数字滤波器微型机继电保护.ppt

主讲人 肖仕武华北电力大学四方研究所office 教五b309 northchinaelectricpoweruniversity 第二章数字滤波器 2 1概述 一 滤波器 滤波器 广义来说是一个装置或系统 用于对输入信号进行某种处理 以达到取得信号中的有用信息而去掉无用成分的目的 模拟滤波器 应用无源器件 如电阻r 电感l 电容c 或有源电路元件组成的一个物理系统 二 数字滤波器 数字滤波器 对经过采样和模数转换变成数字量的信号进行某种数学运算 取得信号中的有用信息 而去掉信号中的无用成分 数字滤波器在微机保护中体现成一段程序 把数字滤波器看出一个双口网络 就网络的输入 输出来看 其作用和模拟滤波器完全一样 在微机保护中 利用数字滤波器对a d转换器输入的数字量进行预定的滤波和运算后 作出判断和响应 不需要再经过d a变换转换为模拟信号输出 与模拟滤波器比较 数字滤波器的优点 1 特性一致性好 模拟滤波器存在元件特性的差异 而数字滤波器只要保证程序一样 特性也完全一致 2 不存在由于温度变化 元件老化等因素对滤波器特性影响的问题 3 不存在阻抗匹配的问题 4 灵活性好 只要改变数字滤波器的计算公式或改变某些系数 即可改变滤波器的特性 5 精度高 通过增长计算字长位数 就可提高计算精度 三 数字滤波器举例 设一个模拟信号既包含工频信号 也包含三次谐波成分 表达式为 该信号的波形 利用数字滤波器对输入模拟信号进行处理的步骤 1 a d转换器对输入模拟信号进行采样 设采样间隔为经过采样后得到一组离散化后的采样值 2 利用数字滤波器对离散化的采样值数字序列进行处理 具体的运行公式为 或简化为 3 微机型利用数字滤波器经过运算后 得到另一组新的离散化数字序列 把输出的数字序列描绘出来 就得到以下曲线 可见 输出的新数字序列是一个较规范的工频基波信号 其幅值与原始输入信号中的基波幅值是一样的 同时将三次谐波过滤掉了 2 2连续时间系统的频率特性和冲激响应 1 系统 反映原因和结果关系的装置或运算 用算子t 表示 如2 线性系统 满足下式的系统称为线性系统 一 基本知识和定义 只有线性系统才能应用叠加定理及基于叠加定理的频域分析 3 时不变系统 系统的参数不随时间而变化 如果系统输入信号推迟一个时间t1 则输出也将推迟同一个时间t2 4 因果系统 输出变化不会发生在输入变化之前的系统 5 稳定系统 任意有界的输入都不会产生无界输出的系统 实际上 绝大多数的实用系统都是线性 时不变 稳定的因果系统 6 冲激函数 冲激函数的定义 特性 连续时间系统 系统的输入和输出都是连续时间的函数 二 连续时间系统的频率特性 一个连续时间系统的输入和输出在频域上有如下关系 其中 是输入连续时间函数的傅氏变换或频谱 是输出连续时间函数的傅氏变换或频谱 是该系统的频率特性 其中称为幅频特性 称为相频特性 冲激响应 当系统或滤波器的输入为冲激函数时 其输出就被称为该系统的冲激响应 三 连续时间系统的冲激响应 一个因果系统的冲激响应有 当时 一个时不变系统的冲激响应有 1 定义 2 利用冲激函数对输入信号的描述 可见 对任一个输入信号 可以用无穷多个冲激之和来表示 连续时间系统的输出和输入函数之间的关系为 3 利用冲激响应对输出信号的描述 则有 可见 利用冲激响应 也可以直接求出系统的输出函数 卷积积分 即卷积积分满足互换定律 四 冲激响应和频率特性之间的关系 下面推导冲激响应和频率特性之间的关系 因为 所以 可见 频率特性是冲激响应的傅氏变换 频率特性是冲激响应的傅氏变换 时域卷积定理 两个时域函数的卷积的傅氏变换 是这两个时域函数各自的傅氏变换的乘积 频域卷积定理 两个时域函数的乘积的傅氏变换 是这两个时域函数各自的傅氏变换的卷积 从以上推导可以得出 滤波器可以通过对输入信号进行某种数学运算来实现 例 具有矩形冲激响应的滤波器的滤波作用 五 卷积的图解法和滤波器的响应时间 设一个滤波器的冲激响应为矩形函数 如图 a 所示 输入信号是一个阶跃函数 用卷积求输出的过程如图 滤波器的响应时间和冲激响应之间有着直接的联系 从卷积求解输出函数的过程中可见 滤波器的冲激响应持续时间决定了滤波器的响应时间 冲激响应持续时间越长 滤波器的响应时间就越长 滤波器的响应时间 滤波器的输入从一个稳态变到另一个稳态时 其输出要经过一个过渡过程的延时才能达到新的稳态输出 这段延时被称为滤波器的响应时间 六 周期性时间函数的傅氏变换和傅氏级数 一个周期时间函数的傅氏变换为 经过傅氏变换后得到的 就是时间函数的频谱 例1 直流量的傅氏变换 因为 所以 最后可得 对其进行傅氏反变换 即从频率函数变换到时域函数 例2 周期为t的任意周期函数ft t 将ft t 展开成傅氏级数 例5 一串等间隔的冲激的傅氏变换 因为 可见 周期函数傅氏变换的一般形式是一串间隔为f0的冲激 各冲激的强度就是各次谐波的幅值 其中 例3 一串等间隔冲