2019高考数学一轮复习精编课件：等比数列及其前n项和.ppt

一 等比数列的基础知识 a1qn 1 amqn m b2 ac是a b c成等比数列的什么条件 提示 b2 ac是a b c成等比数列的必要不充分条件 当b 0时 且a c至少有一个为0时 满足b2 ac 但a b c不成等比数列 反之 若a b c成等比数列 则必有b2 ac 递增 递减 常数列 1 若等比数列 an 满足anan 1 16n 则公比为 A 2B 4C 8D 16 答案 B 2 设数列 an bn 分别为等差数列与等比数列 且a1 b1 4 a4 b4 1 则以下结论正确的是 A a2 b2B a3b5D a6 b6 答案 A 3 已知等比数列 an 中 an 0 a10a11 e 则lna1 lna2 lna20的值为 A 12B 10C 8D e解析 lna1 lna2 lna20 ln a1a20 a2a19 a10a11 lne10 10 答案 B 答案 15 5 已知 an 是递增等比数列 a2 2 a4 a3 4 则此数列的通项公式an 解析 由题意得2q2 2q 4 解得q 2或q 1 又 an 单调递增 得q 1 q 2 an a2qn 2 2 2n 2 2n 1 答案 2n 1 考向探寻 1 等比数列的判定 2 求等比数列的通项公式 3 利用等比数列的通项公式解决问题 等比数列的基本运算 2 文 数列 an 的前n项和为Sn 若an Sn n cn an 1 求证 数列 cn 是等比数列 求数列 an 的通项公式 答案 B 2 理 解 证明 Sn 1 4an 2 Sn 4an 1 2 n 2 an 1 4an 4an 1 an 1 2an 2an 4an 1 2 an 2an 1 又 bn an 1 2an bn 1 an 2an 1 bn 2bn 1 又 a1 1 Sn 1 4an 2 S2 4a1 2 6 a2 5 b1 a2 2a1 3 bn 是以3为首项 2为公比的等比数列 等比数列的判定方法有 3 通项公式法 若数列通项公式可写成an c qn c q均为不为0的常数 n N 则 an 是等比数列 4 前n项和公式法 若数列 an 的前n项和Sn k qn k k为常数且k 0 q 0 1 则 an 是等比数列 其中前两种方法是证明等比数列的常用方法 而后两种方法常用于选择 填空中 若要判定一个数列不是等比数列 则只需判定存在连续三项不成等比即可 活学活用 1 已知 an 是首项为a1 公比q q 1 为正数的等比数列 其前n项和为Sn 且有5S2 4S4 设bn q Sn 1 求q的值 2 数列 bn 能否是等比数列 若是 请求出a1的值 若不是 请说明理由 考向探寻 1 求等比数列的前n项和 2 利用等比数列的前n项和公式解决问题 等比数列的前n项和 答案 A 若数列 an 的前n项和Sn Aqn B 则数列 an 为等比数列的充要条件是A B 0 答案 B 考向探寻 1 利用等比数列的性质简化解题过程 2 等比数列性质的探求 等比数列的性质及综合应用 典例剖析 1 2012 新课标全国高考 已知 an 为等比数列 a4 a7 2 a5a6 8 则a1 a10 A 7B 5C 5D 7 2 2013 锦州模拟 设 an 是等比数列 则 a1 a2 a3 是 数列 an 是递增数列 的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 D 答案 C 等比数列的性质可以分为三类 1 通项公式的变形 2 等比中项的变形 3 前n项和公式的变形 根据题目条件 认真分析 发现具体的变化特征即可找出解