小学奥数行程问题(走走停停).doc

小学奥数行程问题-走走停停先出一道比较简单的：在200米环形跑道上，甲、乙两人从同一个点出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他们每人跑100米都停5秒那么，甲追上乙一圈需要多少秒？提高一些难度：第二题在200米环形跑道上，甲、乙两人从同一个点出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，甲每跑100米停5秒乙每跑30米停10秒那么，甲追上乙一圈需要多少秒？两者都在途中时，追上，可以套用这个方法，进行简单计算可得，结果为165秒。计算过程如下：甲比乙多休息次数2甲休息时乙走的路程50甲实际需要追赶的总距离250甲追上乙需要时间125甲共走了875甲共休息次数8甲共需时165但是不适用乙在休息的时候被追上。这时，甲比乙多休息的时间为510秒。而并非10秒整！现在，我们假设在同一个地点，甲比乙晚出发200/75235/7至200/710270/7秒的之间，在追赶中，甲就要比乙少用这么多时间，由于甲走100米比乙少用100/5100/740/7秒。因为270/740/7除不断，即第一次追上不是在乙休息结束的时候追上的。因为在这个范围内有240/740/76是整数，说明在乙休息中追上的。甲共走了6100200800米，休息了7次，计算出时间就是800/775149又2/7秒。明显这个数据比165秒要提前很多。165秒实际上是第二次被追上走走停停行程问题在有些行程问题中，既有路程上的前后调头，又有时间上的走走停停，同时又有速度上的前后变化。遇到此类问题，我们应分析其中的运动规律，把整个运动过程分成几段，再仔细分析每一段中的情况，然后再类推到其它各段中去。这样既可使运动关系明确、简化，又可减少复杂重复的推理及计算。例：甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛，两人从同一起跑线同时起跑，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑360米，当甲比乙领先整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快，甲每分比原来多跑18米，并且都以这样的速度保持到终点。问：甲、乙两人谁先到达终点？【题目】甲乙两人同时从一条800环形跑道同向行驶，甲100米/分，乙80米/分，两人每跑200米休息1分钟，甲需多久第一次追上乙？【解答】这样的题有三种情况：在乙休息结束时被追上、在休息过程中被追上和在行进中被追上。很显然首先考虑在休息结束时的时间最少，如果不行再考虑在休息过程中被追上，最后考虑行进中被追上。其中在休息结束时或者休息过程中被追上的情况必须考虑是否是在休息点追上的。由此首先考虑休息80020013分钟的情况。甲就要比乙多休息3分钟，就相当于甲要追乙8008031040米，需要1040（10080）52分钟，52分钟甲行了521005200米，刚好是在休息点追上的满足条件。行5200米要休息5200200125分钟。因此甲需要522577分钟第一次追上乙。休息点不同的走走停停行程问题【题目】在400米环形跑道上，A、B两点的跑道相距200米，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他们每人跑100米都停5秒那么，甲追上乙需要多少秒？【解答】这是传说中的“走走停停”的行程问题。这里分三种情况讨论休息的时间，第一、如果在行进中追上，甲比乙多休息10秒，第二，如果在乙休息结束的时候追上，甲比乙多休息5秒，第三，如果在休息过程中且又没有休息结束，那么甲比乙多休息的时间，就在这510秒之间。显然我们考虑的顺序是首先看是否在结束时追上，又是否在休息中追上，最后考虑在行进中追上。有了以上的分析，我们就可以来解答这个题了。我们假设在同一个地点，甲比乙晚出发的时间在200/75235/7和200/710270/7的之间，在以后的行程中，甲就要比乙少用这么多时间，由于甲行100米比乙少用100/5100/740/7秒。继续讨论，因为270/740/7不是整数，说明第一次追上不是在乙休息结束的时候追上的。因为在这个范围内有240/740/76是整数，说明在乙休息的中追上的。即甲共行了6100200800米，休息了7次，计算出时间就是800/775149又2/7秒。注：这种方法不适于休息点不同的题，具有片面性。 例： 快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过5小时相遇。已知慢车从乙地到甲地用12.5小时，慢车到甲地停留0.5小时后返回。快车到乙地停留1小时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多少时间？125 - 5 = 75 小时 慢车行AC这段路所用的时间5 ：75 = 2 ：3行相同路程快车与慢车的时间比则 3 ：2 为相同时间内快车与慢车的速度比所以： 12.5 * （2/3）= 25/3 小时 快车到达B点所需的时间12.5 + 0.5 - （25/3 + 1）= 11/3小时 返回时快车比慢车先行的时间即先行了：（11/3）* 3 = 11 快车返回时先行的路程（25/3）* 3 = 25 AB两地的总路程（25 - 11）/（2+3）= 14/5 小时 快车先行后两车第二次相遇时间所以：7.5 + 0.5 + 14/5 = 10.8小时 两车从第一次相遇到第二次相遇所用的时间或： 25/3 - 5 + 1 + 11/3 + 14/5 = 10.8小时行程问题中，遇到给出条件一个人走多久又休息多久的条件总是觉得思路很不明朗，不知各位都有哪些好方法来解此类题，下面提供两个例题：1、绕湖一周是20千米，甲、乙二人从湖边某一点同时同地出发，反向而行，甲以每小时4千米的速度每走一小时休息5分钟，乙以每小时6千米的速度每走50分钟后休息10分钟，则两人从出发到第一次相遇用了多少分钟？2、环形跑道周长是500米，甲、乙二人按顺时针方向沿环形跑道同时同地起跑，甲每分钟跑60米，乙每分钟跑50米，甲、乙两人每跑200米均要停下来休息一分钟，那么甲首次追上乙需要多少分钟？当甲首次追上乙的时候,甲跑的距离肯定比乙跑的距离多500则当S/200的余数100时,甲停的次数比乙多3则甲跑的时间为T-350*T+500=60*(T-3) 得T=68S=50*68=3400 S/200的余数=0矛盾所以结果是: 77正方形ABCD每边长100米，甲从A出发顺时针沿A-D-C-B-A跑步，每秒7米；乙从B出发顺时针沿B-A-D-C-B跑步，每秒6米，问：（1）他们每到A、B、C、D都要停10秒，甲何时追上乙？（2）他们每到A、B、C、D都要停1秒，甲何时追上乙？（3）他们每到A、B、C、D都要停0.5秒，甲何时追上乙？【题目】在400米环形跑道上，A、B两点的跑道相距200米，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他们每人跑100米都停5秒那么，甲追上乙需要多少秒？这里分三种情况讨论休息的时间，第一、如果在行进中追上，甲比乙多休息10秒，第二，如果在乙休息结束的时候追上，甲比乙多休息5秒，第三，如果在休息过程中且又没有休息结束，那么甲比乙多休息的时间，就在这510秒之间。显然我们考虑的顺序是首先看是否在结束时追上，又是否在休息中追上，最后考虑在行进中追上。有了以上的分析，我们就可以来解答这个题了。我们假设在同一个地点，甲比乙晚出发的时间在200/75235/7和200/710270/7的之间，在以后的行程中，甲就要比乙少用这么多时间，由于甲行100米比乙少用100/5100/740/7秒。继续讨论，因为270/740/7不是整数，说明第一次追上不是在乙休息结束的时候追上的。因为在这个范围内有240/740/76是整数，说明在乙休息的中追上的。即甲共行了6100200800米，休息了7次，计算出时间就是800/775149又2/7秒。停走问题这类题抓住一个关键-假设不停走，算出本来需要的时间。【例1】龟兔赛跑，全程5.4千米，兔子每小时跑25千米，乌龟每小时跑4千米，乌龟不停的跑，但兔子却边跑边玩，它先跑1分，然后再玩15分，又跑2分，玩15分，再跑3分，玩15分，那么先到达终点的比后到达终点的快几分钟呢？【例2】在一条公路上，甲、乙两个地点相距600米。张明每小时行走4千米，李强每小时5千米。8点整，他们两人从甲、乙两地同时出发相向而行，1分钟后他们都的掉头反向而行，再过3分钟，他们又掉头相向而行，依次按照1，3，5，7，9，分钟数掉头行走，那么，张、李二人相遇时间是8点几分呢？5多人行程-这类问题主要涉及的人数为3人，主要考察的问题就是求前两个人相遇或追及的时刻，第三个人的位置，解题的思路就是把三人问题转化为寻找两两人之间的关系。【例1】有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲于乙、丙背向而行。甲每分40米，乙每分38米，丙每分36米。出发后，甲和乙相遇后3分钟又与丙相遇。这花圃的周长是多少？【例2】甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米。甲从A地，乙和丙从B出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地的距离。【题目】甲乙两人同时从一条800环形跑道同向行驶，甲100米/分，乙80米/分，两人每跑200米休息1分钟，甲需多久第一次追上乙？【解答】这样的题有三种情况：在乙休息结束时被追上、在休息过程中被追上和在行进中被追上。很显然首先考虑在休息结束时的时间最少，如果不行再考虑