【名师面对面】中考数学：第2讲《整式及其运算》ppt课件.ppt

第一章数与式第2讲整式及其运算 1 了解整式的概念 了解整数指数幂的意义和基本性质 掌握合并同类项和去括号的法则 能进行简单的整式加法和减法运算 能进行简单的整式乘法运算 2 能推导乘法公式 a b a b a2 b2 a b 2 a2 2ab b2 了解公式的几何背景 并能利用公式进行简单计算 3 能用提取公因式法 公式法 直接利用公式不超过二次 进行因式分解 指数是正整数 1 整式的相关概念和化简求值 乘法公式的灵活运用是考查的基本内容 2 用整式 代数式 表示数量关系 以及探求 归纳与整式有关的一般规律用以解决实际问题 3 主要的思想方法 类比的思想 转化的思想以及整体代换的方法 1 2013 台州 计算 2a 3的结果是 A 6a3B 6a3C 8a3D 8a32 2014 金华 把代数式2x2 18分解因式 结果正确的是 A 2 x2 9 B 2 x 3 2C 2 x 3 x 3 D 2 x 9 x 9 3 2014 金华 先化简 再求值 x 5 x 1 x 2 2 其中x 2 D C 原式 x2 x 5x 5 x2 4x 4 2x2 1 当x 2时 原式 2 2 2 1 7 1 2014 安徽 已知x2 2x 3 0 则2x2 4x的值为 A 6B 6C 2或6D 2或302 2014 泉州 下列运算正确的是 A a3 a3 a6B 2 a 1 2a 1C ab 2 a2b2D a6 a3 a23 若 4xay x2yb 3x2y 则a b 解析 第1题方程两边同时乘以2 移项即可得出2x2 4x的值 第2题按整式的运算法则 乘法分配律 幂的乘方及同底数幂的除法法则进行判断 第3题判定 4xay与x2yb是同类项后分别求a b的值 B C 3 整式的相关概念和简单运算 1 单项式 由 或 相乘组成的代数式叫做单项式 所有字母指数的和叫做 数字因数叫做 2 多项式 由几个 组成的代数式叫做多项式 多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的 其中不含字母的项叫 3 与 统称为整式 整式的相关概念和简单运算 4 同类项 多项式中所含 相同并且 也相同的项 叫做同类项 5 幂的运算法则 1 同底数幂相乘 am an m n为正整数 2 幂的乘方 am n m n为正整数 3 积的乘方 ab n n为正整数 4 同底数幂相除 am an m n为正整数 m n a 0 4 2014 珠海 下列计算中 正确的是 A 2a 3b 5abB 3a3 2 6a6C a6 a2 a3D 3a 2a a5 2014 毕节 若 2amb4与5an 2b2m n可以合并成一项 则mn的值是 A 2B 0C 1D 1 D D 整式的相关概念和简单运算 1 幂的四种运算 同底数幂相乘 幂的乘方 积的乘方 同底数幂相除 是学习整式乘除的基础 应用法则计算时需分清式子的基本特征 以便合理运用法则 2 判断同类项时 需看字母和相应字母的指数 与系数无关 也与字母的位置无关 利用同类项的指数关系转化成方程解决 整式的相关概念和简单运算 1 2014 泉州 分解因式x2y y3结果正确的是 A y x y 2B y x y 2C y x2 y2 D y x y x y D 因式分解相关概念和应用 2 给出三个多项式 请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算 并把结果因式分解 解析 第1题首先提取公因式y 进而利用平方差公式进行分解即可 第2题选择两个多项式 合并同类项后再因式分解 1 因式分解 把一个多项式化为几个 的形式 像这样的式子变形 叫做多项式的因式分解 2 因式分解的方法有提取公因式法 公式法等 3 因式分解的结果必须是几个整式的积的形式 因式分解与整式乘法互为逆运算 因式分解相关概念和应用 3 2014 自贡 分解因式 x2y y 4 2013 常州 有3张边长为a的正方形纸片 4张边长分别为a b b a 的矩形纸片 5张边长为b的正方形纸片 从其中取出若干张纸片 每种纸片至少取一张 把取出的这些纸片拼成一个正方形 按原纸张进行无空隙 无重叠拼接 则拼成的正方形的边长最长可以为 A a bB 2a bC 3a bD a 2b y x 1 x 1 因式分解相关概念和应用 D 1 应用公式法因式分解时 要牢记平方差公式和完全平方式及其特点 2 因式分解的一般步骤 一提 提取公因式 二套 套用平方差公式或完全平方公式 三查 一直分解到不能分解为止 因式分解相关概念和应用 1 根据如图所示的程序计算 若输入x的值为1 则输出y的值为 4 整式的运算 2 2014 泉州 先化简 再求值 解析 第1题把程序转化成整式运算是解答此题的关键 整式运算的式子为2x2 4 注意程序的运算顺序 第2题观察整式特点 先利用完全平方公式和整式的乘法计算 再进一步合并得出结果 最后代入求得数值 1 整式的加减实质就是 一般地 几个整式相加减 如果有括号就先去括号 再合并同类项 2 整式乘法 1 单项式与单项式相乘 把系数 同底数幂分别相乘作为积的因式 只在一个单项式里含有的字母 连同它的指数作为积的一个因式 2 单项式乘多项式 m a b 3 多项式乘多项式 a b c d 3 乘法公式 1 平方差公式 2 完全平方公式 整式的运算 3 如图所示的运算程序中 若开始输入的x值为48 我们发现第1次输出的结果为24 第2次输出的结果为12 第2000次输出的结果为 整式的运算 3 4 先化简 再求值 x 1 2x 1 x 3 2 其中x 2 5 先化简 再求值 原式 x2 7x 10 当x 2时 原式 20 1 对于整式的加 减 乘 除 乘方运算 要充分理解其运算法则 注意运算顺序 正确应用乘法公式以及整体和分类讨论等数学思想 2 在应用乘法公式时 要充分理解乘法公式的结构特点 分析是否符合乘法公式的条件 整式的运算 1 2013 青海 观察下面的一列单项式 x 2x2 4x3 8x4 根据你发现的规律 第7个单项式为 第n个单项式为 2 2013 宁波 7张如图 的长为a 宽为b a b 的小长方形纸片 按图 的方式不重叠地放在矩形ABCD内 未被覆盖的部分 两个矩形 用阴影表示 设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S 当BC的长度变化时 按照同样的放置方式 S始终保持不变 则a b满足 64x7 整式的应用 2 n 1xn C 3 2014 安徽 观察下列关于自然数的等式 32 4 12 5 52 4 22 9 72 4 32 13 根据上述规律解决下列问题 1 完成第四个等式 2 写出你猜想的第n个等式 用含n的式子表示 并验证其正确性 92 4 42 17 解析 第1题先从前面x 2x2 4x3 8x4几个观察 系数是1 2 4 8 x的次数是1 2 3 4 就容易找出规律 第2题表示出左上角与右下角部分的面积 求出两者之差 根据面积之差与BC无关即可求出a与b的关系式 第3题由 三个等式可得 被减数是从3开始连续奇数的平方 减数是从1开始连续自然数的平方的4倍 计算的结果是被减数的底数的2倍减1 由此规律得出答案即可 解 2 第n个等式为 2n 1 2 4n2 2 2n 1 1 左边 2n 1 2 4n2 4n2 4n 1 4n2 4n 1 右边 2 2n 1 1 4n 2 1 4n 1 左边 右边 2n 1 2 4n2 2 2n 1 1 4 2013 枣庄 图 是一个长为2a 宽为2b a b 的长方形 用剪刀沿图中虚线 对称轴 剪开 把它分成四块形状和大小都一样的小长方形 然后按图 那样拼成一个正方形 则中间空的部分的面积是 A abB a b 2C a b 2D a2 b25 2013 聊城 把地球看成一个表面光滑的球体 假设沿地球