大学物理第03章 动量守恒定律和能量守恒定律.ppt

动量守恒定律和能量守恒定律 第三章 本章目录 3 1质点和质点系的动量定理 3 2动量守恒定律 3 4动能定理 3 0教学基本要求 3 3系统内质量移动问题 3 5保守力与非保守力势能 物理学第五版 3 7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞 3 8能量守恒定律 3 9质心质心运动定律 本章目录 3 6功能原理机械能守恒定律 3 10对称性与守恒律 物理学第五版 3 0基本教学要求 一理解动量 冲量概念 掌握动量定理和动量守恒定律 二掌握功的概念 能计算变力的功 理解保守力作功的特点及势能的概念 会计算万有引力 重力和弹性力的势能 三掌握动能定理 功能原理和机械能守恒定律 掌握运用动量和能量守恒定律分析力学问题的思想和方法 四了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点 并能处理较简单的完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的问题 3 0基本教学要求 本章目录 3 1质点和质点系的动量定理 3 2动量守恒定律 3 4动能定理 3 0教学基本要求 3 3系统内质量移动问题 3 5保守力与非保守力势能 物理学第五版 选择进入下一节 end 一冲量质点的动量定理 动量 冲量 矢量 动量定理在给定的时间间隔内 外力作用在质点上的冲量 等于质点在此时间内动量的增量 分量表示 二质点系的动量定理 对两质点分别应用质点动量定理 作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量 质点系动量定理 区分外力和内力 内力仅能改变系统内某个物体的动量 但不能改变系统的总动量 注意 1 f为恒力 2 f为变力 讨论 动量定理常应用于碰撞问题 越小 则越大 在一定时 例1一质量为0 05kg 速率为10m s 1的刚球 以与钢板法线呈45 角的方向撞击在钢板上 并以相同的速率和角度弹回来 设碰撞时间为0 05s 求在此时间内钢板所受到的平均冲力 o 解由动量定理得 方向与轴正向相同 o 例2一柔软链条长为l 单位长度的质量为 链条放在有一小孔的桌上 链条一端由小孔稍伸下 其余部分堆在小孔周围 由于某种扰动 链条因自身重量开始下落 m1 m2 o y y 求链条下落速度v与y之间的关系 设各处摩擦均不计 且认为链条软得可以自由伸开 解以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统 建立坐标系 由质点系动量定理得 则 m1 m2 o y y 因 两边同乘以则 m1 m2 o y y 本章目录 3 1质点和质点系的动量定理 3 2动量守恒定律 3 4动能定理 3 0教学基本要求 3 3系统内质量移动问题 3 5保守力与非保守力势能 选择进入下一节 end 质点系动量定理 若质点系所受的合外力 1 系统的总动量不变 但系统内任一质点的动量是可变的 2 守恒条件 合外力为零 当时 可近似地认为系统总动量守恒 讨论 3 若 但满足 有 4 动量守恒定律是物理学最普遍 最基本的定律之一 例1设有一静止的原子核 衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核 已知电子和中微子的运动方向互相垂直 且 电子动量为1 2 10 22kg m s 1 中微子的动量为6 4 10 23kg m s 1 问新的原子核的动量的值和方向如何 解 例2一枚返回式火箭以2 5 103m s 1的速率相对惯性系s沿水平方向飞行 空气阻力不计 现使火箭分离为两部分 前方的仪器舱质量为100kg 后方的火箭容器质量为200kg 仪器舱相对火箭容器的水平速率为1 0 103m s 1 求仪器舱和火箭容器相对惯性系的速度 已知 求 解 神舟六号待命飞天 注 照片摘自新华网 神舟六号点火升空 注 照片摘自新华网 神舟六号发射成功 注 照片摘自新华网 本章目录 3 1质点和质点系的动量定理 3 2动量守恒定律 3 4动能定理 3 3系统内质量移动问题 3 5保守力与非保守力势能 选择进入下一节 3 6功能原理机械能守恒定律 end 一功 1恒力作用下的功 2变力的功 1 功的正 负 讨论 2 作功的图示 3 功是一个过程量 与路径有关 4 合力的功 等于各分力的功的代数和 功的单位 焦耳 平均功率 瞬时功率 例1一质量为m的小球竖直落入水中 刚接触水面时其速率为 设此球在水中所受的浮力与重力相等 水的阻力为 b为一常量 求阻力对球作的功与时间的函数关系 解建立如右图所示的坐标系 又由2 4节例5知 功是过程量 动能是状态量 合外力对质点所作的功 等于质点动能的增量 质点的动能定理 功和动能依赖于惯性系的选取 但对不同惯性系动能定理形式相同 例2一质量为1 0kg的小球系在长为1 0m细绳下端 绳的上端固定在天花板上 起初把绳子放在与竖直线成角处 然后放手使小球沿圆弧下落 试求绳与竖直线成角时小球的速率 解 由动能定理 得 本章目录 3 2动量守恒定律 3 4动能定理 3 3系统内质量移动问题 3 5保守力与非保守力势能 选择进入下一节 3 7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞 3 6功能原理机械能守恒定律 end 1 万有引力作功 一万有引力和弹性力作功的特点 对的万有引力为 移动时 作元功为 m从a到b的过程中 作功 2 弹性力作功 弹性力 保守力所作的功与路径无关 仅决定于始 末位置 二保守力与非保守力保守力作功的数学表达式 弹力的功 引力的功 质点沿任意闭合路径运动一周时 保守力对它所作的功为零 非保守力 力所作的功与路径有关 例如摩擦力 三势能 与质点位置有关的能量 弹性势能 弹力的功 保守力的功 保守力作正功 势能减少 势能具有相对性 势能大小与势能零点的选取有关 势能是状态的函数 势能是属于系统的 势能差与势能零点选取无关 四势能曲线 弹性势能曲线 重力势能曲线 引力势能曲线 本章目录 3 4动能定理 3 3系统内质量移动问题 3 5保守力与非保守力势能 选择进入下一节 3 7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞 3 8能量守恒定律 3 6功能原理机械能守恒定律 end 一质点系的动能定理 质点系动能定理 对质点系 有 对第个质点 有 二质点系的功能原理 机械能 质点系的机械能的增量等于外力与非保守内力作功之和 质点系的功能原理 三机械能守恒定律 只有保守内力作功的情况下 质点系的机械能保持不变 例1雪橇从高50m的山顶a点沿冰道由静止下滑 坡道ab长500m 滑至点b后 又沿水平冰道继续滑行若干米后停止在c处 若 0 050 求雪橇沿水平冰道滑行的路程 已知 求 解 例2一轻弹簧 其一端系在铅直放置的圆环的顶点p 另一端系一质量为m的小球 小球穿过圆环并在环上运动 0 开始球静止于点a 弹簧处于自然状态 其长为环半径r 当球运动到环的底端点b时 球对环没有压力 求弹簧的劲度系数 解以弹簧 小球和地球为一系统 只有保守内力做功 系统 即 又 所以 例3如图 在一弯曲管中 稳流着不可压缩的密度为 的流体 pa p1 sa a1 pb p2 sb a2 求流体的压强p和速率v之间的关系 解取如图所示坐标 在时间内 处流体分别移动 常量 若将流管放在水平面上 即 常量 伯努利方程 常量 即 本章目录 3 4动能定理 3 5保守力与非保守力势能 选择进入下一节 3 7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞 3 8能量守恒定律 3 9质心质心运动定律 3 6功能原理机械能守恒定律 end 一般情况碰撞 1完全弹性碰撞 系统内动量和机械能均守恒 2非弹性碰撞 系统内动量守恒 机械能不守恒 3完全非弹性碰撞 系统内动量守恒 机械能不守恒 完全弹性碰撞 五个小球质量全同 例1宇宙中有密度为 的尘埃 这些尘埃相对惯性参考系静止 有一质量为的宇宙飞船以初速穿过宇宙尘埃 由于尘埃粘贴到飞船上 使飞船的速度发生改变 求飞船的速度与其在尘埃中飞行时间的关系 设想飞船的外形是面积为s的圆柱体 解尘埃与飞船作完全非弹性碰撞 例2设有两个质量分别为和 速度分别为和的弹性小球作对心碰撞 两球的速度方向相同 若碰撞是完全弹性的 求碰撞后的速度和 碰前 碰后 解取速度方向为正向 由机械能守恒定律得 由动量守恒定律得 碰前 碰后 2 1 由 可解得 3 2 1 碰前 碰后 1 若 则 则 则 碰前 碰后 两个质子发生二维的完全弹性碰撞 本章目录 3 4动能定理 3 5保守力与非保守力势能 选择进入下一节 3 7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞 3 8能量守恒定律 3 9质心质心运动定律 3 6功能原理机械能守恒定律 end 德国物理学家和生理学家 于1874年发表了 论力 现称能量 守恒 的演讲 首先系统地以数学方式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量守恒这条规律 是能量守恒定律的创立者之一 亥姆霍兹 1821 1894 能量守恒定律 对一个与自然界无任何联系的系统来说 系统内各种形式的能量可以相互转换 但是不论如何转换 能量既不能产生 也不能消灭 1 生产实践和科学实验的经验总结 2 能量是系统状态的函数 3 系统能量不