南京市2018届高三数学二轮专题复习资料专题14 (选讲)不等式与三角、向量综合难点专项研究.doc

南京市2018届高三数学二轮专题复习资料专题14: 不等式与三角、向量综合专项研究类型一:不等式与三角一高考回顾1(16年江苏) 在锐角三角形，若sinA2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是_分析与解：由sinA2sinBsinC，可得sin(BC)2sinBsinC，即sinBcosCcosBsinC2sinBsinC，两边同时除以cosBcosC可得tanBtanC2tanBtanC，考虑消元，根据条件得到了B，C所满足的关系，因此可将tanAtanBtanC中的A消去，因此有tanAtanBtanCtanBtanCtan(BC)，再由tanBtanC2tanBtanC可得：tanAtanBtanC，至此，消去了A，继续利用B，C满足的关系tanBtanC2tanBtanC，可以消去B或者C转化为一元函数，再求解，注意观察，可以将tanBtanC看作一整体，这样求解就变得简单了，设tanBtanCt(t1)，则tanAtanBtanC2(t12)8于是tanAtanBtanC最小值为8，当然得到关于t的函数后，也可以利用导数求最小值如果能注意到在锐角三角形中有如下恒等式tanAtanBtanCtanAtanBtanC，tanAtanBtanCtanAtanBtanCtanA2tanBtanC，考虑整体有： tanAtanBtanCtanA2tanBtanC2，解得tanAtanBtanC8，可以检验等号能取到，故tanAtanBtanC的最小值是8二方法联想 三角与基本不等式综合求最值，需要注意三角的恒等变换以及变换后能够运用基本不等式的恰当变形“代入消元”是常见的处理方法，“整体处理”较为灵活，往往能简化解题过程三归类研究1若ABC的内角满足sinAsinB2sinC，则cosC的最小值是_答案：2在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2，b2c21，则cosA的最小值是_3已知a，b均为锐角，且cos(ab)，则tana的最大值是_答案：4在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2a2ac，则的最小值_ 答案：25在ABC中，3sin2B7sin2C2sinAsinBsinC2sin2A，则sin(A)的值是 答案：类型二:不等式与向量一高考回顾1(15年天津)在等腰梯形ABCD中，已知ABCD，AB2，BC1，ABC60点E和点F分别在线段BC和DC上，且，则的最小值为_分析与解：解决向量问题有两种选择，第一是：选择恰当的基底，进行向量运算第二是：建立恰当的坐标系，进行坐标运算FEDCBA 方法1：选择，作为一组基底，易知24，21，1，() (1)，于是(1)()(1)2()2 (当时取等号)，所以的最小值为yxFEDCBA 方法2：建立如图所示的直角坐标系，则A(0，0)，B(2，0)，C(，)，D(，)，根据，可以求得E(2，)，F(，)，于是(2)()二方法联想 向量与基本不等式综合求最值，两类问题：一类是建立关于数量积的函数后直接运用基本不等式求最值，另一类是：将关于向量的已知条件转化为代数恒等式，再利用该恒等式求某一代数式或某数量积的最值解决这两类问题的关键是能够熟练的在两个体系下解决向量的相关运算三归类研究1已知，|，|t，若P点ABC所在平面内一点，且，则的最大值是_答案：132在ABC中，D为边BC的中点，记|m，|n，若1，则的最大值是_答案：3以C为钝角的ABC中，BC3，12，当角A最大时，ABC面积为_答案：34已知平面向量a，b不共线，且满足条件|a|1，|a2b|1，则|b|ab|的取值范围是_答案： (1，5在直角梯形ABCD中，ABCD，DAB90，AB2CD，M为CD的中点，N为线段BC上一点（不包括端点），若，则的最小值为 ，答案：类型三:含多个变量的不等式问题一高考回顾1(12江苏)已知正数a，b，c满足：5c3ab4ca，clnbaclnc，则的取值范围是 分析与解：由5c3ab4ca，clnbaclnc可得：534，ln，NMyxO设x，y，则有53xy4x，yex，作出该不等式组构成的平面区域(如图所示)，当直线ykx与yex相切于点M时，最小，容易求得M(1，e)，因此的最小值是e，,当ykx过点N(，)时，最大，最大值为7，所以的取值范围是1，e二方法联想 含有多个变量的不等式问题，两种处理方法：一是消元（包括等量替换、不等替换）二是减元，例如高考回顾中问题用的就是减元的方法，这种减元的方法也是常用的，务必掌握三归类研究1已知x，y为正实数，则的最大值是_答案：提示：减元，其中t2设a，b，c是正实数，满足bca，则的最小值为_答案：提示：消元(不等替换)、减元，t，其中t3若不等式x2xya(x2y2)对任意的正实数