【名师面对面】中考数学总复习：专题2图像信息类问题》ppt课件.ppt

图表信息问题主要考查学生收集信息和处理信息的能力 此类试题的题设条件或结论中包含有图象 表 如 在数轴上 直角坐标系中 点的坐标 一次函数 二次函数 反比例函数的图象 实用统计图象及部分几何图形等提供的形状特征 位置特征 变化趋势等 这种题型应用知识多 是近几年各地中考的一种新题型 这类题目的图象 表 信息量大 大多数条件不是直接告诉 而是以图象 表 形式映射出来 解答这类问题时要把图表信息和相应的数学知识 数学模型相联系 要结合问题提供的信息 灵活运用数学知识进行联想 探索 发现和综合处理 准确地使用数学模型来解决问题 考查形式有选择题 填空题 解答题 图文信息题 1 2013 凉山州 根据图中给出的信息 解答下列问题 1 放入一个小球水面升高 cm 放入一个大球水面升高 cm 2 如果要使水面上升到50cm 应放入大球 小球各多少个 2 3 解析 1 设一个小球使水面升高x厘米 一个大球使水面升高y厘米 根据图象提供的数据建立方程求解即可 2 设应放入大球m个 小球n个 根据题意列一元二次方程组求解即可 解 1 设一个小球使水面升高x厘米 由图意得3x 32 26 解得x 2 设一个大球使水面升高y厘米 由图意得2y 32 26 解得y 3 则 2 2013 南宁 陈老师打算购买气球装扮学校 六一 儿童节活动会场 气球的种类有笑脸和爱心两种 两种气球的价格不同 但同一种气球的价格相同 由于会场布置需要 购买时以一束 4个气球 为单位 已知第一 二束气球的价格如图所示 求第三束气球的价格 3 2012 温州 2012年5月20日是第23个中国学生营养日 某校社会实践小组在这天开展活动 调查快餐营养情况 他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息 如图 根据信息 解答下列问题 1 求这份快餐中所含脂肪质量 2 若碳水化合物占快餐总质量的40 求这份快餐所含蛋白质的质量 3 若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85 求其中所含碳水化合物质量的最大值 1 400 5 20 克 则这份快餐中所含脂肪质量为20克 2 设所含矿物质的质量为x克 由题意得x 4x 20 400 40 400 x 44 4x 176 则所含蛋白质的质量为176克 3 解法一 设所含矿物质的质量为y克 则所含碳水化合物的质量为 380 5y 克 4y 380 5y 400 85 y 40 380 5y 180 所含碳水化合物质量的最大值为180克解法二 设所含矿物质的质量为n克 则n 1 85 5 400 n 40 4n 160 400 85 4n 180 所含碳水化合物质量的最大值为180克 通过图片辅助于文字来呈现信息 形式新颖 活泼 直观 但其实质还是通过文字来传递信息 解答时认真理解图画含义是解答试题的关键 表格信息题 1 2014 台湾 桌面上有甲 乙 丙三个圆柱形的杯子 杯深均为15公分 各装有10公分高的水 且表记录了甲 乙 丙三个杯子的底面积 今小明将甲 乙两杯内一些水倒入丙杯 过程中水没溢出 使得甲 乙 丙三杯内水的高度比变为3 4 5 若不计杯子厚度 则甲杯内水的高度变为多少公分 A 5 4B 5 7C 7 2D 7 5 C 解析 根据甲 乙 丙三杯内水的高度比变为3 4 5 设后来甲 乙 丙三杯内水的高度为3x 4x 5x 由表格中的数据列出方程 求出方程的解得到x的值 即可确定出甲杯内水的高度 2 2013 天津 甲 乙两商场以同样价格出售同样的商品 并且又各自推出不同的优惠方案 在甲商场累计购物超过100元后 超出100元的部分按90 收费 在乙商场累计购物超过50元后 超出50元的部分按95 收费 设小红在同一商场累计购物x元 其中x 100 1 根据题意 填写下表 单位 元 2 当x取何值时 小红在甲 乙两商场的实际花费相同 3 当小红在同一商场累计购物超过100元时 在哪家商场的实际花费少 1 在甲商场 100 290 100 0 9 271 100 x 100 0 9 0 9x 10 在乙商场 50 290 50 0 95 278 50 x 50 0 95x 0 95x 2 5 2 根据题意得0 9x 10 0 95x 2 5 解得x 150 当x 150时 小红在甲 乙两商场的实际花费相同 3 由0 9x 10 0 95x 2 5 解得x 150 由0 9x 10 0 95x 2 5 解得x 150 当小红累计购物大于150元时 在甲商场实际花费少 当小红累计购物正好150元时 两商场花费相同 当小红累计购物超过100元而不到150元时 在乙商场实际花费少 3 2014 天津 黄金1号 玉米种子的价格为5元 kg 如果一次购买2kg以上的种子 超过2kg部分的种子的价格打8折 1 根据题意 填写下表 2 设购买种子数量为xkg 付款金额为y元 求y关于x的函数解析式 3 若小张一次购买该种子花费了30元 求他购买种子的数量 从表格中读取有用信息 表格呈现的信息量大 文字少 容易归类 解题时应对信息进行分类 分步求 图象信息问题 1 2014 德州 图象中所反映的过程是 张强从家跑步去体育场 在那里锻炼了一阵后 又去早餐店吃早餐 然后散步走回家 其中x表示时间 y表示张强离家的距离 根据图象提供的信息 以下四个说法错误的是 C A 体育场离张强家2 5千米B 张强在体育场锻炼了15分钟C 体育场离早餐店4千米D 张强从早餐店回家的平均速度是3千米 小时 解析 结合图象得出张强从家直接到体育场 故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离 进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间 由图中可以看出 体育场离张强家2 5千米 体育场离早餐店2 5 1 5 1 千米 平均速度 总路程 总时间 2 2014 黔西南州 甲 乙两人在直线跑道上同起点 同终点 同方向匀速跑步500米 先到终点的人原地休息 已知甲先出发2秒 在跑步过程中 甲 乙两人的距离y 米 与乙出发的时间t 秒 之间的关系如图所示 给出以下结论 a 8 b 92 c 123 其中正确的是 A B 仅有 C 仅有 D 仅有 A 3 2014 泉州 某学校开展 青少年科技创新比赛 活动 喜洋洋 代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型 甲 乙两车同时分别从A B出发 沿轨道到达C处 在AC上 甲的速度是乙的速度的1 5倍 设t 分 后甲 乙两遥控车与B处的距离分别为d1 d2 则d1 d2与t的函数关系如图 试根据图象解决下列问题 1 填空 乙的速度v2 米 分 2 写出d1与t的函数关系式 40 3 若甲 乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰 试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰 图象信息题一般通过横纵轴的意义 图象的位置 特殊点的位置 变化趋势及图形形状等来呈现信息 如将普通的行程问题用折线型图象方式来呈现 因此 根据已知图象得出正确信息是解题关键 注意一些特殊点的信息 要从图象的形状特点 变化趋势 相关位置 相关数据出发 充分发掘图象所蕴含的信息 利用函数 方程 组 不等式等知识去分析图象以解决问题 也可以利用几何性质如比例来解题 动态几何与图象的结合 1 2014 安徽 如图 矩形ABCD中 AB 3 BC 4 动点P从A点出发 按A B C的方向在AB和BC上移动 记PA x 点D到直线PA的距离为y 则y关于x的函数图象大致是 B 解析 点P在AB上时 点D到AP的距离为AD的长度 点P在BC上时 根据同角的余角相等求出 APB PAD 再利用相似三角形的性质列出比例式整理得到y与x的关系式 从而得解 2 如图 AB是半圆O的直径 点P从点O出发 沿OA 弧AB BO的路径运动一周 设OP为s 运动时间为t 则下列图象能大致地刻画s与t之间关系的是 C 函数图象与动点问题结合起来 直观地呈现动点运动有关时间 路程 速度以及起始关系的一系列信息 这样呈现的问题 往往是几个函数的组合 需要分类求出各段的函数解析式 结合给出的图象判断 图形信息题 1 2013 温州 一块矩形木板 它的右上角有一个圆洞 现设想将它改造成火锅餐桌桌面 要求木板大小不变 且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线交点上 木工师傅想到了一个巧妙的办法 他测量了PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关数据 单位 cm 后 从点N沿折线NF FM NF BC FM AB 切割 如图 所示 图 中的矩形EFGH是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图 不重叠 无缝隙 不计损耗 则CN AM的长分别是 18cm 31cm 解析 本题以改造矩形桌面为载体 在问题的探究解决过程中 考查了学生对矩形 直角三角形 圆以及相关图形的轴对称性等知识的掌握情况 及其相关的内在联系 解题时需要找出图 中关键线段KL数值60 在图 中画出其正确位置 通过图形的分析来建立等量关系 2 2013 宁波 7张如图 的长为a 宽为b a b 的小长方形纸片 按图 的方式不重叠地放在矩形ABCD内 未被覆盖的部分 两个矩形 用阴影表示 设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S 当BC的长度变化时 按照同样的放置方式 S始终保持不变 则a b满足 A a bB a 3bC a bD a 4b B 3 2014 宁波 用正方形硬纸板做三棱柱盒子 每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成 硬纸板以如图两种方法裁剪 裁剪后边角料不再利用 A方法 剪6个侧面 B方法 剪4个侧面和5个底面 现有19张硬纸板 裁剪时x张用A方法 其余用B方法 1 用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数 2 若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完 问能做多少个盒子 图形信息题一般是给出相关图形或通过某些图形的的变化来呈现相关信息 解决问题时要在观察图形的基础上 找出图形变化前后不变的量 数量关系以及位置关系等 图表信息综合应用 1 2014 金华 九 3 班为了组队参加学校举行的 五水共治 知识竞赛 在班里选取了若干名学生 分成人数相同的甲 乙两组 进行了四次 五水共治 模拟竞赛 成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图 根据统计图 解答下列问题 1 第三次成绩的优秀率是多少 并将条形统计图补充完整 2 已求得甲组成绩优秀人数的平均数x甲组 7 方差S甲组2 1 5 请通过计算说明 哪一组成绩优秀的人数较稳定 解析 1 利用优秀率求得总人数 根据优秀率 优秀人数除以总人数计算 2 先根据方差的定义求得乙班的方差 再根据方差越小成绩越稳定进行判断 解 1 总人数为 5 6 55 20 第三次的优秀率为 8 5 20 100 65 第四次乙组优秀人数为20 85 8 17 8 9 补全条形统计图略 2 x乙组 6 8 5 9 4 7 S乙组2 6 7 2 8 7 2 5 7 2 9 7 2 2 5 S甲组2 S乙组2 甲组成绩优秀的人数较稳定 2 2014 绍兴 为了解某校七 八年级学生的睡眠情况 随机抽取了该校七 八年级部分学生进行调查 已知抽取七年级与八年级的学生人数