数学建模--个税起征点研究.pdf

2011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承承 诺诺 书书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则 我们完全明白 在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式 包括电话 电子邮件 网 上咨询等 与队外的任何人 包括指导教师 研究 讨论与赛题有关的问题 我们知道 抄袭别人的成果是违反竞赛规则的 如果引用别人的成果或其他公开的 资料 包括网上查到的资料 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出 我们郑重承诺 严格遵守竞赛规则 以保证竞赛的公正 公平性 如有违反竞赛规 则的行为 我们将受到严肃处理 我们参赛选择的题号是 从 a b c d 中选择一项填写 b 我们的参赛报名号为 如果赛区设置报名号的话 013 所属学校 请填写完整的全名 南阳师范学院 参赛队员 打印并签名 1 杨钰源 2 杨宸 3 尚雪瑞 指导教师或指导教师组负责人 打印并签名 日期 2011 年 8 月 11 日 赛区评阅编号 由赛区组委会评阅前进行编号 2010 高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编编 号号 专专 用用 页页 赛区评阅编号 由赛区组委会评阅前进行编号 赛区评阅记录 可供赛区评阅时使用 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号 由赛区组委会送交全国前编号 全国评阅编号 由全国组委会评阅前进行编号 1 目录目录 目录 3 摘要 5 1 问题重述 5 2 问题分析 6 3 模型假设 6 4 符号说明 6 7 5 模型建立与求解 7 14 5 1 模型一 预测人均 gdp 增长率与个人所得税增长率走向趋势分析 7 12 5 1 1 数据分析 7 9 5 1 2 相关性分析 9 10 5 1 3gdp 模型建立 10 12 5 1 4gdp 模型应用 12 5 2 个税起征点模型建立 12 14 5 2 1 个税起征点指数模型建立 12 5 2 2 个税起征点指数模型的改进 logistic 预测模型建立 12 13 5 2 3 个税起征点滑动增长模型建立 13 14 5 2 4 个税起征点求解 14 6 模型评价与改进 14 15 参考文献 16 附录 16 21 2 个税起征点研究 摘要摘要 利用类层次模型对居民的刚性消费支出进行研究 发现中低收入阶层的经济负担日 益严重 现行的个人所得税制度已和当今社会经济飞速的状况不相匹配 同时利用我 国近年来的相关经济数据 国家统计局站 通过统计软件 spss 对个人所得税与人均 gdp 的关系进行定性定量的分析 发现二者相互影响 由于大多数时间序列存在惯性或者是 迟缓性 通过这种惯性的分析可以由时间序列的当前值和过去值对未来值进行预测 本 文采用多项式拟合模型对人均 gdp 时间序列进行分析和预测 然后应用协整原理对人均 gdp 和 cpi 建立经济计量模型 从而确定人均 gdp 和 cpi 存在极大地相关性 因此利用 人均 gdp 增长率和 cpi 增长率采用几何平均数预测出个税起征点增长率 利用 matlab 软件 算出 1980 2010 年 gdp 的几何平均增长率为 14 80 结合 1980 年的起征点得到了指数模型指数模型 2 1 1 0 2 k j yp j 通过该模型计算出 2009 和 2010 年的个税起征点 在上述指数增长模型中 注意到 21 0 2 1 limlim j j j j k py 所 以指数增长模型对起征点的长期预测不合理 当起征点越高的时候 增长率受到人均 gdp 居民消费水平 通货膨胀等因素的阻滞作用就会越大 那时候起征点增长率就会 逐渐下降 故改进后选取 logistic 模型 2 0 1 1 2 0 p p t k t t p e p 并计算出 2011 2013 年 的起征点 而后有根据人均 gdp 和 cpi 与个税起征点的关系建立滑动增长模型计算出 2011 2013 年的起征点 然后 求两者的平均值得出个税起证点经磨光处理后应为 6800 元 关键词 个人所得税 类层次分析法 协整关系 spss 几何平均值 matlab logistic 模型 滑动增长模型 3 1 问题重述问题重述 十一五 是我国经济社会发展的关键时期 中国共产党的十六届五中全会确立了 十一五 时期经济社会发展的指导思想 基本原则和目标任务 并对推进税制改革 加强税收征管 发挥税收作用提出了具体要求 税制改革的基本内容可以概括为四个部 分 其中之一是个人所得税的改革 把现行的个人所得税 个人收入调节税和城乡个体 工商所得税合并 建立统一的个人所得税 个人所得税工薪所得起征点的调整涉及面广 影响深远 既关系到职工个人收和消 费也关系到一国内需和经济增长 从我国个税调整的历史及我国个税征收目的来看 我 国历次提高个人所得税工薪金收入起征点的目的也正是为了调节个人所得税的两大职 能 通过提高起征点 一方面将低收入者列入免缴范围 增加低收入者可支配收入 通过 税收来降低贫富分化 另一方面提高起征点也减少国家财政收入 让富于民 在一定程度 上弱化个税的 增加国家财政收入 的功能 弱化 增加财政收入 的职能 提高 调 节收入分配 职能正是我国个人所得税的改革目标 因此个人所得税工薪所得起征点的 调整对工薪阶层个人和整个社会尤其是经济增长都会产生一定的影响 本文从需要解决的问题是选取一个侧面 利用互联网搜集相关数据 建立数学模 型 定量评估出一个合理的个人所得税起征点 综上所述 我国个人所得税从削弱 增加财政收入 职能 让富于民拉动内需和增 强 调节收入分配 降低贫富差距两大职能上来看都存在调整上的必要性 为了实现 个人所得税改革目标 在具体政策上本文将个人所得税调整和相关指标相挂钩考虑到我 国目前个人所得税要适度增强 调节收入分配 职能 主要应该针对高收入群体征收而 不是针对中等收入阶层 缴纳个人所得税的职工比例不宜过高 但由于工资具有刚性特 征 尤其是我国目工资进入上升区间 职工工资的上涨使得纳税职工比例会持续不断上 升 因此个人所得税工薪所得起征点应当适时的和工资上涨率挂钩 随工资的一般水平 上涨而相应提高 才可能使得纳税人数占职工总数比例不至于上升过快 从而不至于将 中等偏下收入的工薪阶层纳入个人所得税缴税大军 另一个方面 个人所得税是按照名 义薪金所得征税的 当存在通货膨胀的情况下 会使得职工的实际收入相应减少从在一 定程度上削减了起征点提高所带来的收入增加的部分 因此起征点的调整还要适度考虑 当时的通货膨胀水平 4 2 问题分析问题分析 根据题意以及查询相关资料可知个税起征点与人均 gdp 值 城镇在岗职工年平均工 资及人均 cpi 有关 通过在国家统计局搜集 1978 2009 年我国人均 gdp 和城镇在岗职工 人均 cpi 的权威数据来制定 2011 2013 年的个税调整方案 取历年我国人均 gdp 增长率 的几何平均数算出 2009 和 2010 年的个税起征点 用曲线拟合计算出 2011 2013 年的人 均 gdp 再计算 gdp 的平均增长率 建立指数增长模型计算 2009 2010 年的个税起征点 改进优化模型建立 logistic 模型预测 2011 2013 年的起征点 3 模型假设模型假设 1 假设经济正常稳定 不会出现大的金融危机 大型自然灾害等意外情况的影响 2 假设我国近几年来征税政策稳定 没有减免税收和加大税收等大的政策调整 3 假设起征点 p t 足够大 可视为连续变量处理 且关于 t 连续可微 4 假设所收集数据均可靠准确 5 假设我国以后三年调整一下税率 4 符号说明符号说明 符号 含义 i a gdp 第i年增长率 i b cpi 第i年增长率 i x 个人所得税第i年增长率 j 1980 年为第一年的第j年 i y 第j年的起征点 1 k 1978 2010gdp 增长率和 cpi 的增长率求出的起征点增长率 2 k 2011 2016gdp 增长率增长率和 cpi 的增长率求出的起征点增长率 0 p 个税起征点 5 t 所求年份 0 t 起始年份 其余符号会在文章中表示 在此不一一表述 表 1 5 模型建立与求解模型建立与求解 5 1 模型一 预测人均 gdp 增长率与个人所得税增长率走向趋势分析 5 5 1 11 1 数据收集数据收集 我国于 1980 年 9 月颁布施行个人所得税法 开始征收个人所得税 同时确定了个 税 800 元的起征点 2005 年 10 月 27 日 全国人大常委会通过决议 把个人所得税工薪费用减除标准从 800 元调整到 1600 元 决定将于 2006 年 1 月 1 日起施行 2007 年 12 月 29 日 全国人大常委会表决通过了关于修改个人所得税法的决定 个 人所得税起征点自 2008 年 3 月 1 日起由 1600 元提高到 2000 元 年份 人均 gdp 元 人均 gdp 增长 率 个 人 所 得 税 元 个人所得税增 长率 1995 5046 9 7 131 5 0 8088 1996 5846 8 9 193 2 0 4692 1997 6420 8 2 259 9 0 3452 1998 6796 6 8 338 6 0 3028 1999 7159 6 7 414 3 0 2236 2000 7858 7 6 660 4 0 594 2001 8622 9 8 996 0 5082 2002 9398 8 4 1211 1 0 216 2003 10542 9 3 1417 3 0 1703 2004 12336 9 4 1737 1 0 2256 2005 14185 10 7 2093 9136 0 2054 2006 16500 12 2452 3244 0 1712 2007 20169 13 6 3184 9801 0 2988 2008 23708 9 1 3722 19 0 1687 2009 25605 8 6 3944 0 0596 表 2 6 个人所得税增长率与人均 gdp 增长率随时间变化进行拟合后 如图 1 所示 图 1 由图可以看出 个人所得税增长率人均 gdp 增长率在总体上的变化趋势基本上是一 致的 具有同方向变动的趋势 而且个人所得税增长率的变化幅度要远远大于人均 gdp 的增长率的变化幅度 根据网络的的权威数据得到我国 1978 2010 年的人均 gdp 元 如下表 年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 人均 gdp 381 419 463 492 528 583 695 年份 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 人均 gdp 858 963 1112 1366 1519 1644 1893 年份 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 人均 gdp 2311 2998 4044 5046 5846 6420 6796 年份 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 人均 gdp 7159 7858 8622 9398 10542 12336 14185 年份 2006 2007 2008 2009 2010 人均 gdp 16500 20169 23708 25605 29748 表 3 5 1 2 相关性分析相关性分析 1 利用 spss 软件对人均 gdp 和个人所得税进行 spearman 等级相关分析 其计算公 式为 2 1 2 6 1 1 n i i d n n 其中 d是两个向量每对数据的等级差 n是样本量 所得如图 7 相关系数相关系数 人均gdp 元 个税起征点 spearman 的 rho 人均gdp 元 相关系数 1 000 640 sig 双侧 000 n 33 31 个税起征点 相关系数 640 1 000 sig 双侧 000 n 31 31 在置信度 双测 为 0 01 时 相关性是显著的 图 2 由上表可知可知人均 gdp 与个税起征点相关概率为 0 64 具有很强的相关性 2 下面讨论人均 gdp 与居民 cpi 的相关性 为保证时间序列的平稳性 利用人均 gdpy 和 cpix 的年度数据进行对数分析 经分 析发现人均 gdpy 和人均 cpix 存在协整关系 首先用 spss 软件对两者进行相关分析如 下图 相关系数相关系数 人均gdp 元 消费价格指数 1978 100 spearman 的 rho 人均gdp 元 相关系数 1 000 981 sig 双侧 000 n 33 28 消费价格指数 1978 100 相关系数 981 1 000 sig 双侧 000 n 28 28 在置信度 双测 为 0 01 时 相关性是显著的 图 3 相关检验 观测个数 lny lnx lny 10 1 000000 0 993062 lnx 10 0 993062 1 000000 表 4 由 spss 分析可知可知两个变量之间之间相关系数达到 0 981 证明两者之间存在 很强的相关性 由表 2 通过分析检验 再次确定了 lny 人均gdp 和 lnx 人均 cpi 之间存在强相关性 也说明了人均 gdp 和人均消费性支出存在强相关性 根据相关性的 传递性则间接的说明 cpi 和个税起征点也就有相关性 8 5 1 3 gdpgdp 模型建立模型建立 根据表 2 用 matlab 软件分析出 1978 2010 年人 均 gdp 元 的大致走向 如下 19751980198519901995200020052010 0 0 5 1 1 5 2 2 5 3 x 10 4 中 国 人 均 gdp序 列 图 4 利用 matlab 软件计算出 gdp 的增长率的几何平均数为 14 80 程序见附录一 用 matlab 绘出 1978 年到 2005 年拟合曲线 1978 2005 转换为 1 28 经分析发现 当求四次和五次拟合的平均值时与实际值更相近得出他们的拟合方程并画出图形图行 如下 程序见附录二 四次拟合方程 432 0 0141 0 5421 27 4600 197 2432 753 2939yxxxx 五次拟合方程 5432 0 0127 0 9045 23 3639 239 8672 992 0173678 7503yxxxxx 051015202530 0 5000 10000 15000 原 始 数 据 四 次 拟 合 五 次 拟 合 9 图 4 由于四次拟合和五次拟合都与真实值比较接近 故将四五次拟合的平均值作为预测值与 真实值比较得 年份 人均 gdp 真实 人均 gdp 预测 标准偏差 平均值 相对误差 平 均 相 对 误差 2006 16500 14034 1743 72532 15267 0 11421532 0 13046807 2007 20169 15909 3012 27489 18039 0 1669868 2008 23708 18163 3920 9071 20935 5 0 18728509 2009 25605 20881 3340 37243 23243 0 1437152 2010 29748 28106 1161 06933 28927 0 04013791 表 5 经比较得发现此种方法和实际值很相似 下面采用此模型对 2011 2016年 gdp进行预测 5 1 4 gdpgdp 模型应用模型应用 预测出 2011 2016 年得人均 gdp 及相应增长率如下表所示 程序见附录三 年份 人均 gdp 元 增长率 2011 32848 10 38 2012 38523 17 28 2013 45286 17 56 2014 53303 17 70 2015 62758 17 74 2016 73865 17 70 表 6 5 2 个税起征点模型建立个税起征点模型建立 5 2 1 个税起征点指数个税起征点指数模型建立模型建立 给出计算模型 21 0 2 1 j j k py 1 10 其中错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 为从 1980 年开始的第 j 年的起征点 错误 未找到引错误 未找到引 用源 用源 为 gdp 增长率 假设起征点增长率与 gdp 增长率相同 0 p为起始起征点 即 1980 年所规定的 800 元 经计算 得到 2009 年的个税起征点为 5904 9 元 2010 年的个税起征点为 6341 8 元 为现行起征点的 3 倍这样有利于减轻绝大多数的中低收入的工薪一族负担 也使中 高收入阶层成为个税征收的主要对象 充分体现了个人所得税缩短贫富差距的作用 同 时 说明模型 1 与现实情况比较吻合 5 2 2 个税起征点个税起征点指数模型的改进指数模型的改进 logisticlogistic 预测模型预测模型建立建立 在上述指数增长模型中 注意到 21 0 2 1 limlim j j j j k py 所以指数增长模 型对起征点的长期预测不合理 当起征点越高的时候 增长率受到人均 gdp 居民消费 水平 通货膨胀等因素的阻滞作用就会越大 那时候起征点增长率就会逐渐下降 将起征点的净增长率 r 视为 p t 的函数 显然 r p 是 p t 的减函数 特别地 当 p t 达到起征点极限 p时 应有增长率 r p 0 当起征点 p t 超过 p时 应当 出现负增长率 于是可令 1 pprsrpr 用 r p 代替指数增长模型中的 r 可导出方程模型 即 00 1 ptp p p pr dt dp 这是一个 bernoulli 方程的初值问题 其解为 0 0 1 1 ttr e p p p tp 得到 logistic 预测模型 2 0 0 2 1 1 tt k e p p p tp 2 p 为起征点极限 p0为起始起征点 即 1980 年的 800 元 2 k为起征点增长率 t 11 为所求年份 t0为起始年份 即 1980 年 根据上文预测的未来 6 年的 gdp 增长率几何平均数 16 11 即为个税起征点的增 长率 通过算出的 2009 和 2010 年的起征点 可利用上面模型算出 p 为 36770 得到 2011 到 2013 年的个税起征点的 logistic 预测模型 0 1611 2010 2 36770 36770 1 1 5905 t p t e 3 可得 2011 到 2016 年的个税起征点预测以及三年的起征点预测平均值如下表 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 起征点 元 6275 2 6705 5 7158 5 7634 3 8133 1 8654 7 表 7 程序见附录四 5 2 3 个税起征点个税起征点滑动增长滑动增长模型模型建立建立 考虑到个税起征点同时受 gdp 和 cpi 的影响 通过对上面的人均 gdp 和 cpi 的趋势知道 gdp 消费的原因 从协整方程看消费 将随着 gdp 的变化而变化 也就是说人均 gdpy 逐年增长 人均消费支出 cpix 也跟 随着上升 而且知道lny变化是ln x变化相伴概率是 0 2563 故建立起征点滑动增长模 型 通过上面人均 gdp 和 cpi 支出趋势分析知道 gdp 是 cpi 的原因 从协整方程来看 cpi 随着 gdp 的变化而变化 故个税起征点随人均 gdp 变化的同时也随 cpi 的影响 设函数 xi 为个人所得税第 i 年得增长率 1980 年为第一年 ai 表示 gdp 第 i 年 得增长率 bi 表示 cpi 第 i 年的增长率 于是建立模型如下 1 1 0 2365 0 236 1 0 236 i xiab 为了方便计算我们利用其几何平均值 得 x 0 07732 设函数 yj 为第 j 年的起征点 1980 年为第一年 设变量p为个税起整点的增长率 d 为初始起征点 及 800 元 理论上起征点在第 t 年实施的 但由于年度数据统计的滞 后性问题 起征点将会在 t 1 年实施 于是得到模型如下 3 1 jyidp 用 matlab 得出数据 12 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 起征点 元 6437 9 6935 6 7471 9 8049 6 8672 9342 6 表 8 程序见附录五 5 5 2 4 个税起征点求解个税起征点求解 为加大预测值的准确性根据上述两种改进模型求出两者的平均值 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 起征点 元 6356 5 6820 5 7315 2 7842 0 8402 5 8998 7 表 9 假设我国每三年做一下调整 则在 2011 2013 里我国的个税起征点应调整到预 测的这三年的平均值 6830 7 经过磨光处理则个税起征点应为 6800 元 6 模型评价与改进 6 1 模型优点 模型优点 1 模型中所用到的数据主要来源于 2010 年中国统计年鉴 及 中国国内生产总值核 算历史资料 部分来自参考文献 数据真实可靠 2 预测数据也是建立在实际数据之上 预测数据有理有据 3 本文不仅用表格列出数据 还用 matlab 程序绘出所搜数据的变化发展趋势 可以说 是图文并茂 使人一目了然 4 论文用好几种方法预测出个税起征点 为确保其准确性 多次采用了求平均值法 5 所建模型基本上都运用 spss 软件进行了检验 误差相对较小 并且便进行边检验 6 2 模型缺点 模型缺点 1 实际情况中个税起征点的确定与很多因素有关 本文只选取了对其影响比较大的人 均 gdp 和个人消费性支出 cpi 其它因素没有考虑 13 2 本文假设经济能平稳发展 不会出现大的经济危机 及自然灾害 具有一定的局限 性 3 本文没考虑级距和级数这个个税方面 6 3 模型改进 模型改进 1 考虑到提到个人所得税是为为了是国家财政得到平衡 并减少贫困差距达到共同富 裕 那么我们也可以从基尼系数这个侧面上去验证这个模型是否能起到缩小贫困差距的 这个问题 2 由于东部 中部 西部经济发展不平衡 可以从一个侧面对东部 中部 西部个人 所得税上进行调控 从横向上制定个人起征点 3 考虑个人所得税的级数和级距 是个税制度进行完善 参考文献 1 姜启源 谢金星 叶俊 数学模型 第三版 高等教育出版社 2003 8 2 郝朝艳 梁爽 毛亮 张海萍 经济理论与经济管理 关于个税起征点的研究 中国 期刊全文数据库 2011 02 期 3 张威 matlab 基础与编程入门 第二版 西安电子科技大学出版社 2008 1 4 stephenj chapman 著 邢树军 郑碧波译 matlab 编程 第二版 科学出版社 2003 5 国家财政网 6 曲军恒 张占英 陆艳芳 个人所得税起征点分析 许昌学院学报 2010 年 9 月 第 5 期 29 卷 7 黄蕊 黄耀杰 黄新威 个税改革方案 理工院 2009 8 调整个人所得税起证点效应分析 中国人民银行巴彦淖尔市中心支行 内蒙古 巴 彦淖尔市 015000 9 李建军 个人所得税功能定位浅谈 平顶山学院 2007 14 附录部分 附录一附录一 x 1978 2010 y 381 419 463 492 528 583 695 858 963 1112 1366 1519 1644 1893 2311 2998 4044 5046 5846 6420 6796 7159 7858 8622 9398 10542 12336 14185 16500 20169 23708 25605 29748 title 中国人均gdp plot x y 计算1978年到2010年gdp的增长率的几何平均数 y 381 419 463 492 528 583 695 858 963 1112 1366 1519 1644 1893 2311 2998 4044 5046 5846 6420 6796 7159 7858 8622 9398 10542 12336 14185 16500 20169 23708 25605 29748 for i 1 32 z i y i 1 y i 1 end z z columns 1 through 10 0 0997 0 1050 0 0626 0 0732 0 1042 0 1921 0 2345 0 1224 0 1547 0 2284 columns 11 through 20 0 1120 0 0823 0 1515 0 2208 0 2973 0 3489 0 2478 0 1585 0 0982 0 0586 columns 21 through 30 0 0534 0 0976 0 0972 0 0900 0 1217 0 1702 0 1499 0 1632 0 2224 0 1755 columns 31 through 32 0 0800 0 1618 sum 0 for i 1 32 sum sum z i end sum 15 sum 4 7356 sum 32 ans 0 1480 附录二 附录二 x 1 28 y 381 419 463 492 528 583 695 858 963 1112 1366 1519 1644 1893 2311 2998 4044 5046 5846 6420 6796 7159 7858 8622 9398 10542 12336 14185 p s polyfit x y 4 p 0 0141 0 5421 27 4600 197 2432 753 2939 s r 5x5 double df 23 normr 2 0240e 003 p 0 0141 0 5421 27 4600 197 2432 753 2939 polyval p 28 33 ans 1 0e 004 1 3526 1 4878 1 6334 1 7900 1 9582 2 1388 x 1 28 y 381 419 463 492 528 583 695 858 963 1112 1366 1519 1644 1893 2311 2998 4044 5046 5846 6420 6796 7159 7858 8622 9398 10542 12336 14185 p s polyfit x y 5 p 0 0127 0 9045 23 3639 239 8672 992 0173 678 7503 16 s r 6x6 double df 22 normr 1 5235e 003 p 0 0127 0 9045 23 3639 239 8672 992 0173 678 7503 polyval p 28 33 ans 1 0