念界定 数学实验 的理论基础 初中数学实验的基本特征 初中数学实验的功能四个方面 问题2 初中数学实验的现状调查研究 本文的第3 章采用问卷调查的方法 了解初中数学教师对数学实验概念 价值的 理解和认识 初中数学实验的实施情况 初中数学教师选择开展或者不开展数学实验 教学的原因 学生在数学实验课上的积极性 参与率以及对知识的掌握效果 初中数 学教师对教学软件和数学实验教学研究方式的倾向性 初中数学教师设计数学实验的 能力及差异性研究 问题3 初中数学实验教学设计研究 这个问题的研究安排在第4 章 是在问题2 研究的基础上 针对教师在实施 设 计数学实验过程中遇到的困难以及存在的问题 笔者尝试从数学实验教学设计的一般 步骤和设计原则进行分析和论述 以期在理论层面为初中数学教师提供可供借鉴的设 计方法和原则 问题4 初中数学实验的类型与案例分析