几何画板应用于高中数学实验的教学研究.pdf

四川师范大学 硕士学位论文 几何画板应用于高中数学实验的教学研究 姓名 张金焘 申请学位级别 硕士 专业 学科教学 数学 指导教师 苏帆 20081001 几何画板应用于高中数学实验的教学研究 摘要 数学有两个侧面 一方面数学是演绎科学 另一方面数学更像是 i 1 实验性 的归纳科学 在现今中学数学的教学中 数学作为演绎科学的角色得到很好的发 展 数学作为培养学生逻辑思维能力的重要工具已得到广泛的共识 并且在应试 环境下培养学生的思维能力更多地只是停留在解题能力上 这样中学数学教学就 是在一条腿走路 数学作为 i j 实验性的科学它对学生的思维能力和创新能力的 培养远比让学生会解几道题更为重要 在目前中学的实际教学中数学实验更多地 停留在教学研究的层面上 并未深入师生和课堂 本文是作者结合同常的高中教学实践从数学实验的理论概述和实验的实践 设计两方面进行研究 通过理论上分析应用几何画板网络技术下的数学实验教相 对传统教学而言的优点 通过实验研究和问卷调查分析数学实验教学对学生学习 的影响 应用几何画板的高中数学实验是指 在高中课程标准中 为研究与获得 某种数学理验证某种数学猜想 解决某种数学问题 实验者运用几何画板软件平 台和一定的物质手段在数学思维的活动参与下 在思维的实验环境中或特定的实 验条件下所进行的一种数学探索活动 而教师在这类现代数学教学实验研究中要 恰当的运用数学实验 创设问题情景 引导学生参与实践 自主探索 合作交流 从而发现问题 提出猜想 验证猜想和创造性解决问题 全文从四个方面探讨了应用几何画板的高中 数学实验 教学 1 在高中开展 数学实验 教学是现代数学教育的要求和必然趋势 本部 分笔者结合自身的教学实践经验和从国内外开展 数学实验 教学的情况对 数 学实验 进行了认识 阐述了从教改与课改的需要 学生学与教师教的需要在高 中进行 数学实验 教学的必要性 荠分析了在高中丌展 数学实验 教学的作 用 2 通过对几何画板软件的性能和特点的分析 阐述利用几何画板软件平台 进行教学的可行性 几何画板 是一个 个性化 的面向学科的工具平台 这 样的平台能促进教学的课堂效果 也能帮助学生在实际操作中把握学科的内在实 质 培养他们的观察能力和问题解决能力 3 结合实际探讨了如何进行高中 数学实验 教学 它包括基本模式 目 标 原则 类型和教学设计 丌展对实验教学与未开展实验教学的班级进行学习 成绩 学习兴趣 学习信念的统计 研究和分析 4 通过对比实验数据分析 结合问卷调查 得出如下结论 1 几何画板在数学实验教学中的应用可以改变教师教学方法和改变学生 的学习方式 几何画板进入课堂使数学教学过程发生了重要变化 改变了教师的 教法 有效地促进了学生的学习 有些教学内容可以让学生亲自动手操作 观察 分析 发现 不必再用 老师讲学生听 的教学方式进行 新的教学模式出现了 学生由被动地听课变为动手实验去经历知识的发生和形成过程 有实验课题 实 验目的 实验过程 实验结果 最后学生自己写实验报告 创设了数学背景 让 学生由听数学 变成亲自动手做数学 探究数学 极大地调动了他们学习的主动 性 使学生有了一个沟通几何图形与几何符号 几何语言的机会 2 应用几何画板的数学实验可以改善学生的学习态度 提高学生学习的 兴趣 可增强后进生学习的信心 有利于学生学习成绩的提高 在实验课中应用 几何画板数学软件不仅能方便地进行数值计算 而且能方便地进行数学表达式的 化简 画图等工作 让学生用现代化的方法处理数学问题 发现问题 通过数学 实验 学生获得真实 鲜明 生动的具体过程 促进学生动脑 动手 动口 积 极主动参与 成为知识的发现者 从而主动建构数学概念 探索和验证数学规律 进而培养学生勇于探索和创新的人文素养 更重要的是 能让广大的学生确实体 会到数学是有用的 培养他们在今后的学习和工作中 主动地用数学工具去分析 和解决专业中的实际问题的意识和能力 关键词 几何画板数学实验教学设计教学模式 i i a b s t r a c t t h e r ea r et w oa s p e c t so fm a t h e m a t i c s m a t h e m a t i c si so n ei n t e r p r e t a t i o n o fs c i e n c eo nt h eo t h e rh a n di sm o r el i k em a t has u m m a r yo fe x p e r i m e n t a l s c i e n c e i nt o d a y sm i d d l es c h o o lm a t h e m a t i c st e a c h i n g m a t h e m a t i c sa sa s c i e n t i f i ci n t e r p r e t a t i o no ft h er o l eo fw e l ld e v e l o p m e n t t r a i n i n gs t u d e n t sa s m a t h e m a t i c a ll o g i ct h i n k i n ga b i l i t yh a sb e e na ni m p o r t a n tt o o lf o raw i d er a n g e o fc o n s e n s u s i nt h et e s te n v i r o n m e n ta n dc u l t i v a t i n gm o r et h i n k i n ga b i l i t yo f s t u d e n t st or e m a i ni nt h ep r o b l e m s o l v i n gc a p a b i l i t i e s t h i si st h em i d d l e s c h o o lm a t h e m a t i c st e a c h i n gl e g si naw a l k m a t h e m a t i c sa sas c i e n t i f i c e x p e n m e n to fi t ss t u d e n t st h i n k i n ga b i l i t ya n da b i l i t yt oi n n o v a t et h a nt ot h e c u l t i v a t i o no fs e v e r a ls t u d e n t s a n dt h a ti sm o r ei m p o r t a n t a tt h ea c t u a l t e a c h i n go fs e c o n d a r ys c h o o lm a t h e m a t i c se x p e r i m e n tm o r er e m a i ni nt h e t e a c h i n ga n dr e s e a r c hl e v e l n o ti nd e p t ha n dc l a s s r o o mt e a c h e r s t h i st h e s i si st os t u d yt h em a t h e m a t i ce x p e d m e n tf r o mi t st w os i d e s o v e r v i e wt h e o r ya n dp r a c t i c ed e s i g nb yc o m b i n i n gd a i l ys e n i o rh i g hs c h o o l t e a c h i n gf u l f i l l m e n t t h e o r e t i c a l l y i ta n a l y z e s t h e a d v a n t a g e s o ft h e g e o m e t e r ss k e t c h p a d b a s e dm a t h e m a t i ce x p e r i m e n tt e a c h i n gu n d e rn e t w o r k t e c h n o l o g yo v e rt h et r a d i t i o n a lt e a c h i n g t h et h e s i sa n a l y z eh o wm a t h e m a t i c e x p e r i m e n ta f f e c t ss t u d e n t s l e a r n i n gi nt h ew a yo fe x p e n m e n ts t u d ya n d q u e s t i o n n a i r e t h eg e o m e t e r ss k e t c h p a d b a s e dm a t h e m a t i ce x p e n m e n t i sa m a t h e m a t i c a le x p l o n n ga c t i v i t yi nt h es e n i o rh i g hs c h o o lc u r r i c u l u ms t a n d a r d t h a te x p e r i m e n t e r su s et h eg e o m e t e r ss k e t c h p a da n ds o m em a t t e rm e a n st o c o n d u c ti nt h em a t h e m a t i c a lt h i n k i n gw a y i ne x p e r i m e n t a le n v i r o n m e n to f t h i n k i n go ri nt h es p e c i a l l y a p p o i n t e dm a t h e m a t i c a lc o n d i t i o no r d e rt og e ta c e r t a i nm a t h e m a t i c a lt h e o r y c h e c kac e r t a i nm a t h e m a t i c a lg u e s s s o l v ea c e r t a i nm a t h e m a t i c a lp r o b l e m i nm o d e me x p e n m e n tr e s e a r c h t e a c h e r s s h o u l da p p r o p r i a t e l ym a t h e m a t i c a le x p e n m e n t e s t a b l i s ht h ep r o b l e ms c e n e g u i d es t u d e n t s t ot a k ep a r ti n p r a c t i c e i n d e p e n d e n t l yi n v e s t i g a t ea n d c o o p e r a t ea n di n t e r c o u r s es oa st od i s c o v e rp r o b l e m s p u tf o r w a r dg u e s sa n d v e r i f yg u e s sa n dc r e a t i v e l ys o l v ep r o b l e m s t h ew h o l et h e s i sp r o b e si n t ot h eg e o m e t e r ss k e t c h p a d b a s e d m a t h e m a t i c a le x p e n m e n tt e a c h i n gi ns e n i o rh i g hs c h o o l sf m mf o u rs i d e s 1 c a r r y i n go u tt h e m a t h e m a t i c a le x p e n m e n t t e a c h i n gi ns e n i o rs c h o o l s i s r e q u i r e m e n ta n d t h ei n e v i t a b l et r e n do ft h em o d e mm a t h e m a t i c a l e d u c a t i o n i nt h e s i s it a l ka b o u tt h er e c o g n i t i o no fm a t h e m a t i c a le x p e n m e n tb y c o m b i n i n gm yo w nt e a c h i n ge x p e r i e n c ea n da c c o r d i n gt ot h es t u d yo n m a t h e m a t i c a le x p e n m e n ta th o m ea n da b r o a d e x p o u n dt h en e c e s s i t yo f c a r r y i n go u tm a t h e m a t i c a le x p e r i m e n ta c c o r d i n gt ot h en e c e s s i t yo ft h e t e a c h i n gr e f o r ma n dt h ec o u r s er e f o r m a n da n a l y z et h ef u n c t i o no fc a r r y i n g o u tm a t h e m a t i c se x p e r i m e n ti ns e n i o rh i g hs c h o o l s 2 b ya n a l y z i n gt h ef u n c t i o na n dc h a r a c t e r i s t i c so ft h eg e o m e t e r s s k e t c h p a ds o f t w a r e t h i st h e s i se x p o u n d st h ep o s s i b i l i t yo fu s i n gt h e g e o m e t e r ss k e t c h p a dt ot e a c h i n gm a t h e m a t i c s t h eg e o m e t e r ss k e t c h p a d i sa ni n d i v i d u a lt o o lf a c i n gt oc o u r s e s t h i st o o lc a ni m p r o v ec l a s s r o o m t e a c h i n gr e s u l ta n da l s oc a nh e l ps t u d e n t st om a s t e rt h ei n s i d en a t u r eo f c o u r s e si np r a c t i c e c u l t i v a t et h e i ro b s e r v a t i o na b i l i t ya n dt h e i ra b i l i t yo fs o l v i n g p r o b l e m sa n dd e v e l o pt h e i rt h i n k i n ga b i l i t y 3 b yc o m b i n i n gt h er e a l i t y t h i st h e s i sp r o b e si n t oh o wt oc a r r yo u t m a t h e m a t i c a le x p e n m e n ti ns e n i o rh i g hs c h o o l s i n c l u d i n gb a s i cm o d e t a r g e t p r i n c i p l e t y p ea n dt e a c h i n gd e s i g n t h i st h e s i s c a r r i e so nt h ec o v a r i a n c e r e s e a r c ha n da n a l y s i sa b o u ts t u d yr e s u l ta n ds t u d yi n t e r e s ta n ds t u d y c o n v i c t i o nb e t w e e nt h ec l a s sw h i c ho p e n sa ne x h i b i t i o ne x p e r i m e n tt e a c h i n g a n dt h eo n ew h i c hd o e s n to p e na ne x h i b i t i o ne x p e n m e n tt e a c h i n g 4 t h i st h e s i sm a k e sc o n c l u s i o n sa sf o l l o w sb ya n a l y z i n ge x p e r i m e n td a t a c o m b i n i n gq u e s t i o n n a i r e i n d i v i d u a lc a s ei n t e r v i e w 1 t h ea p p l i c a t i o no ft h eg e o m e t e r ss k e t c h p a di nt h em a t h e m a t i c a l e x p e n m e n tt e a c hc a nc h a n g et e a c h e s t e a c h i n gw a y sa n dc h a n g es t u d e n t s l e a m i n gw a y s t h eg e o m e t e r ss k e t c h p a d sg e t t i n gi n t oc l a s s r o o m s c h a n g e st h em a t h e m a t i c a lt e a c h i n gp r o c e s s c h a n g e st e a c h e mt e a c h i n g i v m e t h o d sa n de f f e c t i v e l yi m p r o v e ss t u d e n t s l e a m i n g s t u d e n t sc a no p e r a t e o b s e r v e a n a l y z e a n dd i s c o v e rs o m ec o n t e n t so fc o u r s e si np e r s o n i ti sn o t n e c e s s a r yt ou st e a c h i n gm e t h o do f t h et e a c h e rs p e a k i n ga n dt h es t u d e n t s l i s t e n i n g t h en e wt e a c h i n gm o d ea p p e a r s s t u d e n t st u m sf r o mp a s s i v e l y l i s t e n i n gt oc a r r y i n go ne x p e r i m e n ti np e r s o ne x p e r i e n c e st h eo c c u r r e n c ea n d f o r m a t i o np r o c e s so fk n o w l e d g e t h e r ei sa ne x p e r i m e n t a lt o p i c a n e x p e d m e n t a lp u r p o s ea n d a ne x p e n m e n t a lp r o c e s sa n d f i n a l l ys t u d e n t sf i l li n a ne x p e r i m e n t a lr e p o r t i te s t a b l i s h e sam a t h e m a t i c a lb a c k g r o u n d l e t s s t u d e n t st u mf r o ml i s t e n i n gt om a t h e m a t i c st od o i n gm a t h e m a t i c sa n d i n v e s t i g a t i n gm a t h e m a t i c si np e r s o n w h i c hg r e a t l ys t i m u l a t et h ea c t i v ef o r s t u d y i n g s t u d e n t sh a v eac h a n c et oc o m m u n i c a t ew i t hg e o m e t r yg r a p h g e o m e t r ys i g n sg e o m e t r yl a n g u a g e 2 t h eg e o m e t e r ss k e t c h p a d b a s e dm a t h e m a t i ce x p e d m e n tc a n i m p r o v es t u d e n t s l e a r n i n ga t t i t u d e r a i s es t u d e n t s l e a r n i n gi n t e r e s ta n d s t r e n g t h e nt h ep o o rs t u d ys t u d e n t s c o n f i d e n c ea n di ti sb e n e f i c i a lt ot h e i m p r o v e m e n to fs t u d e n t s s c o r e s t h ea p p l i c a t i o no ft h eg e o m e t e r s s k e t c h p a ds o f t w a r ei ne x p e r i m e n t a lc l a s s e sc a nn o to n l yc a r r yo nan u m b e r c a l c u l a t i o ne x p e d i e n t l y c a na l s oe a s i l yc a r r yo nam a t h e m a t i c a le x p r e s s i o n s i m p l i f i c a t i o na n dd r a w i n gc a nl e ts t u d e n t su s eam o d e mm e t h o dt od e a lw i t h m a t h e m a t i c a lp r o b l e m s d i s c o v e rp r o b l e m s b yd o i n gm a t h e m a t i c a l e x p e d m e n t s t u d e n t sc a na c q u i r eat r u e f r e s ha n dc l e a ra n dv i v i dc o n c r e t e p r o c e s s u r g es t u d e n t st ou s eb r a i n s u s eh a n d sa n ds p e a ka n db e c o m et h e f i n d e rk n o w l e d g es ot h a tt h e yc a na c t i v e l yc o n s t r u c tm a t h e m a t i c a lc o n c e p t i n v e s t i g a t ea n dv e r i f ym a t h e m a t i c a lr e g u l a t i o n a n dt h e nc u l t i v a t eh u m a n i s t i c q u a l i t y m o r ei m p o r t a n t l y i tc a nl e ts t u d e n t sr e a l l yr e a l i z et h a tm a t h e m a t i c si s u s e f u l i tc a nc u l t i v a t et h e i rc o n s c i o u s n e s sa n da b i l i t yo fu s i n gm a t h e m a t i c a l t o o l st oa n a l y z ea n ds o l v et h ea c t u a lp r o b l e m so ft h e i rm a j o r si nf u t u r es t u d y a n dj o b s k e y w o r d s t h eg e o m e t e r ss k e t c h p a d m a t h e m a t i c a lt e s t t e a c h i n gd e s i g n t e a c h i n gm o d e v 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究t 作及取得的研究成果 尽我 所知 除了文中特别加以标注和致谢的地方外 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研 究成果 也不包含为获得苤鲞 至基盘鲎或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意 学位论文版权使用授权书 本人完全了解天津师范犬学有关保留 使用学位论文的规定 i p 学校有权将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索 弗采用影印 缩印或扫描等复制手段保存 汇 编以供杏阅和借阅 同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘 保密的论文在解密后应遵守此规定 签名 盈垒丞l 导师签名 关于同意使用本人学位论文的授权书 中国科学技术信息研究所是国家科技部直属的综合性科技信息研究和服务 机构 是国家法定的学位论文收藏单位 肩负着为国家技术创新体系提供文献保 障的任务 从六十年代开始 中国科学技术信息研究所受国家教育部 国务院学 位办 国家科技部的委托 对全国博 硕士学位论文 博士后研究工作报告进行 全面的收藏 加工及服务 迄今收藏的国内研究生博 硕士论文已经达到1 0 0 多 万册 学位论文是高等院校和科研院所科研水平的体现 是研究人员辛勤劳动成果 的结晶 也是社会和人类的共同知识财富 为更好的利用这一重要的信息资源 为国家的教育和科研工作服务 在国家科技部的大力支持和越来越多的专家学者 提议下 中国科学技术信息研究所和北京万方数据股份有限公司承担并开发建设 了 中国学位论文全文数据库 的加工和服务任务 通过对学位论文全文进行数 字化加工处理 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教师的教和学生的学 1 1 2 对数学教育理论的认识 我于2 0 0 6 年攻读教育硕士学位 三年的学习使我对教学理论和教学实践有 了更深层次的认识 同时也激发了我向更高目标前进的信心和斗志 在日常的学 习中 结合所学的知识使我对数学实验有了进一步的认识 长期以来 人们对数学的认识就是概念 定理 公式和解题 认为数学学科 1 谢幼如等 多媒体教学软件设计 电子工业出版社 1 9 9 9 年 是一种具有严谨系统的演绎科学 数学活动只是高度的抽象思维活动 人们见到 的往往是一些 完成了的数学 即经过重新整理过的系统化 形式化的数学 这使得呈现在学生面前的教材也总是一些证明和计算 从定义 定理再到应用 给人的印象非常严谨 这会导致人们产生这样的想法 数学是公理 定义 定理 法则 公式等一些 绝对真理的总集 学习数学就是套用公式计算和运用定理 等去证题 2 据说阿贝尔曾经批评高斯的书难懂 像雪地里奔跑的狐狸 用尾巴 压去了自己的足迹 高斯则为自己辩解 一个成功的建筑师 是不会把脚手架 留在己完成的作品上的 3 然而 用心体会教学 你会发现 数学不只是逻辑推理 还有实验 数学兼 有演绎科学和经验科学两种特性 匈牙利数学家波利亚说过 数学有两个侧面 一方面它是欧几里得式的严谨科学 从这方面看 数学像是一门系统的演绎科学 但另一方面 创造过程中的数学看起来像是一门试验性的归纳科学 4 因此 我 们应从实际问题出发 借助计算机 通过学生亲自设计和动手 体验解决问题的 过程 从实验中去学习 探索和发现数学规律 以计算机技术为代表的信息时代数学 的到来 要求我们必须将信息技术 与数学课堂教学进行整合 以信息化带动教育现代化 发挥信息技术优势 探索 新型教学模型 正如弗赖登塔尔指出的 数学知识既不是教出来的 也不是学出来 的 而是研究出来的 5 数学实验 作为研究性学习的 种重要的实践方式便应运 而生了 把 数学实验 引进课堂 通过让学生自主地 做数学 来探索数学 现象 发现数学规律 理解数学概念 提炼数学思想 解决实际问题 培养学生 运用信息技术进行学习 实践 应用的能力 为培养学生的创新能力开辟了广阔 的新途径 把传统意义下的 学习 数学改变为 研究 数学 在高中开展 数学实验 教学对学生的全面协调发展 特别是在探索 创新 动手解决问题的能力等方面的发展是传统数学教学方式无法到达的 它是一种全 新的教学方式 也是一种全新的教育思想 是对传统数学教学方法的有益补充 其前景是十分光明的 对于长期在中学一线教育教学的教师很有深的研究价值 因此 本研究就是在已有的研究基础上 借助于 几何画板 进行 数学实验 2 黄新生 数学教学麻重视数学实验 j 教育探素 2 0 0 4 年第9 期 3 马k 斌 r i 图形计算器让数学实验进入课章教学 j 数学教育学报 2 0 0 4 年8 月 4 曹一呜 数学实验教学模式探究 j 课程 教材 教法 2 0 0 3 年第l 期 5 徐彦辉 数学探究的教育价值一试论数学探究教学的学科底蕴 j 学科教育 2 0 0 2 年第8 期 2 运用 数学实验 促进学生数学思维方法的养成 改善学生的数学学习信念 改 善后进生的学习兴趣和求知信念 1 2 数学实验研究现状及发展趋势 2 0 世纪7 0 年代末 我国数学家吴文俊从中国传统的数学机械化思想出发 创立了几何定理机器 计算机 证明的 吴方法 实现了利用计算机进行推理 证明的突破 获得了国内外学术界的高度称赞与广泛重视 他因此获我国首届重 大科技成果奖 近年来 有关数学实验的书籍及论文如雨后春笋般纷纷展现在人 们面前 美国的m o u n th o l y k ec o l l e g e 数学系于1 9 8 9 年起在本科的教学计划中 增加了 f 大学二年级水平的导引性课程 数学实验室 6 施普林格出版社出 版了该大学编写的 数学实验室 一书 我国高等教育出版社于1 9 9 8 年将其译 本出版发行 国内有些大学也将数学实验列为数学系的必修课 国际数学教育委 员会 i c m i 成立后不久 即在1 9 1 2 年的大会上特别讨论了 中学数学教学中的 直觉与实验 7 可见 数学实验 在中学数学中的历史地位 在大学开设数学实 验已成为共识 而把数学实验及时引入到中学来 对中学教育改革必将起到重要 而深远的影响 数学实验教学的认识与实践 t i 图形计算器在中学数学创新教育中的应 用 开展探究式学习的实践研究 等一直是教育工作者所关注的课题 并有很 多的教育工作者撰写了大量相关文献 这些研究成果遍布于各类数学教学杂志和 著作中 对于本课题研究来说 很有借鉴意义 近几年来 中学数学课程改革力度加大 教学内容和结构变化显著 数学实 验已逐渐成为不同层次数学教育重要的和基本的思想方法 并形成一种体系 全 日制义务教育数学课程标准 实验稿 指出 在教学中 应把证明作为探索活 动的自然延续和必要发展 运用归纳又类比的方法首先得出猜想 然后再进行证 明 这十分有利于学生对证明的全面理解 普通高中数学课程标准 实验 指出 高中数学课程应力求通过各种形式的自主学习 探究活动 让学生体验 数学发现和创造的历程 发展他们的创新意识 数学实验正逐步真正走进中学 数学课堂 广大数学教育工作者在实践探索中积累了一些生动的课例 但是 我们也应看到 数学实验起步在大学阶段 教学实践重点也在大学 中学数学实验教学尚处在起步和提出理论构想阶段 从己有的文献及现状来看 6 谢厶荪 张志让等 数学实验 科学出版社 1 9 9 9 年 7 殷红 李忠海 中学数学实验的教学模式探讨 j 数学教育学报 2 0 0 1 1 0 3 3 数学实验的研究无论是理论层面 还是实践层面 基本上停留在经验的总结与介 绍 只在表层上探讨运用个别教学软件 没有从更深层面上演绎和实践数学实验 教学模式 数学实验教学的功能没有得到应有的发挥 具体而言 则是 1 研究主要涉及一般经验的介绍推广 大都涉及利用 几何画板 进行数 学实验的特殊课件的技术制作及高级功能开发 总结结合数学实验进行素质教 育 创新教育的经验 探讨利用 几何画板 作为教与学的认知平台开展探究性 的教学模式或如何运用建构主义教学理论开展实验教学等 2 研究尚处在教学实践的摸索阶段 这些研究成果与课堂教学和课程开发 没有很好地同步 没有相应的配套教材 还未结合教育心理学的理论对数学实验 教学进行深入研究 没有对其教学效果进行实证研究 也没有制定相应的教学评 价方案 数学实验教学的研究还只属于个别地区 个别学校 个别教师的教育 探索行为 在中学的课程中缺少一门这样的数学课程 3 没有总结和构建数学实验教学模式 为中学数学教师的教学提供全面和 深入的理论和实践意义上的指导 虽然有些教师想开展实验教学 但苦于没有必 要的经验和指导而流于形式 数学实验教学的功能没有得到应有的发挥 而且 还有一些教师对数学实验教学的意义缺乏认识 认为数学是思维活动的科学 应 该从逻辑证明中培养学生的思维能力 没有必要进行实验探究 既影响教学进度 又对学生的升学考试没有帮助 因此 为中学数学教师提供比较全面和深入的数学实验教学理论和实践模 式的参考就成了研究急需 在这种情形下 研究高中数学实验的理论基础 并在 实践中加以检验 进而从中积累经验 完善理论 就成为一项有意义的工作 1 3 研究的主要方法和目标 1 3 1 研究的主要方法 1 文献研究法 文献法主要指搜集 鉴别 整理文献 并通过对文献的研究形成对事实的科 学认识的方法 我通过图书馆 数学资料室 学术会议 个人交流和计算机互联 网搜集研究 依据现有的理论 事实和需要 对有关文献进行分析整理或重新归 类研究的构思 将课题或假设的内容设计成具体的 可以操作的 可以重复的文 献研究活动 它能解决专门的问题 2 实验法 4 通过对比实验 探讨数学实验教学对学生的数学学习兴趣 数学学习态度和 数学学习成绩的影响 本研究在实践过程中在本校设置了两个高一年级的控制班 没有进行数学实验的教学班 和实验班 通过对实验教学的控制来总结在高中 教学工作中进行数学实验对学生学习的影响 3 问卷调查法 编制调查问卷 有目的 有计划 有步骤地了解 分析数学实验教学对学生 的学习兴趣 态度等方面的影响 4 行动研究法 研究者积极参与实践 并根据研究中遇到的新情况 边实践 边研究 边探 索 边修改 边完善 使理论与实践 成果与应用有机地结合起来 实验采取 准实验设计中的不相等实验组与控制组前后测设计 通过数学实验教学的实践 探讨如下问题 几何画板应用于数学实验教学与传统教学相比在教学的有效性上是否有 显著的差异性 从而探讨数学实验教学在中学开展的可行性 几何画板应用于数学实验能否促进学生数学思维方法的养成 形成一些重 要的数学能力 如 观察归纳能力 非逻辑思维能力 猜想 合情推理 直觉等 竺 可0 几何画板应用于数学实验教学能否改善学生的数学学习信念 态度 兴趣 等 能否有效提高学生的学习能力 转变学习方式 1 3 2 研究的目标 1 通过问卷调查 实验对比以及教学实践的积累 总结出数学实验要想真 正的较好的应用到数学教育中的方法 2 使老师以及同学意识到数学实验教学的优势 要扎扎实实的开展起来 使新教材与数学实验能够有机的结合在一起 实现有效教学 面向全体学生 培 养学生动手动脑能力 探究意识以及创新能力 2 基于 几何画板 的高中数学实验研究的相关概念的界定 2 1 对 数学实验 的理解 数学实验指为获得某种数学理论 检验某个数学猜想 解决某类问题 实验 者运用一定的物质手段 在数学思维活动的参与下 在特定的实验环境下进行的 探索和研究活动 数学教学中的测量 手工操作 制作模型 实物或教具演示等形式就是数学 实验的形式 是为了帮助学生理解和掌握数学概念 定理 以演示实验 验证结 论为主要目的 现代数学实验主要是以计算机数学软件的应用为平台 结合数学 模型 模拟实验环境进行教学的新型教学模式整个实验过程中强调学生的实践与 活动 学生可以采用不同的实验程序 设计不同的实验步骤 现代数学实验更能 充分发挥学生的主体作用 更有利于培养学生的创新精神和发现问题的能力 因 而是一种新型的数学教学模式 根据实验手段的不同 数学实验可分为两大类 传统的数学实验和现代的数 学实验 所谓传统的数学实验是指用手工的方法 利用实物模型或数学教具进行 实验 从中发现或解决数学问题的一种方法 而现代数学实验是指利用网络资源 以计算机教学软件为平台 模拟实验环境 结合数学模型进行探索和验证的新型 实验方法 按照不同的教学目的和要求 数学实验可分为 观察式实验 验证式 实验 动手实践和探索式实验 按照实验教学的内容不同 数学实验可分为形成 型实验 自学型实验 剖析型实验 研究型实验 数学实验在教学中有以下五个显著的特点 1 探索性 在教学过程中 从实验对象的选择 实验方案的制定 实验手 段的实施到实验结果的研究 都需要进一步地去深入思考 2 直观性 全能数学家 庞加莱说 逻辑用于论证 直觉用于发现 8 美籍匈牙利数学家波利亚说 直观的洞察和逻辑的证明是感知真理的两种不同 点 数学实验教学中实物模型的展示 各种动画的巧妙变化 使一些数学现象 直接展现在学生面前 学生通过观察 思考就会 心头一亮 忽然开窍 3 操作性 动手实验 是 数学实验 教学的关键环节 在这个环节中 必须要求学生亲自动手去用手工的方法或在计算机上 做数学 4 反复性 取得成功往往需要经过几次实验 反复多次的实验过程有利于 培养学生坚强的意志和科学的态度 促进学生的思考和探索 5 趣味性 数学知识与数学实验手段的巧妙结合 使得数学实验教学具有 浓厚的趣味性 使枯燥的数学变活了 8 美 g 玻利哑著 数学与猜想 m 科学 f 版社 1 9 8 4 6 2 2 几何画板 的特点和功能 几何画板 软件是由美国k e yc u r r i c u l u mp r e s s 公司制作并出版的几何 软件 它的全名是 几何画板一2 l 世纪的动态几何 9 几何画板 是