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运筹学基础及应用 习题解答习题一 P46 1.1 (a)01234132该问题有无穷多最优解，即满足的所有，此时目标函数值。(b) 01423用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。1.3 (a)(1) 图解法01234132 最优解即为的解，最大值(2)单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式则组成一个基。令得基可行解，由此列出初始单纯形表 基 。 基 ，新的单纯形表为 基 ，表明已找到问题最优解。最大值 (b) (1) 图解法036912396最优解即为的解，最大值(2) 单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式则，组成一个基。令得基可行解，由此列出初始单纯形表2 1 0 0 0 基 0 150 240 50 5 1 0 06 2 0 1 01 1 0 0 12 1 0 0 0。2 1 0 0 0 基 0 152 40 10 5 1 0 01 0 00 0 10 0 0，新的单纯形表为2 1 0 0 0 基 0 2 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 ，表明已找到问题最优解，。最大值 1.8 表1-23 表1-241.10最后一个表为所求。习题二 P762.2(a)错误。原问题存在可行解，对偶问题可能存在可行解，也可能无可行解。(b)错误。线性规划的对偶问题无可行解，则原问题可能无可行解，也可能为无界解。(c)错误。(d)正确。2.8 将该问题化为标准形式：用单纯形表求解 基 基 由于，所以已找到最优解，目标函数值(a) 令目标函数(1)令，将反映到最终单纯形表中 基 表中解为最优的条件：，从而(2)令，将反映到最终单纯形表中 基 表中解为最优的条件：， 从而 (3) 令，将反映到最终单纯形表中 基 表中解为最优的条件：， 从而(b) 令线性规划问题为(1)先分析的变化使问题最优基不变的条件是，从而(2)同理有，从而(c) 由于代入，所以将约束条件减去剩余变量后的方程直接反映到最终单纯形表中2 -1 1 0 0 0 基 2 60 101 1 1 1 0 00 3 1 1 1 00 -21 0 -2 0 0 10 -3 -1 -2 0 0对表中系数矩阵进行初等变换，得2 -1 1 0 0 0 基 2 60 10 1 1 0 00 3 1 1 1 00 -80 -1 -3 -1 0 10 -3 -1 -2 0 02 -1 1 0 0 0
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