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概率论第二章 练习答案一、填空题： 1设随机变量X的密度函数为f(x)= 则用Y表示对X的3次独立重复的观察中事件(X)出现的次数，则P（Y2） 。2. 设连续型随机变量的概率密度函数为： ax+b 0x) ， 则= , b = 联立解得：6若f(x)为连续型随机变量X的分布密度，则1。7. 设连续型随机变量的分布函数，则P（=0.8）= 0 ；= 0.99 。 8. 某型号电子管，其寿命（以小时记）为一随机变量，概率密度，某一个电子设备内配有3个这样的电子管，则电子管使用150小时都不需要更换的概率为8/27。 x100 (x)= 0 其它P（150）=1F(150)=1P(150)3=()3=9. 设随机变量X服从B（n, p）分布，已知EX1.6，DX1.28，则参数n_，P_。EX = np = 1.6DX = npq = 1.28 ，解之得：n = 8 ，p = 0.210. 设随机变量x服从参数为（2，p）的二项分布，Y服从参数为（4，p）的二项分布，若P（X1），则P（Y1）65/81。 解：11. 随机变量XN（2， 2），且P（2X4）=0.3，则P（X0）=0.2 12. 设随机变量X服从参数为1的指数分布，则数学期望= _4/3_ 13. 已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布，则随机变量Z= 3X2的期望E (Z)3EX-2=3x2-2=4 。 14设随机变量X服从参数为的泊松分布，且P ( X= 1) = P ( X=2 ) 则E (X) = _2_. D (X) = _2_. 15. 若随机变量服从参数=0.05的指数分布，则其概率密度函数为： ；E= 20 ；D= 400 。 16. 设某动物从出生活到10岁以上的概率为0.7，活到15岁以上的概率为0.2，则现龄为10岁的这种动物活到15岁以上的概率为17. 某一电话站为300个用户服务，在一小时内每一用户使用电话的概率为0.01，则在一小时内有4个用户使用电话的概率为 P3(4)=0.168031 解：一小时内使用电话的用户数服从的泊松分布18 通常在n比较大，p很小时，用 泊松分布 近似代替二项分布的公式，其期望为 ，方差为 19，则1.8，4。（将X标准化后查标准正态分布表） 二、单项选择：1设随机变量X的密度函数为：f(x) = 4x3, 0xa)=P(xa)成立的常数a = ( A ) （其中0a1） ABCD1解：根据密度函数的非负可积性得到：2设F1（X）与F2（X）分别为随机变量X1与X2的分布函数，为使F（X）aF1(x)bF2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给它的各组值中应取（ A ） Aa=, b =Ba=, b=Ca=, b=Da=, b=F(+)=a F1 (+)-BF2 (+)=13. 已知随机变量的分布函数为F（x）= A + B arctgx ，则：（ B ）A、A= B= B、A= B= C、 A= B= D、A= B= 解：要熟悉arctgx的图像4. 设离散型随机变量X仅取两个可能值X1和X2，而且X12时，F(x)=1. （3）2. 设已知X= ，求： P（） F（）解： 3. 设随机变量X的密度函数为： ax 0x2 f(x)= cx + b 2x40 其他 已知 EX2， P（1X 0的指数分布，当三包元件都无故障时，电路正常工作，否则整个电路不能正常工作，试求电路正常工作的时间的概率分布。解：设Xi表示第i个电气之元件无故障工作的时间，i=1,2,3,则X1X2X3独立且同分布，分布函数为：设G（t）是T的分布函数。当t0时，G（t）=012. 设从一批材料中任取一件测出这种材料的强度XN（200，18），求： 取出的该材料的强度不低于180的概率； 若某项工程要求所用的材料强度要以99%的概率保证不低于150，问这批材料是否合乎要求？解： 大于0.99，故这批材料合要求。13. 生产某种产品的废品率为0.1，抽取20件产品，初步检查已发现有2件废品，则这20件产品中，废品不少于3件的概率为多大？ 解： =“20件产品中废品数目”, “初步检查已发现有2件废品”=“2” “废品数不少于3件”=“ 3” p=0.1 q=0.9 n=20. 14. 某公司作信件广告，依以往经验每送出100封可收到一家定货。兹就80个城市中的每一城市发出200封信。求（1）无一家定货的城市数；（2）有三家定货的城市数。解：设发出200封信后有家定货，则B（200，0.01）近似服从参数为=2的泊松分布P（=0）= ，P（=3）=（1） 无一家定货的城市数为800.1353=10.82（2） 有三家定货的城市数为800.1804=14.4315. 某企业准备通过考试招收300名职工，其中招正式工280人、临时工20人，报考人数为1657人，考试满分是400分。考后得知，考试平均成绩为166分，在360分以上的高分考生