希望工程义演的方程(详解).doc

三、“希望工程”义演1、甲、乙两班共90人，期中考试后，由甲班转入乙班4人，这时甲班人数是乙班人数的80%，问期中考试前两班各有多少人？解：设甲班原有x人，则乙班有 90-x 人，根据题意可得：x-4(90-x)+480%x-4(90-x)+40.8x-4(94-x)0.8x-4(94-x)0.8x-475.2-0.8xx+0.8x75.2+41.8x79.2x79.21.8x44乙班原有的人数为：90-x90-4446（人）(检验：人数变化后，甲班人数为x-444-440；乙班人数为(90-x)+4(90-44)+450；甲班人数占乙班人数的百分比为 4050100%80%。符合题意。)答：期中考试前甲、乙两班人数依次为44、46人。2、某套书分上、中、下三册，印上册用了全部印刷时间的40%，印中册用了全部印刷时间的36%，印下册用24天，印完全套书共用了多少天？（分析等量关系为： 印上册所用时间+印中册所用时间+印下册所用时间印完全套书共用时间；若印完全套书共用了x天，则印上册所用时间为：40%x；印下册所用时间为36%x；印下册所用时间是24天。）解：设印完全套书共用了x天，根据题意，得：40%x+36%x+24x0.76x+24x24x-0.76x240.24x240.24x100xx=100（检验：40%x0.410040（天）；36%x0.3610036（天）； 40+36+24100（天），符合题意。 ）答：印完全套书共用了100天。3、学校开展植树活动，甲班和乙班共植树31棵，其中甲班植树数比乙班植树数的2倍多一棵，求两班各植树多少棵？解：设乙班植树x棵，则甲班植树2x+1棵，根据题意，得：x+（2x+1）31x+2x31-13x30x303x10则：2x+1210+121（检验：）10+2131（棵），符合题意。答：乙班植树10棵，甲班植树21棵。4、红光服装厂要生产某种学生服一批，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能恰好配套？共能生产多少套？x33=(600-x)32x=2405、某车间100个工人，每人平均每天可加螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓与螺母配套（一个螺栓配两个螺母），应如何分配加工螺栓和螺母的工人？2(x18)=(100-x)24X=406、我校数学活动小组，女生的人数比男生的人数的 少2人，如果女生增加3人，男生减少1人，那么女生的人数比全组人数的1/4多3人，求原来男女生的人数。（分析：若女生人数为x人，则男生人数为x+2人；人数有了增减后，则女生人数为（x+3），男生人数为（x+2-1） ）解：设女生人数为x人，则男生人数为x+2人。根据题意，得：（x+3）+（x+2）-1（1/4） +3x+3（2x+4）1/4 x+3-3（2x+4）1/4 x1/2x+1x1x -1/2x11/2x11/2x2xx2（检验：） 女 男原来的人数：x2 （x+2）4 人数增减之后：2+35 4-13 人数增减之后全组人数为：5+38全组人数的1/4为：81/42；女生的人数比全组人数的1/4多3人的表达式为：5-23，符合题意。 答：原来女生的人数是2人；原来男生的人数是4人。7、甲、乙、丙三个粮仓共存粮80吨，已知甲、乙两仓存粮数之比是1：2，乙、丙两仓存粮数之比是1：2.5，求甲、乙、丙三个粮仓各存粮多少吨？（分析：根据观察，甲、乙相比，乙、丙相比，可知核心对象是乙仓，若乙仓存粮数为x吨，则甲仓存粮数为1/2x；丙仓存粮数为2.5x。三仓存粮数之和等于80吨。）解：设乙仓存粮数为x吨，则甲仓存粮数为1/2x；丙仓存粮数为2.5x。根据题意，得：x+1/2x+2.5x80x+0.5x+2.5x804x80x804x20则：甲仓存粮数为：1/2x0.52010（吨）； 乙仓存粮数为：2.5x2.52050（吨）（检验：10+20+5080（吨），符合题意。）答：甲、乙、丙三个粮仓存粮数依次为10、20、50吨。8、在全国足球甲A联赛的前11轮比赛中，某队保持连续不败（不败含取胜和打平）共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，求该队在这11场比赛中共胜了多少场？（分析等量关系为：胜场累计积分 + 平场累计积分23分）解：设该队在这11场比赛中共胜了x场，积分为3x，则平了（11-x）场，积分为（11-x）111-x分，得：3x+(11-x)233x-x23-112x12x122x6（检验：胜场积分为：3x3618（分）；平场积分为：11-x11-65（分）；胜场与平场累计积分为：18+523（分），符合题意。）答：该队在这11场比赛中共胜了6场。9、甲、乙、丙三位同学向贫困地区的希望小学捐赠图书，已知他们捐赠的图书数之比为7：5：8，且共捐书200本，问三位同学各捐书多少本？（分析：同7题类似，核心对象是乙，可设乙捐书x本。）解：设乙捐书x本，则甲捐书7/5x本；丙捐书8/5x本，根据题意，得：7/5x+x+8/5x20020/5x200x20020/5x2005/20x50则甲捐书数量为：7/5x7/55070（本）；丙捐书数量为：8/5x8/55080（本）。（70+50+80200（本），符合题意。）答：甲、乙、丙三位同学捐书数量依次为70、50、80本。10、某校七年级举行数学竞赛，80人参加，总平均成绩63分，及格学生平均成绩为72分，不及格学生平均48分，问及格学生有多少人？（分析等量关系为：及格学生总分+不及格学生总分8063）解：设及格学生有x人，则不及格学生有80-x人，根据题意，得：72x+48（80-x）806372x+3840-48x）504072x-48x5040 - 384024x1200x120024x50答：及格学生有50人。11、某校组织活动，共有100人参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组人数比第二组人数的2倍少8人，问这两组人数各有多少人？（分析等量关系为：第二组人数 + 第一组人数100）解：设第二组有x人，则第一组有2x-8人，根据题意，得：x+（2x-8）1003x-81003x100+83x108x1083x36则第一组人数为：2x-8236-872-864（人）（检验：第二组人数 + 第一组人数36+64100（人），符合题意。）答：第二组有36人，第一组有64人。12、在全国足球甲级A组的前11轮（场）比赛中，W队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平场得1分，那么该队共胜了多少场？（同第8题）13、一批宿舍，若每间住1人，有10人无处住，若每间住3人，则有10间无人住，那么这批宿舍有多少间，人有多少个？（分析等量关系为：人数不变，若设这批宿舍有x间，按第一方案：人数为x+10；按第方案：人数为3(x-10)，可列出方程。）解：设这批宿舍有x间，根据题意，得：x+103(x-10)x+103x-3010+303x-x402x402=x20xx=20共有人数为：x+1020+1030（人）（检验：按第一方案，可得人数为：x+1020+1030（人）；按第二方案，可得人数为：3(x-10)3(20-10)30(人)，符合题意。）答：这批宿舍有20间，共有30人。14、师生共100人去植树，教师每人栽2棵树，学生平均每2人栽1棵树，一共栽了110棵，问教师和学生各有多少人？（分析：教师栽树棵树+学生栽树棵数110）解：设教师有x人，则学生人数为（100 x）人，根据题意，得：2x+1/2（100 x）11102x+50-0.5x1102x-0.5x110-501.5x60x601.5x40学生人数为：100 x100 - 4060（人）检验：教师种树棵数：40280（棵）；学生种树棵数：602130（棵）。80+30110（棵）答：教师有40人；学生有60人。15、某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用同数量的60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算，租几辆车？（分析等量关系是：参加春游的师生总人数不变）解：设车辆数为x辆，则用第一种方案人数表达式为（45x+15）；第二种方案人数表达式为:60（x-1）。45x+1560（x-1）45x+1560x-6015+6060x-45x7515xx5（检验：师生总人数为：45x+15455+15225+15240（人）；60（x-1）604240（人）。无论采取哪一种方案，师生总人数不变，均为240人，符合题意。）第一种方案需要租车x+15+16（辆）；（从实际需要出发，5辆车载不走所有师生， 15个没有座位的人，需要增加1辆车。） 租车费用共为：25061500（元）， 第二种方案需要租车x-15-14（辆）；租车费用共为：30041200（元）。12001500第二种方案，即租用4辆60座的客车更合算。答：租用4辆60座的客车更合算。16、甲、乙、丙三个村庄合修一条水渠，计划需要176个劳动力，由于各村人口多少不等，只有按2：3：6的比例摊派才较合理，问甲、乙、丙三个村庄各派出多少个劳动力？（分析等量关系是：甲村劳动力个数+乙村劳动力个数+丙劳动力个数176）解：设乙村派出x个劳动力，则甲村派出2/3x个；丙村派出6/3x个，根据题意，得：2/3x+x+6/3x17611/3x176x17611/3x1763/11x48则：甲村派出人数为：2/3x2/34832（人）；丙村派出人数为：6/3x24896（人）。（检验：32+48+96176（人），符合题意。）答：甲村派出32个劳动力，乙村派出48个劳动力，丙村派出96个劳动力。17、某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半还少1人，三个车间各有多少人？（分析：因为第二车间跟第一车间相比，第三车间也跟第一车间相比，故三个车间的核心是第一车间，若设第一车间人数为x，则第二车间人数为3x+1人；第三车间人数为1/2x-1人，等量关系为三个车间人数之和等于180人，可列出方程。）解：设第一车间人数为x，则第二车间人数为（3x+1）人；第三车间人数为（1/2x-1）人，根据题意，得：x+（3x+1）+（1/2x-1）180x+3x+1/2x1804.5x180x1804.5x40第二车间人数为：3x+1340+1121（人）；第三车间人数为：1/2x-11/240-119（人）。（检验：40+121+19180（人），符合题意。）答：第一车间有40人，第二车间有121人；第三车间有19人。18、甲、乙两池共存水40吨，甲池注水4吨，乙池出水8吨后，两池水恰好相等，求甲、乙两池原有多少吨水？解：设甲池原有x吨水，则乙池原有（40-x）吨水；注出水之后则变化为：甲池x+4，乙池（40-x）-8，根据题意，得：x+4（40-x）-8x+432-xx+x32-42x28x14乙池原有水量为：40-x40-1426（吨）（检验：甲池注水4吨后的水量：14+418（吨）；乙池出水不吨后的水量为：26-818（吨），注出水之后，甲、乙池的水量相等，符合题意。）答：甲池原有14吨水，则乙池原有26吨水。19、数学课外小组的女同学占全组人数的 ，加入4名女同学后，就占全组人数的 ，数学课外小组原来有多少人？（原题数据不完整）20、有一块面积为1600平方米的地分成两部分，使它们的面积比为3：5，求每一部分的面积。分析：根据两块地的面积比为3：5，可知较小的那一块占总面积的3/(3+5)3/8，则较大的那一块占总面积的5/(3+5)5/8，根据小学方法可得：较小一块的面积为：16003/8600（平方米）较大一块的面积为：16005/81000（平方米）解：设较小一块的面积为x平方米，则较大一块的面积为5/3x平方米，根据