15.5分解因式复习上课用的.ppt

分解因式 复习 知识要点 考点聚焦 2 因式分解的几种常用方法 1 提公因式法 2 运用公式法 平方差公式 a2 b2 a b a b 完全平方公式 a2 2ab b2 a b 2 3 二次三项式型 x2 a b x ab x a x b 1 因式分解的定义把一个多项式化为几个整式的积的形式 叫做把这个多项式因式分解或分解因式 3 十字相乘法对于二次项系数为l的二次三项式寻找满足ab q a b p的a b 如有 则对于一般的二次三项式寻找满足a1a2 a c1c2 c a1c2 a2c1 b的a1 a2 c1 c2 如有 则 4 分组分解法 把各项适当分组 先使分解因式能分组进行 再使分解因式在各组之间进行 分组时要用到添括号 括号前面是 号 括到括号里的各项都不变符号 括号前面是 号 括到括号里的各项都改变符号 一 分解因式 多项式 整式的积 因式分解 整式乘法 1 以下从左到右的变形中 哪些是因式分解 1 a a 1 a2 a 2 x2 2xy y2 x y 2 3 3at2 2a2t at at 3t 2a 4 8a3bc 2a2 4abc 5 a2 b2 a b a b 6 m2 m 4 m 3 m 2 2 2 若x2 mx n x 3 x 2 那么m n 3 若x2 x 12 x a x b 那么ab 下列由左边到右边的变形 哪些是分解因式 哪些不是 说明理由 1 x2 3x 4 x 2 x 1 2 2 6x2y3 3xy 2xy2 3 3x 2 2x 1 6x2 x 2 4 4ab 2ac 2a 2b c 二 提公因式法 1 公因式的确定方法 1 系数 取各系数的最大公约数 2 字母 取各项相同的字母 3 相同字母指数 取最低指数 2 变形规律 1 x y y x 2 x y 2 y x 2 3 x y 3 y x 3 4 x y x y 1 如 多项式8a2b2 12ab3c的各项的公因式是 a abb ab2c 4ab2d 8ab2 例1 因式分解 1 9a2b 12ab2 3ab 2 a x 3 2b 3 x 3 5 x y 3 10 y x 2 4 计算 9992 999 解 1 原式 3ab 3a 4b 1 2 原式 a x 3 2b x 3 x 3 a 2b 3 原式 5 x y 3 10 x y 2 5 x y 2 x y 2 4 原式 999 999 1 999 1000 999000 数学病院 1 分解因式 p y x q x y p y x q y x y x p q 数学病院 2 分解因式 m a b 2 n b a 2 m a b 2 n a b 2 a b 2 m n 3 分解因式 数学病院 24x3 12x2 28x 24x3 12x2 28x 4x 6x2 3x 7 三 运用公式法 平方差公式 a2 b2 a b a b 完全平方公式 a2 2ab b2 a b 2a2 2ab b2 a b 2 例2 因式分解 1 25x 16x3 2 81x2 4y2 3 9 x y 2 x y 2 4 a2 22a 121 5 x y 2 6 x y 9 6 3x3 12x2y 12xy2 7 x2 15x 16 8 y3 5y2 24y 如果9x2 kx 25是一个完全平方式 那么k的值是 诊断分析 公式理解不准确 不能很好的把握公式中的项 4x2 y2中4x2相当于a2 则2x相当于 a 数学病院 诊断分析 综合运用提公因式 公式法公解因式时 提公因式后 另一个因式还可以继续分解 千万要注意分解完毕后对结果进行检查 看是否分解彻底了 数学病院 数学病院 6 分解因式4a4 a2 2a2 a 2a2 a 诊断分析 如果多项式的各项含有公因式 那么先提取这个公因式 再进一步分解因式 4 叙述因式分解的一般步骤 1 如果多项式的各项有公因式 那么先提公因式 2 如果多项式的各项没有公因式 那么可以尝试运用公式来分解 3 因式分解必须进行到每一个多项式都不能再分解为止 诊断分析 完全平方公式a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 x2 kx 9可是其中任何一个 则k应该考虑两个值 7 x2 kx 9是完全平方式 则k 6 数学病院 一变 x2 2kx 9是完全平方式 则k为何值 二变 x2 8x k是完全平方式 则k为何值 三变 kx2 12x 9是完全平方式 则k为何值 变式训练 3 因式分解的一般步骤 可归纳为一 提 二 套 1 一 提 先看多项式的各项是否有公因式 若有必须先提出来 2 二 套 若多项式的各项无公因式 或已提出公因式 第二步则看能不能用公式法或用x2 p q x pq型分解 四 综合运用 例3 利用因式分解计算 9752 252 2 8002 1600 798 7982 3 2 101 2 100 4 248 1可以被60到70之间的某两个整数整除 求这两个整数 4 32005 32004 5 6 42 3 62 6 992 198 1 5 求证 对于正整数n 2n 4 2n能被30整除 解 2n 4 2n 2n 2 1 2n 16 1 15 2n 15 2 2n 1 30 2n 1 n为自然数时 2n 1为整数 2n 4 2n能被30整除 4 对于任意自然数n n 7 2 n 5 2是否能被24整除 解 n 7 2 n 5 2 n 7 n 5 n 7 n 5 12 2n 2 24 n 1 故能被24整除 6 求证两个连续偶数的平方差能被4整除 7 求证 当n是整数时 n 12 2 n2是24的倍数 证明 设两个连续偶数为2n 2n 2 2n 2 2 2n 2 2n 2 2n 2n 2 2n 4n 2 2 4 2n 1 两个连续偶数的平方差能被4整除 借马还马 的思想给我们的启示 x4 4 x4 4x2 4 4x2 x2 2 2 4x2 x2 2x 2 x2 2x 2 把x4 4分解因式 课外延伸 欢迎指导 练习 1 因式分解 1 4x2y 2xy2 12xy 2 3x2 a b x b a 3 9 x y 2 4 x y 2 4 81a4 1 5 x2 2x 2 2 x2 2x 1 6 a2 b2 2 4a2b2 2 若x2 mx 4是一个完全平方式 则m 解 1 原式 2xy 2x y 6 2 原式 3x2 a b x a b x a b 3x 1 3 原式 3 x y 2 x y 3 x y 2 x y 5x y x 5y 4 原式 9a2 2 1 9a2 1 9a2 1 3a 1 3a 1 9a2 1 5 原式 x2 2x 1 2 x 1 4 6 原式 a b2 2ab a2 b2 2ab a b 2 a b 2 因式分解综合练习 教学目标 通过教学 培养学生综合运用因式分解两种基本方法的解题能力 提高学生综合使用因式分解方法的熟练程度教学重点 熟练掌握利用两种基本方法进行因式分解教学难点 灵活运用各种因式分解方法进行因式分解 教学过程 一 复习提问 1 把化成的形式 叫做把这个多项式因式分解 2 因式分解与是互逆变形 分解的结果对不对可以用运算检验 一个多项式几个整式的乘积 整式乘法 整式乘法 3 本节学习了 1 2 两种因式分解的方法 提公因式法 运用公式法 4 叙述因式分解的一般步骤 1 如果多项式的各项有公因式 那么先提公因式 2 如果多项式的各项没有公因式 那么可以尝试运用公式来分解 3 因式分解必须进行到每一个多项式都不能再分解为止 二 精讲精练 练习1 1 分解因式 3ax2 6axy 3ay2 3a x y 2 2 下列解法对吗 若不对 应如何改正 解 x4y5 x2y2 xy xy x3y4 xy 解 解法不对 改正 x4y5 x2y2 xy xy x3y4 xy 1 2a b c 3 c b 2 2a b c 3 b c 2 b c 2a 3b 3c 解 解法不对 改正 2a b c 3 c b 2 2a b c 3 b c 2 b c 2a 3b 3c 3 把5x3y x y 10 x4y3 y x 2因式分解 解 原式 5x3y x y 10 x4y3 x y 2 5x3y x y 1 2xy2 x y 5x3y x y 1 2x2y2 2xy3 练习2 4 判断对错 25t2 0 09y2 5t 0 03y 5t 0 03y 4a a2 4 a 2 2 a2 25 a 5 a 5 a3 a a 1 a 2 错 错 对 错 5 因式分解 x4 2x2 1 解 原式 x2 1 2 x 1 x 1 2 x 1 2 x 1 2 x2 y2 2 4x2y2 解 原式 x2 y2 2 2xy 2 x2 y2 2xy x2 y2 2xy x y 2 x y 2 a5b3 a3b5 解 原式 a3b3 a2 b2 a3b3 a b a b 练习3 6 如果 x y x2 xy y2 x y xy有公因式 x y 那么另外的因式是 a x2 y2 b x y 2 c x y x y d x y 2 b 7 a a b c a b 因式分解的结果是 a a b a c b a b a c c a b a c d a b a c c 8 把下列各式因式分解 x2 6x 9 x2 2xy y2 z2 ab a b 1 x 1 x 3 1 解 原式 x2 6x 9 x 3 2 解 原式 x2 2xy y2 z2 x y 2 z2 x y z x y z 解 原式 ab a b 1 a b 1 b 1 b 1 a 1 解 原式 x2 4x 3 1 x2 4x 4 x 2 2 练习4 9 把下列各式因式分解 4x4 12x2y2 9y2 x2 2x 1 y2 x2 x 2 14 x2 x 49 m2 m 1 4 1 m 2 10 若a b 4 a2 b2 10求a3 a2b ab2 b3的值 解 原式 a3 a2b ab2 b3 a2 a b b2 a b a b a2 b2 a b 4 a2 b2 10 原式 4 10 40 三 小结 1 因式分解的定义2 因式分解的两种基本方法3 因式分解的一般步骤4 引导学生换个角度思考 即按其项数确定分解方法 1 多项式是两项时 考虑用平方差公式分解因式 两项为异号时 2 多项式是三项时 考虑用完全平方公式分解因式强调 因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止 四 布置作业教科书p93b组12 五 堂上小测 1 下列有左到右的变形 属因式分解的是 a a 2 a 2 a2 4 b a2 9 a 3 a 3 c