多元统计在研究专业课成绩影响因素中的应用.docx

a p rjo urnal o f gu il in un ivers ity o f el ectro n ic technolo gy多元统计在研究专业课成绩影响因素中的应用罗双华1 , 王芬玲2(1. 兰州理工大学 理学院, 甘肃 兰州 730050;2. 许昌学院 数学系, 河南 许昌 461000)摘 要: 文中探讨了在大学专业课的众多影响因素中, 找出影响专业课的主要因素, 提高专业课教学质量和学生专业课水平。利用主成分分析方法, 对专业课成绩的众多影响因素进行了综合评价, 通过计算 分析, 得到了影响专业课成绩的几个主要因素: 学习努力程度和学习态度、基础课的好坏、教师的工作态 度、师生关系等。关键词: 主成分分析; 专业课成绩; 基础课; 学生;老师文章编号: 100127437 (2005) 02241204中图分类号: o 212. 4文献标识码: a成绩所受的影响因素进行研究, 分析出主要影响学生专业课成绩的主客观因素。该方法对于帮助教师改进 教学方法, 提高学生的专业课知识水平与能力有着重 要的指导作用。问题的提出1专业课教学在大学本科中是学生学得一技之长的重要环节。 目前, 经济的腾飞, 科技的进步, 使得大 学中的专业课越来越受到各级领导, 广大教师与同学 们的重视。 但是, 专业课教与学的好坏却受着主客观 诸多因素的影响, 如同一个班级的学生, 在相同的环 境和相同专业课学习中, 成绩却各异。作为教师, 如何 从众多的影响因素中找出影响专业课成绩的主要因 素, 并制定相应的教学措施, 及时调整教学方法和专 业课设置情况, 提高专业课水平。以前解决这一问题, 一般采用单因素分析法对各种影响因素进行分析。但 单因素分析法受到干扰因素影响大, 难以得到准确结 论。 所以, 本文采用了多元统计分析法中的主成分方研究对象2以兰州某高校机电 01 和 02 届学生为研究对象,观测了每个研究对象所涉及的主客观因素, 包括学生 在大一和大二时的基础课成绩 ( 高数 x 1 , 物理 x 2 , 计 算机 x 3 ) , 学生在大三时对专业课的努力程度和学习 态度 x 4 ( 用专业课平均成绩来表示) , 教师的工作态 度 x 5 , 专业课设置情况 x 6 , 教师和学生关系 x 7 等。应 用定性和定量相结合的方法, 所有观察指标如表 1 所 示。法1, 2, 对兰州某高校机电 01 和 02 届学生的专业课表 1 指标因素及性质指标高数物理计算机学习态度教师态度专业课设置师生定性关系性质定量定量定量定量定性优 0 良 1 中 2定性好 0 不好 1定性严 0 不严 1 收稿日期: 2004- 12-13作者简介: 罗双华( 19782) , 女, 四川遂宁人, 兰州理工大学理学院助教, 北京工业大学应用数理学院硕士研究生, 主要研究方向为非参数统计.桂林电子工业学院学报2005 年 4 月n 样本容量,m 指标变量数。 标准化后的数据矩阵仍记为 x = (x ij ).(3) 计算相关系数矩阵 r = ( ri j ) = x x (注: r 实求解方法3由于观察的指标有多个, 对专业课成绩的影响参差不齐, 综合评价就比较困难。 所以首先要解决对各 个指标的重要性评价, 不然就会因为对各个指标的重 要性的不同认识而做出不同的教学安排。若综合的方 法用各个指标的一个线性组合来反应学生专业课成 绩优劣, 重要性即是该项指标在组合中应有的权数。 但任何综合, 都会损失一些信息。因此, 希望这一线性 组合损失的信息最少。由于评价专业课成绩优劣主要 是通过相应的指标的差异来衡量, 所有各项指标的差 异信息, 是综合评价专业课成绩优劣的依据。 在统计 上, 指标的差异一般通过方差来表现。因此, 建立的线 性组合应尽可能多地说明各项指标的总方差。这种方 法提供了把多维系统简化为一个低维系统。主成分分析是在众多的因素中不损失或很少损 失原有信息的基础上, 把原来多个彼此相关的指标转 化为新的少数几个彼此独立的, 能综合反映学生专业 课成绩的综合指标的一种多因素方法。求出每个主成 分的方差贡献, 取累计方差贡献率大于 85% 的前 p 个主成分, 根据各影响因素在主成分中所起作用的大 小来确定哪些是主要因素, 哪些是次要因素。 具体步际上就是标准化后数据的协方差阵1和相应的特征向量 a j ( j = 1, 2 m ).) 的特征值 j( 4) 由 r 的特征值 j 和相应的特征向量 a j , 求得主成分载荷 li j , 即主成分中 x i 的系数j a ij ( i, j = 1, 2 m ).lij =(5)确定所需构造的主成分的个数 p , 使 p 满足:pj j = 1 85% .mjj = 1( 6) 计算得出主成分值, 并解释主成分含义, 对影响学生专业课成绩的诸多因素进行分析和评价。计算结果与分析4将数据矩阵 x = (x ij ) 输入计算机进行上述一系列运算, 得到相关系数矩阵 r , 由 r 算得特征值和方 差贡献率、累计贡献率如表 2 所示。骤如下1, 2:(1) 建立观测数据矩阵。把 7 个指标和机电 01,02 届共 188 个人组成研究系统, 设第 i 个人的第 j 指表 2 特征值、方差贡献率、累计贡献率标的值为 x i j ( i= 1, 2,观测数据矩阵 x = (x ij )., 7) , 构成了, 188; j = 1, 2,主成分特征值方差贡献率( % )累计贡献率( % )13. 1419848. 85048. 850(2) 将原始数据矩阵进行标准化处理。由于观测的各项指标量性质不同, 量纲不同而且尺度不同。 所 以不加处理的原始变量无法进行比较。 为此, 对原始 数据进行统一标准, 这样其数据具备了可比性, 而且21. 9374027. 68076. 52730. 7825011. 17887. 70540. 348404. 97792. 68250. 315204. 50297. 184近似遵从正态分布n(0, 1)60. 167102. 38799. 571x i j -x jx ij =n -j =1sj1, 2,70. 167100. 429100( i = 1, 2,n), n, m由表 2 可知, 前三个主成分的累计贡献率已高达87. 705% , 即这三个主成分代表了原来七个指标所含 总信息量的 87. 705%. 取一二三主成分进行分析讨 论, 前三项主成分的特征向量和载荷值分别如表 3 所 示。nx j ) 2x i j(x ij -x j = i= 1 i= 2其中, sj =nn -1式中 x ij 原始数据,x ij 标准化后的数据,42第 2 期罗双华等: 多元统计在研究专业课成绩影响因素中的应用表 3 第一二三主成分的载荷值特征向量载荷值指 标一二三一二三编号 内容1 高数2 物理3 计算机4 学习态度5 教师态度6 专业课设置7 师生关系0. 3940. 4340. 4320. 4710. 3630. 2690. 2060. 2670. 1750. 1820. 0530. 5730. 4820. 547-0. 0520. 2530. 0020. 3390. 1560. 5120. 72890. 72860. 80350. 79880. 87130. 67260. 4970. 3810. 37240. 24370. 25380. 07420. 79770. 67210. 7623-0. 0460. 22380. 0020. 2990. 1380. 4530. 6447-计算各主成分的值:第一主成分:y 1 = 0. 728x 1 + 0. 8035x 2 + 0. 798x 3 + 0. 8713x 4 -0. 6726x 5 - 0. 497x 6 - 0. 3815x 7利用特征向量 a 2 , a 3 , 可写出主成分 y 2 , y 3 的表 达式。 所以, 专业课成绩优劣的综合评价得分值为:y = 0. 4885y 1 + 0. 2768y 2 + 0. 1117y 3前三主成分的意义由各线性式中权数较大的几 个指标来确定。 又结合表 2、表 3 可知如下几点:(1) 第一主成分在学生努力程度、学习态度和学生基础课上有较大的载荷, 在第一主成分中起到较大 作用的是学生学习专业课态度和学生在大一、大二时 基 础课学得好坏。 第一主成分方差贡献率为 48.85% , 即第一主成分表示了原来 7 个指标所含总信息 量的 48. 85%.(2) 第二主成分反映了教师的重要性, 第二主成 分中起较大作用的因素是教师工作态度、教师和学生的关系以及专业课的设置情况, 第二个主成分包含原 来信息量的 27. 68%.(3) 第三主成分中再次强调了师生关系。第三个 主成分表示了原来总信息量的 11. 114%. 由上三点可知, 影响学生专业课成绩的主要因素是学生对学习专业课的努力程度和学习态度、学生基础课成绩的优 劣、教师工作态度、教师和学生关系以及专业课的设 置情况等。等主观因素和老师的态度等客观因素。这说明大学的教学应以学生学为主、教师教为辅。(2) 高数成绩对专业课有一定影响, 高数作为一 切工科专业课的基础学科, 它不但为专业课提供了必 要的理论分析和工程计算工具, 而且由于数学学科本 身的特点, 它对学生思维能力的培养具有特殊作用。 一般情况, 高等数学学得好的学生思维能力强, 学习 专业课的基础厚实, 有助于专业课的学习。 抓好高数 的教学, 对学生的专业课学习乃至毕业后的人才素质 将产生直接的影响。(3) 由第一主成分的载荷值可知, 计算机和物理 的载荷值比较大。 科技的进步、计算机的飞速发展使 人们逐渐认识到, 不懂计算机将是二十一世纪的文 盲。而且, 工业、农业等各行各业都离不开计算机和物 理。 这正证明了专业课成绩的好坏与计算机、物理有 很大相关性。(4) 由第二三主成分可知, 良好的师生关系对学 生的学习成绩有重要的作用。5. 2几点建议(1) 根据以上分析可知, 在进行专业课的教学中要把专业课设置合理, 更要要求老师认真负责、态度 好、能和学生打成一片。 更重要的是要调动学生的积 极性, 使学生有正确的学习态度和学习目标。 这样才 能使专业课水平得到满意的提高。(2) 教学中, 教师应采取让学生独立学习为主的 教学方法, 提高学生的自学与分析能力, 达到学生学 习为主, 老师教学为辅的目的。这样, 学生的成绩与能 力才能得到进一步的提高。(3) 为加强高等数学、计算机和物理的教学, 教 务部门应有专门人员深入各教研组, 和教师一起分析435 看法与建议5. 1几点看法(1) 由专业课成绩优劣的综合评价得分值知, 影响专业课成绩优劣的主要因素在于学生的努力程度桂林电子工业学院学报2005 年 4 月教学中存在的问题, 帮助和指导他们的教学。 在建立合理、科学的教学质量评估方法的基础上, 对任课教 师建立奖惩制度, 在教学中形成激励的机制, 促进教 学质量的不断提高。(4) 良好的师生关系是形成和谐、愉快教学氛围 的核心, 它不仅决定学生主体性发挥, 而且决定教学 的成败, 健康的师生情感是联系师生的纽带, 情感交 流是以教师爱为动力的, 师爱是教育工作的根本宗旨 和根本态度, 所以, 教师应注意自己的形象, 以饱满的 热情、亲切的微笑、轻松的语调面向全体学生, 使学生 对教师产生亲切之感, 使他们感到老师不仅是他们的 良师, 更是他们的益友。( 5) 学生学习专业课的努力程度和态度与自信 也有一定的关系。因为自信是获得成功必不可少的条 件, 只有让学生充满自信, 才能提高他们的热情, 所 以, 作为教师, 应尽量为学生创造多方面获得成功的 机会, 让学生通过获得成功, 不断发现和认识新的“自 我”, 增加新的自信。结论6(1) 综合分析结果表明: 影响学生专业课成绩的主要因素是学生学习专业课的态度和努力程度, 学生 在大一、大二所学基础课 (高数、物理、计算机) 成绩的 好坏, 教师的工作态度, 教师和学生的关系, 以及专业 课的设置情况等。(2) 通过定量分析, 可以准确掌握专业课设置的 特点和优势, 了解教师的教学态度, 为有针对性地进 行教改, 提高专业课教学水平提供了科学的方法和依 据。参考文献:1张尧庭, 方开泰. 多元统计分析引论m . 北京: 科学出版社,1982, 322- 328.孙文爽, 陈兰祥. 多元统计分析m . 北京: 高等教育出版社,1994, 393- 404.2the a pp l ica t ion of the m u l t iva r ia testa t ist ica l ana ly s is on the in f luen t ia lfa c tor s on the score s of m a jor cour se sl u o s h u a n g 2h u a 1 , w a n g f en 2l in g 2schoo l o f sc ien ce s l an zho u u n iv. o f t ech no lo gy, l an zho u 730050, c h in a;2. d ep t. o f m a th em a t ic s, x u ch an g u n iv. , x u ch an g 461000, c h in a)(1.a bstra c t: t h e p u rpo se o f th is p ap e r is to f in d th e m a in fac to r th a t in f lu en ce s th e sco re s o f m a jo r co u r se s, an dth en to o ffe r th e